《用提公因式法進行因式分解》教學(xué)設(shè)計（一）創(chuàng)設(shè)情境：在學(xué)習(xí)分數(shù)時，我們常常要進行約分與通分，因此常常要把一個數(shù)分解因數(shù)．例如：15=3×542=2×3×7．那么，形如ma+mb+mc的多項式如何化成幾個整式乘積的形式呢？這一節(jié)就是學(xué)習(xí)如何把一個多項式化成幾個整式的積的方法．（二）研討探究：1、觀察思考：m(a+b)=ma+mb(a+b)(a－b)==老師再給出三個等式，觀察比較，這兩組等式有什么特點？ma+mb=m(a+b)=(a+b)(a－b)=結(jié)論：（1）前三個等式是整式的乘法運算，而后三個等式的過程與前三個整式的乘法運算相反。（2）前三個等式是整式的積化和差，而后三個等式是和差化積。因此，我們把和差化積的形式稱為因式分解。即多項式也可以變形為相應(yīng)的整式與整式的乘積，我們就把這種多項式的變形叫做因式分解．2．探索新知（1）定義：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式．如：因式分解：ma+mb+mc＝m(a+b+c)．整式乘法：m(a+b+c)＝ma+mb+mc．讓學(xué)生說出因式分解與整式乘法的聯(lián)系與區(qū)別．練一練：下列等式中，哪些從左到右的變形是乘法運算，哪些是因式分解？①1＋2x+=1+x(2+3x)②3x(x+y)=+3xy③+－ab=ab(6a+3b－1)④3xy－+=xy(3－4x+5xy)結(jié)論：因式分解和整式乘法的過程正好相反，它們是互逆的關(guān)系。（2）公因式：∵m(a+b)=ma+mb可知m是ma＋mb各項都含有的相同的因式∴m就是ma＋mb的公因式。定義：一個多項式中每一項都含有的因式是這個多項式的公因式。3.應(yīng)用舉例例1.指出下列各多項式中各項的公因式：(1)ax+ay+a(a)(2)3mx-(3mx)(3)+10ah(2a)(4)(xy)(5)12xyz-(3xy)學(xué)生在自己的學(xué)案上完成。請同學(xué)們總結(jié)一下如何找公因式？小組討論，合作交流（組內(nèi)討論解決，也可與其他組討論解決）。最后歸納得出結(jié)論：提公因式法的關(guān)鍵是如何正確地尋找公因式．讓學(xué)生觀察上面的公因式的特點，找出確定公因式的方法：公因式應(yīng)是各項系數(shù)的最大公因數(shù)與各項都含有的相同字母的最低次冪的積。例2：分解因式解：(分析：公因式)原式＝?2ac+?3b=(2ac+3b)如何檢驗分解因式的正確性呢？利用乘法運算一下。例3：分解因式（1）－(2)+3ab(3)－+－2xy(4)－3ax+6ab－12ay解：（1）原式=2?3－2?4a=2(3－4a)(2)原式＝3ab?5a+3ab?1=3ab(5a+1)注：提取3ab后，括號里第二項1不能漏掉。(3)原式＝－（－＋2xy）＝－（2xy?2x－2xy?3y+2xy?1）＝－2xy(2x－3y+1)第一項帶負號，應(yīng)先提取負號。（4）由學(xué)生口述完成。（三）反思拓展對于多項式a(m+n)+b(m+n)，如果設(shè)c=m+n，那么這個式子就變?yōu)閍c+bc，我們就可以提取公式法因式分解了．例12a(b+c)-3(b+c)分解因式．分析：這個多項式中的b+c是二項式，如果設(shè)b+c=m，則原式可變?yōu)?a(b+c)-3(b+c)=2am-3m．這樣，就把問題歸結(jié)為公因式是單項式的因式，可以用提取公因式法進行因式分解了．解設(shè)b+c=m，則2a(b+c)-3(b+c)=2a?m-3?m=m(2a-3)=(b+c)(2a-3)指出：在把形如例1的多項式因式分解時，只需把(b+c)看作一個整體，作為公因式提出即可，可以不寫出輔助元．(口答)說出下列各多項式中各項的公因式：(1)2m(a-b)-3n(a-b)；(2)(3m-2)x+3(3m-2)y；(3)(y+5)(y-2)-(y+5)；(4)4n(a+b)(a-b)-5；答：(1)a-b；(2)3m-2；(3)y+5；(4)a+b．[設(shè)計意圖]在此環(huán)節(jié)中，學(xué)生先獨立完成學(xué)案，遇到問題組內(nèi)討論解決，解決不了的可到其他組討論解決。