湖北省黃岡、襄陽市2024學年數學高二上期末綜合測試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若，，則下列各式中正確的是（）A. B.C. D.2．在正方體中中，，若點P在側面（不含邊界）內運動，，且點P到底面的距離為3，則異面直線與所成角的余弦值是（）A. B.C. D.3．命題“若，都是偶數，則也是偶數”的逆否命題是A.若是偶數，則與不都是偶數B.若是偶數，則與都不是偶數C.若不是偶數，則與不都是偶數D.若不是偶數，則與都不是偶數4．在空間直角坐標系中，已知點，，則線段的中點坐標與向量的模長分別是（）A.；5 B.；C.； D.；5．方程表示的曲線是A.兩條直線 B.兩條射線C.兩條線段 D.一條直線和一條射線6．橢圓的一個焦點坐標為，則實數m的值為（）A.2 B.4C. D.7．據記載，歐拉公式是由瑞士著名數學家歐拉發(fā)現的，該公式被譽為“數學中的天橋”特別是當時，得到一個令人著迷的優(yōu)美恒等式，將數學中五個重要的數（自然對數的底，圓周率，虛數單位，自然數的單位和零元）聯系到了一起，有些數學家評價它是“最完美的數學公式”.根據歐拉公式，復數的虛部（）A. B.C. D.8．雙曲線的左右焦點分別是，，直線與雙曲線在第一象限的交點為，在軸上的投影恰好是，則雙曲線的離心率是（）A. B.C. D.9．已知A為拋物線C:y2=2px（p>0）上一點，點A到C的焦點的距離為12，到y(tǒng)軸的距離為9，則p=（）A.2 B.3C.6 D.910．在等比數列中，，則等于（）A. B.C. D.11．已知隨機變量服從正態(tài)分布，且，則（）A.0.16 B.0.32C.0.68 D.0.8412．雙曲線：的左、右焦點分別為、，過的直線與y軸交于點A、與雙曲線右支交于點B，若為等邊三角形，則雙曲線C的離心率為（）A. B.C.2 D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知拋物線，則的準線方程為______.14．已知等比數列的前n項和為，且滿足，則_____________15．已知雙曲線的左，右焦點分別為，，右焦點到一條漸近線的距離是，則其離心率的值是______；若點P是雙曲線C上一點，滿足，，則雙曲線C的方程為______16．如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，點E，F分別是AB，BC的中A點，將，，，分別沿DE，EF，DF折起，使得A，B，C三點重合于點P，則四面體的外接球表面積為____________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知雙曲線及直線（1）若與有兩個不同的交點，求實數的取值范圍（2）若與交于，兩點，且線段中點的橫坐標為，求線段的長18．（12分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=1，BC=2，∠ABC=60°，四邊形ACEF為正方形，且平面ABCD⊥平面ACEF（1）證明：AB⊥CF；（2）求點C到平面BEF距離；（3）求平面BEF與平面ADF夾角的正弦值19．（12分）如圖，在三棱錐中，是邊長為2的等邊三角形，，O是BC的中點，（1）證明：平面平面BCD；（2）若三棱錐的體積為，E是棱AC上的一點，當時，二面角E－BD－C大小為60°，求t的值20．（12分）某項目的建設過程中，發(fā)現其補貼額x（單位：百萬元）與該項目的經濟回報y（單位：千萬元）之間存在著線性相關關系，統(tǒng)計數據如下表：補貼額x（單位：百萬元）23456經濟回報y（單位：千萬元）2.5344.56（1）請根據上表所給的數據，求出y關于x的線性回歸直線方程；（2）為高質量完成該項目，決定對負責該項目的7名工程師進行考核.考核結果為4人優(yōu)秀，3人合格.現從這7名工程師中隨機抽取3人，用X表示抽取的3人中考核優(yōu)秀的人數，求隨機變量X的分布列與期望.參考公式：21．（12分）已知命題p：，命題q：.（1）若命題p為真命題，求實數x的取值范圍.（2）若p是q的充分條件，求實數m的取值范圍；22．（10分）已知函數（1）若在上單調遞減，求實數a的取值范圍（2）若是方程的兩個不相等的實數根，證明：

