2018年湖南省常德市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題8個小題，每小題3分，滿分24分）

1.（3分）-2的相反數(shù)是（）

A.2B.-2C.21D.-1

2

2.（3分）已知三角形兩邊的長分別是3和7,則此三角形第三邊的長可能是（）

A.1B.2C.8D.11

3.（3分）已知實數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）

-2a-10b1

A.a>bB.|a<|bC.ab>0D.-a>b

4.（3分）若一次函數(shù)y=（k-2）x+1的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則（）

A.k<2B.k>2C.k>0D.k<0

5.（3分）從甲、乙、丙、丁四人中選一人參加詩詞大會比賽，經(jīng)過三輪初賽，

他們的平均成績都是86.5分,方差分別是S甲2=1.5,S乙2=2.6,S丙2=3.5,S”=3.68,

你認為派誰去參賽更合適（）

A.甲B.乙C.丙D.T

6.（3分）如圖，已知BD是4ABC的角平分線，ED是BC的垂直平分線，ZBAC=90°,

AD=3,則CE的長為（）

7.（3分）把圖1中的正方體的一角切下后擺在圖2所示的位置，則圖2中的幾

何體的主視圖為（）

A.B.C.D.

8.（3分）閱讀理解：a,b,c,d是實數(shù)，我們把符號|aj稱為2X2階行列式,

并且規(guī)定：[al]=aXd-bXc,例如:32=3X（-2）-2X（-1）=-6+2=

-1-2

x+biy—ci

-4.二元一次方程組.111的解可以利用2X2階行列式表示為：

a2x+b2y=c2

,：;其中D=a】bl

Uyb2c2b2c2

I」D

問題：對于用上面的方法解二元一次方程組<px+y=i時，下面說法錯誤的是

]3x-2y=12

（）

21

A.D==-7B.Dx=-14

3-2

C.Dy=27D.方程組的解為fx=2

ly=-3

二、填空題（本大題8個小題，每小題3分，滿分24分）

9.（3分）-8的立方根是.

10.（3分）分式方程」--..3x=0的解為x=______.

2

x+2X-4

11.（3分）已知太陽與地球之間的平均距離約為150000000千米，用科學(xué)記數(shù)

法表示為千米.

12.（3分）一組數(shù)據(jù)3,-3,2,4,1,0,-1的中位數(shù)是.

13.（3分）若關(guān)于x的一元二次方程2x2+bx+3=0有兩個不相等的實數(shù)根，則b

的值可能是（只寫一個）.

14.（3分）某校對初一全體學(xué)生進行了一次視力普查，得到如下統(tǒng)計表，則視

力在4.9Wx<5.5這個范圍的頻率為.

視力x頻數(shù)

4.04V4.320

4.3WxV4.640

4.6WxV4.970

4.9WxW5.260

5.2WxV5.510

15.（3分）如圖，將矩形ABCD沿EF折疊，使點B落在AD邊上的點G處，點C

落在點H處，已知NDGH=30。，連接BG,則NAGB=.

16.（3分）5個人圍成一個圓圈做游戲，游戲的規(guī)則是：每個人心里都想好一個

實數(shù)，并把自己想好的數(shù)如實地告訴他相鄰的兩個人，然后每個人將他相鄰的兩

個人告訴他的數(shù)的平均數(shù)報出來，若報出來的數(shù)如圖所示，則報4的人心里想的

數(shù)是.

三、（本大題2個小題，每小題5分，滿分10分）

17.（5分）計算：（圾5）°-I1-2V3I+V12-（工）2

2

’4x-7〈5（x-l）

18.（5分）求不等式組*,x-2的正整數(shù)解.

2

四、（本大題2個小題，每小題6分，滿分12分）

19.（6分）先化簡，再求值：（」_+T—）4--1一,其中x=工.

x+3x-9x-6x+92

20.（6分）如圖，已知一次函數(shù)yi=kix+b（匕#0）與反比例函數(shù)丫2=”（k2^0）

x

的圖象交于A(4,1),B(n,-2)兩點.

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（2）請根據(jù)圖象直接寫出也＜丫2時x的取值范圍.

五、（本大題2個小題，每小題7分，滿分14分）

21.（7分）某水果店5月份購進甲、乙兩種水果共花費1700元，其中甲種水果

8元/千克，乙種水果18元/千克.6月份，這兩種水果的進價上調(diào)為：甲種水果

10元千克，乙種水果20元/千克.

