新人教版初二數(shù)學(xué)八年級數(shù)學(xué)(±)全冊教案

新人教版

八年級數(shù)學(xué)上全冊教案

第十一章全等三角形

11.1全等三角形

教學(xué)目標(biāo)

1了解全等形及全等三角形的的概念

2理解全等三角形的性質(zhì)

3在圖形變換以及實際操作的過程中發(fā)展學(xué)生的空間觀念培養(yǎng)學(xué)生的幾何

直覺

4學(xué)生通過觀察發(fā)現(xiàn)生活中的全等形和實際操作中獲得全等三角形的體驗

在探索和運用全等三角形性質(zhì)的過程中感受到數(shù)學(xué)的樂趣

重點探究全等三角形的性質(zhì)

難點掌握兩個全等三角形的對應(yīng)邊對應(yīng)角

教學(xué)過程

觀察下列圖案指出這些圖案中中形狀與大小相同的圖形

問題你還能舉出生活中一些實際例子嗎

這些形狀大小相同的圖形放在一起能夠完全重合能夠完全重合的兩個圖形

叫做全等形

能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形

引導(dǎo)學(xué)生完成課本P3思考

歸納

一個圖形經(jīng)過平移翻折旋轉(zhuǎn)后位置變化了但形狀大小都沒有改變即平移翻

折旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等

全等用名表示讀作全等于

兩個三角形全等時通常把表示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上如/ABC

和/DEF全等時點A和點D點B和點E點C和點F是對應(yīng)頂點記作ZlABCg/DEF

把兩個全等的三角形重合到一起重合的頂點叫做對應(yīng)頂點重合的邊叫做對應(yīng)邊

重合的角叫做對應(yīng)角

思考如課本P3思考圖111-1中/ABC式/DEF對應(yīng)邊有什么關(guān)系對應(yīng)角呢

歸納

全等三角形性質(zhì)

全等三角形的對應(yīng)邊相等

全等三角形的對應(yīng)角相等

思考

1下面是兩個全等的三角形按下列圖形的位置擺放指出它們的對應(yīng)頂點對

應(yīng)邊對應(yīng)角

2將/ABC沿直線BC平移得到/DEF說出你得到的結(jié)論說明理由

3如圖/ABEg/ACDAB與ACAD與AE是對應(yīng)邊已知NA43°ZB30°求N

ADC的大小

作業(yè)P4習(xí)題111第123題

課題11.2三角形全等的判定1

教學(xué)目標(biāo)

①經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程體會利用操作歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程.

②掌握三角形全等的邊邊邊條件了解三角形的穩(wěn)定性.

③通過對問題的共同探討培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作精神.

教學(xué)難點

三角形全等條件的探索過程.

一復(fù)習(xí)過程引入新知

多媒體顯示帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)全等三角形的定義及其性質(zhì)從而得出結(jié)論全等三

角形三條邊對應(yīng)相等三個角分別對應(yīng)相等.反之這六個元素分別相等這樣的兩個

三角形一定全等.

二創(chuàng)設(shè)情境提出問題

根據(jù)上面的結(jié)論提出問題兩個三角形全等是否一定需要六個條件呢如果只

滿足上述六個條件中的一部分是否也能保證兩個三角形全等呢

組織學(xué)生進行討論交流經(jīng)過學(xué)生逐步分析各種情況逐漸明朗進行交流予以

匯總歸納.

三建立模型探索發(fā)現(xiàn)

出示探究1先任意畫一個4ABC再畫一個4ABC使4ABC與4ABC滿足上述條

件中的一個或兩個.你畫出的AABC與AABC一定全等嗎

讓學(xué)生按照下面給出的條件作出三角形.

1三角形的兩個角分別是30°50°.

2三角形的兩條邊分別是4cm6cm.

3三角形的一個角為30°條邊為3cm.

再通過畫一畫剪一剪比一比的方式得出結(jié)論只給出一個或兩個條件時

都不能保證所畫出的三角形一定全等.

出示探究2先任意畫出一個4ABC使AB=ABBC=BCCA=CA把畫好的4

ABC剪下放到4ABC上它們?nèi)葐?/p>

讓學(xué)生充分交流后在教師的引導(dǎo)下作出4ABC并通過比較得出結(jié)論三邊對

應(yīng)相等的兩個三角形全等.

四應(yīng)用新知體驗成功

實物演示由三根木條釘成的一個三角形的框架它的大小和形狀是固定不變

的.

鼓勵學(xué)生舉出生活中的實例.

給出例1如下圖AABC是一個鋼架AB=ACAD是連接點A與BC中點D的支架

求證aABD絲Z\ACD.

讓學(xué)生獨立思考后口頭表達理由由教師板演推理過程.

例2如圖是用圓規(guī)和直尺畫已知角的平分線的示意圖作法如下

①以A為圓心畫弧分別交角的兩邊于點B和點C

②分別以點BC為圓心相同長度為半徑畫兩條弧兩弧交于點D

③畫射線AD.

AD就是NBAC的平分線.你能說明該畫法正確的理由嗎

例3如圖四邊形ABCD中AB=CDAD=BC你能把四邊形ABCD分成兩個相互

全等的三角形嗎你有幾種方法你能證明你的方法嗎試一試.

五鞏固練習(xí)課本P8頁的練習(xí).

六反思小結(jié)

回顧反思本節(jié)課對知識的研究探索過程小結(jié)方法及結(jié)論提煉數(shù)學(xué)思想掌握

數(shù)學(xué)規(guī)律.

七布置作業(yè)

課本P15習(xí)題11.2第12題.

課題112三角形全等的判定2

教學(xué)目標(biāo)

①經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程培養(yǎng)學(xué)生觀察分析圖形能力動手能力.

②在探索三角形全等條件及其運用的過程中能夠進行有條理的思考并進行

簡單的推理.

③通過對問題的共同探討培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作精神.

教學(xué)難點

指導(dǎo)學(xué)生分析問題尋找判定三角形全等的條件.

知識重點

應(yīng)用邊角邊證明兩個三角形全等進而得出線段或角相等.

教學(xué)過程師生活動

一情境引入課題

多媒體出示探究3已知任意AABC畫AABC使AB=ABAC=ACNA=ZA.

教帥點撥學(xué)生邊學(xué)邊畫圖再讓學(xué)生把畫好的4ABC剪下放在4ABC上觀察這

兩個三角形是否全等.

二交流對話探求新知

根據(jù)前面的操作鼓勵學(xué)生用自己的語言來總結(jié)規(guī)律

兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等.SAS

補充強調(diào)角必須是兩條相等的對應(yīng)邊的夾角邊必須是夾相等角的兩對

邊.

三應(yīng)用新知體驗成功

出示例2如圖有池塘要測池塘兩端AB的距離可先在平地上取一個可以直接

到達A和B的點C連接AC并延長到D使CD=CA連接BC并延長到E使CE=CB.連

接DE那么量出DE的長就是AB的距離為什么

讓學(xué)生充分思考后書寫推理過程并說明每一步的依據(jù).

