九年級(jí)總復(fù)習(xí)資料

一、【常用的數(shù)量關(guān)系】

1、速度X時(shí)間=路程；路程+速度=時(shí)間；路程+時(shí)間=速度

2、單價(jià)X數(shù)量=總價(jià)；總價(jià)+單價(jià)=數(shù)量；總價(jià)+數(shù)量=單價(jià)

3、工作效率X工作時(shí)間=工作總量：工作總量+工作效率=工作時(shí)間;

工作總量+工作時(shí)間=工作效率；工作總量+工作效率和=合作時(shí)間

4、加數(shù)+加數(shù)=和和一--個(gè)加數(shù)=另一個(gè)加數(shù)

5、被減數(shù)一減數(shù)=差被減數(shù)-差=減數(shù)；差+減數(shù)=被減數(shù)

6、因數(shù)X因數(shù)=積；積+一個(gè)因數(shù)=另一個(gè)因數(shù)

7、被除數(shù)+除數(shù)=商被除數(shù)+商=除數(shù)商X除數(shù)=被除數(shù)

二、【小學(xué)數(shù)學(xué)圖形計(jì)算公式】

（一）幾種簡(jiǎn)樸的平面圖形的周長(zhǎng)、面積的計(jì)算公式表。

名稱(chēng)字母意義周長(zhǎng)公式面積公式

C一周長(zhǎng)S一面

積

長(zhǎng)方形c=(a+b)X2s=ab

a一長(zhǎng)b-

寬

C一周長(zhǎng)S—面積

正方形C=4aS=aXa或s=a2

a一邊長(zhǎng)

平行s一面積a一底

—S=ah

四邊形h一高

s一面積a一底ah

三角形—

h—高s=~

s一面積a—上

(a+?)X：

底—

梯形S=2

b一下底h—高

S—面積c一周

C=nd

圓長(zhǎng)S=nr2

C=2nr

r一半徑d一直徑

（二）、立體圓形的底面積、側(cè)面積、表面積和體積的計(jì)算公式

名稱(chēng)字母意義底面積側(cè)面積表面積體積

a一長(zhǎng)b-寬S側(cè)=(ah+bh)S表二(ab+ah+

長(zhǎng)方體S=abV=abh

h一高X2bh)X2

2223

正方體a一棱長(zhǎng)S=aS側(cè)=4as犬=6aV=a

S=ch

r一底面半徑h一高，M

圓柱體S底=兀r2S表=S網(wǎng)+S底X2V=S底h

c一底面圓周長(zhǎng)

r一底面半徑2

2

圓錐體$底=口r——

h一高V=3s底h

三、【常用單位換算】

換算方法：

（1）高級(jí)單位f低檔單位的方法:高級(jí)單位的數(shù)X進(jìn)率

（2）低檔單位一高級(jí)單位的方法：低檔單位的數(shù)+進(jìn)率

（一）長(zhǎng)度單位換算

1千米=1000米；1米=10分米；1分米=10厘米；1米=100厘米：1厘米=10毫米

（二）面積單位換算:

1平方千米=100公頃:1公頃=10000平方米;

1平方米=100平方分米；1平方分米=100平方厘米；1平方厘米=100平方毫米

（三）體積（容積）單位換算：

1立方米=1000立方分米；1立方分米=1000立方厘米；

1立方分米=1升；1立方厘米=1毫升；1立方米=1000升

（四）重量單位換算：

1噸=1000公斤；1公斤=1000克；1公斤=1公斤

（五）人民幣單位換算：

1元=10角；1角=10分；1元=100分

（六）時(shí)間單位換算：

1世紀(jì)=12023；1年=12月；

【大月（31天）有：1、3、5、7、8、10、12月】；【小月（30天）有：4、6、9、11月】

【平年：2月有28天；全年有365天】；【閨年:2月有29天；全年有366天】

I日=24小時(shí)；1時(shí)=60分=3600秒；1分=60秒；

限【基本概念】

第一章數(shù)和數(shù)的運(yùn)算

一、概念

(-)整數(shù)

