2021-2022學(xué)年黑龍江省哈爾濱市韓甸中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.三個(gè)數(shù)，，的大小關(guān)系是（

）．A． B．C． D．參考答案：A由題，，，三者大小關(guān)系為．故選．2.下列各數(shù)中最小的數(shù)是（

）A．111111（2）

B．150（6）

C．1000（4）

D．81（8）參考答案：A略3.（5分）已知平面α，β，直線l，m，且有l(wèi)⊥α，mβ，則下列四個(gè)命題正確的個(gè)數(shù)為（）①若α∥β，則l⊥m；

②若l∥m，則l∥β；③若α⊥β，則l∥m；

④若l⊥m，則l⊥β． A． 1 B． 2 C． 3 D． 4參考答案：A考點(diǎn)： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 根據(jù)已知中l(wèi)⊥α，mβ，結(jié)合線面垂直的幾何特征及面面平行，面面垂直的幾何特征及線面平行和線面垂直的判定方法，逐一分析四個(gè)結(jié)論的真假，可得答案．解答： 若α∥β，則l⊥β，又由mβ，故l⊥m，故①正確；若l∥m，mβ，則l∥β或lβ，故②錯(cuò)誤；若α⊥β，則l與m相交、平行或異面，故③錯(cuò)誤；若l⊥m，則l與β相交、平行或lβ，故④錯(cuò)誤．故四個(gè)命題中正確的命題有1個(gè)，故選A點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是空間直線與平面之間的位置關(guān)系，熟練掌握空間線面關(guān)系，面面關(guān)系，線線關(guān)系的定義，幾何特征及性質(zhì)和判定方法是解答的關(guān)鍵．4.已知集合，，則的有（

）A．3個(gè)

B．4個(gè)

C．5個(gè)

D．6個(gè)參考答案：B5.給定函數(shù)①，②，③y=|x2﹣2x|，④，其中在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減的函數(shù)序號(hào)是（）A．①④ B．②④ C．②③ D．①③參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)增函數(shù)、減函數(shù)的定義，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的單調(diào)性，以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷每個(gè)函數(shù)在（0，1）上的單調(diào)性，從而找出正確選項(xiàng)．【解答】解：①y=，x增大時(shí)，增大，即y增大；∴該函數(shù)在（0，1）上單調(diào)遞增；②，x增大時(shí)，x+1增大，減小；∴該函數(shù)在（0，1）上單調(diào)遞減；③；∴x∈（0，1）時(shí)，y=﹣x2+2x，對(duì)稱軸為x=1；∴該函數(shù)在（0，1）上單調(diào)遞增；④，∴指數(shù)函數(shù)在（0，1）上單調(diào)遞減；∴在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減的函數(shù)序號(hào)是②④．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】考查增函數(shù)、減函數(shù)的定義，根據(jù)單調(diào)性定義判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，含絕對(duì)值函數(shù)的處理方法：去絕對(duì)值號(hào)，二次函數(shù)的單調(diào)性，以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性．6.已知其中為常數(shù)，若，則的值等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D7.（5分）圓錐的表面積公式（） A． S=πr2+πrl B． S=2πr2+2πrl C． S=πrl D． S=πr2+πR2+πrl+πRl參考答案：A考點(diǎn)： 旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 圓錐的表面包括一個(gè)側(cè)面和一個(gè)底面，分別求出面積后，相加可得答案．解答： 設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線長(zhǎng)為l，則圓錐的底面面積為πr2，圓錐的側(cè)面積為：πrl，故圓錐的表面積S=πr2+πrl，故選：A點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)體，熟練掌握?qǐng)A錐的表面積公式，是解答的關(guān)鍵．8.已知圓C1：（x﹣2）2+（y+1）2=1，圓C2與圓C1關(guān)于直線x﹣y﹣2=0對(duì)稱，則圓C2的方程為（） A．（x﹣1）2+y2=1 B．x2+（y﹣1）2=1 C．（x+1）2+y2=1 D．x2+（y+1）2=1參考答案：A考點(diǎn)： 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題： 直線與圓．分析： 先根據(jù)圓C1的方程求出圓心和半徑，再根據(jù)垂直及中點(diǎn)在軸上這兩個(gè)條件，求出圓心關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求得關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程．解答： 解：圓C1：（x﹣2）2+（y+1）2=1的圓心為C1（2，﹣1），半徑為1，設(shè)圓心C1（2，﹣1）關(guān)于直線x﹣y﹣2=0的對(duì)稱點(diǎn)為C2（m，n），則由，求得，故C2（1，0），再根據(jù)半徑為1，可得圓C2的方程為（x﹣1）2+y2=1，故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查求一個(gè)圓關(guān)于一條直線的對(duì)稱的圓的方程的方法，關(guān)鍵是求出對(duì)稱圓的圓心坐標(biāo)，屬于基礎(chǔ)題．9.已知與之間的一組數(shù)據(jù):01231357