若學(xué)生不能順利得到證明思路教師也可作如下分析

要想證AB=DE

只需證aABC絲Z\DEC

△ABC與ADEC全等的條件現(xiàn)有還需要

明確證明分別屬于兩個三角形的線段相等或者角相等的問題常常通過證明

這兩個三角形全等來解決.

補充例題

1己知如圖ABACADAEZBACZDAE

求證AABD之4ACE

證明?.?NBACNDAE已知

ZBACZCADZDAEZCAD

AZBADZCAE

在4ABD與4ACE

ABAC已知

ZBADZCAE己證

ADAE已知

/.△ABD^AACESAS

思考

求證1BDCE2ZBZC3ZADBZAEC

變式1已知如圖AB，ACAD_LAEABACADAE

求證ADAC之AEAB

BEDCZBZCZDZEBE±CD

四再次探究釋解疑惑

出示探究4我們知道兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等.由兩邊

及其中一邊的對角對應(yīng)相等的條件能判定兩個三角形全等嗎為什么

讓學(xué)生模仿前面的探究方法得出結(jié)論兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等

的兩個三角形不一定全等.

教師演示方法一教科書10頁圖112-7.

方法二通過畫圖讓學(xué)生更直觀地獲得結(jié)論.

五鞏固練習(xí)

課本P10頁練習(xí)12.

六小結(jié)提高

1.判定三角形全等的方法

2.證明線段角相等常見的方法有哪些讓學(xué)生自由表述其他學(xué)生補充讓學(xué)生

自己將知識系統(tǒng)化以自己的方式進行建構(gòu).

七布置作業(yè)

1.課本P15頁習(xí)題11.2第34題.

2.選作題

1小明做了一個如圖所示的風(fēng)箏測得DE=DFEH=FH你能發(fā)現(xiàn)哪些結(jié)淪并

說明理由.

2如圖N1=N2AB=ADAE=AC求證BC=DE.

課題112三角形全等的判定3

教學(xué)目標(biāo)

①探索并掌握兩個三角形全等的條件ASAAAS并能應(yīng)用它們判別兩個三角形

是否全等.

②經(jīng)歷作圖比較證明等探究過程提高分析作圖歸納表達邏輯推理等能力并

通過對知識方法的總結(jié)培養(yǎng)反思的習(xí)慣培養(yǎng)理性思維.

③敢于面對教學(xué)活動中的困難能通過合作交流解決遇到的困難.

教學(xué)重點

理解掌握三角形全等的條件ASAAAS.

教學(xué)難點

探究出ASAAAS以及它們的應(yīng)用.

教學(xué)過程師生活動

創(chuàng)設(shè)情境

復(fù)習(xí)

師我們已經(jīng)知道三角形全等的判定條件有哪些

生SSSSAS

師那除了這兩個條件滿足另一些條件的兩個三角形是否

也可能全等呢今天我們就來探究三角形全等的另一些條件

探究新知

一張教學(xué)用的三角形硬紙板不小心

被撕壞了如圖你能制作一張與原來

同樣大小的新教具能恢復(fù)原來三角形

的原貌嗎

1.師我們先來探究第一種情況.課件出示探究5

1探究5

先任意畫出一個AABC再畫一個AABC使AB=AB/A=NA/B=NB即

使兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等.把畫好的AABC剪下放到AABC上它們?nèi)葐?/p>

師怎樣畫出AABC先自己獨立思考動手畫一畫

在畫的過程中若遇到不能解決的問題.可小組合作交流解決.

生獨立探究試著畫aABC有問題的可以小組內(nèi)交流解決

2全班討論交流

我們又增加了種判別三角形全等的方法.特別應(yīng)

注意邊必須是兩角的夾邊.

練習(xí)已知如圖ABACZAZAZBZC

求證△ABE絲AACD

已知點D在AB上點E在AC上BE和CD

相交于點OABACZBZC求證BDCE

2.探究6

師我們再看看下面的條件

在4ABC和ADEF中ZA=ZDZB=ZEBC=EFAABC與ADEF全等嗎能利

用角邊角條件證明你的結(jié)論嗎

師看已知條什能否用角邊角條件證明.

師你是怎么證明的

根據(jù)學(xué)生的不同探究結(jié)果進行不同的引導(dǎo)

師從這可以看出從這些已知條件中能得出兩個三角形全等.這又反映了一個

什么規(guī)律

師生1很好這條件我們可以簡寫成角角邊或AAS又增加了判定兩個三角

形全等的一個條件.

強調(diào)AAS中的邊是其中一個角的對邊.

多讓幾個學(xué)生描述進一步培養(yǎng)歸納表達的能力.

例2.課本P12頁例3

師從這道例題中我們又得出了證明線段相等的又一方法先證兩線段所

在的三角形全等這樣對應(yīng)邊也就相等了.

探究7

1三角對應(yīng)相等的兩個三角形全等嗎

師想想怎樣來探究這個問題

引導(dǎo)學(xué)生通過畫兩個三角對應(yīng)相等的三角形看是否一定全等或用兩個同一

形狀但大小不同的三角板等等方法來探究說明.

師這一規(guī)律我們可以怎樣表達

2師說得非常好.現(xiàn)在我們來小結(jié)一下判定兩個三角形全等我們已有

了哪些方法

SSSSASASAAAS

小結(jié)提高

師這節(jié)課通過對兩個三角形全等條件的進一步探究你有什么收獲

鞏固練習(xí)

課本P13頁練習(xí)12.

布置作業(yè)

1課本P15頁習(xí)題112第611題

2.如圖小明不慎將一塊三角形模具打碎為兩塊他是否可以只帶其中的一塊

碎片到商店去就能配一塊與原來一樣的三角形模具呢如果可以帶哪塊去合適為

什么

課題112三角形全等的判定4

教學(xué)目標(biāo)

①探索并掌握兩個直角三角形全等的條件HL并能應(yīng)用它判別兩個直角三角

形是否全等.

②經(jīng)歷作圖比較證明等探究過程提高分析作圖歸納表達邏輯推理等能力并

通過對知識方法的總結(jié)培養(yǎng)反思的習(xí)慣培養(yǎng)理性思維.

③提高應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識.

教學(xué)重點

理解掌握三角形全等的條件HL.

教學(xué)過程

提問

1判定兩個三角形全等方法有

創(chuàng)設(shè)情境

顯示圖片舞臺背景的形狀是兩個直角三角形工作人員想知道這兩個直角三

角形是否全等但每個三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測量

1你能幫他想個辦法嗎

方法一測量斜邊和一個對應(yīng)的銳角AAS

方法二測量沒遮住的一條直角邊和一個對應(yīng)的銳角ASA或AAS

⑵如果他只帶了一個卷尺能完成這個任務(wù)嗎

工作人員測量了每個三角形沒有被遮住的直角邊和斜邊發(fā)現(xiàn)它們分別對應(yīng)

