2022年河南省濮陽市興邦中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的圖象大致為A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)題中表達式得到當時，分母趨向于0，分子趨向于4，整個分式趨向于，故排除BC，當時，分母趨向于0，但是小于0，分子趨向于4，整個分式趨向于，故排除A.進而得到選項.【詳解】根據(jù)題干中的表達式得到x不能等于2，故圖中必有漸近線，x=2或-2，當時，分母趨向于0，分子趨向于4，整個分式趨向于，故排除BC，當時，分母趨向于0，但是小于0，分子趨向于4，整個分式趨向于，故排除A.故答案為：D.【點睛】這個題目考查了已知函數(shù)的表達式選擇函數(shù)的圖像，這類題目通常是從表達式入手，通過表達式得到函數(shù)的定義域，值域，奇偶性，等來排除部分選項，或者尋找函數(shù)的極限值，也可以排除選項.2.已知集合,,則=（）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.已知命題p:若實數(shù)滿足,則全為0；命題q:若，下列為真命題的是（

）A.p∧q

B.p∨q

C.┐p

D.(┐p)∧(┐q)參考答案：B4.某空間幾何體的三視圖及尺寸如圖，則該幾何體的體積是（）A．2 B．1 C． D．參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)三視圖可知幾何體是一個三棱柱，底面是一個直角三角形，兩條直角邊分別是1，2，側(cè)棱與底面垂直，側(cè)棱長是2，根據(jù)三棱柱的體積公式得到結(jié)果．【解答】解：根據(jù)三視圖可知幾何體是一個三棱柱，底面是一個直角三角形，兩條直角邊分別是1，2，側(cè)棱與底面垂直，側(cè)棱長是2．∴幾何體的體積是×1×2×2=2．故選A．5.定義在上的函數(shù)偶函數(shù)滿足，且時，；函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點的個數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2，方差是，那么另一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（

）A．2，

B．4，3

C．4，

D．2，1參考答案：B7.下列說法中正確的是(

)

A．平面α和平面β可以只有一個公共點

B．相交于同一點的三直線一定在同一平面內(nèi)C．過兩條相交直線有且只有一個平面

D．沒有公共點的兩條直線一定是異面直線

參考答案：C略8.對某同學(xué)的6次物理測試成績(滿分100分)進行統(tǒng)計，作出的莖葉圖如圖所示，給出關(guān)于該同學(xué)物理成績的以下說法：①中位數(shù)為84；②眾數(shù)為85；③平均數(shù)為85；④極差為12.其中，正確說法的序號是(

)A.①②

B.③④

C.②④

D.①③參考答案：D9.已知命題，命題，則命題p是命題q成立的（A）充分必要條件

（B）充分不必要條件

（C）必要不充分條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：C10.已知是坐標原點，點，若點為平面區(qū)域上的一個動點，則的取值范圍是（）．

A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“”的否定形式是

．參考答案：，使特稱命題的否定，先把特稱命題改成全稱命題，即把存在量詞改成全稱量詞，再否定結(jié)論，即得到答案，使12.采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機編號為1,2,……,960，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為4，抽到的32人中，編號落入?yún)^(qū)間[1,400]的人做問卷A，編號落入?yún)^(qū)間[401,720]的人做問卷B，其余的人做問卷C，則抽到的人中，做問卷C的人數(shù)為

．參考答案：8∵960÷32=30，∴由題意可得抽到的號碼構(gòu)成以4為首項、以30為公差的等差數(shù)列，由1≤30n﹣26≤720，n為正整數(shù)可得1≤n≤24，∴做問卷C的人數(shù)為32﹣24=8，故答案為：8．

13.某城市的機動車牌照是從“10000”到“99999”連續(xù)編號，則在這90000個車牌照中數(shù)字9至少出現(xiàn)一個，并且各數(shù)字之和是9的倍數(shù)的車牌照共有____________個.參考答案：416814.已知底面邊長為a的正三棱柱ABC﹣A1B1C1的六個頂點在球O1上，又知球O2與此正三棱柱的5個面都相切，求球O1與球O2的表面積之比為．參考答案：5：1【考點】球的體積和表面積．【分析】由題意得兩球心是重合的，設(shè)球O1的半徑為R，球O2的半徑為r，則正三棱柱的高為2r，且a=r，又（a）2+r2=R2，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意得兩球心是重合的，設(shè)球O1的半徑為R，球O2的半徑為r，則正三棱柱的高為2r，且a=r，又（a）2+r2=R2，∴5r2=R2，∴球O1與球O2的表面積之比為5：1．故答案為5：1．【點評】本題考查球的表面積，考查學(xué)生的計算能力，確定半徑的關(guān)系是關(guān)鍵．15.已知圓，則過點的圓的切線方程是__________．參考答案：∵點在圓上，且，∴過點的且切線斜率不存在，故切線方程是：．16.如果AC＜0，BC＞0，那么直線不通過第

