2024屆湖北省武漢市漢南區(qū)職教中心高二數(shù)學第一學期期末達標檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若，滿足約束條件則的最大值是A.-8 B.-3C.0 D.12．設等差數(shù)列的前n項和為，，公差為d，，，則下列結論不正確的是（）A. B.當時，取得最大值C. D.使得成立的最大自然數(shù)n是153．若，則=（）A.244 B.1C. D.4．2013年9月7日，總書記在哈薩克斯坦納扎爾巴耶夫大學發(fā)表演講在談到環(huán)境保護問題時提出“綠水青山就是金山銀山”這一科學論新．某市為了改善當?shù)厣鷳B(tài)環(huán)境，2014年投入資金160萬元，以后每年投入資金比上一年增加20萬元，從2021年開始每年投入資金比上一年增加10%，到2024年底該市生態(tài)環(huán)境建設投資總額大約為（）（其中，，）A.2559萬元 B.2969萬元C.3005萬元 D.3040萬元5．已知命題對任意，總有；是方程的根則下列命題為真命題的是A. B.C. D.6．設數(shù)列的前項和為，當時，，，成等差數(shù)列，若，且，則的最大值為（）A. B.C. D.7．在等差數(shù)列中，為其前n項和，，則（）A.55 B.65C.15 D.608．若圓C：上有到的距離為1的點，則實數(shù)m的取值范圍為（）A. B.C. D.9．若實數(shù)x，y滿足不等式組，則的最小值為（）A. B.0C. D.210．如圖，某鐵路客運部門設計的從甲地到乙地旅客托運行李的費用c（元）與行李質量w（kg）之間的流程圖．已知旅客小李和小張托運行李的質量分別為30kg，60kg，且他們托運的行李各自計費，則這兩人托運行李的費用之和為（）A.28元 B.33元C.38元 D.48元11．設函數(shù)，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（）A. B.C. D.12．新型冠狀病毒（2019-NCoV）因2019年武漢病毒性肺炎病例而被發(fā)現(xiàn)，2020年1月12日被世界衛(wèi)生組織命名，為考察某種藥物預防該疾病的效果，進行動物試驗，得到如下列聯(lián)表：患病未患病總計服用藥104555未服藥203050總計3075105下列說法正確的是（）參考數(shù)據(jù)：，0.050.013.8416.635A.有95%的把握認為藥物有效B.有95%的把握認為藥物無效C.在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為藥物無效D.在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為藥物有效二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．將車行的30輛大巴車編號為01，02，…，30，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為3的樣本，且在某組隨機抽得的一個號碼為08，則剩下的兩個號碼依次是__________（按號碼從小到大排列）14．橢圓方程為橢圓內(nèi)有一點，以這一點為中點的弦所在的直線方程為，則橢圓的離心率為______15．某班學號的學生鉛球測試成績?nèi)缦卤恚簩W號12345678成績9.17.98.46.95.27.18.08.1可以估計這8名學生鉛球測試成績的第25百分位數(shù)為___________.16．若，且，則_____________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知雙曲線C：的離心率為，過點作垂直于x軸的直線截雙曲線C所得弦長為（1）求雙曲線C的方程；（2）直線（）與該雙曲線C交于不同的兩點A，B，且A，B兩點都在以點為圓心的同一圓上，求m的取值范圍18．（12分）在①，②，③，三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并解答.設數(shù)列是公比大于0的等比數(shù)列，其前項和為，數(shù)列是等差數(shù)列，其前項和為.已知，，，_____________.（1）請寫出你選擇條件的序號____________；并求數(shù)列和的通項公式；（2）求和.19．（12分）【2018年新課標I卷文】已知函數(shù)（1）設是的極值點．求，并求的單調區(qū)間；（2）證明：當時，20．（12分）在①，；②，；③，.這三個條件中任選一個，補充在下面問題中.問題：已知數(shù)列的前n項和為，，___________.（1）求數(shù)列的通項公式（2）已知，求數(shù)列的前n項和.21．（12分）在平面直角坐標系中，已知點，，點滿足，記點的軌跡為.（1）求的方程；（2）已知，是經(jīng)過圓上一點且與相切的兩條直線，斜率分別為，，直線的斜率為，求證：為定值.22．（10分）過原點O的圓C，與x軸相交于點A(4,0)，與y軸相交于點B(0,2)(1)求圓C的標準方程；(2)直線l過B點與圓C相切，求直線l的方程，并化為一般式

