人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊第21章一元二次方程單元測試卷（含解析）一、單選題（每小題3分，共30分）1．下列方程中，是一元二次方程的為()A． B． C．D．2．已知一元二次方程x2+kx－3=0有一個(gè)根為1，則k的值為（）A．?2 B．2 C．?4 D．43．把一元二次方程化為一般形式，若二次項(xiàng)系數(shù)為1，則一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)分別為（）A．2，3 B． C． D．4．關(guān)于x的一元二次方程2x2+4x﹣c＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)c可能的取值為（）A．﹣5 B．﹣2 C．0 D．﹣85．在解方程時(shí)，對(duì)方程進(jìn)行配方，文本框①中是嘉嘉的方法，文本框②中是琪琪的方法，則（）A．兩人都正確 B．嘉嘉正確，琪琪不正確C．嘉嘉不正確，琪琪正確 D．兩人都不正確6．已知一元二次方程的兩個(gè)根為，，下列結(jié)論正確的是（）A．，都是正數(shù) B．C．，都是有理數(shù) D．7．已知是一元二次方程的一個(gè)根，則m的值是（）A．或 B． C．或1 D．8．某超市今年二月份的營業(yè)額為82萬元，四月份的營業(yè)額比三月份的營業(yè)額多20萬元，若二月份到四月份每個(gè)月的月銷售額增長率都相同，若設(shè)增長率為x，根據(jù)題意可列方程（）A．82（1+x）2＝82（1+x）+20 B．82（1+x）2＝82（1+x）C．82（1+x）2＝82+20 D．82（1+x）＝82+209．某航空公司有若干個(gè)飛機(jī)場，每兩個(gè)飛機(jī)場之間都開辟一條航線，一共開辟了15條航線，則這個(gè)航空公司共有飛機(jī)場()A．5個(gè) B．6個(gè) C．7個(gè) D．8個(gè)10．定義：如果一元二次方程滿足，那么我們稱這個(gè)方程為“美麗”方程．已知是“美麗”方程，且有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．二、填空題（每小題3分，共30分）11．已知一元二次方程的一個(gè)根是﹣3，則這個(gè)方程可以是________（填上你認(rèn)為正確的一個(gè)方程即可）12．若關(guān)于的一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)的和為0，則的值是_______．13．方程可以化為三個(gè)一次方程，它們分別是________，________，____________.14．關(guān)于x的方程,當(dāng)a__________時(shí)為一元一次方程；當(dāng)a________時(shí)為一元二次方程.15．若關(guān)于x的方程x2+mx－3=0有一根是1，則它的另一根為________.16．三角形的兩邊長分別為3和6，第三邊的長是方程－6x+8=0的解，則此三角形的第三邊長是_____17．某商品原價(jià)為元，連續(xù)兩次提價(jià)后售價(jià)為元，依題意可列方程：____18．若,則________.19．如果a是一元二次方程的一個(gè)根，那么代數(shù)式=_______.20．已知，.則的值為__________.三、解答題（共60分）21．（16分）用合適的方法解下列方程：(1)； (2)；(3)； (4)．22．（6分）先化簡：再求值（1﹣）÷，其中a是一元二次方程x2﹣2x﹣2＝0的正實(shí)數(shù)根．23．（6分）已知關(guān)于的一元二次方程.（1）用含有的式子表示判別式________；（2）當(dāng)在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（3）若該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，問當(dāng)取何值時(shí).24．（6分）如圖，在菱形中，交于點(diǎn)，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿以的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿以的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，若點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，問出發(fā)后幾秒時(shí)，的面積為？25．（8分）“綠水青山就是金山銀山”，為進(jìn)一步發(fā)展美麗鄉(xiāng)村建設(shè)，自2016年以來，某縣加大了美麗鄉(xiāng)村環(huán)境整治的經(jīng)費(fèi)投入，2015年該縣投人環(huán)境整治經(jīng)費(fèi)9億元，2018年投入環(huán)境整治經(jīng)費(fèi)12.96億元．假設(shè)該縣這兩年投入環(huán)境整治經(jīng)費(fèi)的年平均增長率相同．(1)求這兩年該縣投入環(huán)境整治經(jīng)費(fèi)的年平均增長率；(2)若該縣環(huán)境整治經(jīng)費(fèi)的投入還將保持相同的年平均增長率，請你預(yù)測2019年該縣投入環(huán)境整治的經(jīng)費(fèi)為多少億元？26．（8分）隨著旅游旺季的到來，某旅行社為吸引市民組團(tuán)取旅游，推出了如下收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：某單位組織員工旅游，共支付給該旅行社費(fèi)用元，請問該單位這次共有多少員工取旅游？27．（10分）某市正大力發(fā)展綠色農(nóng)產(chǎn)品，有一種有機(jī)水果A特別受歡迎，某超市以市場價(jià)格10元/千克在該市收購了6000千克A水果，立即將其冷藏，請根據(jù)下列信息解決問題：①水果A的市場價(jià)格每天每千克上漲0.1元；②平均每天有10千克的該水果損壞，不能出售；③每天的冷藏費(fèi)用為300元；④該水果最多保存110天．(1)若將這批A水果存放天后一次性出售，則天后這批水果的銷售單價(jià)為_____元；可以出售的完好水果還有_____千克；(2)將這批A水果存放多少天后一次性出售所得利潤為9600元？參考答案1．B【解析】根據(jù)一元二次方程的概念逐一進(jìn)行判斷即可得.解：A.，當(dāng)a=0時(shí)，不是一元二次方程，故不符合題意；B.，是一元二次方程，符合題意；C.，不是整式方程，故不符合題意；D.，整理得：2+x=0，不是一元二次方程，故不符合題意，故選B.2．B【解析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，把x=1代入方程得關(guān)于k的一次方程1－3+k=0，然后解一次方程即可．解：把x=1代入方程得1+k－3=0，

