安徽省亳州市育萃中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，是一個(gè)位數(shù)，是一個(gè)位數(shù)，則的值是

（

）

7

8

9

10參考答案：．由題設(shè)：，從而．∴．2.如圖，四棱錐S－ABCD的底面為正方形，SD⊥底面ABCD，則下列結(jié)論中不正確的是()A．AC⊥SBB．AB∥平面SCDC．SA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成的角D．AB與SC所成的角等于DC與SA所成的角參考答案：D3.已知冪函數(shù)f(x)=xα(α為常數(shù))的圖像過(guò)點(diǎn)P(2,)，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是A.(-∞,0)

B.(-∞,+∞)

C.(-∞,0)∪(0,+∞)

D.(-∞,0),(0,+∞)參考答案：D略4.在△ABC中，，，，則b=（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】直接用正弦定理直接求解邊.【詳解】在中，，，由余弦定理有：,即故選：D【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理解三角形，屬于基礎(chǔ)題.5.已知，，則等于（

）A. B. C. D.參考答案：D試題分析：∵，，∴，∴，∴．考點(diǎn)：平方關(guān)系、倍角關(guān)系．6.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，若3a=2b，則的值為（）A．﹣B．C．1D．參考答案：D【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】根據(jù)正弦定理，將條件進(jìn)行化簡(jiǎn)即可得到結(jié)論．【解答】解：∵3a=2b，∴b=，根據(jù)正弦定理可得===，故選：D．7.三棱錐P-ABC中，PA，PB，PC互相垂直，，M是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，若直線AM與平面PBC所成角的正切的最大值是，則三棱錐P-ABC的外接球的表面積是（）A.2π B.4π C.8π D.16π參考答案：B是線段上一動(dòng)點(diǎn)，連接，∵互相垂直，∴就是直線與平面所成角，當(dāng)最短時(shí)，即時(shí)直線與平面所成角的正切的最大．此時(shí)，，在直角△中，．三棱錐擴(kuò)充為長(zhǎng)方體，則長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)為，∴三棱錐的外接球的半徑為，∴三棱錐的外接球的表面積為．選B.

8.已知函數(shù)，則等于A．8

B．9

C．11

D．10參考答案：C9.設(shè)，則有(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)題意，利用輔助角公式得，對(duì)于，根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和二倍角公式對(duì)進(jìn)行處理，即可得到；對(duì)于，利用二倍角公式對(duì)變形處理可以得到，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性即可比較大小.【詳解】由題意得因?yàn)檎液瘮?shù)在上為增函數(shù)，所以,選A.【點(diǎn)睛】本題是一道關(guān)于三角函數(shù)值大小比較的題目，解答本題的關(guān)鍵是掌握三角函數(shù)公式；二倍角公式、輔助角公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系等。屬于中等題。10.化簡(jiǎn)的結(jié)果是（

）.

A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從某校3000名學(xué)生中隨機(jī)抽取若干學(xué)生，獲得了他們一天課外閱讀時(shí)間（單位：分鐘）的數(shù)據(jù)，整理得到頻率分布直方圖如下．則估計(jì)該校學(xué)生中每天閱讀時(shí)間在[70,80)的學(xué)生人數(shù)為_(kāi)____．參考答案：900【分析】根據(jù)頻率分布直方圖中，所有小矩形面積之和為1，可以在頻率分布直方圖中找到閱讀時(shí)間在這個(gè)組內(nèi)的，頻率與組距之比的值，然后求出落在這個(gè)段的頻率，最后求出名學(xué)生每天閱讀時(shí)間在的學(xué)生人數(shù).【詳解】因?yàn)樵陬l率分布直方圖中，所有小矩形的面積之和為1，所以有下列等式成立：，在這個(gè)組內(nèi)，頻率與組距之比的值為，所以頻率為，因此名學(xué)生每天閱讀時(shí)間在的學(xué)生人數(shù)為,【點(diǎn)睛】本題考查了在頻率分布直方圖中，所有小矩形的面積之和為1這一性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.12.如圖所示，在△ABC中，已知點(diǎn)D在BC邊上，，，，，則BD的長(zhǎng)為

．參考答案：因?yàn)?，所以，所以，所以，在中，，根?jù)余弦定理得：，所以.

