2.8直角三角形全等的判定做一做：如圖，具有下列條件的Rt△ABC和

Rt是否全等(其中)

三角形全等有哪些判定方法?“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”一、復習鞏固斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。（可以簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）CABC’A’B’二、直角三角形全等的判定如圖,在△ABC和△A’B’C’中，∠C=∠C’=Rt∠,AB=A’B’，AC=A’C’

則Rt△ABC≌Rt△A’B’C’，請說明理由。CABC’A’B’驗證判斷下列命題的真假,并說明理由:(1)兩個銳角對應相等的兩個直角三角形全等(2)斜邊及一個銳角對應相等的兩個直角三角形全等;(3)兩直角邊對應相等的兩個直角三角形全等(4)一條直角邊和另一條直角邊上的中線對應相等的兩個直角三角形全等.×√√√例1、如圖，∠ABD=∠ACD=90°，∠1=∠2，則AD平分∠BAC，請說明理由。例2、已知P是∠AOB內一點，PD⊥OA，PE⊥OB，D、E分別是垂足，且PD=PE，如圖，則點P在∠AOB的平分線上，請說明理由。oABPDE12角的內部，到角兩邊距離相等的點，在這個角的平分線oABPDE∵PD⊥OA，PE⊥OB，PD=PE∴點P在∠AOB的平分線上（角的內部，到角兩邊距離相等的點，在這個角的平分線）即OP是∠AOB的平分線角平分線的判定角平分線上的點到角兩邊的距離相等?！逴P是∠AOB的平分線，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE（角平分線上的點到角兩邊的距離相等）oABPDE角平分線的性質做一做：已知ΔABC如圖，請找出一點P，使它到三邊距離都相等（要求作出圖形，并保留作圖痕跡）三角形的內心：三角形三條角平分線的交點，叫做三角形的內心，三角形的內心到三邊的距離相等。2、如圖，AB⊥BD于點B，CD⊥BD于點D，P是BD上一點，且AP=PC，AP⊥PC，則△ABP≌△PDC，請說明理由。練一練：3、如圖，∠B=∠E=Rt∠，AB=AE，∠1=∠2，則∠3=∠4，請說明理由。如圖,已知∠ACB=∠BDA=900,要使△ABC≌△BDA,還需要增加一個什么條件?把它們分別寫出來.增加AC=BD;ABCD增加BC=AD;增加∠ABC=∠BAD;增加∠CAB=∠DBA;3.如圖，在△ABC中，D

是

BC

的中點，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E，F(xiàn)，BE＝CF.求證：AD是△ABC

的角平分線．證明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴△BDE和△CDF是直角三角形．在Rt

△BDE和Rt△CDF中，∵BD＝CD，BE＝CF，∴Rt△BDE≌Rt

△CDF(HL)，∴DE＝DF.又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD是△ABC的角平分線．例3已知：如圖，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分別是高,并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF,求證：△ABC≌△DEFABCPDEFQ思維拓展已知：如圖，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分別是高,并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF,求證：△ABC≌△DEFABCPDEFQ變式1：若把∠BAC＝∠EDF,改為BC＝EF

，△ABC與△DEF全等嗎？請說明思路。已知：如圖，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分別是高,并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF,求證：△ABC≌△DEFABCPDEFQ變式1：若把∠BAC＝∠EDF,改為BC＝EF

，△ABC與△DEF全等嗎？請說明思路。變式2：若把∠BAC＝∠EDF,改為AC=DF，△ABC與△DEF全等嗎？請說明思路。思維拓展已知：如圖，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分別是高,并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF,求證：△ABC≌△DEFABCPDEFQ變式1：若把∠BAC＝∠EDF,改為BC＝EF

，△ABC與△DEF全等嗎？請說明思路。變式2：若把∠BAC＝∠EDF,改為AC=DF，△ABC與△DEF全等嗎？請說明思路。變式3：請你把例題中的∠BAC＝∠EDF改為另一個適當條件，使△ABC與△DEF仍能全等。試證明。思維拓展小