第十章小波圖像編碼第一頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期五前言由于小波變換技術在20世紀90年代初期已經比較成熟，因此也出現了多種新穎的小波圖像編碼方法。其中包括EZW,SPIHT,EBCOT等。由于EZW算法的開拓給后來者帶來很大啟發(fā)，它是一種有效而計算簡單的圖像壓縮技術，本章將重點介紹。第二頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期五第一節(jié)從子帶編碼到小波編碼子帶編碼子帶編碼的基本概念是把信號的頻率分成幾個子帶，然后對每個子帶分別進行編碼，并根據每個子帶的重要性分配不同的位數來表示數據。

20世紀70年代，子帶編碼開始用在語音編碼上。

20世紀80年代中期開始在圖像編碼中使用第三頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期五第四頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期五多分辨率分析S.Mallat于1988年在構造正交小波基時提出了多分辨率分析的概念。從空間上形象地說明了小波的多分辨率的特性，提出了正交小波的構造方法和快速算法，叫做Mallat算法。如果在一級分解之后繼續(xù)進行分析，這種分解過程叫做多分辨率分析，實際上就是多級小波分解的概念。使用多級小波分解可以得到更多的分辨率不同的圖像，這叫多分辨率圖像。第五頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期五第六頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期五濾波器組與多分辨率為了壓縮語音數據，在1976年Croisier,Esteban和Galand介紹了一種可逆濾波器組，使用濾波和子采樣的方法用來把離散信號f(n)分解成大小相等的兩種信號，并且使用叫做共軛鏡像濾波器的一種特殊濾波器來取消信號的混疊，這樣可從子采樣的信號中重構原始信號。第七頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期五正交小波的多分辨率理論已經證明，任何共軛鏡像濾波器都可以用來刻畫一種小波，而且快速離散小波變換可以使用串聯這些共軛鏡像濾波器來實現。連續(xù)小波理論和離散濾波器組之間的等效性揭示了數字信號處理和諧波分析之間的關系。第八頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期五小波分解圖象方法:

包括:均勻分解,非均勻分解,八帶分解和小波包分解.

其中八帶分解使用最廣泛,它屬于非均勻頻帶分割方法.它把低頻部分分解成比較窄的頻帶,而對每一級分解的高頻部分不再進一步分解.第九頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期五第十頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期五失真的度量方法在圖象編碼系統(tǒng)中,評估編碼系統(tǒng)性能用:

失真度量法—用峰值信號噪聲比來衡量.

定義:最大像素值與均方差之比.

其他方法:規(guī)格化均方差,信噪比,平均絕對誤差,平均主觀平分.第十一頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期五第十二頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期五EZW編碼簡介:EZW主要用于與小波變換有關的二維信號的編碼,但不局限于二維信號.EZW是”嵌入式零樹小波算法”的簡稱.它是一種用于熵編碼的高效算法.

零樹:小波變換系數之間的一種數據結構.

嵌入:漸進編碼技術的另一種說法.含義是指一幅圖象可以分解成一幅低分辨率圖象和分辨率由低到高的表示圖象細節(jié)的許多子圖象;圖象合成和分解過程相反,使用子圖象生成分辨率不同的圖象第十三頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期五小波圖象編碼的一般結構主要由:

小波變換,量化和熵編碼等三個模塊組成其中小波變換:不損失數據,它是EZW算法具有漸進性的基礎.

量化模塊:對數據會產生損失,損失程度取決于量化閾值的大小,EZW算法指的就是此模塊的算法.

熵編碼模塊:對每個輸入數據值精確地確定它的概率,并根據這些概率生成一個合適的代碼,使輸出碼流小于輸入碼流第十四頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期五9.3.2算法對整幅圖象編碼一次,生成一種分辨率圖象,編碼一次叫做一遍掃描.每一遍掃描包含三個步驟:1.設置閾值

2.每個小波系數與閾值進行比較

3.量化系數和重新掃描

第十五頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期五零樹的定義:

子孫系數都為零的樹.零樹定義的意義:

如果一棵樹是零樹,那么這棵樹就可以用一個預先定義的符號來代表整棵樹,從而提高壓縮比.第十六頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期五EZW編碼樹的構造:第十七頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期五掃描方法:EZW算法對小波系數進行編碼的次序叫做掃描.包括兩種方法:1,光柵掃描

2,迂回掃描第十八頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期五9.3.3算法舉例P173第十九頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期五第四節(jié)SPIHT編碼9.4.1簡介

SPIHT是EZW的改進算法,可叫做”層樹分集”算法.