相等于是他就肯定兩個直角三角形是全等的你相信他的結(jié)論嗎

下面讓我們一起來驗證這個結(jié)論

新課

已知線段acaVc和一個直角a利用尺規(guī)作一個RtaABC使NCZaCB

aABc

想一想怎樣畫呢

按照下面的步驟做一做

(1)作NMCNZa90°

(2)在射線CM上截取線段CBa

⑶以B為圓心C為半徑畫弧交射線CN于點A

(4)連接AB

⑴AABC就是所求作的三角形嗎

⑵剪下這個三角形和其他同學(xué)所作的三角形進行比較它們能重合嗎

直角三角形全等的條件

斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等

簡寫成斜邊直角邊或HL

想一想

你能夠用幾種方法說明兩個直角三角形全等

直角三角形是特殊的三角形所以不僅有一般

三角形判定全等的方法SASASAAASSSS

還有直角三角形特殊的判定方法HL

練一練

如圖兩根長度為12米的繩子一端系在旗桿上

另一端分別固定在地面兩個木樁上兩個木樁離旗

桿底部的距離相等嗎請說明你的理由

2如圖有兩個長度相同的滑梯左邊滑梯的高度AC

與右邊滑梯水平方向的長度DF相等兩個滑梯的傾

斜角NABC和NDFE的大小有什么關(guān)系

解NABC/DFE900理由如下

在RtAABC和RtADEF中

則

BCEF

ACDF

...RtAABC^RtADEFHL

ZABCZDEF

全等三角形對應(yīng)角相等

又ZDEFZDFE90°

ZABCZDFE900

小結(jié)這節(jié)課你有什么收獲呢與你的同伴進行交流

作業(yè)課本P16頁第78題

§11.3.1角的平分線的性質(zhì)一

教學(xué)目標(biāo)

一教學(xué)知識點

角平分線的畫法.

二能力訓(xùn)練要求

1.應(yīng)用三角形全等的知識解釋角平分線的原理.

2.會用尺規(guī)作一個已知角的平分線.

三情感與價值觀要求

在利用尺規(guī)作圖的過程中培養(yǎng)學(xué)生動手操作能力與探索精神.

教學(xué)重點利用尺規(guī)作已知角的平分線.

教學(xué)難點角的平分線的作圖方法的提煉.

教學(xué)過程

一.提出問題創(chuàng)設(shè)情境

問題1三角形中有哪些重要線段.

問題2你能作出這些線段嗎

如果老師手里只有直尺和圓規(guī)你能幫我設(shè)計一個作角的平分線的操作

方案嗎

二.導(dǎo)入新課

議一議下圖是一個平分角的儀器其中ABADBCDC.將點A放在角的頂

點AB和AD沿著角的兩邊放下沿AC畫一條射線AEAE就是角平分線.你能說明它

的道理嗎

教師活動

演示角平分儀器的操作過程使學(xué)生直觀了解得到射線AC的方法.

ABAD

BCDC

ACAC

所以AABC絲AADCSSS.

所以NCADZCAB.

即射線AC就是/DAB的平分線.

老師再提出問題

通過上述探究能否總結(jié)出尺規(guī)作已知角的平分線的一般方法.自己動手

做做看.然后與同伴交流操作心得.

分小組完成這項活動教師可參與到學(xué)生活動中及時發(fā)現(xiàn)問題給予啟發(fā)

和指導(dǎo)使講評更具有針對性

討論結(jié)果展示

作已知角的平分線的方法

已知NAOB.

求作NAOB的平分線.

作法

1以0為圓心適當(dāng)長為半徑作弧分別交OAOB于MN.

2分別以MN為圓心大于MN的長為半徑作弧.兩弧在NAOB內(nèi)部交于點

c.

3作射線0C射線0C即為所求.

教師根據(jù)學(xué)生的敘述作多媒體課件演示使學(xué)生能更直觀地理解畫法提

高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

議一議

1.在上面作法的第二步中去掉大于MN的長這個條件行嗎

2.第二步中所作的兩弧交點一定在NAOB的內(nèi)部嗎

設(shè)計這兩個問題的目的在于加深對角的平分線的作法的理解培養(yǎng)數(shù)學(xué)

嚴(yán)密性的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣

學(xué)生討論結(jié)果總結(jié)

1.去掉大于MN的長這個條件所作的兩弧可能沒有交點所以就找不到角

的平分線.

2.若分別以MN為圓心大于MN的長為半徑畫兩弧兩弧的交點可能在N

AOB的內(nèi)部也可能在NAOB的外部而我們要找的是/AOB內(nèi)部的交點否則兩弧

交點與頂點連線得到的射線就不是NAOB的平分線了.

3.角的平分線是一條射線.它不是線段也不是直線所以第二步中的兩

個限制缺一不可.

4.這種作法的可行性可以通過全等三角形來證明.

練一練任意畫一角NAOB作它的平分線.

三.隨堂練習(xí)課本P19練習(xí).

練后總結(jié)

平角ZAOB的平分線0C與直線AB垂直.將0C反向延長得到直線CD直

線CD與AB也垂直.

四.課時小結(jié)

本節(jié)課中我們利用已學(xué)過的三角形全等的知識探究得到了角平分線儀

器的操作原理由此歸納出角的平分線的尺規(guī)畫法進一步體會溫故而知新是一種

很好的學(xué)習(xí)方法.

五.課后作業(yè)

課本P22習(xí)題11.2第12題.

§11.3.2角的平分線的性質(zhì)二

教學(xué)目標(biāo)

一教學(xué)知識點角的平分線的性質(zhì)

二能力訓(xùn)練要求

1.會敘述角的平分線的性質(zhì)及到角兩邊距離相等的點在角的平分線上.

2.能應(yīng)用這兩個性質(zhì)解決一些簡單的實際問題.

三情感與價值觀要求

通過折紙畫圖文字一符號的翻譯活動培養(yǎng)學(xué)生的聯(lián)想探索概括歸納的

能力激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

教學(xué)重點角平分線的性質(zhì)及其應(yīng)用.

教學(xué)難點靈活應(yīng)用兩個性質(zhì)解決問題.

教學(xué)方法探索歸納的方法.

教學(xué)過程

一.創(chuàng)設(shè)情境引入新課

［師］請同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的折紙與剪刀自己動手剪一個角把剪好的角

對折使角的兩邊疊合在一起再把紙片展開你看到了什么把對折的紙片再任意折

一次然后把紙片展開又看到了什么

二.導(dǎo)入新課

角平分線的性質(zhì)即已知角的平分線能推出什么樣的結(jié)論.

操作

1.折出如圖所示的折痕PDPE.

2.你與同伴用三角板檢測你們所折的折痕是否符合圖示要求.

畫一畫

按照折紙的順序畫出一個角的三條折痕并度量所畫PDPE是否等長

拿出兩名同學(xué)的畫圖放在投影下請大家評一評以達明確概念的目的.

問題1你能用文字語言敘述所畫圖形的性質(zhì)嗎

問題2出示投影片

能否用符號語言來翻譯角平分線上的點到角的兩邊的距離相等這句話.請?zhí)?/p>

下表

學(xué)生通過討論作出下列概括

已知事項0C平分NAOBPDJ_OAPE_LOBDE為垂足.

由已知事項推出的事項PDPE.

于是我們得角的平分線的性質(zhì)

在角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.

［師］那么到角的兩邊距離相等的點是否在角的平分線上呢出示投影

問題3根據(jù)下表中的圖形和已知事項猜想由已知事項可推出的事項并用符

號語言填寫下表

下面請同學(xué)們思考一個問題.