解得k=2．

故選：B．3．D【解析】先將變形為，再根據(jù)一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)的定義即可得到答案.解：根據(jù)題意可將方程變形為，則一次項(xiàng)系數(shù)為，常數(shù)項(xiàng)為．故選D．4．C【解析】利用一元二次方程根的判別式（△＝b2﹣4ac）可以判斷方程的根的情況，有兩個(gè)不相等的實(shí)根，即△＞0．解：依題意，關(guān)于x的一元二次方程，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即△＝b2﹣4ac＝42+8c＞0，得c＞﹣2根據(jù)選項(xiàng)，只有C選項(xiàng)符合，故選：C．5．A【解析】利用配方法把含未知數(shù)的項(xiàng)寫成完全平方式，然后利用直接開平方法解方程．解：嘉嘉是把方程兩邊都乘以2，把二次項(xiàng)系數(shù)化為平方數(shù)，再配方，正確；琪琪是把方程兩邊都除以2，把二次項(xiàng)系數(shù)化為1，再配方，正確；∴兩人的做法都正確．故選A．6．A【解析】由根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1+x2=、x1x2=，進(jìn)而可得出x1、x2都是正數(shù)，再進(jìn)行判斷.解：∵一元二次方程2x2－5x+1=0的兩個(gè)根為x1、x2，

