2．1信號(hào)概述

在科學(xué)研究和生產(chǎn)實(shí)際中，經(jīng)常要對(duì)客觀存在的物體或物理過(guò)程進(jìn)行觀察和測(cè)量，以了解和掌握表征這些物體或物理過(guò)程本質(zhì)特性的信息。為了達(dá)到觀測(cè)事物某一本質(zhì)問題的目的，人們采用各種技術(shù)手段來(lái)表達(dá)所需要的信息．以提供人們觀測(cè)和分析，這種對(duì)信息的表達(dá)形式稱為信號(hào)。測(cè)量系統(tǒng)根據(jù)被測(cè)量對(duì)象的信息特征，要接收和處理不同種類的信號(hào)。機(jī)械工程信號(hào)如力、速度、加速度、位移和溫度等都是非電量信號(hào)，這類信號(hào)需要通過(guò)測(cè)量系統(tǒng)的傳感器元件轉(zhuǎn)換成電信號(hào)，才能被測(cè)量系統(tǒng)處理和記錄。工程測(cè)量技術(shù)是從客觀現(xiàn)象中獲取有關(guān)信息的技術(shù)過(guò)程，而信號(hào)就是有關(guān)信息的載體。因此測(cè)量系統(tǒng)的功用就是通過(guò)調(diào)試信號(hào)的檢測(cè)來(lái)獲取工程信息。使用測(cè)量系統(tǒng)進(jìn)行某一參量測(cè)量的整個(gè)過(guò)程都是信號(hào)的流程，它包括信號(hào)的獲取、信號(hào)加工和處理、信號(hào)顯示或記錄。所以，深人了解信號(hào)的各種特性對(duì)于明確測(cè)量系統(tǒng)及其各環(huán)節(jié)的要求以及提高測(cè)量質(zhì)量具有重要意義。第二章測(cè)量系統(tǒng)分析2.1.1信息與信號(hào)12．1信號(hào)概述

工程上在線記錄下來(lái)的表征系統(tǒng)物理現(xiàn)象的信號(hào)包含反映被測(cè)對(duì)象狀態(tài)及特性的有用信息，它是我們認(rèn)識(shí)被測(cè)對(duì)象內(nèi)在規(guī)律、研究其相互關(guān)系以及預(yù)測(cè)未來(lái)發(fā)展的依據(jù)。但是通常從機(jī)械系統(tǒng)上直接測(cè)量所記錄的信號(hào)比較復(fù)雜，直觀上不易識(shí)別，因此必須對(duì)原動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析心對(duì)機(jī)械系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)變化和動(dòng)態(tài)特征具有更加深人的認(rèn)識(shí)。來(lái)自工程上的動(dòng)態(tài)信號(hào)類型多樣，為了使測(cè)量信號(hào)能正確地反映被測(cè)對(duì)象特性，必須對(duì)不同工況以及不同時(shí)間的信號(hào)具有深人的了解，以便正確判斷信號(hào)的類型和采取相應(yīng)的測(cè)量方法和分析方法。信號(hào)可以描述范圍極為廣泛的物理現(xiàn)象，它所蘊(yùn)含的信息總是寄寓在某種形式的波形之中。例如人類的聲道系統(tǒng)所產(chǎn)生的話音信號(hào)就是一種聲壓高低起伏變形的聲波。2測(cè)量系統(tǒng)分析2.1.1信息與信號(hào)22．1信號(hào)概述