優(yōu)越性:圖象的漸進傳輸,較高的PSNR,復雜度較低,計算量較少,位速率容易控制等.第二十頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期五9.4.2漸進圖象的傳輸

SPIHT算法采用的方法是幅度大的系數先傳送.它要求對系數進行排序.

若傳送的系數已按要求排序且用二進制形式表示,由幅度大的系數先傳送的原則,必然按照最高有效位最先傳送的原則進行傳輸,這種方法叫位平面（bitplane）方法．第二十一頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期五9.4.3分集排序算法SPIHT編碼算法的一個特點:

不單獨傳輸系數的排序信息.基本依據:任何排序算法的執(zhí)行路徑都是使用分支點的比較結果進行定義的,如果編碼器和解碼器使用相同的排序算法,解碼器就可重復編碼器的執(zhí)行路徑,因此排序信息可從執(zhí)行路徑中重新獲得.第二十二頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期五分集排序算法不對所有系數排序,其選擇發(fā)送的系數的規(guī)則是:

其中,實際上就是EZW算法中的閾值.編碼時每掃描一遍,新的閾值就設置為.若對給定的n，,就稱系數是重要的，否則就稱系數是不重要的．第二十三頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期五按照參數選擇原則，分集算法把像素集分成許多子集，并對子集中的系數幅度作如下測試：

如果回答是否定的，則說明這個子集是不重要的，解碼器也就知道這個子集中的系數都是不重要的；第二十四頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期五如果回答是肯定的，則說明這個子集是重要的，解碼器接收到這個信號之后，按照編碼器的規(guī)則把這個子集—分成新的子集–然后對新的子集做如上相同的測試。這個子集分割過程一直到對所有重要子集完成幅度測試為止。目的是標識每一個重要系數第二十五頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期五9.4.4類型和變量SPIHT算法定義的編碼樹的結構中,樹的每一個節(jié)點與一個系數相對應.并用坐標(i,j)來標識，每一個節(jié)點的直接子孫或者叫做子節(jié)點與相同空間方向的高一級子帶的系數相對應．編碼樹定義：每一個節(jié)點有４個直接子孫或者沒有直接子孫．第二十六頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期五在SPIHT算法中,使用坐標標記的方法定義了4種坐標集來表示小波系數的類型,并用下面的符號表示:O(i,j):所有子節(jié)點(i,j)的坐標集D(i,j):所有子孫節(jié)點(i,j)的坐標集H(i,j):所有樹根的坐標集L(i,j)=D(i,j)-O(i,j):除子節(jié)點之外的所有子孫節(jié)點的坐標集第二十七頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期五在SPIHT編碼算法中,使用最頻繁的坐標集是D(i,j)和L(i,j).如果說一個坐標集是重要的,則要求在此坐標集中至少有一個系數的幅度大于等于閾值.第二十八頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期五由于測試重要系數的次序的重要性,在實際執(zhí)行SPIHT算法的過程中,重要信息存儲在3種次序列表變量中.3種次序列表變量的定義:(1)LIP:不重要像素表,用于存放單個不重要的系數.用低通子帶的系數初始化(2)LIS:不重要子集列表,用于存放不重要的系數樹.用DC子帶中不重要的系數集的坐標初始化(3)LSP:重要像素表,用于存放重要系數.初始化成空集第二十九頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期五在這3種列表中,每一個表項都使用坐標(i,j)來標識.在LIP和LSP中,坐標(i,j)用來表示單獨的系數;在LIS列表中,坐標(i,j)用來代表所有子孫節(jié)點(i,j)的坐標集D(i,j),或者代表除子節(jié)點之外的所有子孫的坐標集L(i,j).第三十頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期五為便于描述LIS中的坐標集,又把坐標集D(i,j)命名為A型樹,把坐標集L(i,j)命名為B型樹:(1)A型樹也稱D型樹:LIS代表坐標集D(i,j),編碼時需要檢查所有的子孫系數以確定是否重要.(2)B型樹也稱L型樹:LIS代表坐標集L(i,j),編碼時需要檢查除子系數之外的所有子孫系數以確定是否重要.第三十一頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期五9.4.5算法第三十二頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期五9.4.6算法舉例下例是AgnieszkaC.Miguel在分析SPIHT算法時提供的一個例子１．執(zhí)行SPIHT算法的步驟(1)計算閾值和初始化.初始化把低通子帶中的所有根節(jié)點的系數賦給LIP,把所有樹賦給LIS,把LSP初始化為空集.第三十三頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期五(2)檢查LIP中的所有系數以確定是否重要:A.如果重要,輸出”1”和符號位,然后把該系數移到LSPB.如果不重要,輸出”0”(3)按照樹的類型,檢查LIS中所有重要的樹:A.對D型樹:如果該樹是重要的,輸出”1”,然后對子節(jié)點的系數進行編碼:第三十四頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期五如果子節(jié)點的系數是重要的,輸出”1”和符號位,然后把它移到LSP中如果子節(jié)點的系數是不重要的,輸出”0”,然后把它移到LIP中如果子節(jié)點有后裔,就把這棵樹移到LIS列表的末端,并作為L型樹如果該樹不重要,輸出”0”.第三十五頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期五B.對L型樹:如果該樹是重要的,輸出”1”,把每一個子節(jié)點移到LIS的末端作為D型樹,然后把父樹從LIS中刪除如果該樹不重要,輸出”0”(4)減少閾值,然后返回到(2)第三十六頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期五第五節(jié)EBCOT編碼簡介9.5.1介紹EBCOT:最佳截斷嵌入碼塊編碼,是DavidTaubman在1999年發(fā)表的一種編碼算法,現在處于進一步開發(fā)中.EBCOT算法是一種對小波變換產生的子帶系數進行量化和編碼的方法.

