2022年河南省南陽市方城縣第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)集合U={1,2,3,4}，A={1,2}，B={2,4}，則（

）A．{2}

B．{3}

C．{1,2,4}

D．{1,4}參考答案：B2.已知直線，平面，且，給出下列四個命題：

①若α//β，則；

②若

③若，則；

④若

其中正確命題的個數(shù)是（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C3.Sin1cos2tan3的值()A．無法確定 B．小于0

C．等于0

D．大于0參考答案：D4.已知，若關(guān)于x的方程有三個實根，則實數(shù)a的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：C5.在直角坐標(biāo)系中，點是單位圓與軸正半軸的交點，射線交單位圓于點，若，則點的坐標(biāo)是………(

）A．

B． C．

D．參考答案：A6.某單位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，為了調(diào)查他們的身體狀況的，需從他們中間抽取一個容量為36樣本，則老年人、中年人、青年人分別各抽取的人數(shù)是（

）

A．6，12，18

B．7，11，19

C．6，13，17

D．7，12，17參考答案：A老年人、中年人、青年人分別各抽取的人數(shù)是：。7.．甲、乙兩位運動員在5場比賽的得分情況如莖葉圖所示，記甲、乙兩人的平均得分分別為，則下列判斷正確的是(

)A．；甲比乙成績穩(wěn)定

B．；乙比甲成績穩(wěn)定C．；甲比乙成績穩(wěn)定

D．；乙比甲成績穩(wěn)定參考答案：D略8.在下列結(jié)論中,正確的結(jié)論為（

）(1)a∥b且|a|=|b|是a=b的必要不充分條件(2)a∥b且|a|=|b|是a=b的既不充分也不必要條件(3)a與b方向相同且|a|=|b|是a=b的充要條件(4)a與b方向相反或|a|≠|(zhì)b|是a≠b的充分不必要條件A、(1)(3)

B、(2)(4)

C、(3)(4)

D、(1)(3)(4)

參考答案：D9.已知函數(shù)，若存在實數(shù)b，使函數(shù)g（x）=f（x）﹣b有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（0，2） B．（2，+∞） C．（2，4） D．（4，+∞）參考答案：C【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】由g（x）=f（x）﹣b有兩個零點可得f（x）=b有兩個零點，即y=f（x）與y=b的圖象有兩個交點，則函數(shù)在定義域內(nèi)不能是單調(diào)函數(shù)，結(jié)合函數(shù)圖象可求a的范圍．【解答】解：∵g（x）=f（x）﹣b有兩個零點∴f（x）=b有兩個零點，即y=f（x）與y=b的圖象有兩個交點，由于y=x2在[0，a）遞增，y=2x在[a，+∞）遞增，要使函數(shù)f（x）在[0，+∞）不單調(diào)，即有a2＞2a，由g（a）=a2﹣2a，g（2）=g（4）=0，可得2＜a＜4．即a∈（2，4），故選C．【點評】本題考查函數(shù)的零點問題，滲透了轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．10.下列各組中，函數(shù)f(x)和g(x)的圖象相同的是

（

）A．f(x)=x，g(x)=()2

B．f(x)=1，g(x)=x0C．f(x)=|x|，g(x)=

D．f(x)=|x|，g(x)=參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)a=(,sinα)，b=(cosα,)，且a//b，則銳角α為___________________參考答案：45°略12.若函數(shù)y＝(x＋1)(x－a)為偶函數(shù)，則a等于_________。參考答案：113.

已知集合，則用列舉法表示集合=______________．參考答案：14.已知集合，且，則實數(shù)________.參考答案：015.已知指數(shù)函數(shù)f（x）=ax（a＞0，且a≠1）的圖象經(jīng)過點（3，8），則f（1）=

．參考答案：2【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】把點（3，8）代入指數(shù)函數(shù)y=ax即可得出f（x）的解析式，求出f（1）的值即可．【解答】解：∵指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象經(jīng)過點（3，8），（a＞0且a≠1），∴8=a3，解得a=2，故f（x）=2x，故f（1）=2，故答案為：2．16.已知等比數(shù)列中，各項都是正數(shù)，且，，成等差數(shù)列，則的值為_____________。參考答案：略17.的值為_________.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)集合A＝{2,8，a}，B＝{2，a2－3a＋4}，且AB，求a的值．參考答案：因為AB，所以a2－3a＋4＝8或a2－3a＋4＝a.由a2－3a＋4＝8，得a＝4或a＝－1；由a2－3a＋4＝a，得a＝2.經(jīng)檢驗：當(dāng)a＝2時集合A、B中元素有重復(fù)，與集合元素的互異性矛盾，所以符合題意的a的值為－1、4.19.在中，角的對邊分別為,的面積為,已知,,．（1）求的值；（2）判斷的形狀并求△的面積．

參考答案：（1），由余弦定理得，.....................................................6分（2）即或..............................................................................................................................8分（?。┊?dāng)時，由第（1）問知，是等腰三角形，.........................................................................................................10分（ⅱ）當(dāng)時，由第（1）問知，又，矛盾，舍......................................................................................................................................................12分綜上是等腰三角形，其面積為............................................................................14分20.（本小題滿分14分）（1）化簡（2）．已知全集U={x|-5≤x≤3}，A={x|-5≤x<-1}，B={x|-1≤x<1},求CU(A∪B)參考答案：略21.函數(shù)f（x）=的定義域為集合A，函數(shù)g（x）=x﹣a（0＜x＜4）的值域為集合B．（Ⅰ）求集合A，B；（Ⅱ）若集合A，B滿足A∩B=B，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；函數(shù)的定義域及其求法．【分析】（Ⅰ）利用函數(shù)的定義域和值域能求出集合A和B．（Ⅱ）由集合A，B滿足A∩B=B，知B?A，由此能求出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）∵函數(shù)f（x）=的定義域為集合A，函數(shù)g（x）=x﹣a（0＜x＜4）的值域為集合B，∴A={x|x2﹣2x﹣3≥0}={x|x≤﹣1或x≥3}，B={y|﹣a＜y＜4﹣a}．（Ⅱ）∵集合A，B滿足A∩B=B，∴B?A，∴4﹣a≤﹣1或﹣a≥3，解得a≥5或a≤﹣3．∴實數(shù)a的取值范圍（﹣∞，﹣3]∪[5，+∞）．22.（12分）已知扇形的圓心角所對的弦長為2，圓心角為2弧度．（1）求這個圓心角所對的弧長；（2）求這個扇形的面積．參考答案：考點：