∴x1+x2=，x1x2=，

∴x1、x2都是正數(shù)．

故選：A．7．B【解析】把x=1代入方程（m

2

－1）x

2

－mx+m

2

=0，得出關(guān)于m的方程，求出方程的解即可．解：把x=1代入方程（m

2

－1）x

2

－mx+m

2

=0得：（m

2

－1）－m+m

2

=0，

即2m

2

－m－1=0，

（2m+1）（m－1）=0，

解得：m=－

或1，

當(dāng)m=1時(shí)，原方程不是二次方程，所以舍去．

故選B．8．A【解析】根據(jù)題意找出等量關(guān)系：，列出方程即可.解：由二月份到四月份每個(gè)月的月營業(yè)額增長率都相同，二月份的營業(yè)額為82萬元，若設(shè)增長率為，則三月份的營業(yè)額為，四月份的營業(yè)額為，四月份的營業(yè)額比三月份的營業(yè)額多20萬元，則，故選：A9．B【解析】每個(gè)飛機(jī)場都要與其余的飛機(jī)場開辟一條航行，但兩個(gè)飛機(jī)場之間只開通一條航線．等量關(guān)系為：飛機(jī)場數(shù)×（飛機(jī)場數(shù)－1）=15×2，把相關(guān)數(shù)值代入求正數(shù)解即可．解：設(shè)這個(gè)航空公司共有個(gè)飛機(jī)場，依題意得，解得，(不符合題意，舍去)，所以這個(gè)航空公司共有6個(gè)飛機(jī)場．故選B．10．D【解析】根據(jù)已知得出方程有x=－1，再判斷即可．解：把x=?1代入方程得出a?b+c=0，∴b=a+c，∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴△=，∴a=c，故選D．11．x2+3x=0【解析】方程一個(gè)解為?3，假設(shè)另一個(gè)解為0，則方程可為x（x＋3）＝0，然后把方程化為一般式即可．解：一元二次方程的一個(gè)根是?3，則這個(gè)方程可以是x（x＋3）＝0，即x2＋3x＝0．故答案為x2＋3x＝0．12．1【解析】二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是1，－2，－m+2．它們的和是0，即得到人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊第21章一元二次方程單元檢測題（有答案）(3)一、選擇題(每小題3分，共30分)1.下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程的是()A.ax2＋bx＋c＝0B.3(x＋1)2＝2(x＋1)C.x2－x(x＋7)＝0D.＋＋2＝02.用配方法將二次三項(xiàng)式a2＋4a＋5變形，結(jié)果正確的是()A.(a－2)2＋1B.(a＋2)2＋1C.(a－2)2－1D.(a＋2)2－13.關(guān)于x的一元二次方程x2＋k＝0有實(shí)數(shù)根，則()A.k＜0B.k＞0C.k≥0D.k≤04.下列方程適合用因式分解法求解的是()A.x2－3x＋2＝0B.2x2＝x＋4C.(x－1)(x＋2)＝70D.x2－11x－10＝05.關(guān)于x的一元二次方程(a－1)x2＋x＋a2－1＝0的一個(gè)根是0，則a的值為()A.1B.－1C.1或－1D.6.若2x＋1與2x－1互為倒數(shù)，則實(shí)數(shù)x為()A.±B.±1C.±D.±7.據(jù)省統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的數(shù)據(jù)，2018年第二季度安徽省城鎮(zhèn)居民可支配收入為1.05萬元，到本年的第四季度增加到1.20萬元，假設(shè)安徽省城鎮(zhèn)居民可支配收入平均每季度增長的百分率為x，則可列方程為()A.1.05(1＋2x)＝1.20B.1.05(1＋x)2＝1.20C.1.20(1－x)2＝1.05D.1.05x﹒(1＋x)＝1.208.若a為方程(x－)2＝100的一根，b為方程(y－4)2＝17的一根，且a，b都是正數(shù)，則a－b的值為()A.5B.6C.D.10－9.直角三角形一條直角邊和斜邊的長分別是一元二次方程x2－16x＋60＝0的兩根，則該三角形的面積是()A.24B.24或30C.48D.3010.已知關(guān)于x的一元二次方程x2＋2x＋a－1＝0有兩根為x1，x2，且x12－x1x2＝0，則a的值是()A.a＝1B.a＝1或a＝－2C.a＝2D.a＝1或a＝2二、填空(每小題3分，共24分)11.若關(guān)于x的方程(a－1)x2－2x－1＝0有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.12.若關(guān)于x的一元二次方程x2＋mx＋n＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則符合條件的一組m，n的實(shí)數(shù)值可以是m＝，n＝.13.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義運(yùn)算“※”，其規(guī)則為a※b＝a2－b2，則方程(4※3)※x＝13的解為x＝.14.