培優(yōu)卷

人教版數(shù)學八年級下冊

專項訓練卷（四）一次函數(shù)的應用一、選擇題1．在建國70周年之際，某服裝公司設計了“愛我中華，揚我國威”的文化衫，借以表達愛國之情，此款文化衫受到了廣大青少年消費者的青睞．某服裝店進了一批此款文化衫，如圖所示，l?反映了文化衫的銷售收入與銷售量的關系；l?反映了該文化衫的銷售成本與銷售量的關系．根據(jù)圖象判斷，該店贏利時，銷售量()A．小于12件B．等于12件C．大于12件D．不低于12件2．某復印店的收費y（單位：元）與復印頁數(shù)x（單位：頁）的關系如下表所示：若某客戶復印1200頁，則該客戶應付復印費()A．3000元B．1200元C．560元D．480元3．一蓄水池有水40m3，按一定的速度放水，水池中水量y（單位：m3）與放水時間t（單位：分）有如下關系：下列結論中正確的是()A．y隨t的增大而增大B．放水時間為15分鐘時，水池中水量為8m3C．每分鐘的放水量是2m3D．y與t之間的關系式為y=38-2t4．某小賣部從批發(fā)市場購進一批楊梅，在銷售了部分楊梅之后，余下的每千克降價3元，直至全部售完，銷售金額y元與楊梅銷售量x千克之間的關系如圖所示．若銷售這批楊梅一共贏利220元，那么這批楊梅的進價是()A．10元／千克B．12元／千克C．12.5元／千克D．14.4元／千克5．我市某儲運部緊急調(diào)撥一批物資，調(diào)進物資共用4小時，調(diào)進物資2小時后開始調(diào)出物資（調(diào)進物資與調(diào)出物資的速度均保持不變）．儲運部庫存物資s（單位：噸）與時間t（單位：小時）之間的函數(shù)關系如圖所示，這批物資從開始調(diào)進到全部調(diào)出需要的時間是()A．4小時B．4.3小時C．4.4小時D．5小時6．某快遞公司每天上午9:00-10:00為集中攬件和派件時段，甲倉庫用來攬收快件，乙倉庫用來派發(fā)快件，該時段內(nèi)甲、乙兩倉庫的快件數(shù)量y（單位：件）與時間x（單位：分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，那么當兩倉庫快遞件數(shù)相同時，此刻的時間為()A．9:15B．9:20C．9:25D．9:307．某商店有一款暢銷服裝原價為40元，該商店規(guī)定：若顧客購買服裝數(shù)量在20件以內(nèi)，則按原價進行銷售；若顧客購買服裝數(shù)量超過20件，超過的部分每件可以享受指定的折扣．現(xiàn)八(2)班同學為參加學校秋季運動會，準備統(tǒng)一向該商店購買該款服裝，所需費用y（單位：元）與購買數(shù)量x（單位：件）之間的函數(shù)關系如圖所示，那么購買數(shù)量超過20件的部分每件享受的折扣是()A．9折B．8折C．7.5折D．7折8．甲、乙兩個工程隊分別同時開挖兩段河渠，所挖河渠的長度y（單位：m）與挖掘時間x（單位：h）之間的關系如圖所示．根據(jù)圖象所提供的信息有：①甲隊挖掘30m時，用了3h；②挖掘6h時，甲隊比乙隊多挖了10m;③乙隊的挖掘速度總是小于甲隊；④開挖后甲、乙兩隊所挖河渠長度相等時，x=4．其中一定正確的有()A．1個B．2個C．3個D．4個二、填空題1．甲和乙同時加工一種產(chǎn)品，他們的工作量與工作時間的關系如圖所示，則當甲加工了這種產(chǎn)品70件時，乙加工了___________件．2．為節(jié)約用水，某市居民生活用水按級收費，具體收費標準如下表所示：設某戶居民的月用水量為x（x>31）噸，應付水費y元，則y關于x的函數(shù)表達式為_____.3．