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】作出可行域，把變形為，平移直線過點時，最大.【題目詳解】作出可行域如圖：由得：，作出直線，平移直線過點時，.故選C.【題目點撥】本題主要考查了簡單線性規(guī)劃問題，屬于中檔題.2、D【解題分析】根據(jù)等差數(shù)列等差中項的性質，求和公式及單調性分別判斷.【題目詳解】因為，，所以，則，故A正確;當時,取得最大值，故B正確;，故C正確;因為，，，所以使得成立的最大自然數(shù)是，故D錯誤.故選：D3、D【解題分析】分別令代入已知關系式，再兩式求和即可求解.【題目詳解】根據(jù)，令時，整理得：令x=2時，整理得:由①+②得，，所以.故選：D.4、B【解題分析】前7年投入資金可看成首項為160，公差為20的等差數(shù)列，后4年投入資金可看成首項為260，公比為1.1的等比數(shù)列，分別求和，即可求出所求【題目詳解】2014年投入資金160萬元，以后每年投入資金比上一年增加20萬元，成等差數(shù)列，則2020年投入資金萬元，年共7年投資總額為，從2021年開始每年投入資金比上一年增加，則從2021年到2024年投入資金成首項為，公比為1.1，項數(shù)為4的等比數(shù)列，故從2021年到2024年投入總資金為，故到2024年底該市生態(tài)環(huán)境建設投資總額大約為萬元故選：5、A【解題分析】由絕對值的意義可知命題p為真命題；由于，所以命題q為假命題；因此為假命題，為真命題，“且”字聯(lián)結的命題只有當兩命題都真時才是真命題，所以答案選A6、A【解題分析】根據(jù)等差中項寫出式子，由遞推式及求和公式寫出和，進而得出結果.【題目詳解】解：由，，成等差數(shù)列，可得，則，，，可得數(shù)列中，每隔兩項求和是首項為，公差為的等差數(shù)列.則，，則的最大值可能為.由，，可得.因為，，，即，所以，則，當且僅當時，，符合題意，故的最大值為.故選：A.【題目點撥】本題考查等差數(shù)列的性質和遞推式的應用，考查分析問題能力，屬于難題.7、B【解題分析】根據(jù)等差數(shù)列求和公式結合等差數(shù)列的性質即可求得.【題目詳解】解析：因為為等差數(shù)列，所以，即，.故選:B8、C【解題分析】利用圓與圓的位置關系進行求解即可.【題目詳解】將圓C的方程化為標準方程得，所以．因為圓C上有到的距離為1的點，所以圓C與圓：有公共點，所以因為，所以，解得，故選：C9、A【解題分析】畫出可行域，令，則，結合圖形求出最小值，即可得解；【題目詳解】解：畫出不等式組，表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示，由，解得，即，令，則．結合圖形可知當過點時，取得最小值，且，即故選：A10、D【解題分析】根據(jù)程序框圖分別計算小李和小張托運行李的費用，再求和得出答案.【題目詳解】由程序框圖可知，當時，元；當時，元，所以這兩人托運行李的費用之和為元.故選：D11、A【解題分析】求出函數(shù)圖象的對稱中心，結合函數(shù)圖象平移變換可得結果.【題目詳解】因為，所以，，所以，函數(shù)圖象的對稱中心為，將函數(shù)的圖象向右平移個單位，再將所得圖象向下平移個單位長度，可得到奇函數(shù)的圖象，即函數(shù)為奇函數(shù).故選：A12、A【解題分析】根據(jù)列聯(lián)表計算，對照臨界值即可得出結論【題目詳解】根據(jù)列聯(lián)表，計算，由臨界值表可知，有95%的把握認為藥物有效，A正確故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、18，28【解題分析】根據(jù)等距抽樣的性質確定剩下的兩個號碼即可.【題目詳解】由于從30輛大巴車中抽取3輛車，故分組間距為10，又第一組的號碼為08，所以其它兩個號碼依次是18，28故答案為：18，28.14、【解題分析】設，利用“點差法”得到，即可求出離心率.【題目詳解】設直線與橢圓交于，則.因為AB中點,則.又，相減得：.所以所以所以，所以，即離心率.故答案為：.15、【解題分析】利用百分位數(shù)的計算方法即可求解.【題目詳解】將以上數(shù)據(jù)從小到大排列為，，，，，，，；%，則第25百分位數(shù)第項和第項的平均數(shù)，即為.