精講點撥：對于找公因式學(xué)生在展示出現(xiàn)問題時，教師要及時地引導(dǎo)、點撥，進行拓展與變化，要在課堂中引起討論，激發(fā)學(xué)生的思維，讓學(xué)生從本質(zhì)上解決問題。精講點撥可以由教師講，也可以由學(xué)生講，是一個歸納、發(fā)展與提升的過程。例2把6(x-2)+x(2-x)分解因式．分析：(x-2)與(2-x)只差一個符號，如果把2-x變號，即2-x=-(x-2)，原多項式就有公因式(x-2)了．解：6(x-2)+x(2-x)=6?(x-2)-x?(x-2)=(x-2)(6-x)．問：下列各題中的每兩個多項式之間有什么關(guān)系？(1)a+b與-a-b；(2)與(3)與；(4)學(xué)生討論后總結(jié)：(1)因為-a-b=-(a+b)，所以a+b與-a-b互為相反數(shù)；(2)因為，所以；(3)因為，所以(4)當(dāng)n為偶數(shù)時，兩式相等；當(dāng)n為奇數(shù)時，兩式互為相反數(shù)．（四）達標(biāo)檢測：1、(口答)指出下列各多項式中各項的公因式：(1)3m(x-y)-(2)10(x-y)2+(3)大部分同學(xué)都能通過分析找出公因式，但在具體的問題中，還是有些同學(xué)找不準，問題的關(guān)鍵在于沒有抓住公因式的本質(zhì)．在這個問題中，它們兩個式子都有互為相反數(shù)的因式，那么應(yīng)把某一個因式進行提取負號，準確找到公因式，學(xué)生對此比較難理解，應(yīng)該多花一點時間進行練習(xí)．2、習(xí)題2.3A組2，3（五）課堂小結(jié)（學(xué)生總結(jié)）1．因式分解的意義及其概念．2．因式分解與整式乘法的聯(lián)系與區(qū)別．3．公因式及提公因式法．4．提公因式法因式分解中應(yīng)注意的問題．（六）作業(yè)布置：互動同步1—5題《用提公因式法進行因式分解》學(xué)情分析學(xué)情是教師確定教學(xué)重點，難點，選擇教學(xué)方法和手段的依據(jù)，本節(jié)課學(xué)情主要有：1、學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式乘法及因式分解的意義，有了初步的逆變形思維具備一定的分析、判斷和運用法則的意義，對乘法的分配律也得到了進一步的理解。2、七年級學(xué)生好奇心強，對新內(nèi)容感興趣，但學(xué)習(xí)急于求成，同時主動性和目地性不夠明確，學(xué)習(xí)方法還比較欠缺，特別是符號問題，這對學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容帶來一定的難度，因此，在教學(xué)中教師要對他們進行學(xué)法指導(dǎo)，尤其要對他們進行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法和數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)?！队锰峁蚴椒ㄟM行因式分解》效果分析教學(xué)活動是學(xué)生與教師的雙邊活動，在這個過程中，學(xué)生應(yīng)是學(xué)習(xí)的主體，教師應(yīng)啟發(fā)、指導(dǎo)學(xué)生進行探索活動，而不應(yīng)越俎代庖．在提公因式的教學(xué)中，很容易演變成以教師的灌輸式教學(xué)為主，而學(xué)生主要是進行模仿練習(xí)，從知識的掌握上看，這種做法更有效，更快，但學(xué)生的探究能力和意識沒有提高,數(shù)學(xué)思想方法滲透也不充分,最后導(dǎo)致的是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的降低．而本節(jié)課根據(jù)學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)，采用：提出問題—實際操作—歸納方法—課堂練習(xí)—課堂小結(jié)—布置作業(yè)六部分，這一流程體現(xiàn)了知識發(fā)生、形成和發(fā)展的過程，從而使學(xué)生的觀察、歸納、類比、概括、逆向思考等能力都得以發(fā)展?！队锰峁蚴椒ㄟM行因式分解》教材分析這節(jié)課是義務(wù)教育課程標(biāo)準青島版教科書七年級下冊第十二章第三節(jié)《用提公因式法進行因式分解》。