▲

象限

參考答案：二17.觀察下列等式： 13+23=32=（1+2）2 13+23+33=62=（1+2+3）2 13+23+33+43=102=（1+2+3+4）2 … 據(jù)此規(guī)律，第n個等式可為

． 參考答案：13+23+33+…+（n+1）3==[1+2+3+…+（n+1）2【考點】歸納推理． 【專題】推理和證明． 【分析】左邊是連續(xù)自然數(shù)的立方和，右邊是左邊的數(shù)的和的立方，由此得到結(jié)論． 【解答】解：∵13=1 13+23=9=（1+2）2， 13+23+33=36=（1+2+3）2， 13+23+33+43=100=（1+2+3+4）2， … 由以上可以看出左邊是連續(xù)自然數(shù)的立方和，右邊是左邊的數(shù)的和的立方， 照此規(guī)律，第n個等式可為：13+23+33+…+（n+1）3==[1+2+3+…+（n+1）2． 故答案為：13+23+33+…+（n+1）3==[1+2+3+…+（n+1）2 【點評】歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.10分）已知函數(shù)f(x)=x3-2ax2+3x(x∈R)．（1）若a=1,點P為曲線y=f(x)上的一個動點，求以點P為切點的切線斜率取最小值時的切線方程（2）若函數(shù)y=f(x)在（0，+∞）上為單調(diào)增函數(shù)，試求滿足條件的最大整數(shù)a．參考答案：（1）設(shè)切線的斜率為k，則k==2x2-4x+3=2(x-1)2+1,當x=1時，kmin=1．又f(1)=，所以所求切線的方程為y-=x-1,即3x-3y+2=0．

（2）=2x2-4ax+3,要使y=f(x)為單調(diào)遞增函數(shù)，必須滿足>0，即對任意的x∈（0，+∞）,恒有>0，=2x2-4ax+3>0,∴a<=+,而+≥，當且僅當x=時，等號成立．所以a<，所求滿足條件的a值為1

19.已知圓，直線，直線與圓交于兩點，點的坐標為，且滿足.（1）當時，求的值；

（2）當時，求的取值范圍．參考答案：解：（1）圓的方程可化為，故圓心為，半徑當時，點在圓上，又，故直線過圓心，∴

從而所求直線的方程為

（2）設(shè)由得

即∴

①

聯(lián)立得方程組，化簡，整理得

………….(*)由判別式得且有代入①式整理得,從而，又∴可得k的取值范圍是略20.已知且，直線和。 （1）求直線的充分條件； （2）當時，直線恒在軸上方，求的取值范圍。參考答案：（1）；（2）。（1）當兩直線斜率存在時，兩直線平行的充要條件是斜率相等，截距不等，故且。（2）可以從函數(shù)的角度去分析，時，單調(diào)遞增，只需；時， 單調(diào)遞減，只需。 試題解析：（1）由題意得，解得。 當時，，，此時。 （2）設(shè) 法1：由題意得即解得。 法2：或解得。21.（本題滿分10分）在拋物線上求一點，使這點到直線的距離最短．參考答案：設(shè)點，距離為，當時，取得最小值，此時為所求的點．22.（2015春?紹興校級期末）設(shè)平面向量=（cosx，sinx），=（cosx+2，sinx），=（sinα，cosα），x∈R．（1）若，求cos（2x+2α）的值；（2）若α=0，求函數(shù)f（x）=的最大值，并求出相應(yīng)的x值．參考答案：考點： 兩角和與差的余弦函數(shù)；平面向量數(shù)量積的運算．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；平面向量及應(yīng)用．分析： （1）利用兩個向量垂直，它們的數(shù)量積等于0，以及二倍角的余弦公式求得cos（2x+2α）的值．（2）若α=0，則=（0，1），由題意化簡可得函數(shù)解析式：f（x）=1+4sin（x+），利用正弦函數(shù)的有界性求出函數(shù)的最值．解答： 解：（1）若，則?=0，∴cosxsinα+sinxcosα=0，∴sin（x+α）=0，