2021年廣東省肇慶市新地中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.曲線在點(diǎn)處的切線方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.若a∈R，則a=1是復(fù)數(shù)z=a2﹣1+（a+1）i是純虛數(shù)的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】A2：復(fù)數(shù)的基本概念；2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】當(dāng)a=1時(shí)，可以得到復(fù)數(shù)的實(shí)部等于0，得到復(fù)數(shù)是一個(gè)純虛數(shù)；當(dāng)復(fù)數(shù)是一個(gè)純虛數(shù)時(shí)，根據(jù)復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，得到實(shí)部為0且虛部不為0，得到a=1，得到是一個(gè)充要條件．【解答】解：∵a=1，∴z=2i∴z是純虛數(shù)z是純虛數(shù)故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的概念，考查條件的判斷，是一個(gè)基礎(chǔ)題，注意推導(dǎo)充要條件時(shí)，從兩個(gè)方面入手，本題是一個(gè)必得分題目．3.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A

4.對(duì)于任意的直線l與平面a,在平面a內(nèi)必有直線m,使m與l(

)A.平行

B.垂直

C.

相交

D.互為異面直線參考答案：B5.若，則的夾角為（

）

A．

B

C．

D．

參考答案：A6.在極坐標(biāo)系中，過點(diǎn)（2，）且與極軸平行的直線方程是（）A．ρ=2 B．θ= C．ρcosθ=2 D．ρsinθ=2參考答案：D【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】可將極坐標(biāo)系下的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)處理，再將結(jié)果轉(zhuǎn)化成極坐標(biāo)方程．【解答】解：點(diǎn)（2，）在直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為（2，2），即（0，2）∴過點(diǎn)（0，2）且與x軸平行的直線方程為y=2．即為ρsinθ=2．故答案選：D．7.已知復(fù)數(shù)滿足，則的虛部是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D8.下列命題是假命題的為A．，B．，

C．，

D．，參考答案：D略9.某生產(chǎn)廠家的年利潤(rùn)y（單位：萬元）與年產(chǎn)量x（單位：萬件）的函數(shù)關(guān)系式為，則該生產(chǎn)廠家獲取的最大年利潤(rùn)為（

）A.300萬元 B.252萬元 C.200萬元 D.128萬元參考答案：C【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求解函數(shù)的最大值，即可得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)，所以，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，有最大值，此時(shí)最大值為200萬元，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值問題，其中解答中熟記函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，準(zhǔn)確判定函數(shù)的單調(diào)性是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.10.如圖過拋物線焦點(diǎn)的直線依次交拋物線與圓于A、B、C、D，則A.4 B.2 C.1 D.參考答案：C【分析】根據(jù)拋物線的幾何意義轉(zhuǎn)化，，再通過直線過焦點(diǎn)可知，即可得到答案.【詳解】拋物線焦點(diǎn)為，,,，于是，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的幾何意義，直線與拋物線的關(guān)系，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，計(jì)算能力及分析能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲、乙兩人計(jì)劃從A、B、C三個(gè)景點(diǎn)中各選擇兩個(gè)游玩，則兩人所選景點(diǎn)不全相同的選法共有_______種.參考答案：612.已知直平行六面體的底面邊長(zhǎng)分別為且它們的夾角為側(cè)棱長(zhǎng)為則它的全面積是

參考答案：18813.已知函數(shù)滿足：（1）既有極大值，也有極小值；（2）∈[0，1]，都有f(x)>0。請(qǐng)你給出一個(gè)滿足上述兩個(gè)條件的函數(shù)的例子________。參考答案：【分析】根據(jù)題目所給函數(shù)要滿足的條件，寫出相應(yīng)的函數(shù)的例子.【詳解】依題意可知，有極大值，也有極小值；且滿足，.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)的極值，考查函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題.14.已知點(diǎn)，分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過且垂直于軸的直線與雙曲線交于，兩點(diǎn)，若是鈍角三角形，則該雙曲線離心率的取值范圍是________．參考答案：15.已知tan(+α)=3，則tanα的值是，cos2α的值是．參考答案：，