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】根據題意，結合，，利用不等式的性質可判斷，從而判斷，再利用不等式性質得出正確答案.【題目詳解】，，，又，，兩邊同乘以負數，可知故選：D2、A【解題分析】如圖建立空間直角坐標系，先由，且點P到底面的距離為3，確定點P的位置，然后利用空間向量求解即可【題目詳解】如圖，以為坐標原點，以所在的直線分別為軸，建立空間直角坐標系，則，所以，所以，所以，因為,所以平面，因為平面平面，點P在側面（不含邊界）內運動，，所以，因為點P到底面的距離為3，所以，所以，因為，所以異面直線與所成角的余弦值為，故選：A3、C【解題分析】命題的逆否命題是將條件和結論對換后分別否定，因此“若都是偶數，則也是偶數”的逆否命題是若不是偶數，則與不都是偶數考點：四種命題4、B【解題分析】根據給定條件利用中點坐標公式及空間向量模長的坐標表示計算作答.【題目詳解】因點，，所以線段的中點坐標為，.故選：B5、D【解題分析】由，得2x+3y?1=0或.即2x+3y?1=0(x?3)為一條射線，或x=4為一條直線.∴方程表示的曲線是一條直線和一條射線.故選D.點睛：在直角坐標系中，如果某曲線C（看作點的集合或適合某種條件的點的軌跡）上的點與一個二元方程f(x,y)=0的實數解建立了如下的關系：（1）曲線上點的坐標都是這個方程的解；（2）以這個方程的解為坐標的點都是曲線上的點那么，這個方程叫做曲線的方程，這條曲線叫做方程的曲線在求解方程時要注意變量范圍.6、C【解題分析】由焦點坐標得到，求解即可.【題目詳解】根據焦點坐標可知，橢圓焦點在y軸上，所以有，解得故選：C.7、D【解題分析】由歐拉公式的定義和復數的概念進行求解.【題目詳解】由題意，得，則復數的虛部為.故選：D.8、D【解題分析】根據題意的到，，代入到雙曲線方程，解得，即，則，即，即，求解方程即可得到結果.【題目詳解】設原點為，∵直線與雙曲線在第一象限的交點在軸上的投影恰好是，∴，且，∴，將代入到雙曲線方程，可得，解得，即，則，即，即，解得（舍負），故.故選:D.9、C【解題分析】利用拋物線的定義建立方程即可得到答案.【題目詳解】設拋物線的焦點為F，由拋物線的定義知，即，解得.故選：C.【點晴】本題主要考查利用拋物線的定義計算焦半徑，考查學生轉化與化歸思想，是一道容易題.10、C【解題分析】根據，然后與，可得，最后簡單計算，可得結果.【題目詳解】在等比數列中，由所以，又，所以所以故選：C【題目點撥】本題考查等比數列的性質，重在計算，當，在等差數列中有，在等比數列中，靈活應用，屬基礎題.11、C【解題分析】根據對稱性以及概率之和等于1求出，再由即可得出答案.【題目詳解】∵隨機變量服從正態(tài)分布，∴故選：C.12、B【解題分析】由雙曲線的定義知，，又為等邊三角形，所以，由對稱性有，所以，在直角三角形中，求出，在三角形中，由余弦定理求出，從而即可求解.【題目詳解】解：由雙曲線的定義知，，又為等邊三角形，所以，由對稱性有，所以，在直角三角形中，，在三角形中，由余弦定理有，所以，解得，所以雙曲線C的離心率，故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、##【解題分析】根據拋物線的方程求出的值即得解.【題目詳解】解：因為拋物線，所以，所以的準線方程為.故答案為：14、##31.5【解題分析】根據等比數列通項公式，求出，代入求和公式，即可得答案.【題目詳解】因為數列為等比數列，所以，又，所以，所以.故答案為：15、①.##1.5②.【解題分析】求得焦點到漸近線的距離可得，計算即可求得離心率，由雙曲線的定義可求得，計算即可得出結果.【題目詳解】雙曲線的漸近線方程為，即，焦點到漸近線的距離為，又，，，，.