1.自然數(shù)、負(fù)數(shù)和整數(shù)

(1)、自然數(shù)：我們?cè)跀?shù)物體的時(shí)候,用來(lái)表達(dá)物體個(gè)數(shù)的1,2,3……叫做自然數(shù)。

一個(gè)物體也沒(méi)有，用0表達(dá)。0也是自然數(shù)。

1是自然數(shù)的基本單位,任何一個(gè)自然數(shù)都是由若干個(gè)1組成。

0是最小的自然數(shù),沒(méi)有最大的自然數(shù)。

(2)、負(fù)數(shù):在正數(shù)前面加上“一”的數(shù)叫做負(fù)數(shù)，“-”叫做負(fù)號(hào)。

|正整數(shù)(1、2、3、4、....)｝白軟和

(3)整數(shù)［零(0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù))

負(fù)整數(shù)(T、-2、-3、-4......)

2、零的作用

(1)表達(dá)數(shù)位。讀寫(xiě)數(shù)時(shí)，某個(gè)單位上一個(gè)單位也沒(méi)有,就用0表達(dá)。

(2)占位作用。

(3)作為界線。如“零上溫度與零下溫度的界線”。

3、計(jì)數(shù)單位：一(個(gè))、十、百、千、萬(wàn)、十萬(wàn)、百萬(wàn)、千萬(wàn)、億……都是計(jì)數(shù)單位。

每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10,這樣的計(jì)數(shù)法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。

4、數(shù)位：計(jì)數(shù)單位按照一定的順序排列起來(lái),它們所占的位置叫做數(shù)位。

5、數(shù)的整除：整數(shù)a除以整數(shù)b(bX0),除得的商是整數(shù)而沒(méi)有余數(shù)，我們就說(shuō)a能被b整除,或者說(shuō)b能整

除a。

(1)假如數(shù)a能被數(shù)b(bW0)整除,a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)(或a的因數(shù))。

(2)一個(gè)數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的約數(shù)是1,最大的約數(shù)是它自身。

(3)一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的,其中最小的倍數(shù)是它自身。

(4)個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都能被2整除，

(5)個(gè)位上是0或5的數(shù),都能被5整除，

(6)一個(gè)數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除,這個(gè)數(shù)就能被3整除，

(7)能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。

0也是偶數(shù)。自然數(shù)按能否被2整除的特性可分為奇數(shù)和偶數(shù)。

(8)一個(gè)數(shù)，假如只有1和它自身兩個(gè)約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)(或素?cái)?shù))。

100以?xún)?nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、6

7、71、73、79、83、89、97。

(9)一個(gè)數(shù)，假如除了1和它自身尚有別的約數(shù),這樣的數(shù)叫做合數(shù)。

(10)1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了1外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。假如把自然數(shù)按其約數(shù)的個(gè)數(shù)的不同分類(lèi)，可分

為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和lo

(11)幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)。其中最大的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。

(12)公約數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù),叫做互質(zhì)數(shù),成互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù),有下列幾種情況：

①1和任何自然數(shù)互質(zhì)。②相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)。③兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。

④當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)。

⑤兩個(gè)合數(shù)的公約數(shù)只有1時(shí),這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)，假如幾個(gè)數(shù)中任意兩個(gè)都互質(zhì)，就說(shuō)這幾個(gè)數(shù)兩兩互質(zhì)。

⑥假如較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù),那么較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。

⑦假如兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公約數(shù)就是1。

(13)幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，

①假如較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù),那么較大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。

②假如兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù),那么這兩個(gè)數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。

③幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，而幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。

(二)小數(shù)

1、小數(shù)的意義

(1)把整數(shù)1平均提成10份、100份、1000份……得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾……可以用小數(shù)

表達(dá)。

(2)一位小數(shù)表達(dá)十分之幾，兩位小數(shù)表達(dá)百分之幾，三位小數(shù)表達(dá)千分之幾……

(3)一個(gè)小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點(diǎn)部分組成。數(shù)中的圓點(diǎn)叫做小數(shù)點(diǎn)，小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)叫做整數(shù)部