在數(shù)學(xué)上，信號(hào)可以表示為一個(gè)或多個(gè)變量的函數(shù)，稱信號(hào)函數(shù)。根據(jù)信號(hào)的特性，信號(hào)可分為連續(xù)信號(hào)和離散信號(hào)兩大類。連續(xù)信號(hào)是指信號(hào)函數(shù)的變量為連續(xù)的信號(hào)，離散信號(hào)是指信號(hào)函數(shù)的變量為離散變化的信號(hào)。連續(xù)性信號(hào)又可以分為兩類；一類是可以用數(shù)學(xué)關(guān)系式描述其確定變化規(guī)律的確定性信號(hào)，另一類是其變化規(guī)律無(wú)法用數(shù)學(xué)關(guān)系式確定描述的隨機(jī)信號(hào)。確定性信號(hào)分為周期信號(hào)和非周期信號(hào)，隨機(jī)信號(hào)分為平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)和非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)。上述信號(hào)的分類和種類如圖2-1所示。2測(cè)量系統(tǒng)分析2．1．2信號(hào)的分類與描述32．1信號(hào)概述2測(cè)量系統(tǒng)分析2．1．2信號(hào)的分類與描述42．1信號(hào)概述(1)周期信號(hào) 周期信號(hào)的幅值是呈周期性重復(fù)變化的，并且這種變化的規(guī)律可以用精確的數(shù)學(xué)關(guān)系式來(lái)進(jìn)行描述。例如，單自由度振動(dòng)系統(tǒng)作無(wú)阻尼自由振動(dòng)時(shí)(圖2—2)，其位移x(t)即是一個(gè)確定性的周期信號(hào)，可用數(shù)學(xué)表達(dá)式來(lái)描述振動(dòng)質(zhì)量M在任意時(shí)刻t的精確位置為2測(cè)量系統(tǒng)分析2．1．2信號(hào)的分類與描述

式中：為初始幅值；M為質(zhì)量；為初始相位角；t為時(shí)間；K為彈簧剛度。分析式(2-1)可知，當(dāng)：t=t+nT時(shí)，下述關(guān)系式成立：x(t)=x(t+nT)（式2-1）52．1信號(hào)概述2測(cè)量系統(tǒng)分析2．1．2信號(hào)的分類與描述 n為任意整數(shù)。即x(t)是一個(gè)周期重復(fù)的信號(hào)，T為周期，f=1/T為頻率。周期信號(hào)常用均方值、均方根值、平均功率和相關(guān)函數(shù)來(lái)表示。(2)非周期信號(hào)非用期信號(hào)是一種信號(hào)取值時(shí)間有限的信號(hào)，其信號(hào)波形可以用確切的數(shù)學(xué)表達(dá)式描述。在機(jī)械工程測(cè)量和物理測(cè)量上，很多現(xiàn)象都可以看做是非周期信號(hào)。常見的非周期信號(hào)包括單位階躍信號(hào)、單位脈沖信號(hào)和矩形脈沖信號(hào)等。單位階躍信號(hào)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：62．1信號(hào)概述2測(cè)量系統(tǒng)分析2．1．2信號(hào)的分類與描述

在物理學(xué)和控制工程中，單位脈沖信號(hào)簡(jiǎn)稱為函數(shù)，其信號(hào)波形如圖2-4所示。在工程調(diào)試中，常用單位脈沖響應(yīng)來(lái)表達(dá)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。矩形脈沖信號(hào)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為72．1信號(hào)概述2測(cè)量系統(tǒng)分析2．1．2信號(hào)的分類與描述

其信號(hào)波形如圖2-3所示。在工程上，對(duì)某一系統(tǒng)在某時(shí)刻的加載或卸載所反映出的信號(hào)即是階躍信號(hào)。利用單倫階躍信號(hào)可分析測(cè)量系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。

單位脈沖信號(hào)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：82．1信號(hào)概述2測(cè)量系統(tǒng)分析2．1．2信號(hào)的分類與描述

