安徽省淮南市鳳臺縣第六中學2021-2022學年高一數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合P={x|x≥2}，Q={x|1＜x≤2}，則（?RP）∩Q=（）A．[0，1） B．（0，2] C．（1，2） D．[1，2]參考答案：C【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】根據(jù)補集與交集的定義，寫出計算結(jié)果即可．【解答】解：集合P={x|x≥2}，Q={x|1＜x≤2}，則?RP={x|x＜2}，（?RP）∩Q={x|1＜x＜2}=（1，2）．故選：C．2.一船以每小時km的速度向東行駛，船在A處看到一燈塔B在北偏東60°，行駛4小時后，船到達C處，看到這個燈塔在北偏東15°，這時船與燈塔的距離為（

）A.60km B.km C.km D.30km參考答案：A分析：畫出示意圖，根據(jù)題中給出的數(shù)據(jù)，解三角形可得所求的距離．詳解：畫出圖形如圖所示，在中，，由正弦定理得，∴，∴船與燈塔的距離為60km．故選A．點睛：用解三角形的知識解決實際問題時需注意以下幾點：（1）實際問題經(jīng)抽象概括后，已知量與未知量全部集中在一個三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解．（2）實際問題經(jīng)抽象概括后，已知量與未知量涉及兩個或兩個以上的三角形，這時需作出這些三角形，先解條件足夠的三角形，然后逐步求解其他三角形，最后可得所求．3.圓上的點到直線的距離的最大值是（

）A．2

B．

C．

D．參考答案：B4.方程的解所在區(qū)間是A．(0,2)

B．(1,2)

C．(2,3)

D．(3,4)參考答案：C略5.已知函數(shù)部分圖象如圖所示，則取得最小值時的集合為（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】由，得，得出，再由五點作圖第二點，求得，得出，進而得到，利用三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解，得到答案．【詳解】由圖可知，，則，所以，由五點作圖的第二點知，，所以，所以，則，則，得，所以取得最小值時的集合為，故選B．【點睛】本題主要考查了正弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)，其中解答中根據(jù)函數(shù)的圖象求得函數(shù)的解析式，熟記三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.設m、n是不同的直線，α、β、γ是不同的平面，有以下四個命題：①?β∥γ②?m⊥β③?α⊥β

④?m∥α其中，真命題是()A．①④

B．②③C．①③

D．②④參考答案：C7.如圖所示，為正交基底，則向量（

）A.(－2,1) B.(－2,－1) C.(6,－1) D.(0,5)參考答案：C【分析】利用直角坐標系，求出的坐標表示，利用平面向量的線性運算坐標表示公式進行求解即可.【詳解】根據(jù)直角坐標系可知；，所以有.【點睛】本題考查了平面向量的坐標表示，考查了平面向量線性運算的坐標表示公式，考查了數(shù)學運算能力.8.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點（2，），則f（4）的值為(

)A．16 B．2 C． D．參考答案：C【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】求出冪函數(shù)的解析式，然后求解函數(shù)值即可．【解答】解：設冪函數(shù)為y=xα，∵冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點（2，），∴=2α，解得α=．y=x．f（4）==．故選：C．【點評】本題考查冪函數(shù)的解析式的求法，基本知識的考查．9.下圖是長和寬分別相等的兩個矩形．給定下列三個命題：①存在三棱柱，其正視圖、俯視圖如下圖；②存在四棱柱，其正視圖、俯視圖如下圖；③存在圓柱，其正視圖、俯視圖如下圖．其中真命題的個數(shù)是()A．3

B．2C．1

D．0參考答案：A10.已知向量，，若，則k=（

）A．18

B．－18

C．－2

D．－6 參考答案：C∵，且，∴，解得．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對定義域內(nèi)的任意x,若有的函數(shù)，我們稱為滿足“翻負”變換的函數(shù)，下列函數(shù)：①②③中不滿足“翻負”變換的函數(shù)是_______.

（寫出所有滿足條件的函數(shù)的序號）參考答案：12.計算+lg25+lg4+=．參考答案：

【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】根據(jù)指數(shù)冪和對數(shù)的運算性質(zhì)計算即可【解答】解：原式=（）+lg100+2=+4=，故答案為：【點評】本題考查了指數(shù)冪和對數(shù)的運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．13.銳角α，β，γ成等差數(shù)列，公差為，它們的正切成等比數(shù)列，則α=

，β=

，γ=

。參考答案：，，14.若，，用列舉法表示B

。參考答案：略15.函數(shù)的定義域為

▲

.參考答案：16.設函數(shù)，則的值為__________．參考答案：【分析】根據(jù)反正切函數(shù)的值域，結(jié)合條件得出的值.【詳解】，且，因此，，故答案為：.【點睛】本題考查反正切值的求解，解題時要結(jié)合反正切函數(shù)的值域以及特殊角的正切值來求解，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.17.下圖中的三個正方形塊中，著色的正方形的個數(shù)依次構(gòu)成一個數(shù)列的前3項，根據(jù)著色的規(guī)律，這個數(shù)列的通項__________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知各項為正的數(shù)列{an}滿足，.（1）若，求，，的值；（2）若，證明：.參考答案：解：（1），，∴，又數(shù)列各項為正.∴，；，；，.（2）時，.（i）先證：.∵，∴，∴與同號，又，∴，∴.（ii）再證：.∵，∴，∴，當時，，∴，∴.又，∴.