分，小數(shù)點(diǎn)右邊的數(shù)叫做小數(shù)部分。

(4)在小數(shù)里，每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。小數(shù)部分的最高分?jǐn)?shù)單位“十分之一”和整數(shù)部分的最

低單位“一”之間的進(jìn)率也是10o

2、小數(shù)的分類(lèi)

(1)純小數(shù)：整數(shù)部分是零的小數(shù)，叫做純小數(shù)。例如：0.25、0.368都是純小數(shù)。

(2)帶小數(shù)：整數(shù)部分不是零的小數(shù)，叫做帶小數(shù)。例如：3.25、5.26都是帶小數(shù)。

(3)有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。

(4)無(wú)限小數(shù):小數(shù)部分的數(shù)位是無(wú)限的小數(shù)，叫做無(wú)限小數(shù)。

(5)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分,數(shù)字排列無(wú)規(guī)律且位數(shù)無(wú)限,這樣的小數(shù)叫做無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。

(6)循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，有一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷反復(fù)出現(xiàn)，這個(gè)數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。

(7)一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分,依次不斷反復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。

(8)純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開(kāi)始的，叫做純循環(huán)小數(shù)。

(9)混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開(kāi)始的，叫做混循環(huán)小數(shù)。

(10)寫(xiě)循環(huán)小數(shù)的時(shí)候，為了簡(jiǎn)便，小數(shù)的循環(huán)部分只需寫(xiě)出一個(gè)循環(huán)節(jié)，并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上各點(diǎn)

一個(gè)圓點(diǎn)。假如循環(huán)節(jié)只有一個(gè)數(shù)字，就只在它的上面點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)。

(三)分?jǐn)?shù)

1、分?jǐn)?shù)的意義

(1)把單位“1”平均提成若干份,表達(dá)這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。

(2)在分?jǐn)?shù)里，中間的橫線叫做分?jǐn)?shù)線;分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)，叫做分母，表達(dá)把單位“1”平均提成多少份;分?jǐn)?shù)線下

面的數(shù)叫做分子，表達(dá)有這樣的多少份。

(3)把單位“1”平均提成若干份,表達(dá)其中的一份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位。

2、分?jǐn)?shù)的分類(lèi)

真分?jǐn)?shù):分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。

假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)，叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。

帶分?jǐn)?shù):假分?jǐn)?shù)可以寫(xiě)成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù),通常叫做帶分?jǐn)?shù)。

3、約分和通分

把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。

分子分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和本來(lái)分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。

(四)百分?jǐn)?shù)：

表達(dá)一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù),也叫做百分率或比例。

百分?jǐn)?shù)通常用"％”來(lái)表達(dá)。百分號(hào)是表達(dá)百分?jǐn)?shù)的符號(hào)。

二、性質(zhì)和規(guī)律

(一)商不變的規(guī)律

商不變的規(guī)律:在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或者同時(shí)縮小相同的倍，商不變。

（二）小數(shù)的性質(zhì)

小數(shù)的性質(zhì):在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。

（三）小數(shù)點(diǎn)位置的移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化

1、小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，本來(lái)的數(shù)就擴(kuò)大10倍;小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，本來(lái)的數(shù)就擴(kuò)大100倍;小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)三

位,本來(lái)的數(shù)就擴(kuò)大1000倍

2、小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位，本來(lái)的數(shù)就縮小10倍;小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，本來(lái)的數(shù)就縮小100倍;小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)三

位,本來(lái)的數(shù)就縮小1000倍

3、小數(shù)點(diǎn)向左移或者向右移位數(shù)不夠時(shí)，要用“0”補(bǔ)足位。

（四）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)

分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì):分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)（零除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。

（五）分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系

被除數(shù)

1、被除數(shù)+除數(shù)=段署

除數(shù)

2、由于零不能作除數(shù),所以分?jǐn)?shù)的分母不能為零。

3、被除數(shù)相稱(chēng)于分子，除數(shù)相稱(chēng)于分母。

三、應(yīng)用（這里重要復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用）

1、分?jǐn)?shù)加減法應(yīng)用題：分?jǐn)?shù)加減法的應(yīng)用題與整數(shù)加減法的應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)、數(shù)量關(guān)系和解題方法基本相同，所不