如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個(gè)長40m，寬30m的長方形花園ABCD上修建三條同樣寬的通道，使其中兩條與BC平行，另一條與AB平行，其余部分種花草.要使每一塊花草的面積都是80m2，那么通道寬應(yīng)設(shè)計(jì)成多少米?設(shè)通道寬為xm，由題意可得方程.15.一種藥品經(jīng)過兩次降價(jià)，藥價(jià)從原來每盒60元降至現(xiàn)在的48.6元，則平均每次降價(jià)的百分率是.16.已知x1，x2是方程2x2－5x＋2＝0的兩實(shí)數(shù)根，則|x1－x2|的值為.17.若x2－3x＋1＝0，則eq\f(x2,x4＋x2＋1)的值為.18.已知關(guān)于x的方程x2－(a＋b)x＋ab－1＝0，x1，x2是此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，現(xiàn)給出三個(gè)結(jié)論：①x1≠x2；②x1x2＜ab；③xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＜a2＋b2.則正確結(jié)論的序號(hào)是(填序號(hào)).三、解答題(共66分)19.(8分)解方程：2x2－10x＝3.20.(8分)若0是關(guān)于x的方程(m－2)x2＋3x＋m2＋2m－8＝0的解，求實(shí)數(shù)m的值，并討論此方程解的情況.21.(9分)已知關(guān)于x的方程(a－1)x2－4x－1＋2a＝0的一個(gè)根為x＝3.(1)求a的值及方程的另一個(gè)根；(2)如果一個(gè)三角形的三條邊長都是這個(gè)方程的根，求這個(gè)三角形的周長.22.(9分)已知關(guān)于x的方程x2＋2(a－1)x＋a2－7a－4＝0的兩根為x1，x2，且滿足x1x2－3x1－3x2－2＝0.求(1＋)﹒的值.23.(10分)某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，若每千克漲價(jià)1元，日銷量減少20千克，現(xiàn)該商場要保證每天盈利6000元，同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元?24.(10分)關(guān)于x的方程(k－1)x2＋2kx＋2＝0.(1)求證：無論k為何值，方程總有實(shí)數(shù)根；(2)設(shè)x1，x2是方程(k－1)x2＋2kx＋2＝0的兩個(gè)根，記S＝＋＋x1＋x2，S的值能為2嗎?若能，求出此時(shí)k的值；若不能，請說明理由.25.(12分)某電腦經(jīng)銷商試銷某一品牌電腦(出廠價(jià)為3000元∕臺(tái))，以一月份4000元∕臺(tái)銷售時(shí)，平均每月可銷售100臺(tái)，現(xiàn)為了擴(kuò)大銷售量，經(jīng)銷商決定降價(jià)銷售.在原一月份銷售量的基礎(chǔ)上，經(jīng)二月份的市場調(diào)查，三月份降價(jià)銷售(保證不虧本)后，月銷售額達(dá)到576000元，已知電腦價(jià)格每臺(tái)下降100元，月銷售量將上升10臺(tái).(1)一月份到三月份銷售額的月平均增長率是多少?(2)三月份時(shí)，該品牌電腦的銷售價(jià)為多少元?參考答案1.B2.B3.D4.C5.B6.C7.B8.B9.A10.D11.a≥012.21(答案不唯一)13.±614.x2＋55x＋360＝015.10%16.eq\f(9,4)17.eq\f(1,8)18.①②19.解：2x2－10x－3＝0，Δ＝100＋4×2×3＝124.x＝＝，x1＝，x2＝.20.解：把x＝0代入原方程得：m2＋2m－8＝0，(m＋4)(m－2)＝0，∴m1＝－4，m2＝2.當(dāng)m＝－4時(shí)，原方程為2x2－x＝0，解得x1＝0，x2＝；當(dāng)m＝2時(shí)，原方程為3x＝0，解得x＝0.21.解：(1)將x＝3代入方程(a－1)x2－4x－1＋2a＝0中，得9(a－1)－12－1＋2a＝0，解得a＝2.將a＝2代入原方程中得x2－4x＋3＝0，因式分解得(x－1)(x－3)＝0，∴x1＝1，x2＝3.∴方程的另一個(gè)根是x＝1.(2)∵三角形的三邊長都是這個(gè)方程的根.∴①當(dāng)三邊長都為1時(shí)，周長為3；②當(dāng)三邊長都為3時(shí)，周長為9；③當(dāng)兩邊長為3，一邊長為1時(shí)，周長為7；④當(dāng)兩邊長為1，一邊長為3時(shí)，不滿足三角形三邊關(guān)系，∴不能構(gòu)成三角形.故三角形的周長為3或9或7.22.解：由題意得：x1＋x2＝－2(a－1)①x1x2＝a2－7a－4②∵x1x2－3x1－3x2－2＝0，∴x1x2－3(x1＋x2)－2＝0.③，將①②代入③得：a2－a－12＝0，(a－4)(a＋3)＝0，∴a＝4或a＝－3，∵Δ＝[2(a－1)]2－4(a2－7a－4)＝4(a2－2a＋1)－4a2＋28a＋16＝20a＋20≥0，∴a≥－1.