第五章圖像恢復(fù)第一頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期四

圖象恢復(fù)：將降質(zhì)了的圖像恢復(fù)成原來(lái)的圖象，針對(duì)引起圖象退化原因，以及降質(zhì)過(guò)程某些先驗(yàn)知識(shí)，建立退化模型，再針對(duì)降質(zhì)過(guò)程采取方法，恢復(fù)圖象。一般地講，復(fù)原的好壞應(yīng)有一個(gè)規(guī)定的客觀標(biāo)準(zhǔn)，以能對(duì)復(fù)原的結(jié)果作出某種最佳的估計(jì)。

5.1退化模型降質(zhì)過(guò)程可看作對(duì)原圖像f(x，y)作線性運(yùn)算。g(x，y)＝H·f(x，y)降質(zhì)后

降質(zhì)模型

原圖（清晰）

第二頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期四以后討論中對(duì)降質(zhì)模型H作以下假設(shè)：H是線性的

H是空間（或移位）不變的對(duì)任一個(gè)f(x，y)和任一個(gè)常數(shù)α和β都有：

Hf(x-α,y-β)=g(x-α,y-β)

就是說(shuō)圖象上任一點(diǎn)的運(yùn)算結(jié)果只取決于該點(diǎn)的輸入值，而與坐標(biāo)位置無(wú)關(guān)。第三頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期四系統(tǒng)H的沖激響應(yīng)，在光學(xué)中退化可以理解為系統(tǒng)沖激響應(yīng)不沖激為一個(gè)光點(diǎn)，h一般也被理想造成圖象的降質(zhì)。稱(chēng)為點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)，PSF（PointSpreadFunction）

第四頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期四而在實(shí)際降質(zhì)過(guò)程中，降質(zhì)的另一個(gè)復(fù)雜因素是隨機(jī)噪聲，考慮有噪聲的圖象恢復(fù)，必須知道噪聲統(tǒng)計(jì)特性以及噪聲和圖像信號(hào)的相關(guān)情況，這是非常復(fù)雜的。

實(shí)際中假設(shè)是白噪聲－－頻譜密度為常數(shù)，且與圖像不相關(guān)，（一般只要噪聲帶寬比圖象帶寬大得多時(shí)，此假設(shè)成立的），由此得出圖象退化模型。

Hf(x,y)g(x,y)n(x,y)圖象降質(zhì)過(guò)程模型討論的前提是假設(shè)H線性，下面一些恢復(fù)方法都是對(duì)上述模型的近似估計(jì)。

第五頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期四兩邊進(jìn)行付氏變換：

討論恢復(fù)問(wèn)題：若略去噪音N，得：

反變換,可求F→f

若H有零點(diǎn)，G也有零點(diǎn)出現(xiàn)，0/0的不定值，這樣模型不保證所有逆過(guò)程都有解？由于引起退化的因素眾多，而且性質(zhì)不同，而目前又沒(méi)有統(tǒng)一的恢復(fù)方法，許多人根據(jù)不同的物理模型，采用不同的退化模型、處理技巧和估計(jì)準(zhǔn)則，從而導(dǎo)出了多種恢復(fù)方法。有效方法：針對(duì)特定條件，用特定模型處理。

第六頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期四5.2退化參數(shù)的確定即確定：h(x,y)與n(x,y)先驗(yàn)知識(shí)辦法——與圖像無(wú)關(guān)后驗(yàn)辦法——與圖象有關(guān),經(jīng)驗(yàn)性的1．根據(jù)導(dǎo)致模糊的物理過(guò)程（先驗(yàn)知識(shí)）大氣喘流造成的傳遞函數(shù)

光學(xué)系統(tǒng)散焦傳遞函數(shù)

第七頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期四相機(jī)與景物之間相對(duì)運(yùn)動(dòng)造成圖像降質(zhì)，H(u,v)——運(yùn)動(dòng)模糊：已知：設(shè)相機(jī)不動(dòng)，對(duì)象運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)分量x，y分別為x0(t)，y0(t）相機(jī)快門(mén)速度是理想的，快門(mén)開(kāi)啟時(shí)間（曝光）T。

第八頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期四2．根據(jù)后驗(yàn)知識(shí)判斷：圖象的各元件：線、邊、點(diǎn)當(dāng)不知退化過(guò)程或過(guò)程復(fù)雜時(shí)，只能用退化圖象本身來(lái)估計(jì)：h(x，y)。例如：1天文上一個(gè)星的退化圖像－－模糊圖象即為該點(diǎn)圖象的點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)。2利用線退化圖象來(lái)確定h(x,y)。1)根據(jù)線退化提取h(x,y)理想線,退化為.yx第九頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期四xyuvH(0,v)θ90+θ第十頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期四2）根據(jù)圖象上邊提取h(x,y)

(圖象上線不多，但邊很多，把邊求導(dǎo)后變成線)邊可看成階躍：結(jié)論：若原圖上有階躍，則可證該邊界線的退化圖象的導(dǎo)數(shù)等于平行于該邊界線的線的退化圖象。邊的退化圖象第十一頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期四第十二頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期四3)噪聲的確定：n(x,y)分為與圖象相關(guān)、與圖象不相關(guān)兩類(lèi)。還需了解噪聲統(tǒng)計(jì)性質(zhì)及其與圖象的相關(guān)性質(zhì)。一般假設(shè)：a.白色噪聲，與圖象無(wú)關(guān)。指圖象上各點(diǎn)噪聲不相關(guān)，其頻譜密度為常數(shù)。只要噪聲帶寬遠(yuǎn)大于圖象帶寬即可作白噪聲處理。從退化圖象大塊平坦區(qū)中估計(jì)之，一般不具備噪聲先驗(yàn)知識(shí)。不同方法要不同特征參數(shù)——方差，頻譜。b.乘性噪聲：

第十三頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期四5.3恢復(fù)圖像的濾波法

H(u,v)F(u,v)G(u,v)N(u,v)P(u,v)(u,v)1、逆濾波：若暫不考慮噪聲：

G(u,v)=F(u,v)·H(u,v)

第十四頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期四第十五頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期四2、等功率譜濾波使恢復(fù)圖象

的功率譜與原圖f(x,y)的功率譜相等。交待一下:

自相關(guān):功率譜:

（由信息論知，隨機(jī)向量的自相關(guān)函數(shù)的付氏變換是隨機(jī)向量的功率譜密度。）

第十六頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期四第十七頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期四第十八頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期四3、Winner濾波Wiener濾波恢復(fù)正是在假定圖像信號(hào)可近似看作平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的前提下，按照使原圖象f(x,y)與恢復(fù)后的圖像

(x,y)之間的均方誤差e2達(dá)到最小的準(zhǔn)則，來(lái)實(shí)現(xiàn)圖象恢復(fù)的。即：

Andrew和Hunt推導(dǎo)出滿足這一要求的轉(zhuǎn)移函數(shù)為：

第十九頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期四5.4其它約束條件下的恢復(fù)方法：1．約束最小平方恢復(fù)。2．最大后驗(yàn)恢復(fù)。

5.5代數(shù)恢復(fù)方法：在已知g、H、n某些知識(shí)情況下，尋求估計(jì)f方法.1．無(wú)約束最小二乘方恢復(fù)取圖象噪聲：n=g-Hf取作為f估計(jì)時(shí)，使J<>=g–H2最小。利用上述最佳條件,可得出最佳估值，令第二十頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期四于是：如果x，y方向采樣點(diǎn)數(shù)