雙曲線上任意一點到兩焦點距離之差的絕對值為，即，，即，解得：，由，解得：,.雙曲線C的方程為.故答案為：；.16、【解題分析】由題意在四面體中兩兩垂直，將該四面體補成長方體,則長方體與四面體的外接球相同，從而可求解.【題目詳解】將直角，，，分別沿DE，EF，DF折起，使得A，B，C三點重合于點P，所以在四面體中兩兩垂直，將該四面體補成長方體,如圖.則長方體與四面體的外接球相同.長方體的外接球在其對角線的中點處.由題意可得，則長方體的外接球的半徑為所以四面體的外接球表面積為故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）且；（2）【解題分析】（1）聯立直線與雙曲線方程，利用方程組與兩個交點，求出k的范圍（2）設交點A（x1，y1），B（x2，y2），利用韋達定理以及弦長公式求解即可【題目詳解】（1）聯立y=2可得∵與有兩個不同的交點，且，且（2）設，由（1）可知，又中點的橫坐標為，，或又由（1）可知，為與有兩個不同交點時，18、（1）證明見解析；（2）；（3）.【解題分析】(1)利用余弦定理計算AC，再證明即可推理作答.(2)以點A為原點，射線AB，AC，AF分別為x，y，z軸非負半軸建立空間直角坐標系，借助空間向量計算點C到平面BEF的距離.(3)利用(2)中坐標系，用向量數量積計算兩平面夾角余弦值，進而求解作答.小問1詳解】在中，AB=1，BC=2，∠ABC=60°，由余弦定理得，，即，有，則，即，因平面ABCD⊥平面ACEF，平面平面，平面，于是得平面，又平面，所以.【小問2詳解】因四邊形ACEF為正方形，即，由(1)知兩兩垂直，以點A為原點，射線AB，AC，AF分別為x，y，z軸非負半軸建立空間直角坐標系，如圖，，，設平面的一個法向量，則，令，得，而，于是得點C到平面BEF的距離，所以點C到平面BEF的距離為.【小問3詳解】由(2)知，，設平面的一個法向量，則，令，得，，設平面BEF與平面ADF夾角為，，則有，，所以平面BEF與平面ADF夾角的正弦值為.【題目點撥】易錯點睛：空間向量求二面角時，一是兩平面的法向量的夾角不一定是所求的二面角，二是利用方程思想進行向量運算，要認真細心，準確計算19、（1）證明見解析（2）3【解題分析】（1）證得平面BCD，結合面面垂直判定定理即可得出結論；（2）建立空間直角坐標系，利用空間向量求二面角的公式可得，進而解方程即可求出結果.【小問1詳解】因為，O是BC的中點，所以，又因為，且，平面BCD，平面BCD，所以平面BCD，因為平面ABC，所以平面平面BCD【小問2詳解】連接OD，又因為是邊長為2的等邊三角形，所以，由（1）知平面BCD，所以AO，BC，DO兩兩互相垂直以O為坐標原點，OA，OB，OD所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立如圖所示空間直角坐標系設，則O（0，0，0），A（0，0，m），B（1，0，0），C（－1，0，0），，因為A－BCD的體積為，所以，解得，即A（0，0，3），，∵，∴，設平面BCD的法向量為，,則，取平面BCD的法向量為，，，設是平面BDE的法向量，則，∴取平面BDE的法向量，解得或（舍）20、（1）（2）分布列答案見解析，數學期望：【解題分析】（1）根據表中的數據和公式直接求解即可，（2）由題意可知，的可能取值為0，1，2，3，然后求各自對應的概率，從而可求得分布列和期望【小問1詳解】.，...【小問2詳解】由題意可知，的可能取值為0，1，2，3.，，分布列為0123.21、（1）；（2）.【解題分析】（1）由一元二次不等式的解法求得的范圍；（2）由p是q的充分條件，轉化為集合的包含關系，從而可求實數m的取值范圍.【題目詳解】（1）由p：為真，解得.（2）q：，若p是q的充分條件，則是的子集所以.即.22、（1）；（2）詳見解析【解題分析】（1）首先求函數的導數，結合函數的導數與函數單調性的關系，參變分離后，轉化為求函數的最值，即可求得實數的取值范圍；（2）將方程的實數根代入方程，再變形得到，利用分析法，轉化為證明，通過