∴a＝－3舍去，∴a＝4.(1＋)﹒＝﹒＝，將a＝4代入，原式＝2.23.解：設(shè)每千克應(yīng)漲價(jià)x元，則有：(10＋x)(500－20x)＝6000.解人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊第21章一元二次方程單元檢測題（有答案）(4)一、精心選一選1．已知x=1是一元二次方程x2-2mx+1=0的一個(gè)解，則m的值是（）A．1B．0C．0或1D．0或-12．已知a、b為一元二次方程的兩個(gè)根，那么的值為（）（A）-7（B）0（C）7（D）113．若關(guān)于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2kx+k＝6有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍為（）A．k≥0 B．k≥0且k≠2 C．k≥ D．k≥且k≠24．等腰三角形的底和腰是方程x2-6x+8=0的兩根，則這個(gè)三角形的周長為（）A.8B.10C.8或105．現(xiàn)定義某種運(yùn)算，若，那么的取值范圍是（）（A）（B）或（C）（D）6.已知是關(guān)于的一元二次方程的兩實(shí)數(shù)根，則式子的值是（）A． B． C． D．7.關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根為2，則a的值是（） A．1 B． C． D．8.國家實(shí)施”精準(zhǔn)扶貧“政策以來，很多貧困人口走向了致富的道路．某地區(qū)2016年底有貧困人口9萬人，通過社會(huì)各界的努力，2018年底貧困人口減少至1萬人．設(shè)2016年底至2018年底該地區(qū)貧困人口的年平均下降率為x，根據(jù)題意列方程得（）A．9（1﹣2x）＝1 B．9（1﹣x）2＝1 C．9（1+2x）＝1 D．9（1+x）2＝1二、耐心填一填9．已知一元二次方程有一個(gè)根是2，那么這個(gè)方程可以是（填上你認(rèn)為正確的一個(gè)方程即可）．10．如果是一元二次方程的兩個(gè)根，那么的值是___________11．已知是一元二次方程的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根是．12.已知是方程的一個(gè)解，則的值是．13．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義一種運(yùn)算“＊”，其規(guī)則為，根據(jù)這個(gè)規(guī)則，方程的解為14、已知三個(gè)連續(xù)奇數(shù)，其中較大的兩個(gè)數(shù)的平方和比最小數(shù)的平方的3倍還小25，則這三個(gè)數(shù)分別為_________15、甲、乙兩同學(xué)解方程x+px+q=0，甲看錯(cuò)了一次項(xiàng)系數(shù)，得根為2和7；乙看錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)，得根為1和-10，則原方程為16、如圖，張大叔從市場上買回一塊矩形鐵皮，他將此矩形鐵皮的四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長為1米的正方形后，剩下的部分剛好能圍成一個(gè)容積為15米的無蓋長方體箱子，且此長方體箱子的底面長比寬多2米，現(xiàn)已知購買這種鐵皮每平方米需20元錢，問張大叔購回這張矩形鐵皮共花了元錢？1米1米1米三、專心解一解17、我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元二次方程的四種解法：因式分解法，開平方法，配方法和公式法．請從以下一元二次方程中任選一個(gè)，并選擇你認(rèn)為適當(dāng)?shù)姆椒ń膺@個(gè)方程．①；②；③；④．18、關(guān)x的一元二次方程(x-2)(x-3)=m有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1、x2，則m的取值范圍是；若x1、x2滿足等式x1x2-x1-x2+1=0，求m的值.解下列方程：解下列方程：（1）（x-1）2-※=0；（2）x2-※x+12=019、數(shù)學(xué)課上，李老師布置的作業(yè)是圖2中小黑板所示的內(nèi)容，楚楚同學(xué)看錯(cuò)了第（2）題※中的數(shù)，求得（1）的一個(gè)解x=2；翔翔同學(xué)由于看錯(cuò)了第（1）題※中的數(shù)，求得（2）的一個(gè)解是x=3；你知道今天李老師布置作業(yè)的正確答案嗎？請你解出來20．已知下列n（n為正整數(shù)）個(gè)關(guān)于x的一元二次方程：（1）請解上述一元二次方程<1>、<2>、<3>、<n>；（2）請你指出這n個(gè)方程的根具有什么共同特點(diǎn)，寫出一條即可21．