則與的線性回歸方程必過點(diǎn)

（

）A．(2,2) B.(1.5,0)

C.

(1,2)

D.(1.5,4)參考答案：D10.三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為（

）A.

B.C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于的不等式對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.參考答案：略12.在半徑為2的圓中，圓心角為所對(duì)的弧長(zhǎng)是

。參考答案：略13.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，并且S10＞0，S11＜0，關(guān)于數(shù)列{an}有下列命題：（1）公差d＜0，首項(xiàng)a1＞0；（2）S6最大；（3）a3＞0；（4）a6＞0上述命題正確的是．參考答案：（1），（3）【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由題意求得a6＜0，a5＞0，且a5＞|a6|．然后逐一判斷四個(gè)選項(xiàng)得答案．【解答】解：在等差數(shù)列{an}中，由S10＞0，S11＜0，得，，∴a6＜0，a5＞0，且a5＞|a6|．則數(shù)列{an}為遞減數(shù)列，且a1＞0，則（1）正確；∵數(shù)列前5項(xiàng)為正，自第6項(xiàng)起為負(fù)，則S5最大，（2）錯(cuò)誤；a3＞0，（3）正確；a6＜0，（4）錯(cuò)誤．故答案為：（1），（3）．14.已知函數(shù)，則

參考答案：415..函數(shù)在區(qū)間上的最大值是___________________參考答案：略16.已知直二面角，點(diǎn)A∈α，AC⊥,C為垂足，B∈β,BD⊥,D為垂足,若AB=2，AC=BD=1則C,D兩點(diǎn)間的距離是____參考答案：17.已知長(zhǎng)方體從同一頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長(zhǎng)分別為、、，則這個(gè)長(zhǎng)方體的外接球的表面積為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.（本題12分）如圖，PAB，PCD是⊙O的割線，PQ是⊙O的切線，連接AC，AD，若∠PAC=∠BAD。求證：（1）PA·PB=AC·AD；（2）PQ2-PA2=AC·AD。參考答案：證明：（1）連接BD

∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形

∵

∴

∴

∴

（6分）

（2）∵⊙O的切線

∴

∴

（12分）略19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)。（Ⅰ）求的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間：（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值。19、參考答案：（1）,單調(diào)增區(qū)間是：[

]（）

（2）。略20.（本小題15分）已知關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根和，并且拋物線于軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別位于點(diǎn)的兩旁。（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，求的值。參考答案：解：（1）∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根和∴

--------------2

解得：--------------------1∵拋物線于軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別位于點(diǎn)的兩旁

∴即

-------------1

解得：---------------1

綜上所述得：------------------1

（2）----------------------------1∵∴--------------11）

當(dāng)即或時(shí)-------------------------1=解得：（舍）----------12）

當(dāng)即時(shí)-------------------------1

-----------------1

解得：

∵

∴-------------------1

綜上所述：------------------------------1略21.已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值、最大值；(2)當(dāng)在上是單調(diào)函數(shù)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（1）當(dāng)x=1時(shí)，