如圖所示，在平面直角坐標系中，四邊形ABCO是正方形，點B的坐標為(4，4)，直線y=mx-2恰好把正方形ABCO分成面積相等的兩部分，則m=____.4．為方便市民出行．2019年北京地鐵推出了電子定期票，電子定期票在使用有效期內(nèi)，支持單人不限次數(shù)乘坐北京軌道交通全路網(wǎng)（不含機場線）所有線路，電子定期票包括一日票、二日票、三日票、五日票及七日票共五個種類，價格如下表所示：某人需要連續(xù)6天不限次數(shù)乘坐地鐵，若決定購買電子定期票，則總費用最低為_______元．5．甲、乙兩人沿同一條直路行走，如果兩人分別從這條路上的A、B兩處同時出發(fā)，都以不變的速度相向而行，圖①是甲離開A處后行走的路程y（單位：m）與行走時間x(單位：min)的函數(shù)圖象，圖②是甲、乙兩人之間的距離s（單位：m）與甲行走時間x（單位：min）的函數(shù)圖象，則a-b=__________.6．自2019年5月30日起位于重慶市萬州區(qū)的牌樓長江大橋正式通車以來，市民們紛紛前往打卡、拍照留念，因此牌樓長江大橋成了萬州網(wǎng)紅打卡地，周末，小祺和小藝兩位同學相約前往參觀，小祺騎自行車，小藝步行，她們同時從學校出發(fā)，沿同一條路線前往．出發(fā)一段時間后小祺發(fā)現(xiàn)東西忘了，于是立即以原速扳回到學校?。〉綎|西后又寺即以原速追趕小藝并繼續(xù)前往，到達目的地后等待小藝一起參觀（到學校后，取東西的時間忽略不計），在整個過程中兩人保持勻速．如圖是兩人之間的距離y（單位：m）與出發(fā)時間x（單位：min）之間的函數(shù)圖象，則當小祺到達目的地時，小藝離目的地還有_________m．三、按要求做題1．在日常生活中，我們一擰水龍頭，水就源源不斷地流出來，可能絲毫感覺不到危機。但事實上，我們賴以生存的水，正日稀短缺，目前，全世界還有超過10億的人口用不上清潔的水，人類每年有310萬人因飲用不潔水患病而死亡，2019年4月，國家發(fā)改委、水利部聯(lián)合印發(fā)《國家節(jié)水行動方案》，大力推動全社會節(jié)水，全面提升水資源利用效率，某市為響應號召，增強公民的節(jié)水意識，制訂了如下用水收費標準：(1)該市某戶居民5月份用水量是x（x>10）噸，請寫出應交水費y，與用水量x的關系式；(2)如果該戶居民交了35元的水費，你能幫他算算實際用了多少噸水嗎？2．某公司把一批貨物運往外地，有兩種運輸方案可供選擇.方案一：使用快遞公司的郵車運輸，裝卸收費400元，另外每千米再收4元；方案二：使用快遞公司的火車運輸，裝卸收費820元，另外每千米再收2元．(1)分別求郵車、火車運輸總費用y?（單位：元）、y?(單位：元)關于運輸路程x（單位：千米）之間的函數(shù)關系式；(2)如何選擇運輸方案，可以使運輸總費用比較節(jié)?。?．在一段長為1000米的筆直道路AB上，甲、乙兩名運動員均從A點出發(fā)進行往返跑訓練，已知乙比甲先出發(fā)30秒鐘，甲距A點的距離y（單位：米）與其出發(fā)的時間x（單位：分鐘）的函數(shù)圖象如圖所示，乙的速度是150米／分鐘，且當乙到達B點后立即按原速返回．(1)當x為何值時，兩人第一次相遇？(2)當兩人第二次相遇時，求甲的總路程．4．下表給出A、B、C三種上寬帶網(wǎng)的收費方式．(1)設月上網(wǎng)時間為xh，方式A、B、C的收費金額分別為y?、y?、y?，直接寫出y?、y?、y?