廣東將一條長為20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長度為周長做成一個(gè)正方形．(1)要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于17cm2，那么這段鐵絲剪成兩段后的長度分別是多少?(2)兩個(gè)正方形的面積之和可能等于12cm2嗎?若能，求出兩段鐵絲的長度；若不能，請說明理由．22．某商場在“五一節(jié)”的假日里實(shí)行讓利銷售，全部商品一律按九銷售，這樣每天所獲得的利潤恰是銷售收入的20%，如果第一天的銷售收入4萬元，且每天的銷售收入都有增長，第三天的利潤是1.25萬元，(1)求第三天的銷售收入是多少萬元？(2)第二天和第三天銷售收入平均每天的增長率是多少？23．學(xué)校為了美化校園環(huán)境，在一塊長米，寬米的長方形空地上計(jì)劃新建一塊長米，寬米的長方形花圃．（1）若請你在這塊空地上設(shè)計(jì)一個(gè)長方形花圃，使它的面積比學(xué)校計(jì)劃新建的長方形花圃的面積多平方米，請你給出你認(rèn)為合適的三種不同的方案；（2）在學(xué)校計(jì)劃新建的長方形花圃周長不變的情況下，長方形花圃的面積能否增加平方米？如果能，請求出長方形花圃的長和寬；如果不能，請說明理由．24、已知：△ABC的兩邊AB、AC的長是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，第三邊BC的長為5．（1）為何值時(shí)，△ABC是以BC為斜邊的直角三角形？（2）為何值時(shí)，△ABC是等腰三角形？并求△ABC的周長．25、閱讀材料：各類方程的解法求解一元一次方程，根據(jù)等式的基本性質(zhì)，把方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式．求解二元一次方程組，把它轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解；類似的，求解三元一次方程組，把它轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組．求解一元二次方程，把它轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來解．求解分式方程，把它轉(zhuǎn)化為整式方程來解，由于“去分母”可能產(chǎn)生增根，所以解分式方程必須檢驗(yàn)．各類方程的解法不盡相同，但是它們有一個(gè)共同的基本數(shù)學(xué)思想轉(zhuǎn)化，把未知轉(zhuǎn)化為已知．用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，我們還可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2﹣2x=0，可以通過因式分解把它轉(zhuǎn)化為x（x2+x﹣2）=0，解方程x=0和x2+x﹣2=0，可得方程x3+x2﹣2x=0的解．（1）問題：方程x3+x2﹣2x=0的解是x1=0，x2=，x3=；（2）拓展：用“轉(zhuǎn)化”思想求方程的解；（3）應(yīng)用：如圖，已知矩形草坪ABCD的長AD=8m，寬AB=3m，小華把一根長為10m的繩子的一端固定在點(diǎn)B，沿草坪邊沿BA，AD走到點(diǎn)P處，把長繩PB段拉直并固定在點(diǎn)P，然后沿草坪邊沿PD、DC走到點(diǎn)C處，把長繩剩下的一段拉直，長繩的另一端恰好落在點(diǎn)C．求AP的長．參考答案：一、1~5.ADDBB；6~8.DDB；二、9、x2-2x=0；10、4；11、；12、5；13、3，-7；14、-3，-1，1或15，17，19；15、x+9x+14=0；16、700；三、17、①；②；③，；④18、m＞-1/4，m=2；人教版九年級(jí)上冊第二十一章一元二次方程單元練習(xí)（含答案）一、單選題1．下列關(guān)于x的方程：①ax2＋bx＋c＝0；②；③x2－4＋x5＝0；④3x＝x2.其中是一元二次方程的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．已知關(guān)于x的方程x2－kx－6＝0的一個(gè)根為x＝－3，則實(shí)數(shù)k的值為()A．1 B．－1 C．2 D．－23．若關(guān)于x的一元二次方程為ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，則2013﹣a﹣b的值是A．2018B．2008C．2014D．20124．方程x2-9x+18=0的兩個(gè)根是等腰三角形的底和腰，則這個(gè)三角形的周長為()A．12B．12或15C．15D．不能確定5．將方程3x2﹣x=﹣2(x+1)2化成一般形式后，一次項(xiàng)系數(shù)為()A．﹣5 B．5 C．﹣3 D．36．關(guān)于x的一元二次方程(2－a)x2＋x＋a2－4＝0的一個(gè)根為0，則a的值為（）A.2 B.0 C.2或－2 D.－27．一元二次方程配方后化為（）A． B． C． D．8．