陜西省西安市長(zhǎng)安區(qū)第六中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量a與b的夾角為600,｜b｜=2，（a+2b)·（a-3b)＝－12，則向量a的模等于

A.3B.4C.6D.12參考答案：B2.的值等于（）A．

B． C．

D．參考答案：A略3.定義在R上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則（）

A．B．

C．D．參考答案：D由題意可知，函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且周期為2，故可畫出它的大致圖象，如圖所示：∵且,而函數(shù)在是減函數(shù)，∴，選D.4.如圖，一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的底面直徑和它們的高都與一個(gè)球的直徑相等，這時(shí)圓柱、圓錐、球的表面積之比為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】分別計(jì)算圓柱，圓錐，球的表面積，再算比例值即可【詳解】設(shè)球的半徑為，圓柱的表面積。圓錐的表面積，，，故。球表面積，所以，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了圓柱，圓錐，球的表面積的公式，屬于基礎(chǔ)題。5.已知函數(shù)f（x）=|log2x|，若0＜b＜a，且f（a）=f（b），則圖象必定經(jīng)過點(diǎn)（a，2b）的函數(shù)為（）A．y= B．y=2x C．y=2x D．y=x2參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】畫出函數(shù)f（x）=|log2x|的圖象，可得b＜1＜a，且log2b=﹣log2a，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得答案．【解答】解：函數(shù)f（x）=|log2x|的圖象如下圖所示：若0＜b＜a，且f（a）=f（b），則b＜1＜a，且log2b=﹣log2a，即ab=1，故圖象必定經(jīng)過點(diǎn)（a，2b）的函數(shù)為y=，故選：A．6.已知平面向量滿足：，，，若，則的值為（

）A. B. C.1 D.-1參考答案：C【分析】將代入，化簡(jiǎn)得到答案.【詳解】故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了向量的運(yùn)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.7.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且，，為△ABC的面積，則的最大值為（

）A.1 B.2 C. D.參考答案：C【分析】先由正弦定理，將化，結(jié)合余弦定理，求出，再結(jié)合正弦定理與三角形面積公式，可得，化簡(jiǎn)整理，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以可化為，即，可得，所?又由正弦定理得，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最大值.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查解三角形，熟記正弦定理與余弦定理即可，屬于?？碱}型.8.的值為

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D9.已知函數(shù)，若關(guān)于x方程有兩不等實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍（

）A.(0，+∞)

B.(－∞,0)

C.(1，+∞)

D.(0,1]參考答案：D作出函數(shù)程和程的圖象，如圖所示由圖可知當(dāng)方程有兩不等實(shí)數(shù)根時(shí)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是0,1故選

10.變量X與Y相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；變量U與V相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)，r1表示變量Y與X之間的線性相關(guān)系數(shù)，r2表示變量V與U之間的線性相關(guān)系數(shù)，則()A．r2<0<r1

B.0<r2<r1

C.r2<r1<0

D．r2＝r1參考答案： A因?yàn)樽兞縓與Y相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；所以Y與X之間的線性相關(guān)系數(shù)正相關(guān)，即因?yàn)閁與V相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)，所以U與V之間的線性相關(guān)系數(shù)負(fù)相關(guān)，即因此選A.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知矩形ABCD的頂點(diǎn)都在半徑為4的球O的球面上，且AB=6，BC=2，則棱錐O﹣ABCD的體積為

．參考答案：8考點(diǎn)： 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．專題： 計(jì)算題；壓軸題．分析： 由題意求出矩形的對(duì)角線的長(zhǎng)，結(jié)合球的半徑，球心到矩形的距離，滿足勾股定理，求出棱錐的高，即可求出棱錐的體積．解答： 矩形的對(duì)角線的長(zhǎng)為：，所以球心到矩形的距離為：=2，所以棱錐O﹣ABCD的體積為：=8．故答案為：8點(diǎn)評(píng)： 本題是基礎(chǔ)題，考查球內(nèi)幾何體的體積的計(jì)算，考查計(jì)算能力，空間想象能力，?？碱}型．12.在△ABC中，已知，，，則B=_______.參考答案：45°【分析】利用正弦定理直接求解即可.【詳解】在中，由正弦定理可得，又，，，所以，即或，又因?yàn)?，所以，故答案為?【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理解三角形，注意三角形中“大邊對(duì)大角”的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.13.已知集合有下列命題：①若則；②若則；③若，則的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；④若，則對(duì)于任意不等的實(shí)數(shù)，總有成立.其中所有正確命題的序號(hào)是