思考如圖所示要在S區(qū)建一個集貿(mào)市場使它到公路鐵路距離相等離公

路與鐵路交叉處500m這個集貿(mào)市場應(yīng)建于何處在圖上標(biāo)出它的位置比例尺為

120000

1.集貿(mào)市場建于何處和本節(jié)學(xué)的角平分線性質(zhì)有關(guān)嗎用哪一個性質(zhì)可

以解決這個問題

2.比例尺為120000是什么意思

討論結(jié)果展示

1.應(yīng)該是用第二個性質(zhì).這個集貿(mào)市場應(yīng)該建在公路與鐵路形成的角

的平分線上并且要求離角的頂點500米處.

2.在紙上畫圖時我們經(jīng)常在厘米為單位而題中距離又是以米為單位這就涉

及一個單位換算問題了.Im100cm所以比例尺為120000其實就是圖中1cm表示

實際距離200m的意思.作圖如下

第一步尺規(guī)作圖法作出NAOB的平分線0P.

第二步在射線OP上截取0C25cm確定C點C點就是集貿(mào)市場所建地了.

總結(jié)應(yīng)用角平分線的性質(zhì)就可以省去證明三角形全等的步驟使問題簡

單化.所以若遇到有關(guān)角平分線又要證線段相等的問題我們可以直接利用性質(zhì)

解決問題.

［例］如圖4ABC的角平分線BMCN相交于點P.

求證點P到三邊ABBCCA的距離相等.

［師生共析］點P到ABBCCA的垂線段PDPEPF的長就是P點到三邊的距離

也就是說要證PDPEPF.而BMCN分別是NB/C的平分線根據(jù)角平分線性質(zhì)和

等式的傳遞性可以解決這個問題.

證明過點P作PD1ABPE1BCPF1AC垂足為DEF.

因為BM是4ABC的角平分線點P在BM上.

所以PDPE.

同理PEPF.

所以PDPEPF.

即點P到三邊ABBCCA的距離相等.

三.隨堂練習(xí)

1.課本P22練習(xí).

2.課本P22習(xí)題11.3第3題.

在這里要提醒學(xué)生直接利用角平分線的性質(zhì)無須再證三角形全等.

四.課時小結(jié)

今天我們學(xué)習(xí)了關(guān)于角平分線的兩個性質(zhì)①角平分線上的點到角的兩

邊的距離相等②到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上.它們具有互逆性可以

看出隨著研究的深入解決問題越來越簡便了.像與角平分線有關(guān)的求證線段相等

角相等問題我們可以直接利用角平分線的性質(zhì)而不必再去證明三角形全等而得

出線段相等.

五.課后作業(yè)課本P22頁習(xí)題11.3第456題.

第十二章軸對稱

§12.1軸對稱一

教學(xué)目標(biāo)

1.在生活實例中認識軸對稱圖.

2.分析軸對稱圖形理解軸對稱的概念.

教學(xué)重點軸對稱圖形的概念.

教學(xué)難點能夠識別軸對稱圖形并找出它的對稱軸.

教學(xué)過程

I,創(chuàng)設(shè)情境引入新課

我們生活在一個充滿對稱的世界中許多建筑物都設(shè)計成對稱形藝術(shù)作

品的創(chuàng)作往往也從對稱角度考慮自然界的許多動植物也按對稱形生長中國的方

塊字中些也具有對稱性對稱給我們帶來多少美的感受初步掌握對稱的奧秒不僅

可以幫助我們發(fā)現(xiàn)一些圖形的特征還可以使我們感受到自然界的美與和諧.

軸對稱是對稱中重要的一種從這節(jié)課開始我們來學(xué)習(xí)第十二章軸對

稱.今天我們來研究第一節(jié)認識什么是軸對稱圖形什么是對稱軸.

II.導(dǎo)入新課

出示課本的圖片觀察它們都有些什么共同特征.

這些圖形都是對稱的.這些圖形從中間分開后左右兩部分能夠完全重

入口?

小結(jié)對稱現(xiàn)象無處不在從自然景觀到分子結(jié)構(gòu)從建筑物到藝術(shù)作品甚

至日常生活用品人們都可以找到對稱的例子.現(xiàn)在同學(xué)們就從我們生活周圍的事

物中來找一些具有對稱特征的例子.

結(jié)論如果一個圖形沿一直線折疊直線兩旁的部分能夠互相重合這個圖

形就叫做軸對稱圖形這條直線就是它的對稱軸.這時我們也說這個圖形關(guān)于這條

直線成軸對稱.

了解了軸對稱圖形及其對稱軸的概念后我們來做一做.

取一張質(zhì)地較硬的紙將紙對折并用小刀在紙的中央隨意刻出一個圖案

將紙打開后鋪平你得到兩個成軸對稱的圖案了嗎與同伴進行交流.

結(jié)論位于折痕兩側(cè)的圖案是對稱的它們可以互相重合.

由此可以得到軸對稱圖形的特征一個圖形沿一條直線折疊后折痕兩側(cè)

的圖形完全重合.

接下來我們來探討一個有關(guān)對稱軸的問題.有些軸對稱圖形的對稱軸只

有一條但有的軸對稱圖形的對稱軸卻不止一條有的軸對稱圖形的對稱軸甚至有

無數(shù)條

下列各圖你能找出它們的對稱軸嗎

結(jié)果圖1有四條對稱軸圖2有四條對稱軸圖3有無數(shù)條對稱軸圖4有兩

條對稱軸圖5有七條對稱軸.

1234

5展示掛圖大家想一想你發(fā)現(xiàn)了什么

像這樣把一個圖形沿著某一條直線折疊如果它能夠與另一個圖形重合

那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱這條直線叫做對稱軸折疊后重合的點是

對應(yīng)點叫做對稱點.

III.隨堂練習(xí)課本P30練習(xí)和P31練習(xí)

IV.課時小結(jié)

這節(jié)課我們主要認識了軸對稱圖形了解了軸對稱圖形及有關(guān)概念進一

步探討了軸對稱的特點區(qū)分了軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱.

V.作業(yè)課本P36習(xí)題12.1第12678題.

VI.活動與探究課本P31思考.

成軸對稱的兩個圖形全等嗎如果把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個

圖形那么這兩個圖形全等嗎這兩個圖形對稱嗎

過程在硬紙板上畫兩個成軸對稱的圖形再用剪刀將這兩個圖形剪下來

看是否重合.再在硬紙板上畫出一個軸對稱圖形然后將該圖形剪下來再沿對稱軸

剪開看兩部分是否能夠完全重合.

結(jié)論成軸對稱的兩個圖形全等.如果把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩

個圖形這兩個圖形全等并且也是成軸對稱的.

軸對稱是說兩個圖形的位置關(guān)系而軸對稱圖形是說一個具有特殊形狀

的圖形.

軸對稱的兩個圖形和軸對稱圖形都要沿某一條直線折疊后重合如果把

軸對稱圖形沿對稱軸分成兩部分那么這兩個圖形就關(guān)于這條直線成軸對稱反過

來如果把兩個成軸對稱的圖形看成一個整體那么它就是一個軸對稱圖形.