若關(guān)于x的一元二次方程x2－2x－k＝0沒有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k＞－1B．k≥－1C．k＜－1D．k≤－19．如果x1,x2是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么x1+x2的值是（）A．-5 B．5 C．3 D．-310．（2013年四川瀘州2分）若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．k＞﹣1 B．k＜1且k≠0 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠011．一元二次方程x2﹣x+2=0的根的情況是（）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．無實(shí)數(shù)根D．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根12．某商店銷售富硒農(nóng)產(chǎn)品，今年1月開始盈利，2月份盈利240000元，4月份盈利290400元，且從2月份到4月份，每月盈利的平均增長率相同，則每月盈利的平均增長率是（）A．8% B．9% C．10% D．11%二、填空題13．關(guān)于x的一元二次方程（k-1）x2+6x+k2-k=0的一個(gè)根是0，則k的值是______．14．方程的解是______．15．若，是一元二次方程的兩個(gè)根，則的值是_________．16．某商店代銷一批季節(jié)性服裝，每套代銷成本40元，第一個(gè)月每套銷售定價(jià)為52元時(shí)，可售出180套；應(yīng)市場變化調(diào)整第一個(gè)月的銷售價(jià)，預(yù)計(jì)銷售定價(jià)每增加1元，銷售量將減少10套．若商店預(yù)計(jì)要在這兩個(gè)月的代銷中獲利4160元，則第二個(gè)月銷售定價(jià)每套_______元．三、解答題17．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(2k?3)x?3k=0.(1)求證：此方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)如果方程有一個(gè)根為1，求k的值.18．用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋海?）；（2）x（x﹣3）=10；（3）4y2=8y+1；（4）19．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a2﹣a﹣2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2．（1）若a為正整數(shù)，求a的值；（2）若x1，x2滿足x12+x22﹣x1x2＝16，求a的值．20．如圖，用一根12米長的木材做一個(gè)中間有一條橫檔的日字形窗戶．設(shè)AB＝x米．(1)用含有x的代數(shù)式表示線段AC的長．(2)若使透進(jìn)窗戶的光線達(dá)到6平方米，則窗戶的長和寬各為多少？(3)透進(jìn)窗戶的光線能達(dá)到9平方米嗎？若能，請求出這個(gè)窗戶的長和寬；若不能，請說明理由．21．某商場銷售某種冰箱，每臺(tái)進(jìn)貨價(jià)為2500元，標(biāo)價(jià)為3000，（1）若商場連續(xù)兩次降價(jià)，每次降價(jià)的百分率相同，最后以2430元售出，求每次降價(jià)的百分率；（2）市場調(diào)研表明：當(dāng)每臺(tái)售價(jià)為2900元時(shí)，平均每天能售出8臺(tái)，當(dāng)每臺(tái)售價(jià)每降50元時(shí)，平均每天就能多售出4臺(tái)，若商場要想使這種冰箱的銷售利潤平均每天達(dá)到5000元，則每臺(tái)冰箱的定價(jià)應(yīng)為多少元？22．閱讀下面材料，再解方程：解方程x2-|x|-2=0解：（1）當(dāng)x≥0時(shí)，原方程化為x2-x-2=0，解得：x1=2,x2=-1（不合題意，舍去）（2）當(dāng)x＜0時(shí)，原方程化為x2+x–2=0，解得：x1=1,（不合題意，舍去）x2=-2∴原方程的根是x1=2,x2=-2（3）請參照例題解方程x2-|x-1|-1=0答案1．A2．B3．A4．C5．D6．D7．B8.C.9．B10．D11．C12．C13．0．14．，．15．616．50元或60元17．（1）證明：在方程x2+（2k-3）x-3k=0中，∵△=b2-4ac=（2k-3）2-4×（-3k）=4k2-12k+9+12k=4k2+9＞0，∴此方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（2）解：將x=1代入x2+（2k-3）x-3k=0中，可得：1+（2k-3）-3k=0，解得：k=-2，∴如果方程有一個(gè)根為1，k的值為-2．18．解：（1）（x-2）2-3（x-2）=0，