本章教材是在學(xué)生學(xué)習(xí)了整式運算的基礎(chǔ)上提出來的，事實上，它是整式乘法的逆向運用，與整式乘法運算有密切的聯(lián)系．分解因式的變形不僅體現(xiàn)了一種“化歸”的思想，而且因式分解是通分、約分所必備的基礎(chǔ)知識；在解一元二次或高次方程、方程組、不等式中，因式分解是一種重要的解法；在研究代數(shù)式、三角式的恒等變形中，分解因式是主要手段之一；在數(shù)的計算中，因式分解也是進行簡便計算的一種常用技巧。本章的教育價值還體現(xiàn)在使學(xué)生接受對立統(tǒng)一的觀點，培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、善于分析、正確預(yù)見、解決問題的能力等方面。因此，分解因式這一章在整個教材中起到了承上啟下的作用《用提公因式法進行因式分解》評測練習(xí)1.因式分解是把一個______化為______的形式．2.ax、ay、－ax的公因式是______；6mn2、－2m2n3、4mn的公因式是______．3.因式分解a3－a2b＝______．二、選擇題4.下列各式變形中，是因式分解的是（）A.a2－2ab＋b2－1＝（a－b）2－1 Ｂ.C．（x＋2）（x－2）＝x2－4 D.x4－1＝（x2＋1）（x＋1）（x－1）5.將多項式－6x3y2＋3x2y2－12x2y3分解因式時，應(yīng)提取的公因式是（）A.－3xy B.－3x2y C.－3x2y2 D.－3x3y3二、解答題1.分解因式(1)a2b–2ab2+ab(2)2（a-b）-4(b-a)(3)a2b（a－b）＋3ab（a－b）(4)y2（2x＋1）＋y（2x＋1）2《用提公因式法進行因式分解》課后反思課后，我認為教學(xué)目的已達到，盡管我對易錯點進行了強調(diào)，但是做作業(yè)是還是出現(xiàn)了不少錯誤，說實話，以前，我會把這些學(xué)生叫過來，把這些出錯的地方在給她們講解一下，不考慮為什么會出現(xiàn)這樣的結(jié)果。通過學(xué)習(xí)讓我認識到：只有深入反思，才能提高我們的教學(xué)水平。只有深入反思，才能提高我們的課堂效率。最終得到我們的高效課堂。我覺得要想提高自己的教學(xué)水平，就要及時反思自己教學(xué)中存在的不足，在每一節(jié)課前充分預(yù)想到課堂的每一個細節(jié)，想好對應(yīng)的措施，不斷提高自己的教學(xué)水平。反思改變了我的看法，我們常會聽到老師們抱怨“現(xiàn)在的學(xué)生怎么了，我講了幾遍還不會！到底該怎么辦”，其實，在此之前我也經(jīng)常抱怨，通過學(xué)習(xí)，我的看法發(fā)生了改變，為什么換位思考一下“我的教學(xué)中存在什么問題，為什么我講了幾遍學(xué)生還聽不懂？到底是我的問題還是學(xué)生的問題”大家試想一下：時代在發(fā)展，社會在進步，人類思想在變化的，學(xué)生更不是靜止不變的，每個時期的學(xué)生都有不同的思想和個性、生活方式和行為習(xí)慣、處事態(tài)度和準則。我反?。涸诟淖儗W(xué)生和改變我自己的問題上我選擇改變自己，因為我無權(quán)也無法改變別人，但可以改變自己。在學(xué)生反思和自己反思的問題上我選擇反思自己。因為我不能反思學(xué)生的反思，但我可以反思我自己的反思。反思對教師成長也非常重要，教學(xué)反思本身就是發(fā)生在我們身邊的，我們經(jīng)歷過的一些事情做較深入的分析。這種分析對每位老師來說，從認識到理解一些概念，從形成一些觀念，到形成和改變一些行為習(xí)慣，也都是非常重要的，它有利于我們積累和豐富經(jīng)驗，有利于我們成長，有利于我們成為優(yōu)秀教師，從而影響著一屆又一屆的學(xué)生。經(jīng)驗不是理論，更不能代替理論。要想把經(jīng)驗轉(zhuǎn)化成理論，是要經(jīng)過反思、驗證、實踐、理論化的過程的。而反思是這一過程的開始。所以說反思是一件對我們每位老師成長來說都是非常重要的一件事情。

課后我對本課進行了反思，我認為教學(xué)設(shè)計引入的過程可以簡化。對于因式分解的概念，學(xué)生可通過自己的一系列練習(xí)實踐去體會到此概念的特點，故不需在開頭引入的地方多加鋪墊，浪費了一定的時間。在設(shè)計的時候腳手架的搭建層次也不夠分明。對于有關(guān)概念的建立和提公因式方法的研究，要盡可能