其信號(hào)波形如圖2-5所示。在實(shí)際應(yīng)用中，矩形脈沖信號(hào)常用來(lái)對(duì)其他信號(hào)進(jìn)行加權(quán)處理。(3)隨機(jī)信號(hào)在現(xiàn)代測(cè)量技術(shù)領(lǐng)域，存在大量非確定性的隨機(jī)信號(hào)，其特點(diǎn)是信號(hào)在各瞬時(shí)的取值(幅值、相位、頻率)無(wú)法預(yù)先確定，并且不存在取值的重復(fù)性，如圖2-6所示。隨機(jī)信號(hào)不可能用嚴(yán)格的數(shù)學(xué)公式來(lái)描述，只能用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法中的統(tǒng)計(jì)特征參數(shù)來(lái)描述。根據(jù)統(tǒng)計(jì)特征參數(shù)是否為時(shí)間的函數(shù)，隨機(jī)信號(hào)分為特征參數(shù)不隨時(shí)間變化的平穩(wěn)隨機(jī)函數(shù)和特征參數(shù)隨時(shí)間變化的非平穩(wěn)隨機(jī)函數(shù)。在平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程9中，若任一單個(gè)樣本函數(shù)的時(shí)間平均統(tǒng)計(jì)特征參數(shù)等于該過(guò)程的集合平均統(tǒng)計(jì)特征參數(shù)，這樣的平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程稱為各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)過(guò)程。各態(tài)歷經(jīng)過(guò)程中的隨機(jī)信號(hào)稱為各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)信號(hào)，否則稱為非各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)信號(hào)。在平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程中，各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)信號(hào)的一個(gè)樣本能夠表現(xiàn)出整個(gè)隨機(jī)過(guò)程各種狀態(tài)都經(jīng)歷的特征，具有充分的代表性。因此，只要測(cè)量了一個(gè)樣本函數(shù)就可以代表整個(gè)隨機(jī)過(guò)程，在工程實(shí)際測(cè)量中，通常把隨機(jī)信號(hào)按各態(tài)歷經(jīng)過(guò)程來(lái)處理。2測(cè)量系統(tǒng)分析2．1信號(hào)概述2．1．2信號(hào)的分類與描述102．1信號(hào)概述2測(cè)量系統(tǒng)分析2．1．2信號(hào)的分類與描述112．1信號(hào)概述2測(cè)量系統(tǒng)分析2．1．2信號(hào)的分類與描述

隨機(jī)過(guò)程常用均值、方差、相關(guān)函數(shù)等來(lái)描述其基本統(tǒng)計(jì)特征。描述各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)信號(hào)的主要統(tǒng)計(jì)參數(shù)有均方值、概率密度函數(shù)、自相關(guān)函數(shù)和功率譜密度函數(shù)。122．2測(cè)量系統(tǒng)的組成及基本特性2測(cè)量系統(tǒng)分析2.2.1

測(cè)量系統(tǒng)的組成特點(diǎn)

測(cè)量系統(tǒng)在組成特點(diǎn)上具有廣義性。所謂“測(cè)量系統(tǒng)”，通常是指出數(shù)個(gè)環(huán)節(jié)按一定數(shù)量關(guān)系組成能夠完成人們指定測(cè)量任務(wù)的整體。有關(guān)測(cè)量系統(tǒng)的組成在本書緒論中已經(jīng)涉及。這里應(yīng)該注意的是，由于測(cè)量的目的和要求不同、其含義的伸縮性是很大的，有時(shí)測(cè)量系統(tǒng)可能是由龐雜的多個(gè)環(huán)節(jié)組成，有時(shí)它又可能僅由功能單一的測(cè)量裝置組成。因此，本章中所稱的“測(cè)量系統(tǒng)”既包含各復(fù)雜裝置構(gòu)成的系統(tǒng)，也包含系統(tǒng)的各組成環(huán)節(jié)，例如傳感器、放大器、中間變換電路、記錄器，甚至一個(gè)很簡(jiǎn)單的RC濾波單元等等。132．2測(cè)量系統(tǒng)的組成及基本特性2測(cè)量系統(tǒng)分析2.2.1

測(cè)量系統(tǒng)的組成特點(diǎn)

這樣，一個(gè)典型的測(cè)量系統(tǒng)可由圖1-1所示。通常把測(cè)量系統(tǒng)的輸入信號(hào)稱為激勵(lì)，測(cè)量系統(tǒng)對(duì)這一作用的反應(yīng)即輸出信號(hào)或測(cè)量結(jié)果稱為響應(yīng)。測(cè)量系統(tǒng)實(shí)際上可認(rèn)為是一個(gè)信息通道，理想的信息通道應(yīng)不失真地傳輸測(cè)量的信號(hào)，以獲得準(zhǔn)確的測(cè)量結(jié)果。從研究測(cè)量系統(tǒng)的角度來(lái)看，可把圖1-1簡(jiǎn)化為只有輸入量x(t)、系統(tǒng)的傳輸特性h(t)和輸出量y(t)三者之間數(shù)學(xué)關(guān)系的模型，如圖2-7所示。顯然，當(dāng)系統(tǒng)的特性已知時(shí)，通過(guò)對(duì)輸出信號(hào)的觀察與分析，就可以推斷出輸入信號(hào)或被測(cè)量；同樣已知系統(tǒng)特性和輸入，就可以推斷和估計(jì)系統(tǒng)的輸出量；當(dāng)輸入信號(hào)已知時(shí)，通過(guò)對(duì)輸出信號(hào)的觀察與分析，也可以推斷出測(cè)量系統(tǒng)的特性。142．2測(cè)量系統(tǒng)的組成及基本特性2測(cè)量系統(tǒng)分析2.2.1