板書設(shè)計

§12.1軸對稱一

一軸對稱如果一個圖形沿一條直線折疊后直線兩旁的部分能夠完全重

合這個圖形就叫軸對稱圖形這條直線叫對稱軸.

二兩個圖形成軸對稱把一個圖形沿著某一條直線折疊如果它能夠與另

一個圖形重合那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱.§12.1軸對稱二

教學(xué)目標(biāo)

1.了解兩個圖形成軸對稱性的性質(zhì)了解軸對稱圖形的性質(zhì).

2.探究線段垂直平分線的性質(zhì).

3.經(jīng)歷探索軸對稱圖形性質(zhì)的過程進一步體驗軸對稱的特點發(fā)展空間觀察.

教學(xué)重點1.軸對稱的性質(zhì).2.線段垂直平分線的性質(zhì).

教學(xué)難點體驗軸對稱的特征.

教學(xué)過程

I,創(chuàng)設(shè)情境引入新課

上節(jié)課我們共同探討了軸對稱圖形知道現(xiàn)實生活中由于有軸對稱圖形

而使得世界非常美麗.那么大家想一想什么樣的圖形是軸對稱圖形呢

今天繼續(xù)來研究軸對稱的性質(zhì).

II.導(dǎo)入新課觀看投影并思考.

如圖AABC和AA'B'C關(guān)于直線MN對稱點A'B'C'分別是點ABC

的對稱點線段AA'BB，CC'與直線MN有什么關(guān)系

圖中AA'是對稱點AA'與MN垂直BB'和CC'也與MN垂直.

AA'BB'和CC'與MN除了垂直以外還有什么關(guān)系嗎

△ABC與AA'B'C'關(guān)于直線MN對稱點A'B'C分別是點ABC的對稱

點設(shè)AA'交對稱軸MN于點P將AABC和AA'B'C'沿MN對折后點A與A'重

合于是有APA'PZMPANMPA'90°.所以AA'BB'和CC'與MN除了垂直以

外MN還經(jīng)過線段AA'BB'和CC'的中點.

對稱軸所在直線經(jīng)過對稱點所連線段的中點并且垂直于這條線段.我們

把經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線.

下面我們來探究線段垂直平分線的性質(zhì).

[探究1]

如下圖.木條L與AB釘在一起L垂直平分ABP1P2P3是L上的點分別量一

量點P1P2P3到A與B的距離你有什么發(fā)現(xiàn)

1.用平面圖將上述問題進行轉(zhuǎn)化先作出線段AB過AB中點作AB的垂直

平分線L在L上取P1P2P3連結(jié)AP1AP2BP1BP2CP1CP2

2.作好圖后用直尺量出AP1AP2BP1BP2CP1CP2討論發(fā)現(xiàn)什么樣的規(guī)律.

探究結(jié)果

線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等.即APIBP1AP2

BP2

［探究2］

如右圖.用一根木棒和一根彈性均勻的橡皮筋做一個簡易的弓箭通過木棒中

央的孔射出去怎么才能保持出箭的方向與木棒垂直呢為什么

活動1.用平面圖形將上述問題進行轉(zhuǎn)化?作線段AB取其中點P過P

作L在L上取點P1P2連結(jié)AP1AP2BP1BP2.會有以下兩種可能.

2.討論要使L與AB垂直AP1AP2BP1BP2應(yīng)滿足什么條件

探究過程

1.如上圖甲若AP1WBP1那么沿L將圖形折疊后A與B不可能重合也就

是NAPP1WNBPP1即L與AB不垂直.

2.如上圖乙若APIBP1那么沿L將圖形折疊后A與B恰好重合就有N

APP1ZBPP1即L與AB重合.當(dāng)AP2BP2時亦然.

探究結(jié)論

與一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上.也就是

說在［探究2］圖中只要使箭端到弓兩端的端點的距離相等就能保持射出箭的方

向與木棒垂直.

［師］上述兩個探究問題的結(jié)果就給出了線段垂直平分線的性質(zhì)即線段

垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等反過來與這條線段兩個端點

距離相等的點都在它的垂直平分線上.所以線段的垂直平分線可以看成是與線

段兩端點距離相等的所有點的集合.

III.隨堂練習(xí)課本P34練習(xí)12.

IV.課時小結(jié)

這節(jié)課通過探索軸對稱圖形對稱性的過程了解了線段的垂直平分線的

有關(guān)性質(zhì)同學(xué)們應(yīng)靈活運用這些性質(zhì)來解決問題.

V.課后作業(yè)課本P36習(xí)題12.1第349題.

板書設(shè)計

§12.1軸對稱二

一復(fù)習(xí)軸對稱圖形.

二線段垂直平分線的定義經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線叫

做線段的垂直平分線.

三圖形軸對稱的性質(zhì)如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱那么對稱軸是任

何一對對稱點所連線段的垂直平分線.類似地軸對稱圖形的對稱軸是任何一對對

稱點所連線段的垂直平分線.

四線段垂直平分線的性質(zhì)線段垂直平分線的點到這條線段兩個端點的

距離相等反過來與這條線段兩個端點距離相等的點都在它的垂直平分線上.

§12.2.1作軸對稱圖形

教學(xué)目標(biāo)

1.通過實際操作了解什么叫做軸對稱變換.

2.如何作出一個圖形關(guān)于一條直線的軸對稱圖形.

教學(xué)重點

1.軸對稱變換的定義.

2.能夠按要求作出簡單平面圖形經(jīng)過軸對稱后的圖形.

教學(xué)難點

1.作出簡單平面圖形關(guān)于直線的軸對稱圖形.

2.利用軸對稱進行一些圖案設(shè)計.

教學(xué)過程

1.設(shè)置情境引入新課

在前一個章節(jié)我們學(xué)習(xí)了軸對稱圖形以及軸對稱圖形的一些相關(guān)的性

質(zhì)問題.在上節(jié)課的作業(yè)中我們有個要求讓同學(xué)們自己思考一種作軸對稱圖形的

方法現(xiàn)在來看一下同學(xué)們完成的怎么樣.

將一張紙對折后用針尖在紙上扎出一個圖案將紙打開后鋪平得到的兩

個圖案是關(guān)于折痕成軸對稱的圖形.

準(zhǔn)備一張質(zhì)地較軟吸水性能好的紙或報紙在紙的一側(cè)上滴上一滴墨水將紙

迅速對折壓平并且手指壓出清晰的折痕.再將紙打開后鋪平位于折痕兩側(cè)的墨

跡圖案也是對稱的.這節(jié)課我們就是來作簡單平面圖形經(jīng)過軸對稱后的圖形.

II.導(dǎo)入新課

由我們已經(jīng)學(xué)過的知識知道連結(jié)任意一對對應(yīng)點的線段被對稱軸垂直

平分.

類似地我們也可以由一個圖形得到與它成軸對稱的另一個圖形重復(fù)這個過

程可以得到美麗的圖案對稱軸方向和位置發(fā)生變化時得到的圖形的方向和位置

也會發(fā)生變化.大家看大屏幕從電腦演示的圖案變化中找出對稱軸的方向和位置

體會對稱軸方向和位置的變化在圖案設(shè)計中的奇妙用途.

