1.4二次函數(shù)—面積問題數(shù)學浙教版九年級上小試牛刀xyOABC(1)求直線BC的函數(shù)解析式；D(2)設(shè)該二次函數(shù)的對稱軸與X軸交于點D，連結(jié)CD，求△BCD的面積。(3,0)(0,3)引例：已知如圖，二次函數(shù)，和x軸交于A、B兩點(點A在左邊)，與y軸交于點C。y=-x+3S△BCD=1/2×BD×OC=3尋找橫向或縱向的邊為底是計算三角形面積的基本方法。直線BC交于點E，求△CED的面積E步步深入xyOABC

思考：此題沒有同學們期待的橫向或縱向的邊，那么△BCD的面積可以用什么方法來求？D(3,0)(0,3)二次函數(shù)y=-x+3D

用割補法變式1：設(shè)該二次函數(shù)的頂點為D，連結(jié)CD、BD，求△BCD的面積。能否通過分割△BCD尋找橫向或縱向的邊為底，以此計算三角形面積？返回不能直接求出面積時，用割補法進行轉(zhuǎn)化(構(gòu)造橫向或縱向的邊為底是常用的方法)xyOABC(3,0)(0,3)y=-x+3D變式2：點D是二次函數(shù)圖象上的一個動點，且點D始終在直線BC上方，點D運動到什么位置時△BCD的面積最大，求出此時點D的坐標和△BCD的最大面積。二次函數(shù)

思考：①本題與變式1最大的區(qū)別是什么？②點D的坐標未給出，我們不妨設(shè)點D的坐標為(m,-m2+2m+3),你能用含m的代數(shù)式表示△BCD的面積嗎？步步深入xyOABC(3,0)(0,3)y=-x+3D二次函數(shù)步步深入E

轉(zhuǎn)化思想：將不熟悉的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題，從而形成思路。xyOABC(3,0)(0,3)y=-x+3DE步步深入對于此問題，我們能否轉(zhuǎn)化為另一類熟悉的問題，從而得到的新的思路呢？xyOABC(3,0)(0,3)y=-x+3D變式2：點D是二次函數(shù)圖象是的一個動點，且點D始終在直線BC上方，點D運動到什么位置時△BCD的面積最大，求出此時點D的坐標和△BCD的最大面積。二次函數(shù)

思考：③當點D在運動時，△BCD中是否存在始終不變的量？④以定量BC為底，什么量導致△BCD的面積發(fā)生變化？⑤觀察:以定量BC為底，若使△BCD的面積最大，則點D具體在什么位置？如何求出點D的坐標？步步深入二次函數(shù)步步深入xyOABC(3,0)(0,3)y=-x+3DE解：過D作DE∥BC，設(shè)直線DE的函數(shù)解析式為y=-x+b，當直線DE與拋物線只有一個交點時，點D到BC的距離最大，即S△BCD最大。嘗試提煉一下這類問題解題的一般思路思路1：設(shè)動點D的坐標(m,n)，將點D當成定點，運用割補法(構(gòu)造橫向或縱向的邊為底)，用含m的代數(shù)式表示面積，得到S關(guān)于m的二次函數(shù)關(guān)系式，從而得到最值。思路2：面積之間的關(guān)系可轉(zhuǎn)化為高之間的關(guān)系，通過平移BC求出面積最大時點D的坐標(當平行線與拋物線只有一個交點時，此交點即為所求的點)。

知識小貼士：步步深入請同學們總結(jié)一下本節(jié)課的內(nèi)容：1、尋找橫向或縱向的邊為底是計算三角形面積的基本方法。2、不能直接求出面積時，用割補法進行轉(zhuǎn)化(構(gòu)造橫向或縱向的邊為底是常用的方法)3、

S△BCD=1/2鉛垂高×水平寬終極解碼

如圖，在平面直角坐標系中，點A(-2,2),點B(6,6)，拋物線經(jīng)過A,O,B三點，連結(jié)OA,OB,AB，線段AB交y軸于點E.OABExy(1)求拋物線的函數(shù)解析式；(-2,2)(6,6)(2)點F為線段OB上的一個動點(不與O,B重合)，直線EF與拋物線交于M,N兩點(點N在y軸的右側(cè))，連結(jié)ON,BN，當點F在線段OB上運動時,求△BON面積的最大值,并求出此時N的坐標。終極解碼OABExyMN(-2,2)(6,6)FOABxy(-2,2)(6,6)終極解碼解：過點N作NH⊥x軸，分別交OB、x軸于點H、G，過B作BP⊥x軸，交x軸于點PEMNFGH設(shè)點N(m,),P則H(m,m)∴S△BON=S△HON+S△BHN∴當x=3時，△BON面積最大，最大值為，QxyOABCE(3,0)(0,3)y=-x+3D步步深入二次函數(shù)解：作DE⊥x軸,交x軸于點E，頂點D(1,4)，點E(1,0)∴S△BCD=S梯形OCDE+S△BDE-S△BOC(1,4)(1,0)=3割補法xyOABC步步深入二次函數(shù)解：作DE⊥y軸,交y軸于點E，(3,0)(0,3)y=-x+3DE∴S△BCD=S梯形OBDE-S△BOC-S△DCE頂點D(1,4)，點E(0,4)(1,4)(0,4)=3割補法步步深入二次函數(shù)xyOABC(3,0)(0,3)y=-x+3D(1,4)解：連結(jié)OD，∴S△BCD=S△COD+S△BOD-S△BOC=3割補法xyOABC(3,0)(0,3)y=-x+3D(1,4)EF步步深入二次函數(shù)解：過點D,B分別作x軸,y軸的平行線交于點F，DF與y軸交于點E，割補法∴S△BCD=S矩形BFEO-S△BOC-S△BDF-S△DCE=3割補法xyOABC(3,0)(0,3)y=-x+3D(1,