故答案為：.16、【解題分析】由，可得，，，從而利用換底公式及對數(shù)的運算性質即可求解.【題目詳解】解：因為，所以，，，又，所以，所以，所以，故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）或【解題分析】（1）利用雙曲線離心率、點在雙曲線上及得到關于、、的方程組，進而求出雙曲線的標準方程；（2）聯(lián)立直線和雙曲線的方程，得到關于的一元二次方程，利用直線和雙曲線的位置關系、根與系數(shù)的關系得到兩個交點坐標間的關系，利用A，B兩點都在以點為圓心的同一圓上得到，再利用向量的數(shù)量積為0得到、的關系，進而消去得到的不等式進行求解.【小問1詳解】解：因為過點作垂直于x軸的直線截雙曲線C所得弦長為，所以點在雙曲線上，由題意，得，解得，，，即雙曲線的標準方程為.【小問2詳解】解：聯(lián)立，得，因為直線與該雙曲線C交于不同的兩點，所以且，即且，設，，的中點，則，，因為A，B兩點都在以點為圓心的同一圓上，所以，即，因為，，所以，即，將代入，得，解得或，即m的取值范圍為或.18、（1）選①，，；選②，，；選③，，；（2），【解題分析】（1）選條件①根據(jù)等比數(shù)列列出方程求出公比得通項公式，再由等差數(shù)列列出方程求出首項與公差可得通項公式，選②③與①相同的方法求數(shù)列的通項公式;（2）根據(jù)等比數(shù)列、等差數(shù)列的求和公式解計算即可.【小問1詳解】選條件①：設等比數(shù)列的公比為q，，，解得或，，，.設等差數(shù)列的公差為d，，，解得，，.選條件②：設等比數(shù)列的公比為q，，，解得或，，，.設等差數(shù)列的公差為，，，解得，，選條件③：設等比數(shù)列的公比為，，，解得或，，，.設等差數(shù)列的公差為，，，解得，【小問2詳解】由（1）知，，19、(1)a=；f（x）在（0，2）單調遞減，在（2，+∞）單調遞增．(2)證明見解析.【解題分析】分析：(1)先確定函數(shù)的定義域，對函數(shù)求導，利用f′（2）=0，求得a=，從而確定出函數(shù)的解析式，之后觀察導函數(shù)的解析式，結合極值點的位置，從而得到函數(shù)的增區(qū)間和減區(qū)間；(2)結合指數(shù)函數(shù)的值域，可以確定當a≥時，f（x）≥，之后構造新函數(shù)g（x）=，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，從而求得g（x）≥g（1）=0，利用不等式的傳遞性，證得結果.詳解：（1）f（x）的定義域為，f′（x）=aex–由題設知，f′（2）=0，所以a=從而f（x）=，f′（x）=當0<x<2時，f′（x）<0；當x>2時，f′（x）>0所以f（x）在（0，2）單調遞減，在（2，+∞）單調遞增（2）當a≥時，f（x）≥設g（x）=，則當0<x<1時，g′（x）<0；當x>1時，g′（x）>0．所以x=1是g（x）的最小值點故當x>0時，g（x）≥g（1）=0因此，當時，點睛：該題考查的是有關導數(shù)的應用問題，涉及到的知識點有導數(shù)與極值、導數(shù)與最值、導數(shù)與函數(shù)的單調性的關系以及證明不等式問題，在解題的過程中，首先要保證函數(shù)的生存權，先確定函數(shù)的定義域，之后根據(jù)導數(shù)與極值的關系求得參數(shù)值，之后利用極值的特點，確定出函數(shù)的單調區(qū)間，第二問在求解的時候構造新函數(shù)，應用不等式的傳遞性證得結果.20、（1）（2）【解題分析】（1）選①，利用化已知等式為，得是等差數(shù)列，公差，求出其通項公式后，再由求得通項公式，注意；選②，由可變形已知條件得是等差數(shù)列，從而求得通項公式；選③，已知式兩邊同除以，得出，以下同選①；（2）由錯位相減法求和【小問1詳解】選①，由得，，所以，即，所以是等差數(shù)列，公差，又，，，所以，，時，也適合所以；選②，由得，所以等差數(shù)列，公差為，又，所以；選③，由得，以下同選①，【小問2詳解】由（1），，，兩式相減得，所以21、（1）；（2）證明見解析.【解題分析】（1）根據(jù)雙曲線的定義可得答案；（2）設，過點的的切線方程為，聯(lián)立此直線與雙曲線的方程消元，然后由可得，即可得到，然后可證明.【小問1詳解】因為，所以點的軌跡是以為焦點的雙曲線的右支，所以，，所以，所以的方程為【小問2詳解】設，則，設過點的切線方程為，聯(lián)立可得由可得，所以所以22、（1）；（2）【解題分析】（1）設圓的標準方程為：，則分別代入原點和，得到方程組，解出即可得到；（2）由（1）得到圓心為，半徑，由于直線過點與圓相切，則分別討論斜率存在與否，運用