下面同學(xué)們自己動手在一張紙上畫一個圖形將這張紙折疊描圖再打開

看看得到了什么改變折痕的位置并重復(fù)幾次又得到了什么同學(xué)們互相交流一下.

結(jié)論由一個平面圖形呆以得到它關(guān)于一條直線L對稱的圖形這個圖

形與原圖形的形狀大小完全相同新圖形上的每一點都是原圖形上的某一點關(guān)于

直線L的對稱點連結(jié)任意一對對應(yīng)點的線段被對稱軸垂直平分.

我們把上面由一個平面圖形得到它的軸對稱圖形叫做軸對稱變換.

成軸對稱的兩個圖形中的任何一個可以看作由另一個圖形經(jīng)過軸對稱

變換后得到.一個軸對稱圖形也可以看作以它的一部分為基礎(chǔ)經(jīng)軸對稱變換擴展

而成的.

取一張長30厘米寬6厘米的紙條將它每3厘米一段一正一反像手風(fēng)

琴那樣折疊起來并在折疊好的紙上畫上字母E用小刀把畫出的字母E挖去拉開手

風(fēng)琴你就可以得到以字母E為圖案的花邊.回答下列問題.

1在你所得的花邊中相鄰兩個圖案有什么關(guān)系相間的兩個圖案又有什

么關(guān)系說說你的理由.

2如果以相鄰兩個圖案為一組每一組圖案之間有什么關(guān)系三個圖案為

一組呢為什么

3在上面的活動中如果先將紙條縱向?qū)φ墼僬鄢墒诛L(fēng)琴然后繼續(xù)上面

的步驟此時會得到怎樣的花邊它是軸對稱圖形嗎先猜一猜再做一做.

注為了保證剪開后的紙條保持連結(jié)畫出的圖案應(yīng)與折疊線稍遠一些.

三回顧本節(jié)課內(nèi)容然后小結(jié).

IV.課時小結(jié)

本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了如何通過軸對稱變換來作出一個圖形的軸對稱

圖形并且利用軸對稱變換來設(shè)計一些美麗的圖案.在利用軸對稱變換設(shè)計圖案

時要注意運用對稱軸位置和方向的變化使我們設(shè)計出更新疑獨特的美麗圖案.

V.動手并思考

一如下圖所示取一張薄的正方形紙沿對角線對折后得到一個等腰直角

三角形再沿斜邊上的高線對折將得到的角形沿黑色線剪開去掉含90°角的部分

拆開折疊的紙并將其鋪平.

1你會得怎樣的圖案先猜一猜再做一做.

2你能說明為什么會得到這樣的圖案嗎應(yīng)用學(xué)過的軸對稱的知識試一

試.

3如果將正方形紙按上面方式折3次然后再沿圓弧剪開去掉較小部分

展開后結(jié)果又會怎樣為什么

4當(dāng)紙對折2次后剪出的圖案至少有幾條對稱軸3次呢

答案1得到一個有2條對稱軸的圖形.

2按照上面的做法實際上相當(dāng)于折出了正方形的2條對稱軸因此1中的

圖案一定有2條對稱軸.

3按題中的方式將正方形對折3次相當(dāng)于折出了正方形的4條對稱軸

因此得到的圖案一定有4條對稱軸.

4當(dāng)紙對折2次剪出的圖案至少有2條對稱軸當(dāng)紙對折3次剪出的圖

案至少有4條對稱軸.

二自己設(shè)計并制作一個花邊.

作業(yè)P45習(xí)題122第15題

板書設(shè)計

§12.2.1.1作軸對稱圖形

一.如何由一個平面圖形得到它的軸對稱圖形.二利用軸對稱設(shè)計圖案

12.22用坐標(biāo)表示軸對稱

教學(xué)目標(biāo)

1在平面直角坐標(biāo)系中確定軸對稱變換前后兩個圖形中特殊點的位置關(guān)系

22再利用軸對稱的性質(zhì)作出成軸對稱的圖形

教學(xué)重點用坐標(biāo)表示軸對稱

教學(xué)難點利用轉(zhuǎn)化的思想確定能代表軸對稱圖形的關(guān)鍵點

教學(xué)過程

一復(fù)習(xí)軸對稱圖形的有關(guān)性質(zhì)

二新授

1.學(xué)生探索

點xy關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)X—y點xy關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)一

xy點xy關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)一x—y

2.例3四邊形ABCD的四個頂點的坐標(biāo)分別為A-51B-21C-25D一

54分別作出與四邊形ABCD關(guān)于x軸和y軸對稱的圖形.

1歸納與已知點關(guān)于y軸或x軸對稱的點的坐標(biāo)的規(guī)律

2學(xué)生畫圖

3對于這類問題只要先求出已知圖形中的一些特殊點的對應(yīng)點的坐標(biāo)描出

并順次連接這些特殊點就可以得到這個圖形的軸對稱圖形.

3探究問題

分別作出4PQR關(guān)于直線x1記為m和直線y—1記為n對稱的圖形你能

發(fā)現(xiàn)它們的對應(yīng)點的坐標(biāo)之間分別有什么關(guān)系嗎

1學(xué)生畫圖由具體的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)它們的對應(yīng)點的坐標(biāo)之間的關(guān)系

2若4PQR中Pxy關(guān)于x1記為m軸對稱的點的坐標(biāo)Pxy

則yy

若4PQR中Pxy關(guān)于y—1記為n軸對稱的點的坐標(biāo)Pxy

則xxn.

三練習(xí)課本P44第123題

四作業(yè)課本P45第2346題

§12.3.1.1等腰三角形一

教學(xué)目標(biāo)

1.等腰三角形的概念.

2.等腰三角形的性質(zhì).

3.等腰三角形的概念及性質(zhì)的應(yīng)用.

教學(xué)重點1.等腰三角形的概念及性質(zhì).2.等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用.

教學(xué)難點等腰三角形三線合一的性質(zhì)的理解及其應(yīng)用.

教學(xué)過程

I.提出問題創(chuàng)設(shè)情境

在前面的學(xué)習(xí)中我們認識了軸對稱圖形探究了軸對稱的性質(zhì)并且能夠

作出一個簡單平面圖形關(guān)于某一直線的軸對稱圖形還能夠通過軸對稱變換來設(shè)

計一些美麗的圖案.這節(jié)課我們就是從軸對稱的角度來認識一些我們熟悉的幾何

圖形.來研究①三角形是軸對稱圖形嗎②什么樣的三角形是軸對稱圖形

有的三角形是軸對稱圖形有的三角形不是.

問題那什么樣的三角形是軸對稱圖形

滿足軸對稱的條件的三角形就是軸對稱圖形也就是將三角形沿某一條

直線對折后兩部分能夠完全重合的就是軸對稱圖形.

我們這節(jié)課就來認識一種成軸對稱圖形的三角形一一等腰三角形.

II.導(dǎo)入新課要求學(xué)生通過自己的思考來做一個等腰三角形.

作一條直線L在L上取點A在L外取點B作出點B關(guān)于直線L的對稱點C

連結(jié)ABBCCA則可得到一個等腰三角形.