基本思想:把每一個子帶的小波變換系數分成獨立編碼的碼塊,并且對所有的碼塊使用相同的編碼方法.如圖9-21第三十七頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期五獨立編碼的碼塊:第三十八頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期五概括的說,EBCOT編碼的主要想法是把嵌入碼塊編碼方法與碼塊位流的最佳截斷方法結合在一起,使重構圖象失真最小,它的主要特性包括分辨率可變,信噪比可變和隨機訪問.第三十九頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期五9.5.2質量層的概念EBCOT編碼算法引入了一個”質量層”的概念.圖象的最終碼塊位流以質量層的形式組織,每一層都包含每一個碼塊對圖象的貢獻,如圖9-22,若某些碼塊對質量沒有貢獻的層用“空”表示.第四十頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期五

EBCOT算法包含兩種不同的編碼器來體現它的性能.這兩種編碼器分別叫做層1編碼器和層2編碼器.T1編碼器處理變換圖象的小波變換系數,并把截斷點放到碼塊中.后者把來自T1編碼器的零碎碼塊放到不同的質量層,與不同的位速率相對應,并生成實際的壓縮位流和文件.第四十一頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期五9.5.3位速率失真最佳EBCOT算法把表示圖象的子帶分成相對比較小的許多碼塊i表示第i個碼塊.每一個碼塊中的位流可以被截斷成各種長度的位流在重構圖象時計算由這些截斷位流引起的失真.第四十二頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期五把對重構圖象產生的失真用表示,并假設失真度量是相加的,整個圖象的失真表示為,

其中,表示碼塊選擇的截斷點.相加性的失真度量可用均方差MSE或加權的均方差MSE.第四十三頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期五對某一組截斷點,位流中某一層的位速率用R表示

EBCOT算法的目的就是在的限制條件下找一組截斷位流使失真D最小.

這個問題可使用拉格郎日乘法求解,把問題轉化為求解使函數最小化的問題.其中的值必須進行調整,直到使該函數最小時的截斷位流產生的速率滿足.第四十四頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期五第六節(jié)JPEG2000簡介9.6.1JPEG2000是什么

JPEG2000是由ISO/IECJTC1SC29標準化小組負責并正在制定的新的靜態(tài)圖象編碼的國際標準.

文獻中涉及的組織簡介:JPEG:聯合圖象專家組,是由國際標準化組織和國際電工技術委員會組成的專家組.第四十五頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期五ISO:是1946年成立的一個自愿參加和無條約約束的國際組織,主要負責制定包括計算機,通信等眾多領域的國際標準,以方便國際間信息,科學,技術,經濟等活動領域的相互交流合作,其成員為各個國家的國家標準化組織,目前共有89個國家參加了該組織;IEC:是1906年成立的制定國際性的電,電子器件和系統(tǒng)標準的一個委員會,有40多個國家參加.第四十六頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期五JTC1是ISO和IEC的合作領導小組,其中SC29負責JPEG2000系列標準的制定.SC29分為WG1,WG11和WG12三個小組.WG1負責JBIG和JPEG標準的制定,其中JBI