19.為了預防甲型H1N1流感，某學校對教室用藥薰消毒法進行消毒，已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與t時間（小時）成正比，藥物釋放完畢后，y與t之間的函數(shù)關(guān)系式為(a為常數(shù))如下圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題.

（Ⅰ）從藥物釋放開始，求每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間t（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式.

（Ⅱ）據(jù)測定，當空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時，學生方可進教室，那么從藥物釋放開始至少需要經(jīng)過多少小時后，學生才可能回到教室.參考答案：解Ⅰ）當時，設，圖象過點，從而又的圖象過點，得所以，當時，故每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間t（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式為

（Ⅱ）由得

故從藥物釋放開始至少需要經(jīng)過0.6小時后，學生才可能回到教室.略20.（本題滿分9分）如果有窮數(shù)列（m為正整數(shù)）滿足條件，即，我們稱其為“對稱數(shù)列”。例如，數(shù)列1，2，5，2，1與數(shù)列8，4，2，2，4，8都是“對稱數(shù)列”。（Ⅰ）設是7項的“對稱數(shù)列”，其中是等差數(shù)列，且。依次寫出的每一項；（Ⅱ）設是49項的“對稱數(shù)列”，其中是首項為1，公比為2的等比數(shù)列。求各項的和S；（Ⅲ）設是100項的“對稱數(shù)列”，其中是首項為2，公差為3的等差數(shù)列。求前n項的和。

參考答案：（Ⅰ）設數(shù)列的公差為d，則，解得，∴數(shù)列為； 3分（Ⅱ）。 6分（Ⅲ），由題意得是首項為149，公差為－3的等差數(shù)列，當時，，當時，，綜上所述， 9分21.已知冪函數(shù)f（x）=x（2﹣k）（1+k），k∈Z，且f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增．（1）求實數(shù)k的值，并寫出相應的函數(shù)f（x）的解析式；（2）若F（x）=2f（x）﹣4x+3在區(qū)間[2a，a+1]上不單調(diào)，求實數(shù)a的取值范圍；（3）試判斷是否存在正數(shù)q，使函數(shù)g（x）=1﹣qf（x）+（2q﹣1）x在區(qū)間[﹣1，2]上的值域為．若存在，求出q的值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；冪函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）由已知f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，結(jié)合冪函數(shù)的單調(diào)性與指數(shù)的關(guān)系可構(gòu)造關(guān)于k的不等式，解不等式求出實數(shù)k的值，并得到函數(shù)f（x）的解析式；（2）由（1）中結(jié)果，可得函數(shù)F（x）的解析式，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可構(gòu)造關(guān)于a的不等式，解不等式求出實數(shù)a的取值范圍；（3）由（1）中結(jié)果，可得函數(shù)g（x）的解析式，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可求出q的值．【解答】解：（1）由題意知（2﹣k）（1+k）＞0，解得：﹣1＜k＜2．…又k∈Z∴k=0或k=1，…分別代入原函數(shù)，得f（x）=x2．…（2）由已知得F（x）=2x2﹣4x+3．…要使函數(shù)不單調(diào)，則2a＜1＜a+1，則．…（3）由已知，g（x）=﹣qx2+（2q﹣1）x+1．…假設存在這樣的正數(shù)q符合題意，則函數(shù)g（x）的圖象是開口向下的拋物線，其對稱軸為，因而，函數(shù)g（x）在[﹣1，2]上的最小值只能在x=﹣1或x=2處取得，又g（2）=﹣1≠﹣4，從而必有g(shù)（﹣1）=2﹣3q=﹣4，解得q=2．此時，g（x）=﹣2x2+3x+1，其對稱軸，∴g（x）在[﹣1，2]上的最大值為，符合題意．∴存在q=2，使函數(shù)g（x）=1﹣qf（x）+（2q﹣1）x在區(qū)間[﹣1，2]上的值域為．…22.（13分）已知函數(shù)f（x）=cosx（sinx﹣cosx）+（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，]上的最大值和最小值．參考答案：考點： 三角函數(shù)中的恒等變換應用；正弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （Ⅰ）首先利用三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，把函數(shù)的關(guān)系式變形成正弦型函數(shù)，進一步求出函數(shù)的最小正周期和函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．（Ⅱ）利用函