微型專題4衛(wèi)星變軌問題和雙星問題第六章

萬有引力與航天[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.會分析衛(wèi)星的變軌問題，知道衛(wèi)星變軌的原因和變軌前后衛(wèi)星速度的變化.2.掌握雙星運(yùn)動的特點(diǎn)，會分析求解雙星運(yùn)動的周期和角速度.內(nèi)容索引重點(diǎn)探究啟迪思維探究重點(diǎn)達(dá)標(biāo)檢測檢測評價達(dá)標(biāo)過關(guān)重點(diǎn)探究1.發(fā)射問題要發(fā)射人造衛(wèi)星，動力裝置在地面處要給衛(wèi)星一很大的發(fā)射初速度，且發(fā)射速度v＞v1＝7.9km/s，人造衛(wèi)星做離開地球的運(yùn)動；當(dāng)人造衛(wèi)星進(jìn)入預(yù)定軌道區(qū)域后，再調(diào)整速度，使F引＝F向，即

，從而使衛(wèi)星進(jìn)入預(yù)定軌道.一、人造衛(wèi)星的發(fā)射、變軌與對接2.衛(wèi)星的變軌問題衛(wèi)星變軌時，先是線速度v發(fā)生變化導(dǎo)致需要的向心力發(fā)生變化，進(jìn)而使軌道半徑r發(fā)生變化.(1)當(dāng)衛(wèi)星減速時，衛(wèi)星所需的向心力F向＝

減小，萬有引力大于所需的向心力，衛(wèi)星將做近心運(yùn)動，向低軌道變遷.(2)當(dāng)衛(wèi)星加速時，衛(wèi)星所需的向心力F向＝

增大，萬有引力不足以提供衛(wèi)星所需的向心力，衛(wèi)星將做離心運(yùn)動，向高軌道變遷.以上兩點(diǎn)是比較橢圓和圓軌道切點(diǎn)速度的依據(jù).3.飛船對接問題(1)低軌道飛船與高軌道空間站對接如圖1甲所示，低軌道飛船通過合理地加速，沿橢圓軌道(做離心運(yùn)動)追上高軌道空間站與其完成對接.圖1(2)同一軌道飛船與空間站對接如圖乙所示，后面的飛船先減速降低高度，再加速提升高度，通過適當(dāng)控制，使飛船追上空間站時恰好具有相同的速度.例1如圖2所示為衛(wèi)星發(fā)射過程的示意圖，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后經(jīng)點(diǎn)火，使其沿橢圓軌道2運(yùn)行，最后再一次點(diǎn)火，將衛(wèi)星送入同步圓軌道3.軌道1、2相切于Q點(diǎn)，軌道2、3相切于P點(diǎn)，則當(dāng)衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運(yùn)行時，以下說法中正確的是

A.衛(wèi)星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率B.衛(wèi)星在軌道3上的周期大于在軌道2上的周期C.衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點(diǎn)時的速率大于它在軌道2上

經(jīng)過Q點(diǎn)時的速率D.衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過P點(diǎn)時的加速度小于它在軌道3上經(jīng)過P點(diǎn)時的加

速度圖2答案解析√解析衛(wèi)星在圓軌道上做勻速圓周運(yùn)動時有：因為r1＜r3，所以v1＞v3，A項錯誤，由開普勒第三定律知T3>T2，B項正確；在Q點(diǎn)從軌道1到軌道2需要做離心運(yùn)動，故需要加速.所以在Q點(diǎn)v2Q>v1Q，C項錯誤.在同一點(diǎn)P，由

＝man知，衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過P點(diǎn)的加速度等于它在軌道3上經(jīng)過P點(diǎn)的加速度，D項錯誤.判斷衛(wèi)星變軌時速度、加速度變化情況的思路：(1)判斷衛(wèi)星在不同圓軌道的運(yùn)行速度大小時，可根據(jù)“越遠(yuǎn)越慢”的規(guī)律判斷.(2)判斷衛(wèi)星在同一橢圓軌道上不同點(diǎn)的速度大小時，可根據(jù)開普勒第二定律判斷，即離中心天體越遠(yuǎn)，速度越小.(3)判斷衛(wèi)星由圓軌道進(jìn)入橢圓軌道或由橢圓軌道進(jìn)入圓軌道時的速度大小如何變化時，可根據(jù)離心運(yùn)動或近心運(yùn)動的條件進(jìn)行分析.(4)判斷衛(wèi)星的加速度大小時，可根據(jù)a＝

判斷.總結(jié)提升1.如圖3所示，宇宙中有相距較近、質(zhì)量相差不大的兩個星球，它們離其他星球都較遠(yuǎn)，因此其他星球?qū)λ鼈兊娜f有引力可以忽略不計.在這種情況下，它們將圍繞它們連線上的某一固定點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動，這種結(jié)構(gòu)叫做“雙星”.圖3二、雙星問題2.雙星問題的特點(diǎn)(1)兩星的運(yùn)動軌道為同心圓，圓心是它們之間連線上的某一點(diǎn).(2)兩星的向心力大小相等，由它們間的萬有引力提供.(3)兩星的運(yùn)動周期、角速度相同.(4)兩星的軌道半徑之和等于兩星之間的距離，即r1＋r2＝L.3.雙星問題的處理方法：雙星間的萬有引力提供了它們做圓周運(yùn)動的向心力，即