.參考答案：②③14.若，，則=

．參考答案：略15.若函數(shù)f（x）=2x+1的反函數(shù)為f﹣1（x），則f﹣1（﹣2）=．參考答案：考點(diǎn)：反函數(shù)．專題：計(jì)算題．分析：?jiǎn)栴}可轉(zhuǎn)化為已知f（x0）=﹣2，求x0的值，解方程即可解答：解：設(shè)f（x0）=﹣2，即2x0+1=﹣2，解得故答案為點(diǎn)評(píng)：本題考查反函數(shù)的定義，利用對(duì)應(yīng)法則互逆可以避免求解析式，簡(jiǎn)化運(yùn)算．16.大西洋鮭魚每年都要逆流而上游回產(chǎn)地產(chǎn)卵，科學(xué)家發(fā)現(xiàn)鮭魚的游速可以表示為函數(shù)，單位是，其中表示魚的耗氧量的單位數(shù)，則一條鮭魚靜止時(shí)耗氧量的單位數(shù)是__________．參考答案：當(dāng)時(shí)，，，∴．即鮭魚靜止時(shí)，耗氧單位數(shù)為．17.（5分）函數(shù)f（x）=的單調(diào)遞增區(qū)間為

．參考答案：，k∈Z考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域；余弦函數(shù)的單調(diào)性．專題： 計(jì)算題．分析： 利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的規(guī)律：同增異減將原函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為t的單調(diào)性，利用三角函數(shù)的單調(diào)性的處理方法：整體數(shù)學(xué)求出單調(diào)區(qū)間．解答： ∵y=log0.5t為減函數(shù)，所以函數(shù)f（x）=的單調(diào)遞增區(qū)間為即為單調(diào)減區(qū)間且令解得故答案為

（k∈Z）點(diǎn)評(píng)： 本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的規(guī)律、三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x+1|（x∈R）（1）畫出函數(shù)圖象，并寫出函數(shù)的值域；（2）求使函數(shù)F（x）=f（x）﹣n有兩個(gè)不同的零點(diǎn)時(shí)的n的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的圖象．【分析】（1）畫圖即可，由圖象得到函數(shù)的值域，（2）結(jié)合圖象，可知n的范圍．【解答】解：（1）圖象如圖所示，由圖象可知值域?yàn)閇2，+∞），（2）由圖象可得n＞2故n的取值范圍為（2，+∞）19.（9分）設(shè)向量=（6cosx，﹣），=（cosx，sin2x），x∈（1）若||=2，求x的值；（2）設(shè)函數(shù)f（x）=?，求f（x）的最大、最小值．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）由于向量=（6cosx，﹣），||=2，利用向量的模的計(jì)算公式可得，化簡(jiǎn)并利用x∈，即可解得x．（2）利用數(shù)量積、倍角公式和兩角和差的正弦公式可得：函數(shù)f（x）=?==+3．由于x∈，可得，可得，進(jìn)而得出函數(shù)f（x）的最小值、最大值．解答： （1）∵向量=（6cosx，﹣），||=2，∴，化為，∴．∵x∈，∴，解得．（2）函數(shù)f（x）=?===+3=+3．∵x∈，∴，∴，∴．∴函數(shù)f（x）的最小值、最大值分別為，6．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了向量的模的計(jì)算公式、數(shù)量積運(yùn)算法則、倍角公式和兩角和差的正弦公式、正弦函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，屬于中檔題．20.在如圖所示的圓錐中，底面直徑與母線長(zhǎng)均為4，點(diǎn)C是底面直徑AB所對(duì)弧的中點(diǎn)，點(diǎn)D是母線PA的中點(diǎn).（1）求該圓錐的側(cè)面積與體積；（2）求異面直線AB與CD所成角的正切值.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）先求出PO=,再利用公式求該圓錐的側(cè)面積與體積；（2）取的中點(diǎn)，連接，，則或其補(bǔ)角即為所求，再求其正切值得解.【詳解】（1）由題意，得，，，所以圓錐的側(cè)面積為，；（2）取的中點(diǎn)，連接，，則或其補(bǔ)角即為所求，因?yàn)镈E⊥EO,DE⊥OC,,所以平面，，，，于是，即異面直線與所成角的正切值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查圓錐的側(cè)面積和體積的計(jì)算，考查異面直線所成的角的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.21.（10分）已知全集U=R，集合A={x|x＜a或x＞2﹣a，（a＜1）}，集合B={x|tan(πx﹣)=﹣}．（Ⅰ）求集合?UA與B；（Ⅱ）當(dāng)﹣1＜a≤0時(shí)，集合C=（?UA）∩B恰好有3個(gè)元素，求集合C．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】（Ⅰ）根據(jù)集合的補(bǔ)集第一以及正切函數(shù)的性質(zhì)求出集合A，B即可．（Ⅱ）根據(jù)集合元素關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）∵A={x|x＜a或x＞2﹣a，（a＜1）}，∴CUA=[a，2﹣a]﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）由得πx=kπ，x=k，k∈Z…∴B=Z…（Ⅱ）又CUA={x|a≤x≤