同的只是在己知數(shù)或未知數(shù)中具有分?jǐn)?shù)。

2、分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題：是指已知一個(gè)數(shù),求它的幾分之幾是多少的應(yīng)用題。

特性：已知單位“1”的量和分率，求與分率所相應(yīng)的實(shí)際數(shù)量。

解題關(guān)鍵：準(zhǔn)確判斷單位“1”的量。找準(zhǔn)規(guī)定問(wèn)題所相應(yīng)的分率，然后根據(jù)一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義對(duì)的列式。

3、分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題:

（1）求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）是多少。

特性：己知一個(gè)數(shù)和另一個(gè)數(shù)，求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾或百分之幾?！耙粋€(gè)數(shù)”是比較量，“另一個(gè)

數(shù)”是標(biāo)準(zhǔn)量。求分率或百分率，也就是求他們的倍數(shù)關(guān)系。

解題關(guān)鍵:從問(wèn)題入手，搞清把誰(shuí)看作標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)也就是把誰(shuí)看作了“單位一”，誰(shuí)和單位一的量作比較，誰(shuí)就

作被除數(shù)。

甲是乙的幾分之幾（百分之幾）：甲是比較量，乙是標(biāo)準(zhǔn)量,用甲除以乙。

甲比乙多（或少）幾分之幾（百分之幾）：甲減乙比乙多（或少幾分之幾）或（百分之幾）。

關(guān)系式:兩數(shù)之差+標(biāo)準(zhǔn)量

（2）已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾（或百分之幾），求這個(gè)數(shù)。

特性：已知一個(gè)實(shí)際數(shù)量和它相相應(yīng)的分率,求單位“1”的量。

解題關(guān)鍵:準(zhǔn)確判斷單位“1”的量把單位“1”的量當(dāng)作x根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義列方程，或者根據(jù)分?jǐn)?shù)除法

的意義列算式，但必須找準(zhǔn)和分率相相應(yīng)的已知實(shí)際數(shù)量。

4,百分率:例如

發(fā)芽率=發(fā)芽種子數(shù)+實(shí)驗(yàn)種子數(shù)X100%

小麥的出粉率=面粉的重量+小麥的重量X100%

產(chǎn)品的合格率=合格的產(chǎn)品數(shù)+產(chǎn)品總數(shù)X100%

職工的出勤率=實(shí)際出勤人數(shù)+應(yīng)出勤人數(shù)X100%

5、工程問(wèn)題:是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的特例，它與整數(shù)的工作問(wèn)題有著密切的聯(lián)系。它是探討工作總量、工作效率和工作時(shí)

間三個(gè)數(shù)量之間互相關(guān)系的一種應(yīng)用題。

解題關(guān)鍵：把工作總量看作單位“1”，工作效率就是工作時(shí)間的倒數(shù)。

6、納稅:納稅就是把根據(jù)國(guó)家各種稅法的有關(guān)規(guī)定，按照一定的比率把集體或個(gè)人收入的一部分繳納給國(guó)家。

繳納的稅款叫應(yīng)納稅款。

應(yīng)納稅額與各種收入的（銷(xiāo)售額、營(yíng)業(yè)額、應(yīng)納稅所得額……）的比率叫做稅率。

7、利息：

存入銀行的錢(qián)叫做本金。取款時(shí)銀行多支付的錢(qián)叫做利息。利息與本金的比值叫做利率。

利息=本金X利率X時(shí)間，稅后利息=本金X利率X時(shí)間X（I-利息稅）

第二章代數(shù)初步知識(shí)

一、用字母表達(dá)數(shù)

1、用字母表達(dá)數(shù)的意義和作用

用字母表達(dá)數(shù),可以把數(shù)量關(guān)系簡(jiǎn)明的表達(dá)出來(lái)，同時(shí)也可以表達(dá)運(yùn)算的結(jié)果。