（1）若該店6月份購進這兩種水果的數(shù)量與5月份都相同，將多支付貨款300

元，求該店5月份購進甲、乙兩種水果分別是多少千克？

（2）若6月份將這兩種水果進貨總量減少到120千克，且甲種水果不超過乙種

水果的3倍，則6月份該店需要支付這兩種水果的貨款最少應(yīng)是多少元？

22.（7分）圖1是一商場的推拉門，已知門的寬度AD=2米，且兩扇門的大小相

同（即AB=CD）,將左邊的門ABBiAi繞門軸AAi向里面旋轉(zhuǎn)37°，將右邊的門CDDiCi

繞門軸DDi向外面旋轉(zhuǎn)45°,其示意圖如圖2,求此時B與C之間的距離（結(jié)果

保留一位小數(shù)）.（參考數(shù)據(jù)：sin37。心0.6,cos37°^0.8,我七1.4）

圖1圖2

六、（本大題2個小題，每小題8分，滿分16分）

23.（8分）某校體育組為了解全校學(xué)生"最喜歡的一項球類項目"，隨機抽取了部

分學(xué)生進行調(diào)查，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的不完整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)統(tǒng)計圖

回答下列問題:圖2

（1）喜歡乒乓球的學(xué)生所占的百分比是多少？并請補全條形統(tǒng)計圖（圖2）；

（2）請你估計全校500名學(xué)生中最喜歡"排球”項目的有多少名？

（3）在扇形統(tǒng)計圖中，"籃球"部分所對應(yīng)的圓心角是多少度？

（4）籃球教練在制定訓(xùn)練計劃前，將從最喜歡籃球項目的甲、乙、丙、丁四名

同學(xué)中任選兩人進行個別座談，請用列表法或樹狀圖法求抽取的兩人恰好是甲和

乙的概率.

24.（8分）如圖，已知。。是等邊三角形ABC的外接圓，點D在圓上，在CD

的延長線上有一點F,使DF=DA,AE〃BC交CF于E.

（1）求證：EA是。。的切線；

（2）求證：BD=CF.

七、（本大題2個小題，每小題10分，滿分20分）

25.（10分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象過點O（0,0）.A（8,4）,與x軸交

于另一點B,且對稱軸是直線x=3.

（1）求該二次函數(shù)的解析式；

（2）若M是OB上的一點，作MN〃AB交OA于N,當AANM面積最大時，求

M的坐標；

(3)P是x軸上的點，過P作PQ_Lx軸與拋物線交于Q.過A作AC，x軸于C,

當以0,P,Q為頂點的三角形與以。，A,C為頂點的三角形相似時，求P點的

26.(10分)已知正方形ABCD中AC與BD交于。點，點M在線段BD上，作直

線AM交直線DC于E,過D作DHLAE于H,設(shè)直線DH交AC于N.

(1)如圖1,當M在線段BO上時，求證：MO=NO；

(2)如圖2,當M在線段OD上，連接NE,當EN〃BD時，求證：BM=AB；

(3)在圖3,當M在線段OD上，連接NE,當NEJ_EC時，求證：AN2=NC?AC.

2018年湖南省常德市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題8個小題，每小題3分，滿分24分）

1.

【解答】解：-2的相反數(shù)是：2.

故選:A.

2.

【解答】解：設(shè)三角形第三邊的長為X,由題意得：7-3<xV7+3,

4<x<10,

故選：C.

3.

【解答】解：由數(shù)軸可得，

-2<a<-l<0<b<l,

/.a<b,故選項A錯誤，

|a|>|b|,故選項B錯誤，

ab<0,故選項C錯誤，

-a>b,故選項D正確，

故選：D.

4.

【解答】解：由題意，得

k-2>0,

解得k>2,

故選:B.

5.

【解答】解:V1,5<2,6<3.5<3.68,

二甲的成績最穩(wěn)定，

派甲去參賽更好，

故選：A.

6.

【解答】解：...ED是BC的垂直平分線，

JDB=DC,

.\ZC=ZDBC,

?.?BD是AABC的角平分線，

,ZABD=ZDBC,

，ZC=ZDBC=ZABD=30°,

BD=2AD=6,

，CE=CDXcosNC=3t,

故選：D.

7.

【解答】解：從正面看是一個等腰三角形，高線是虛線,

故選：D.

8.

