2022年安徽省合肥市河劉中學高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.

(

).

.

.

.

參考答案：B2.已知全集U=R，，，則（

）A. B.C.或 D.參考答案：D【分析】求出，利用補集的定義可求出集合.【詳解】由題意可得或，因此，.故選：D.【點睛】本題考查并集和補集的混合運算，考查計算能力，屬于基礎題.3.函數(shù)的最小正周期是，若其圖象向左平移個單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)f(x)的圖象（

）A.關于點對稱

B.關于直線對稱C.關于點對稱

D.關于直線對稱參考答案：C

4.△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c.若a、b、c成等比數(shù)列，且c=2a，則cosB=

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.過點M（﹣2，m）、N（m，4）的直線的斜率等于1，則m的值為（）A．1 B．4 C．1或3 D．1或4參考答案：A【考點】直線的斜率．【分析】根據(jù)斜率k=，直接求出m的值．【解答】解：過點M（﹣2，m）、N（m，4）的直線的斜率等于1，所以k===1解得m=1故選A6.若實數(shù)滿足且，則的取值范圍是（

）A．[1,11]

B．[0,12]

C.[3,9]

D．[1,9]參考答案：A7.為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進行臨床試驗，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)（單位：kPa）的分組區(qū)間為，將其按從左到右的順序分別編號為第一組，第二組，……，第五組，右圖是根據(jù)試驗數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖。已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為（

）

A6

B8

C12

D18參考答案：C8.在梯形中，，平面，平面，則直線與平面內的直線的位置關系只能是（

）． A．平行 B．平行或異面 C．平行或相交 D．異面或相交參考答案：B∵，平面，平面，∴平面，∴直線與平面內的直線可能平行，可能異面．故選．9.在區(qū)間[一1，1]上隨機取一個數(shù)的值介于0到之間的概率為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A10.下列選項中，表示的是同一函數(shù)的是（▲）A.B.C.D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列{

}的前項和為，已知，則n值是*****.參考答案：912.已知非零向量滿足0，向量的夾角為，且，則向量與的夾角為

．參考答案：略13.如果函數(shù)y=loga(8+2ax─x2)(其中a>0，且a≠1)在[─1，3]上是增函數(shù),則a的取值范圍是______________.參考答案：14.函數(shù)的圖象恒過點；若對數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則=．參考答案：（0,2）,215.若函數(shù)是冪函數(shù)，且滿足，則的值等于