2、用字母表達(dá)常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算定律和性質(zhì)、幾何形體的計(jì)算公式（見(jiàn)公式）

二、簡(jiǎn)易方程

1、方程：具有未知數(shù)的等式叫做方程。

（1）方程是等式，又具有未知數(shù)，兩者缺一不可。

（2）方程和算術(shù)式不同。算術(shù)式是一個(gè)式子,它由運(yùn)算符號(hào)和已知數(shù)組成，它表達(dá)未知數(shù)。方程是一個(gè)等式，在方

程里的未知數(shù)可以參與運(yùn)算,并且只有當(dāng)未知數(shù)為特定的數(shù)值時(shí),方程才成立。

2、方程的解:使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值,叫做方程的解。

三、解方程：求方程的解的過(guò)程叫做解方程。

四、列方程解應(yīng)用題

1、列方程解應(yīng)用題的意義:用方程式去解答應(yīng)用題求得應(yīng)用題的未知量的方法。

2、列方程解答應(yīng)用題的環(huán)節(jié)：

(1)弄清題意,擬定未知數(shù)并用x表達(dá)；

(2)找出題中的數(shù)量之間的相等關(guān)系；

(3)列方程，解方程；

(4)檢查或驗(yàn)算，寫(xiě)出答案。

五、比和比例

1、比的意義和性質(zhì)

(1)比的意義：兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。

“：”是比號(hào),讀作“比”。比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所

得的商，叫做比值。

同除法比較，比的前項(xiàng)相稱(chēng)于被除數(shù)，后項(xiàng)相稱(chēng)于除數(shù)，比值相稱(chēng)于商。

比值通常用分?jǐn)?shù)表達(dá)，也可以用小數(shù)表達(dá)，有時(shí)也也許是整數(shù)。

比的后項(xiàng)不能是零。

根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系,可知比的前項(xiàng)相稱(chēng)于分子,后項(xiàng)相稱(chēng)于分母,比值相稱(chēng)于分?jǐn)?shù)值。

(2)比的性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘上或者除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。

(3)求比值和化簡(jiǎn)比

求比值的方法:用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng),它的結(jié)果是一個(gè)數(shù)值可以是整數(shù),也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)。

根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡(jiǎn)樸的整數(shù)比。它的結(jié)果必須是一個(gè)最簡(jiǎn)比，

即前、后項(xiàng)是互質(zhì)的數(shù)。

(4)比例尺:

圖上距離:實(shí)際距離=比例尺

規(guī)定會(huì)求比例尺：已知圖上距離和比例尺求實(shí)際距離；

已知實(shí)際距離和比例尺求圖上距離。

線段比例尺:在圖上附有一條注有數(shù)目的線段，用來(lái)表達(dá)和地面上相相應(yīng)的實(shí)際距離.

(5)按比例分派:在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和平常生活中，經(jīng)常需要把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來(lái)進(jìn)行分派。這種分派的方法通常

叫做按比例分派。

方法:一方面求出各部分占總量的幾分之幾,然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。

2,比例的意義和性質(zhì)

(1)比例的意義

表達(dá)兩個(gè)比相等的式子叫做比例。

組成比例的四個(gè)數(shù),叫做比例的項(xiàng)。

兩端的兩項(xiàng)叫做外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做內(nèi)項(xiàng)。

(2)比例的性質(zhì)

在比例里,兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)兩個(gè)內(nèi)向的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。

(3)解比例：根據(jù)比例的基本性質(zhì)，假如已知比例中的任何三項(xiàng)，就可以求出這個(gè)數(shù)比例的此外一個(gè)未知項(xiàng)。求比

例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。

3、正比例和反比例

(1)成正比例的量：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，假如這兩種量中相相應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值

(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。

用字母表達(dá)：y/x=k(一定)

(2)成反比例的量：兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化，另一種量也隨著變化，假如這兩種量中相相應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一

定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。

用字母表達(dá)：xXy=k(一定)