【解答】解：A、D=21=-7,正確；

3-2

11

B、Dx==-2-1X12=-14,正確；

12-2

21

C、Dy==2X12-1X3=21,不正確；

312

D、方程組的解：X=3L=H1=2,y=i=11=-3,正確；

D-7D-7

故選：C.

二、填空題（本大題8個小題，每小題3分，滿分24分）

9.

【解答】解：???（-2）3=-8,

-8的立方根是-2.

故答案為：-2.

10.

【解答】解：去分母得：x+2-3x=0,

解得：x=l,

經(jīng)檢驗x=l是分式方程的解.

故答案為：1

11.

【解答】解：150000000=1,5X108,

故答案為:1.5X108.

12.

【解答】解：將數(shù)據(jù)重新排列為-3、-1、0、1、2、3、4,

所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為1，

故答案為：1.

13.

【解答】解：???關(guān)于x的一元二次方程2x2+bx+3=0有兩個不相等的實數(shù)根,

/.A=b2-4X2X3>0,

解得：bV-2人或b>2&.

故答案可以為：6.

14.

【解答】解：視力在4.9WxV5.5這個范圍的頻數(shù)為：60+10=70,

則視力在4.9Wx<5.5這個范圍的頻率為：------蟲------=0.35.

20+40+70+60+10

故答案為：0.35.

15.

【解答】解：由折疊的性質(zhì)可知：GE=BE,ZEGH=ZABC=90",

/.ZEBG=ZEGB.

/.ZEGH-ZEGB=ZEBC-ZEBG,即：ZGBC=ZBGH.

XVAD/7BC,

，ZAGB=ZGBC.

，ZAGB=ZBGH.

VZDGH=3O°,

.,.ZAGH=150°,

.,.ZAGB=1ZAGH=75°,

2

故答案為：75°.

16.

【解答】解：設(shè)報4的人心想的數(shù)是x,報1的人心想的數(shù)是10-X,報3的人

心想的數(shù)是X-6,報5的人心想的數(shù)是14-X,報2的人心想的數(shù)是X-12,

所以有x-12+x=2X3,

解得x=9.

故答案為9.

三、(本大題2個小題，每小題5分，滿分10分)

17.

【解答】解：原式=1-(2?-1)+2?-4,

=1-2V3+1+2V3-4,

=-2.

18.

’4x-7〈5(x-l)①

【解答】解:卷《3號②

0乙

解不等式①，得x>-2,

解不等式②，得xWil,

5

不等式組的解集是-2<xW建，

5

不等式組的正整數(shù)解是1,2,3,4.

四、(本大題2個小題，每小題6分，滿分12分)

19.

【解答】解：原式二[/仁3、+7~~g-JX(x-3)2

(x+3)(x-3)(x+3)(x-3)

=x+3x(x-3)2

(x-3)(x+3)

=x-3,

把x=Lf弋入得：原式-3=--.

222

20.

【解答】解：(1)???反比例函數(shù)丫2=乜(k2^0)的圖象過點A(4,1),

X

/.k2=4Xl=4,

...反比例函數(shù)的解析式為y2=l.

X

?.?點B(n,-2)在反比例函數(shù)y2=&的圖象上，

x

An=44-(-2)=-2,

.?.點B的坐標為(-2,-2).

將A(4,1)、B(-2,-2)代入yi=kix+b,

4k[+b=l，解得：［如之

-2k1+b=-2

b=-l

?..一次函數(shù)的解析式為k*x-L

(2)觀察函數(shù)圖象，可知：當XV-2和0VxV4時，一次函數(shù)圖象在反比例函

數(shù)圖象下方，

，yi<y2時x的取值范圍為xV-2或0<x<4.

五、(本大題2個小題，每小題7分，滿分14分)

21.

【解答】解：(1)設(shè)該店5月份購進甲種水果x千克，購進乙種水果y千克，

根據(jù)題意得：儼+通尸1700,

ll0x+20y=1700+300

解得：卜=190.

ly=10

答：該店5月份購進甲種水果190千克，購進乙種水果10千克.

(2)設(shè)購進甲種水果a千克，需要支付的貨款為w元，則購進乙種水果(120

-a)千克，

根據(jù)題意得：w=10a+20(120-a)=-10a+2400.

???甲種水果不超過乙種水果的3倍，

(120-a),

解得：aW90.

Vk=-10<0,

，w隨a值的增大而減小，

.,.當a=90時，w取最小值，最小值-10X90+2400=1500.

???月份該店需要支付這兩種水果的貨款最少應(yīng)是1500元.