＝m1ω2r1＝m2ω2r2.例2兩個靠得很近的天體，離其他天體非常遙遠(yuǎn)，它們以其連線上某一點(diǎn)O為圓心各自做勻速圓周運(yùn)動，兩者的距離保持不變，科學(xué)家把這樣的兩個天體稱為“雙星”，如圖4所示.已知雙星的質(zhì)量分別為m1和m2，它們之間的距離為L，求雙星的運(yùn)行軌道半徑r1和r2及運(yùn)行周期T.圖4答案解析解析雙星間的萬有引力提供了各自做圓周運(yùn)動的向心力達(dá)標(biāo)檢測圖51.(衛(wèi)星的變軌問題)(多選)肩負(fù)著“落月”和“勘察”重任的“嫦娥三號”沿地月轉(zhuǎn)移軌道直奔月球，如圖5所示，在距月球表面100km的P點(diǎn)進(jìn)行第一次制動后被月球捕獲，進(jìn)入橢圓軌道Ⅰ繞月飛行，之后，衛(wèi)星在P點(diǎn)又經(jīng)過第二次“剎車制動”，進(jìn)入距月球表面100km的圓形工作軌道Ⅱ，繞月球做勻速圓周運(yùn)動，在經(jīng)過P點(diǎn)時會再一次“剎車制動”進(jìn)入近月點(diǎn)距月球表面15公里的橢圓軌道Ⅲ，然后擇機(jī)在近月點(diǎn)下降進(jìn)行軟著陸，則下列說法正確的是

A.“嫦娥三號”在軌道Ⅰ上運(yùn)動的周期最長B.“嫦娥三號”在軌道Ⅲ上運(yùn)動的周期最長C.“嫦娥三號”經(jīng)過P點(diǎn)時在軌道Ⅱ上運(yùn)動的線速度最大D.“嫦娥三號”經(jīng)過P點(diǎn)時，在三個軌道上的加速度相等√123答案解析√解析由于“嫦娥三號”在軌道Ⅰ上運(yùn)動的半長軸大于在軌道Ⅱ上運(yùn)動的半徑，也大于軌道Ⅲ的半長軸，根據(jù)開普勒第三定律可知，“嫦娥三號”在各軌道上穩(wěn)定運(yùn)行時的周期關(guān)系為TⅠ＞TⅡ＞TⅢ，故A正確，B錯誤；“嫦娥三號”在由高軌道降到低軌道時，都要在P點(diǎn)進(jìn)行“剎車制動”，所以經(jīng)過P點(diǎn)時，在三個軌道上的線速度關(guān)系為vⅠ＞vⅡ＞vⅢ，所以C錯誤；由于“嫦娥三號”在P點(diǎn)時的加速度只與所受到的月球引力有關(guān)，故D正確.1232.(衛(wèi)星、飛船的對接問題)如圖6所示，我國發(fā)射的“神舟十一號”飛船和“天宮二號”空間實驗室于2016年10月19日自動交會對接成功.假設(shè)對接前“天宮二號”與“神舟十一號”都圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動，為了實現(xiàn)飛船與空間實驗室的對接，下列措施可行的是

A.使飛船與空間實驗室在同一軌道上運(yùn)行，然后

飛船加速追上空間實驗室實現(xiàn)對接B.使飛船與空間實驗室在同一軌道上運(yùn)行，然后

空間實驗室減速等待飛船實現(xiàn)對接C.飛船先在比空間實驗室半徑小的軌道上加速，

加速后飛船逐漸靠近空間實驗室，兩者速度接近時實現(xiàn)對接D.飛船先在比空間實驗室半徑小的軌道上減速，減速后飛船逐漸靠近空間實

驗室，兩者速度接近時實現(xiàn)對接圖6√123答案解析解析飛船在同一軌道上加速追趕空間實驗室時，速度增大，所需向心力大于萬有引力，飛船將做離心運(yùn)動，不能實現(xiàn)與空間實驗室的對接，選項A錯誤；同時，空間實驗室在同一軌道上減速等待飛船時，速度減小，所需向心力小于萬有引力，空間實驗室將做近心運(yùn)動，也不能實現(xiàn)對接，選項B錯誤；當(dāng)飛船在比空間實驗室半徑小的軌道上加速時，飛船將做離心運(yùn)動，逐漸靠近空間實驗室，可實現(xiàn)對接，選項C正確；當(dāng)飛船在比空間實驗室半徑小的軌道上減速時，飛船將做近心運(yùn)動，遠(yuǎn)離空間實驗室，不能實現(xiàn)對接，選項D錯誤.123圖73.(雙星問題)如圖7所示，兩顆星球組成的雙星，在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上的O點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動.現(xiàn)測得兩顆星之間的距離為L，質(zhì)量之比為m1∶m2＝3∶2，下列說法中正確的是

A.m1、m2做圓周運(yùn)動的線速度之比為3∶2B.m1、m2做圓周運(yùn)動的角速度之比為3∶2C.m1做圓周運(yùn)動的半徑為D.m2做圓周運(yùn)動的半徑為答案解析123√m1、m2運(yùn)動的線速度分別為v1＝r