等腰三角形的定義有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.相等的兩邊

叫做腰另一邊叫做底邊兩腰所夾的角叫做頂角底邊與腰的夾角叫底角.同學(xué)們在

自己作出的等腰三角形中注明它的腰底邊頂角和底角.

思考

1.等腰三角形是軸對稱圖形嗎請找出它的對稱軸.

2.等腰三角形的兩底角有什么關(guān)系

3.頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎

4.底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎底邊上的高所在

的直線呢

結(jié)論等腰三角形是軸對稱圖形.它的對稱軸是頂角的平分線所在的直

線.因為等腰三角形的兩腰相等所以把這兩條腰重合對折三角形便知等腰三角形

是軸對稱圖形它的對稱軸是頂角的平分線所在的直線.

要求學(xué)生把自己做的等腰三角形進行折疊找出它的對稱軸并看它的兩

個底角有什么關(guān)系.

沿等腰三角形的頂角的平分線對折發(fā)現(xiàn)它兩旁的部分互相重合由此可

知這個等腰三角形的兩個底角相等而且還可以知道頂角的平分線既是底邊上的

中線也是底邊上的高.

由此可以得到等腰三角形的性質(zhì)

1.等腰三角形的兩個底角相等簡寫成等邊對等角.

2.等腰三角形的頂角平分線底邊上的中線底邊上的高互相重合通常稱

作三線合一.

由上面折疊的過程獲得啟發(fā)我們可以通過作出等腰三角形的對稱軸得

到兩個全等的三角形從而利用三角形的全等來證明這些性質(zhì).同學(xué)們現(xiàn)在就動手

來寫出這些證明過程.

［例1］如圖在4ABC中ABAC點D在AC上且BDBCAD

求AABC各角的度數(shù).

分析根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)我們可以得到

ZAZABDZABCZCZBDC

再由NBDCNANABD就可得到NABCZCZBDC2ZA.

再由三角形內(nèi)角和為180°就可求出4ABC的三個內(nèi)角.

把NA設(shè)為x的話那么ZABCZC都可以用x來表示這樣過程就更簡捷.

解因為ABACBDBCAD

所以NABCZCZBDC.

ZANABD等邊對等角.

設(shè)NAx則ZBDCZAZABD2x

從而/ABCZCZBDC2x.

于是在△ABC中有

ZAZABCZCx2x2x1800

解得x36°.在AABC中NA35°ZABCZC72°.

［師］下面我們通過練習(xí)來鞏固這節(jié)課所學(xué)的知識.

III.隨堂練習(xí)1課本P51練習(xí)123.2.閱讀課本P49-P51然后小結(jié).

IV.課時小結(jié)

這節(jié)課我們主要探討了等腰三角形的性質(zhì)并對性質(zhì)作了簡單的應(yīng)用.等

腰三角形是軸對稱圖形它的兩個底角相等等邊對等角等腰三角形的對稱軸是它

頂角的平分線并且它的頂角平分線既是底邊上的中線又是底邊上的高.

我們通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)首先就是要理解并掌握這些性質(zhì)并且能夠靈活

應(yīng)用它們.

V.作業(yè)課本P56習(xí)題123第1234題.

板書設(shè)計

12.3.1.1等腰三角形

一設(shè)計方案作出一個等腰三角形

二等腰三角形性質(zhì)1.等邊對等角2.三線合一

§12.3.1.1等腰三角形二

教學(xué)目標(biāo)

1理解并掌握等腰三角形的判定定理及推論

2能利用其性質(zhì)與判定證明線段或角的相等關(guān)系

教學(xué)重點等腰三角形的判定定理及推論的運用

教學(xué)難點正確區(qū)分等腰三角形的判定與性質(zhì)能夠利用等腰三角形的判定定

理證明線段的相等關(guān)系

教學(xué)過程

一復(fù)習(xí)等腰三角形的性質(zhì)

二新授

I提出問題創(chuàng)設(shè)情境

出示投影片.某地質(zhì)專家為估測一條東西流向河流的寬度選擇河流北岸上一

棵樹B點為B標(biāo)然后在這棵樹的正南方南岸A點抽一小旗作標(biāo)志沿南偏東

60°方向走一段距離到C處時測得/ACB為30°這時地質(zhì)專家測得AC的長度就

可知河流寬度.

學(xué)生們很想知道這樣估測河流寬度的根據(jù)是什么帶著這個問題引導(dǎo)學(xué)生學(xué)

習(xí)等腰三角形的判定.

II引入新課

1.由性質(zhì)定理的題設(shè)和結(jié)論的變化引出研究的內(nèi)容在4ABC中苦NB

ZC則ABAC嗎

作一個兩個角相等的三角形然后觀察兩等角所對的邊有什么關(guān)系

2.引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖形寫出已知求證.

2小結(jié)通過論證這個命題是真命題即等腰三角形的判定定理板書定理

名稱.

強調(diào)此定理是在一個三角形中把角的相等關(guān)系轉(zhuǎn)化成邊的相等關(guān)系的

重要依據(jù)類似于性質(zhì)定理可簡稱等角對等邊.

4.引導(dǎo)學(xué)生說出引例中地質(zhì)專家的測量方法的根據(jù).

III例題與練習(xí)

1.如圖2

其中AABC是等腰三角形的是[]

2.①如圖3已知ZSABC中ABAC.ZA36°貝!J/C根據(jù)什么.

②如圖4已知4ABC中NA36°ZC72°AABC是三角形根據(jù)什

么.

③若已知NA=36°ZC=72°BD平分NABC交AC于D判斷圖5中等腰

三角形有.

④若已知AD=4cm貝!]BCcm.

3.以問題形式引出推論1.

4.以問題形式引出推論2.

例如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊求證這個三角形是等

腰三角形.

分析引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意作出圖形寫出已知求證并分析證明.

練習(xí)5.1如圖6在4ABC中ABACZABCZACB的平分線相交于點F過F

作DEBC交AB于點D交AC于E.問圖中哪些三角形是等腰三角形

2上題中若去掉條件ABAC其他條件不變圖6中還有等腰三角形嗎

練習(xí)P53練習(xí)123

IV課堂小結(jié)

1.判定一個三角形是等腰三角形有幾種方法

2.判定一個三角形是等邊三角形有幾種方法

3.等腰三角形的性質(zhì)定理與判定定理有何關(guān)系

4.現(xiàn)在證明線段相等問題一般應(yīng)從幾方面考慮

V布置作業(yè)P56頁習(xí)題123第56題

12.3.2等邊三角形一

教學(xué)目的

1使學(xué)生熟練地運用等腰三角形的性質(zhì)求等腰三角形內(nèi)角的角度

2熟識等邊三角形的性質(zhì)及判定.