22.

【解答】解：作BE1AD于點E,作CF1AD于點F,延長FC到點M,使得BE=CM,

如圖所示.

VAB=CD,AB+CD=AD=2,

，AB=CD=1.

在RtZ\ABE中，AB=1,ZA=37",

BE=AB?sinNA?=0.6,AE=AB?cosNA20.8.

在RtZ\CDF中，CD=1,ZD=45°,

.,.CF=CD*sinZD^0.7,DF=CD?cosZD^0.7.

VBE1AD,CF1AD,

；.BE〃CM,

又?.,BE=CM,

...四邊形BEMC為平行四邊形，

ABC=EM,CM=BE.

在RtZ\MEF中，EF=AD-AE-DF=0.5,FM=CF+CM=1.3,

EM=VEF2+FM2^1,4,

，B與C之間的距離約為1.4米.

六、（本大題2個小題，每小題8分，滿分16分）

23.

【解答】解：（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)為8?16%=50（人），

喜歡乒乓球的人數(shù)為50-8-20-6-2=14（人），

所以喜歡乒乓球的學(xué)生所占的百分比=11X1OO%=28%,

50

補全條形統(tǒng)計圖如下：

2OT.........n

項

目

（2）500X12%=60,

所以估計全校500名學(xué)生中最喜歡"排球”項目的有60名;

（3）,籃球"部分所對應(yīng)的圓心角=360X40%=144。；

(4)畫樹狀圖為：

甲乙丙丁

/N/1\/NZN

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽取的兩人恰好是甲和乙的結(jié)果數(shù)為2,

所以抽取的兩人恰好是甲和乙的概率=2=L

126

24.

【解答】證明：(1)連接0D,

V0O是等邊三角形ABC的外接圓，

/.ZOAC=30°,ZBCA=60°,

VAE//BC,

/.ZEAC=ZBCA=60o,

，ZOAE=ZOAC+ZEAC=30°+60°=90°,

AAE是。。的切線;

(2)?..△ABC是等邊三角形，

；.AB=AC,ZBAC=ZABC=60°,

,:A、B、C、D四點共圓，

，ZADF=ZABC=60°,

VAD=DF,

.?.△ADF是等邊三角形，

，AD=AF,ZDAF=60",

NBAC+/CAD=NDAF+NCAD,

即NBAF=NCAF,

在ABAD和ACAF中，

'AB=AC

:/BAD=/CAF，

AD=AF

.,.△BAD^ACAF,

.\BD=CF.

七、(本大題2個小題，每小題10分，滿分20分)

25.

【解答】解：(1)???拋物線過原點，對稱軸是直線x=3,

，B點坐標為(6,0),

設(shè)拋物線解析式為y=ax(x-6),

把A(8,4)代入得a?8?2=4,解得a=L,

4

.?.拋物線解析式為y=lx(x-6),即y=L<2-3.x；

442

(2)設(shè)M(t,0),

易得直線OA的解析式為y=lx,

2

設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,

把B(6,0),A(8,4)代入得儼+bR,解得(k=2,

\8k+b=4lb=-12

二直線AB的解析式為y=2x-12,

：MN〃AB,

二設(shè)直線MN的解析式為y=2x+n,

把M(t,0)代入得2t+n=0,解得n=-2t,

直線MN的解析式為y=2x-2t,

(12t

解方程組尸f得3,則N4,2t),

2??

ly=2x-2ty=vt

SAAMN=SAAOM-SANOM

=A.*4*t-t

223

=-l.t2+2t

3

=-1(t-3)2+3,

3

當t=3時，SMMN有最大值3,止匕時M點坐標為(3,0)；

(3)設(shè)Q(m,-—m),

42

VZOPQ=ZACO,

.,.當世=電時，△PQOsAcOA,即四=理，

0CAC84

，PQ=2P0,即A.m2-|=2m|,

42

解方程Lm2-3m=2m得mi=O（舍去），m2=14,此時P點坐標為（14,28）；

42

解方程Lm?--m=-2m得mi=O（舍去），m2=-2,此時P點坐標為（-2,4）；

42

當世&時，APQO^ACAO,即世=更，

AC0C48

PQ=1_PO,BP|.Lm2--m=—|m,

2422

解方程Lm?-匕m=Lm得mi=0（舍去），rri2=8（舍去），

422

解方程Lm?--工m得mi=0（舍去），nr）2=2,此時P點坐標為（2,