的解析式，并寫出自變量x的取值范圍：填空：①當上網(wǎng)時間_______時，選擇方式A最省錢；②當上網(wǎng)時間_______時，選擇方式B最省錢；③當上網(wǎng)時間_______時，選擇方式C最省錢．5．已知矩形OABC在平面直角坐標系內(nèi)的位置如圖所示，點D為坐標原點，點A的坐標為(10，0)，點B的坐標為(10，8)，點Q為線段AC上一點，其坐標為(5，n).(1)求直線AC的表達式；(2)如圖，若點P為坐標軸上一動點（異于點O），動點P沿折線AO→OC的路徑以每秒1個單位長度的速度運動，到達C處停止，求△OPQ的面積．s與點P的運動時間t（秒）的函數(shù)關系式；(3)若點P為坐標平面內(nèi)任意一點，是否存在這樣的點P，使以D，C，P，Q為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點P的坐標，若不存在，請說明理由，專項訓練卷（四）一次函數(shù)的運用一、1．C贏利需要銷售收入大于銷售成本，則l?的圖象在l?的圖象上方時贏利，那么x>12．故選C．2．D由題表中數(shù)據(jù)變化關系可知，在y隨z變化而變化的過程中，變量y與x的商一定，則y是x的正比例函數(shù)，不妨設y=kx(k≠0)，把x=100，y=40代入得40=100k，解得k=0.4，∴y=0.4x，當x=1200時，y=0.4×1200=480．3．C由表格可得，y隨t的增大而減小，故選項A錯誤；放水時間為15分鐘時，水池中水量為40-（40-38）÷1×15=10(m3)，故選項B錯誤；每分鐘的放水量是40-38=2(m3)，故選項C正確；y與t之間的關系式為y=40-(40-38)÷1×t=40-2t，故選項D錯誤．故選C．4．A由圖象知，0≤x≤40時，售價為600÷40=15（元／千克）；售40千克后，余下的每千克降價3元，可得此時售價為15-3=12（元／千克），余下的楊梅有（720-600）÷12=10（千克）．設進價為t元／千克，則40（15-t）+10（12-t）=220，解得t=10．故選A．5．C由題圖可以看出，2小時調(diào)進物資3噸，所以物資一共有6噸，調(diào)出速度為（6-1）÷2=2.5（噸／小時），需要時間為6÷2.5=2.4（小時）．∴這批物資從開始調(diào)進到全部調(diào)出需要的時間是2+2.4=4.4（小時）．6．B設甲倉庫的快件數(shù)量y?（件）與時間x（分）之間的函數(shù)關系式為y?=k?x+40(k?≠0)，根據(jù)題意得60k?+40=400，解得k?=6，∴y?=6x+40.設乙倉庫的快件數(shù)量y?（件）與時間x（分）之間的函數(shù)關系式為y?=k?x+240(k?≠0)，根據(jù)題意得60k?+240=0，解得k?=-4,∴y?=-4x+240，聯(lián)立解得∴此刻的時間為9：20.7．D購買服裝數(shù)量20件時總價為20×40=800（元），∴超過20件的部分的單價為元，∵28÷40=0.7．∴購買數(shù)量超過20件的部分每件享受的折扣是7折．8．C由圖象可得，甲隊挖掘30m時，用的時間為30÷(60÷6)=3(h)。故①正確；挖掘6h時，甲隊比乙隊多挖了60-50=10(m)，故②正確；前兩個小時乙隊挖得快，在2小時到6小時之間，甲隊挖得快，故③錯誤：設0≤x≤6時，甲對應的函數(shù)解析式為y=kx(k≠0)，則60=6k．得k=10．即0≤x≤6時，甲對應的函數(shù)解析式為y=10x，當2≤x≤6時，乙對應的函數(shù)解析式為y=ax+b（a≠0），則解得即2≤x≤6時，乙對應的函數(shù)解式為y=5x+20．