13.函數(shù)的定義域是

參考答案：{x|x≥﹣1且x≠2}【分析】要使函數(shù)有意義，需要被開(kāi)方數(shù)大于等于0，分式的分母不等于0列出不等式組，求出解集即為定義域．【解答】解：要使函數(shù)有意義，需使；解得x≥﹣1且x≠2故函數(shù)的定義域是{x|x≥﹣1且x≠2}.14.冪函數(shù)y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（2，），則f（4）=．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用冪函數(shù)的定義即可求出．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα，∵冪函數(shù)y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（2，），∴=2a，解得a=，∴f（x）=，∴f（4）==，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握冪函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵15.如圖所示，一個(gè)空間幾何體的正視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，俯視圖是一個(gè)直徑為1的圓，那么這個(gè)幾何體的全面積為＿＿＿（平方單位）.參考答案：略16.函數(shù)的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福篬2，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】直接由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0求解即可．【解答】解：由x﹣2≥0得，x≥2．∴原函數(shù)的定義域?yàn)閇2，+∞）．故答案為[2，+∞）．17.在某報(bào)《自測(cè)健康狀況》的報(bào)道中，自測(cè)血壓結(jié)果與相應(yīng)年齡的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表.觀察表中數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，用適當(dāng)?shù)臄?shù)填入表中空白（

）內(nèi).年齡（歲）30

35

40

45

50

55

60

65收縮壓（水銀柱

毫米）110

115

120

125

130

135（

）145舒張壓（水銀柱

毫米）70

73

75

78

80

83

（

）88參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知等比數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，且滿足：，.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式：（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用等比數(shù)列的性質(zhì)結(jié)合已知條件解得首項(xiàng)和公比，由此得通項(xiàng)公式；（2）由（1）得，再利用等差數(shù)列的求和公式進(jìn)行解答即可．【詳解】（1）由題意，得，又，所以，，或，，由是遞增的等比數(shù)列，得，所以，，且，∴，即；（2）由（1）得，得，所以數(shù)列是以1為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列，所以.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及等差數(shù)列的其前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．19.(本小題滿分12分)為減少空氣污染，某市鼓勵(lì)居民用電（減少燃?xì)饣蛉济海?，采用分段?jì)費(fèi)的方法計(jì)算：電費(fèi)每月用電不超過(guò)100度時(shí)，按每度0.57元計(jì)算；每月用電量超過(guò)100度時(shí)，其中的100度仍按原標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)，超過(guò)的部分每度按0.5元計(jì)算.

（Ⅰ）設(shè)月用電x度時(shí)，應(yīng)交電費(fèi)y元，寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）小明家第一季度繳納電費(fèi)情況如下：月份一月二月三月合計(jì)交費(fèi)金額76元63元45.6元184.6元問(wèn)小明家第一季度共用電多少度？

參考答案：解：（1）（2）一月：由7+0.5x=76得0.5x=69,即x=138;二月：由7+0.5x=63得0.5x=56,即x=112;三月：由0.57x=45.6得x=80;所以第一季度共用138+112+80=330度。

20.（本小題滿分12分，第（1）小問(wèn)2分，第（2）小問(wèn)4分，第（3）小問(wèn)6分）某學(xué)習(xí)小組在暑期社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，通過(guò)對(duì)某商場(chǎng)一種品牌服裝銷售情況的調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該服裝在過(guò)去的一個(gè)月內(nèi)（以30天計(jì)）每件的銷售價(jià)格（百元）與時(shí)間（天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足為正常數(shù)，日銷售量（件）與時(shí)間（天）的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：參考答案：解：（1）依題意有：，即，所以．

………2分（2）由表中的數(shù)據(jù)知，當(dāng)時(shí)間變化時(shí)，日銷售量有增有減并不單調(diào)，故只能選②.

………4分從表中任意取兩組值代入可求得：．

………6分（3），．

………8分①當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以，當(dāng)時(shí)，（百元）．

………10分②當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，所以，當(dāng)時(shí)，（百元）．

………11分綜上所述：當(dāng)時(shí)，（百元）．

………12分略21.（本小題滿分12分）若不等式的解集，求不等式的解集。參考答案：解:∵不等式的解集

∴-、是的兩根,且