測(cè)量系統(tǒng)的組成特點(diǎn)152．2測(cè)量系統(tǒng)的組成及基本特性2測(cè)量系統(tǒng)分析2.2.2測(cè)量系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

理想的測(cè)量系統(tǒng)應(yīng)該具有單位的、確定的輸入與輸出關(guān)系。顯然，兩者之間呈線性關(guān)系為最佳。一些實(shí)際測(cè)量裝置無(wú)法在較大工作范圍內(nèi)滿足這種要求，只能在較小工作范圍內(nèi)和一定誤差范圍內(nèi)有條件地滿足這項(xiàng)要求。當(dāng)系統(tǒng)的輸入x(t)和輸出y(t)之間的關(guān)系可用常系數(shù)線性微分方程162．2測(cè)量系統(tǒng)的組成及基本特性2測(cè)量系統(tǒng)分析2.2.2測(cè)量系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

來(lái)描述時(shí)，則稱該系統(tǒng)為時(shí)不變線性系統(tǒng)，也稱定常線性系統(tǒng)，式中t為時(shí)間自變星。從數(shù)學(xué)上來(lái)看，這種系統(tǒng)的系數(shù)，，…..,,和

，.....，

均為常數(shù)，它們既不隨時(shí)間變化，也不是自變量x、因變量y及它們各階導(dǎo)數(shù)的函數(shù)。式(2—5)就是動(dòng)態(tài)測(cè)量系統(tǒng)及其功能組件的數(shù)學(xué)模型。如果以x(t)->y(t)表示上述系統(tǒng)的輸入、輸出的對(duì)應(yīng)關(guān)系，則時(shí)不變線性系統(tǒng)具有以下一些主要性質(zhì)：172．2測(cè)量系統(tǒng)的組成及基本特性2測(cè)量系統(tǒng)分析2.2.2測(cè)量系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型182．2測(cè)量系統(tǒng)的組成及基本特性2測(cè)量系統(tǒng)分析2.2.2測(cè)量系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型192．2測(cè)量系統(tǒng)的組成及基本特性2測(cè)量系統(tǒng)分析2.2.2測(cè)量系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

線性系統(tǒng)的這些特性，特別是疊加性和頻率保持性在動(dòng)態(tài)測(cè)量中是十分重要的。根據(jù)疊加性質(zhì)，當(dāng)一個(gè)測(cè)量系統(tǒng)有N個(gè)激勵(lì)同時(shí)作用時(shí)，它的響應(yīng)等于這n個(gè)激勵(lì)單獨(dú)作用的響應(yīng)之和，即各個(gè)輸入所引起的輸出是互不影響的。這樣．在分析定常線性系統(tǒng)時(shí)，可將一個(gè)復(fù)雜的激勵(lì)信號(hào)分解成若干個(gè)簡(jiǎn)單的信號(hào)，譬如利用傅里葉變換，將復(fù)雜信號(hào)分解成一系列諧波信號(hào)，或者分解成若干個(gè)小的脈沖激勵(lì)，然后求出這些分量激勵(lì)的響應(yīng)之和。根據(jù)頻率保持特性、若已知系統(tǒng)是線性的，其插入信號(hào)的頻率也已知，那么，在所測(cè)得的輸出信號(hào)中，只有與激勵(lì)頻率相同的頗率才可能是由該激勵(lì)所引起的響應(yīng)。這—特性在動(dòng)不平衡的檢測(cè)和穩(wěn)態(tài)正弦激振的試驗(yàn)中部是很有用的。202．2測(cè)量系統(tǒng)的組成及基本特性2測(cè)量系統(tǒng)分析2