則解得即開挖后甲、乙兩隊所挖河渠長度相等時，x=4，故④正確．綜上，一定正確的是①②④．二、1．答案：280解析：甲的工作效率為50÷5=10（件／分），乙的工作效率為80÷2=40（件／分），因此40×(70÷10)=280（件）．2．答案：y=7x-96(x>31)解析：由題意，可得x>31時，y=3×17+5×（31-17）+7（x-31），整理得y=7x-96．3．答案：2解析：∵直線y=mx-2恰好把正方形ABCO分成面積相等的兩部分，∴直線必經(jīng)過正方形的中心，∵點B的坐標為(4，4)，∴正方形中心的坐標為(2，2)，代入直線y=mx-2中，得2=2m-2，解得m=2．4．答案：80解析：連續(xù)6天不限次數(shù)乘坐地鐵有5種方案，方案①：買一日票6張，費用20×6=120（元），方案②：買二日票3張：30×3=90（元），方案③：買三日票2張：40×2=80（元），方案④：買一日票1張，五日票1張：20+70=90（元），方案⑤：買七日票1張：90元，綜上，方案③費用最低，為80元．5．答案：1/2解析：由題圖①可知，甲的速度為=60(m/min)，由題圖②可知，當min時，二人相遇，即(60+v乙)×=120，解得v乙=80m/min，∴乙的速度快，由題圖②看出乙用了6分鐘走完全程，甲用了a分鐘走完全程，∴.6．答案：400解析：設小祺的速度為am/mm，小藝的速度為6m/min，根據(jù)題意得解得.∴小祺的速度為130m/min，小藝的速度為70m/min，∴當小祺到達目的地時，小藝離目的地的距離為130×（50-2×10）-70×50=400(m)．三、1．解析：(1)由題意可得y=10×2.2+(x-10)×2.6=2.6x-4．即應交水費y與用水量x的關系式是y=2.6x-4．(2)由題意得35=2.6x-4，解得x=15，∴該戶居民實際用了15噸水．2．解析:(1)y?-4x+400,y?=2x+820.(2)①當y?＞y?時，4x+400>2x+820,x>210,②當y?＜y?，4x+400<2x+820，x<210，③當y?=y?時，4x+400=2x+820．解得x=210．故當運輸路程x不超過210千米時，使用方式一最節(jié)省費用；當運輸路程x超過210千米時，使用方式二最節(jié)省費用：當運輸路程x等于210千米時，使用兩種方式的費用相同．3．解析：(1)甲的速度為1000-4=250(米／分鐘)，令，解得x=0.75，故當x為0.75分鐘時，兩人第一次相遇．(2)當x=5時，乙行駛的路程為∴甲、乙第二次相遇的時間為（分鐘），∴當兩人第二次相遇時，甲的總路程為1000+(5.5-5)×=1100（米），故當兩人第二次相遇時，甲的總路程是1100米，4．解析：(1)根據(jù)題意得(2)①當3x-65=40時，x=35，所以當上網(wǎng)時間小于35h時，選擇方式A最省錢；②當3x-140=100時，x=80，所以當上網(wǎng)時間超過35h且小于80h時，選擇方式口最省錢；③當上網(wǎng)時間超過80h時，選擇方式C最省錢．5．解析：(1)由題意可知點C的坐標為(0，8)．設直線AC的解析式為y=kx+b(k≠0)，將A(10，0)，C(O，8)代入y=kx+b．得解得∴直線AC的解析式為．(2)∵點Q(5，n)為線段AC上一點．∴n=-(4/5)×5+8=4，∴點Q的坐標為(5，4).當點P在OA上運動，即0≤t<10時，OP=10-t,S=(1/2)×4·OP=-2