【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)；二倍角的余弦．【分析】由兩角和與差的正切函數(shù)展開已知等式，整理即可求得tanα的值，由萬能公式即可求得cos2α的值．【解答】解：∵tan（+α）==3，解得：tanα=，∴cos2α==．故答案為：，．16.已知點(diǎn)，直線l過點(diǎn)且與線段AB相交，則直線l的斜率k的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：A略17.橢圓E：+=1的右焦點(diǎn)F，直線l與曲線x2+y2=4（x＞0）相切，且交橢圓E于A，B兩點(diǎn)，記△FAB的周長(zhǎng)為m，則實(shí)數(shù)m的所有可能取值所成的集合為．參考答案：{2}【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】確定AQ，BQ，利用橢圓第二定義，即可求出實(shí)數(shù)m的所有可能取值所成的集合【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），切點(diǎn)為Q，則同理可求得：由橢圓第二定義：故答案為：{2}．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐中，，平面，且，點(diǎn)是的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求二面角的大小.參考答案：略19.（12分）一臺(tái)機(jī)器使用的時(shí)候較長(zhǎng)，但還可以使用，它按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的某機(jī)械零件有一些會(huì)有缺點(diǎn)，每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)零件的多少，隨機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)的速度而變化，下表為抽樣試驗(yàn)的結(jié)果：轉(zhuǎn)速χ（轉(zhuǎn)/秒）1614128每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)的零件數(shù)y（件）11985

（1）畫出散點(diǎn)圖，并通過散點(diǎn)圖確定變量y對(duì)χ是否線性相關(guān)；（2）如果y對(duì)χ有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程；（3）若實(shí)際生產(chǎn)中，允許每小時(shí)的產(chǎn)品中有缺點(diǎn)的零件最多為10個(gè)，那么機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？（精確到0.0001）參考公式：線性回歸方程的系數(shù)公式：參考答案：解（1）散點(diǎn)圖

略………4分

有線性相關(guān)關(guān)系…………………6分

（2）=0.7286χ－0.8571…………10分

（3）由≤10即0.7286χ－0.8571≤10

解得χ≤14.9013

所以機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在14.9013轉(zhuǎn)1秒內(nèi)………12分略20.某車間共有名工人，他們某日加工零件個(gè)數(shù)的莖葉圖如右圖所示，其中莖為十位數(shù)，葉為個(gè)位數(shù).（1）根據(jù)莖葉圖計(jì)算樣本的平均值；（2）日加工零件個(gè)數(shù)大于樣本均值的工人為優(yōu)秀工人。從該車間名工人中，任取人，求恰有名優(yōu)秀工人的概率.參考答案：解：（1）平均數(shù)為（2）解法一：將六名工人編號(hào)，ABCDEF，其中EF表示優(yōu)秀工人,從6件產(chǎn)品中選2件，其包含的基本事件為：（AB）（AC）（AD）（AE）（AF）（BC）（BD）（BE）（BF）（CD）（CE）（CF）（DE）（DF）（EF）共有15種，事件A表示2名工人中恰有1名優(yōu)秀工人，事件A的基本事件為（AE）（AF）（BE）（BF）（CE）（CF）（DE）（DF）共8種，則P（A）＝答：2名工人中恰有1名優(yōu)秀工人的概率為。解法二：試驗(yàn)的所有結(jié)果共有種，

事件A表示2名工人中恰有1名優(yōu)秀工人，事件A的結(jié)果共有種，則P（A）＝答：2名工人中恰有1名優(yōu)秀工人的概率為。略21.（本小題滿分12分）

某校高一年段理科有8個(gè)班，在一次數(shù)學(xué)考試中成績(jī)情況分析如下：

（1）

求145分以上成績(jī)y對(duì)班級(jí)序號(hào)x的回歸直線方程。（精確到0.0001）（2）

能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為7班與8班的成績(jī)是否優(yōu)秀（大于145分）與班級(jí)有關(guān)系。參考答案：解(1)

=5；……3分5.9643

（或5.9644）回歸直線方程為：=-0.2143x+5.9643

………………6分(2)因?yàn)?.8<6.635所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下不能認(rèn)為7班與8班的成績(jī)是否優(yōu)秀（高于145分）與班級(jí)有關(guān)系。

………………12分22.（本題滿分12分）已知函數(shù)，且.(1)若曲線在點(diǎn)處