．參考答案：試題分析：設．

16.如圖，正方體的棱長為1，線段上有兩個動點，且，給出下列五個命題:①

②③點到平面的距離為④三棱錐的體積為定值，

⑤異面直線所成的角為定值其中真命題的序號是____

____.參考答案：①②④17.已知數(shù)列{an}滿足：a1=m（m為正整數(shù)），an+1=若a6=1，則m所有可能的取值為．參考答案：4，5，32【考點】8H：數(shù)列遞推式．【分析】由題意知{an}中任何一項均為正整數(shù)，若a5為奇數(shù)，得到a5=0不滿足條件．若a5為偶數(shù)，則a5=2a6=2，滿足條件；若a4為奇數(shù)，得不滿足條件．若a4為偶數(shù)，則a4=2a5=4，滿足條件．由此能求出m的取值．【解答】解：由題意知{an}中任何一項均為正整數(shù)，∵a6=1，若a5為奇數(shù)，則3a5+1=1，得a5=0不滿足條件．若a5為偶數(shù)，則a5=2a6=2，滿足條件．∴a5=2．若a4為奇數(shù)，則3a4+1=2，得不滿足條件．若a4為偶數(shù)，則a4=2a5=4，滿足條件．∴a4=4．（1）若a3為奇數(shù)，則3a3+1=4，a3=1滿足條件．若a2為奇數(shù)，則3a2+1=1，a2=0不滿足條件．若a2為偶數(shù)，則a2=2a3=2滿足條件．若a1為奇數(shù)，則3a1+1=2，得不滿足條件．若a1為偶數(shù)，則a1=2a2=4，滿足條件．（2）若a3為偶數(shù)，則a3=2a4=8，滿足條件．若a2為奇數(shù)，則3a2+1=8，得不滿足條件．若a2為偶數(shù)，則a2=2a3=16，滿足條件．若a1為奇數(shù)，則3a1+1=16，得a1=5，滿足條件．若a1為偶數(shù)，則a1=2a2=32，滿足條件．故m的取值可以是4，5，32．故答案為：4，5，32．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，當x∈[1，4]時，f（x）的最大值為m，最小值為n．（1）若角α的終邊經(jīng)過點P（m，n），求sinα+cosα的值；（2）設，h（x）=g（x）﹣k在上有兩個不同的零點x1，x2，求k的取值范圍．參考答案：【考點】52：函數(shù)零點的判定定理．【分析】（1）令log2x=t，∴g（t）=t2﹣2t+3，t∈[0，2]，求得m，n，利用三角函數(shù)定義求解．（2）h（x）=g（x）﹣k=3cos（2x+）﹣2﹣k，即h（x）=g（x）﹣k在上有兩個不同的零點x1，x2?y=3cosx，x與y=2+k有兩個交點，結合余弦函數(shù)圖象即可求解．【解答】解：（1），令log2x=t，∴g（t）=t2﹣2t+3，t∈[0，2]最大值m=3，最小值n=2，∴P（3，2），∴，，∴．（2），h（x）=g（x）﹣k=3cos（2x+）﹣2﹣k?，x∈[0，]時，2x+∈[，]，∴h（x）=g（x）﹣k在上有兩個不同的零點x1，x2?y=3cosx，x與y=2+k有兩個交點，∴，∴．19.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知向量=（sinB，cosB）與向量的夾角為，求：（1）角B的大??；（2）的取值范圍．參考答案：【考點】HT：三角形中的幾何計算．【分析】（1）根據(jù)向量的夾角公式即可求出角B的大??；（2）利用正弦定理把邊變化為角，利用三角函數(shù)的有界限即可求解取值范圍【解答】解：（1）向量=（sinB，cosB）與向量的夾角為，∴，即：﹣cosB=，∴cosB=﹣∵0＜B＜π，∴B=．（2）由正弦定理，可得：==[sinA+sin（﹣A）]=（sinA+cosA﹣sinA）=sin（A+）∵0＜A＜，∴＜A+＜，∴＜sin（A+）≤1，∴1＜≤，故的取值范圍為（1，]．20.已知向量，，.（1）若點能構成三角形，求實數(shù)應滿足的條件；（2）若為直角三角形，且為直角，求實數(shù)的值.參考答案：解：（1）已知向量若點能構成三角形，則這三點不共線.∵，∴實數(shù)時滿足條件.………6分（2）若△ABC為直角三角形，且∠A為直角，則AB⊥AC，，解得.……12分

略21.（10分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的定義域；（2）判斷并證明函數(shù)的奇偶性參考答案：(1)(2)奇函數(shù)22.某工廠家具車間造A、B型兩類桌子，每張桌子需木工和漆工梁道工序完成.已知木工做一張A、B型型桌子分別需要1小時和2小時，漆工油漆一張A、B型型桌子分別需要3小時和1小時；又知木工、漆工每天工作分別不得超過8小時和9小時，而工廠造一張A、B型型桌子分別獲利潤2千元和3千元.(1)列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學關系式，并畫出可行域；(2)怎樣分配生產(chǎn)任務才能使每天的利潤最大，最大利潤是多少？參考答案：(1)見解析；(2)每天應生產(chǎn)型桌子2張，型桌子3張才能獲得最大利潤.【分析】先設每天生產(chǎn)A型桌子x張，B型桌子y張，利潤總額為z千元，根據(jù)題意抽象出x，y滿足的條件，建立約束條件，作出可行域，再根據(jù)目標函數(shù)z=2x+3y，利用截距模型，平移直線找到最優(yōu)解，即可．【詳