第三章空間與圖形

一、線和角

1、線

(1)直線:直線沒(méi)有端點(diǎn)；長(zhǎng)度無(wú)限;過(guò)一點(diǎn)可以畫(huà)無(wú)數(shù)條，過(guò)兩點(diǎn)只能畫(huà)一條直線。

(2)射線：射線只有一個(gè)端點(diǎn)；長(zhǎng)度無(wú)限。

(3)線段：線段有兩個(gè)端點(diǎn)，它是直線的一部分；長(zhǎng)度有限;兩點(diǎn)的連線中，線段為最短。

(4)平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。

兩條平行線之間的垂線長(zhǎng)度都相等。

(5)垂線：兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線叫做互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，相交的點(diǎn)叫

做垂足。

從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫(huà)的垂線的長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到直線的距離。

2、角

(1)從一點(diǎn)引出兩條射線,所組成的圖形叫做角。

這個(gè)點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn),這兩條射線叫做角的邊。

(2)角的分類(lèi)

銳角：小于90°的角叫做銳角.

直角：等于90°的角叫做直角。

鈍角：大于90°而小于180°的角叫做鈍角。

平角：角的兩邊成一條直線，這時(shí)所組成的角叫做平角。平角是180°。

周角：角的一邊旋轉(zhuǎn)一周，與另一邊重合。周角是360°。

二、平面圖形

1、長(zhǎng)方形特性：對(duì)邊相等，4個(gè)角都是直角的四邊形。有兩條對(duì)稱(chēng)軸。

2、正方形特性:四條邊都相等，四個(gè)角都是直角的四邊形。有4條對(duì)稱(chēng)軸。

3、三角形特性：由三條線段圍成的圖形。內(nèi)角和是180度。三角形具有穩(wěn)定性。三角形有三條高。

(3)分類(lèi)

a.按角分：

銳角三角形：三個(gè)角都是銳角；直角三角形，有一個(gè)角是直角；鈍角三角形：有一個(gè)角是鈍角。

b.按邊分：

不等邊三角形：三條邊長(zhǎng)度不相等；等腰三角形：有兩條邊長(zhǎng)度相等；等邊三角形:三條邊長(zhǎng)度都相等。

4、平行四邊形

(1)特性:兩組對(duì)邊分別平行的四邊形。相對(duì)的邊平行且相等。對(duì)角相等。

5、梯形

(1)特性：只有一組對(duì)邊平行的四邊形。中位線等于上下底和的一半。

6、圓

(1)圓的結(jié)識(shí)

①平面上的一種曲線圖形。

②圓心:圓中心的一點(diǎn)叫做圓心。一般用字母。表達(dá)。

③半徑:連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑.一般用r表達(dá)。

在同一個(gè)圓里，有無(wú)數(shù)條半徑，每條半徑的長(zhǎng)度都相等。

④直徑:通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用d表達(dá)。

同一個(gè)圓里有無(wú)數(shù)條直徑,所有的直徑都相等。

⑤同一個(gè)圓里，直徑等于兩個(gè)半徑的長(zhǎng)度，即d=2r。

⑥圓的大小由半徑?jīng)Q定；圓的位置由圓心決定。

(2)圓的周長(zhǎng):圍成圓的曲線的長(zhǎng)叫做圓的周長(zhǎng)。

把圓的周長(zhǎng)和直徑的比值叫做圓周率。用字母n表達(dá)。

(3)圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積。

三、立體圖形

(一)長(zhǎng)方體

特性:六個(gè)面都是長(zhǎng)方形(有時(shí)有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形)。相對(duì)的面面積相等，12條棱相對(duì)的4條棱長(zhǎng)度相等。

有8個(gè)頂點(diǎn)。相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫做長(zhǎng)、寬、高。兩個(gè)面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點(diǎn)叫

做頂點(diǎn)。把長(zhǎng)方體放在桌面上，最多只能看到三個(gè)面。長(zhǎng)方體或者正方體6個(gè)面的總面積，叫做它的表面積。

(二)正方體

特性:①六個(gè)面都是正方形；②六個(gè)面的面積相等；③12條棱，棱長(zhǎng)都相等；

④有8個(gè)頂點(diǎn)；