（x-2）（x-2-3）=0，

x-2=0或x-2-3=0，

所以；（2）x（x﹣3）=10x2-3x-10=0，

（x-5）（x+2）=0，

x-5=0或x+2=0，

所以；（3）4y2=8y+1y2-2y=，

y2-2y+1=+1，

（y-1）2=，

y-1=±，

所以y1=1+，y2=1-；（4）整理得，（x-1）2=，

直接開平方得，x-1=±人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊第21章一元二次方程單元檢測題（有答案）(7)一、精心選一選，慧眼識(shí)金（每小題3分，共30分）.1．下列方程中，是一元二次方程的是（）.A． B．C． D．2．方程的根是（）.A． B． C． D．或3．一元二次方程的根的情況是（）．A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D．無實(shí)數(shù)根4．用配方法解方程，經(jīng)過配方可得到（）.A． B． C． D．5．根據(jù)下列表格的對(duì)應(yīng)值：x3.233.243.253.26－0.06－0.020.030.09判斷方程(a≠0，a，b，c為常數(shù))一個(gè)解x的范圍是（）.A．3＜x＜3.23B．3.23＜x＜3.24C．3.24＜x＜3.25D．3.25＜x＜3.266．若是一元二次方程的兩個(gè)根，則的值是（）.A．B．C．D．7