教學(xué)重點等腰三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用

教學(xué)難點簡潔的邏輯推理

教學(xué)過程

一復(fù)習(xí)鞏固

1.敘述等腰三角形的性質(zhì)它是怎么得到的

等腰三角形的兩個底角相等也可以簡稱等邊對等角把等腰三角形對折

折疊兩部分是互相重合的即AB與AC重合點B與點C重合線段BD與CD也重合

所以NB=NC

等腰三角形的頂角平分線底邊上的中線和底邊上的高線互相重合簡稱

三線合一由于AD為等腰三角形的對稱軸所以BD=CDAD為底邊上的中線NBAD

=ZCADAD為頂角平分線NADB=NADC=90°AD又為底邊上的高因此三線合一

2.若等腰三角形的兩邊長為3和4則其周長為多少

二新課

在等腰三角形中有一種特殊的情況就是底邊與腰相等這時三角形三邊

都相等我們把三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形

等邊三角形具有什么性質(zhì)呢

1.請同學(xué)們畫一個等邊三角形用量角器量出各個內(nèi)角的度數(shù)并提出猜

想

2.你能否用已知的知識通過推理得到你的猜想是正確的

等邊三角形是特殊的等腰三角形由等腰三角形等邊對等角的性質(zhì)得到

ZA=ZB=C又由/A+NB+NC=180°從而推出NA=NB=NC=60°

3.上面的條件和結(jié)論如何敘述

等邊三角形的各角都相等并且每一個角都等于60°

等邊三角形是軸對稱圖形嗎如果是有幾條對稱軸

等邊三角形也稱為正三角形

例1.在4ABC中AB=ACD是BC邊上的中點NB=30°求N1和NADC

的度數(shù)

分析由AB=ACD為BC的中點可知AB為BC底邊上的中線由三線合

一可知AD是AABC的頂角平分線底邊上的高從而NADC=90°N1=NBAC由于N

C=ZB=30°NBAC可求所以N1可求

問題1本題若將D是BC邊上的中點這一條件改為AD為等腰三角形頂角

平分線或底邊BC上的高線其它條件不變計算的結(jié)果是否一樣

問題2求/I是否還有其它方法

三練習(xí)鞏固

1.判斷下列命題對的打J錯的打X

a等腰三角形的角平分線中線和高互相重合

b.有一個角是60°的等腰三角形其它兩個內(nèi)角也為60°

2.如圖2在AABC中已知AB=ACAD為/BAC的平分線且N2=25°求NADB

和NB的度數(shù)

3.P54練習(xí)12

四小結(jié)

由等腰三角形的性質(zhì)可以推出等邊三角形的各角相等且都為60°三線

合一性質(zhì)在實際應(yīng)用中只要推出其中一個結(jié)論成立其他兩個結(jié)論一樣成立所以

關(guān)鍵是尋找其中一個結(jié)論成立的條件

五作業(yè)1.課本P57第79題

2補充如圖3AABC是等邊三角形BDCE是中線求NCBDNB0E/B0CNE0D

的度數(shù)

§12.3.2等邊三角形二

教學(xué)目標(biāo)

1.掌握等邊三角形的性質(zhì)和判定方法.

2培養(yǎng)分析問題解決問題的能力.

教學(xué)重點等邊三角形的性質(zhì)和判定方法.

教學(xué)難點等邊三角形性質(zhì)的應(yīng)用

教學(xué)過程

I創(chuàng)設(shè)情境提出問題

回顧上節(jié)課講過的等邊三角形的有關(guān)知識

1.等邊三角形是軸對稱圖形它有三條對稱軸.

2.等邊三角形每一個角相等都等于60°

3.三個角都相等的三角形是等邊三角形.

4.有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.

其中12是等邊三角形的性質(zhì)34的等邊三角形的判斷方法.

II例題與練習(xí)

1.AABC是等邊三角形以下三種方法分別得到的4ADE都是等邊三角形嗎為

什么

①在邊ABAC上分別截取ADAE.

②作NADE=60°DE分別在邊ABAC上.

③過邊AB上D點作DEIIBC交邊AC于E點.

2.已知如右圖PQ是4ABC的邊BC上的兩點并且PB=PQ=QC=AP=AQ求

ZBAC的大小.

分析由已知顯然可知三角形APQ是等邊三角形每個角都是60°.又知AAPB

與AAQC都是等腰三角形兩底角相等由三角形外角性質(zhì)即可推得NPAB=30°.

P56頁練習(xí)12

III課堂小結(jié)1等腰三角形和性質(zhì)等腰三角形的條件

V布置作業(yè)1.P58頁習(xí)題12.3第11題.

2己知等邊AABC求平面內(nèi)一點P滿足ABCP四點中的任意三點連線都構(gòu)

成等腰三角形.這樣的點有多少個

§12.3.2等邊三角形三

教學(xué)過程

復(fù)習(xí)等腰三角形的判定與性質(zhì)

新授

1.等邊三角形的性質(zhì)三邊相等三角都是60°三邊上的中線高角平分線相等

2.等邊三角形的判定

三個角都相等的三角形是等邊三角形有一個角是60°的等腰三角形是等邊

三角形

在直角三角形中如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一

半

注意推論1是判定一個三角形為等邊三角形的一個重要方法推論2說明在

等腰三角形中只要有一個角是600不論這個角是頂角還是底角就可以判定這個

三角形是等邊三角形推論3反映的是直角三角形中邊與角之間的關(guān)系

3.由學(xué)生解答課本148頁的例子

4.補充已知如圖所示在AABC中BD是AC邊上的中線DB_LBC于B

ZABC120o求證AB2BC

分析由已知條件可得/ABD30o如能構(gòu)造有一個銳角是30。的直角三角

形斜邊是AB30o角所對的邊是與BC相等的線段問題就得到解決了

B

5訓(xùn)練如圖所示在等邊4ABC的邊的延長線上取一點E以CE為邊作等邊△

CDE使它與4ABC位于直線AE的同一側(cè)點M為線段AD的中點點N為線段BE的中

點求證ACNM是等邊三角形

分析由已知易證明AADC絲ABEC得BEAD/EBCNDAE而MN分別為BEAD

的中點于是有BNAM要證明ACNM是等邊三角形只須證MCCNZMCN60o所以要

證ANBC絲AMAC由上述已推出的結(jié)論根據(jù)邊角邊公里可證得△NBCgAMAC

解題小結(jié)

1本題通過將分析法和綜合法并用進行分析得到了本題的證題思路較復(fù)雜

的幾何問題經(jīng)常用這種方法進行分析

2本題反復(fù)利用等邊三角形的性質(zhì)證得了兩對三角形全等從而證得AMCN是

一個含60o角的等腰三角形在較復(fù)雜的圖形中如何準(zhǔn)確地找到所需要的全等三

角形是證題的關(guān)鍵

三小結(jié)本節(jié)知識

四作業(yè)課本P58頁第1314題

第十三章實數(shù)

§131平方根

教學(xué)目標(biāo)

1了解數(shù)的算術(shù)平方根及平方根的概念并會用符號表示

2理解平方與開方之間是互為逆運算的關(guān)系會用計算器求一些正數(shù)的算術(shù)

平方根

教學(xué)重點了解數(shù)的算術(shù)平方根及平方根的概念會求某些非負數(shù)的平方根會

用根號表示一個數(shù)的平方根

教學(xué)難點對大小的估算及如何理解是非負數(shù)以及被開方數(shù)是非負數(shù)正確區(qū)

分算術(shù)平方根與平方根

第1課時

一創(chuàng)設(shè)情景導(dǎo)入新課

請同學(xué)們欣賞本節(jié)導(dǎo)圖并回答問題學(xué)