第十三章量子物理基礎(chǔ)1第一頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五19世紀(jì)末,物理學(xué)晴朗天空飄著的‘兩朵烏云’：量子力學(xué)的誕生相對(duì)論的建立對(duì)稱性破缺夸克的禁閉黑體輻射邁克爾遜實(shí)驗(yàn)原子物理核能半導(dǎo)體超導(dǎo)體計(jì)算機(jī)激光2第二頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五從經(jīng)典物理學(xué)到量子力學(xué)過(guò)渡時(shí)期的三個(gè)重大問(wèn)題：黑體輻射問(wèn)題，即所謂“紫外災(zāi)難”。光電效應(yīng)康普頓效應(yīng)。原子的穩(wěn)定性和大小。3第三頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五量子力學(xué)的誕生與發(fā)展普朗克能量子假說(shuō)愛因斯坦光量子假說(shuō)1918NobelPrize1921NobelPrize1922NobelPrize波爾原子結(jié)構(gòu)量子概念的形成4第四頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五量子力學(xué)的誕生海森堡創(chuàng)立量子力學(xué)1932NobelPrize1933NobelPrize薛定諤、狄拉克引入量子力學(xué)波動(dòng)方程波恩統(tǒng)計(jì)解釋1954NobelPrize5第五頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五量子概念是1900年普朗克首先提出的，距今已有一百多年的歷史.其間，經(jīng)過(guò)愛因斯坦、玻爾、德布羅意、玻恩、海森伯、薛定諤、狄拉克等許多物理大師的創(chuàng)新努力，到20世紀(jì)30年代就建立了一套完整的量子力學(xué)理論。量子力學(xué)宏觀領(lǐng)域經(jīng)典力學(xué)現(xiàn)代物理的理論基礎(chǔ)量子力學(xué)相對(duì)論量子力學(xué)微觀世界的理論起源于對(duì)波粒二象性的認(rèn)識(shí)6第六頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五第十三章量子物理基礎(chǔ)§13-1黑體輻射普朗克能量子假說(shuō)§13-2光電效應(yīng)愛因斯坦的光子理論§13-3氫原子光譜玻爾理論§13-4實(shí)物粒子的波粒二象性§13-5不確定關(guān)系§13-6波函數(shù)薛定諤方程§13-7一維無(wú)限深方勢(shì)阱§13-9電子的自旋四個(gè)量子數(shù)§13-10原子的電子殼層結(jié)構(gòu)§13-8量子力學(xué)對(duì)氫原子的處理7第七頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五§13-1黑體輻射普朗克能量子假說(shuō)1、熱輻射在任何溫度下，物體都能不斷地向周圍空間發(fā)射各種波長(zhǎng)的電磁波，其原因是分子包含帶電粒子的熱運(yùn)動(dòng)會(huì)產(chǎn)生電磁輻射。這種與溫度有關(guān)的電磁輻射就稱為熱輻射，也叫溫度輻射。在向外熱輻射的同時(shí)，物體也從周圍吸收熱輻射。若任何時(shí)刻物體的輻射能與吸收能相等，物體的溫度就不變——稱平衡熱輻射。8第八頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五熱輻射強(qiáng)度按波長(zhǎng)(頻率)的分布和溫度有關(guān)，

高溫物體發(fā)出的是紫外光。熾熱物體發(fā)出的是可見光，低溫物體發(fā)出的是紅外光，

溫度

短波長(zhǎng)的電磁波的比例。任何物體（氣、液、固）在任何溫度下，都會(huì)有熱輻射。熱輻射波譜是連續(xù)譜，各種波長(zhǎng)(頻率)都有，但是強(qiáng)度不同。

例如加熱鐵塊，隨著溫度的升高:

開始不發(fā)光→→→

黃白色橙色暗紅熱輻射對(duì)固體材料加熱，隨著溫度上升，輻射能量上升，輻射中波長(zhǎng)短的成分上升。9第九頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五紅外照相機(jī)拍攝的人的頭部的熱圖熱的地方顯白色，冷的地方顯黑色10第十頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五煉鋼的熱輻射11第十一頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五

紅外夜視儀拍的照片12第十二頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五紅外測(cè)溫儀13第十三頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五為了描述物體熱輻射能按波長(zhǎng)分布的規(guī)律：?jiǎn)紊棾龆葐挝粫r(shí)間、單位表面積、上所輻射出的，單位波長(zhǎng)間隔中的能量。輻射出射度單位時(shí)間、單位表面積、上所輻射出的各種波長(zhǎng)電磁波的能量。SI單位為W/m3。M(T)只是溫度的函數(shù)，單位為W/m2。14第十四頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五為定量地研究物體對(duì)電磁輻射的吸收、反射和透射能力，定義：吸收比反射比絕對(duì)黑體的熱輻射規(guī)律

對(duì)于任意溫度、或波長(zhǎng)，絕對(duì)黑體的吸收比都恒為1對(duì)于非透明物體15第十五頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五絕對(duì)黑體在自然界是不存在的。例如：煤煙，吸收系數(shù)大約為0.99。因此黑體也象質(zhì)點(diǎn)、剛體、理想氣體一樣，是一種理想化模型。2）維恩設(shè)計(jì)的黑體2、黑體和黑體輻射的實(shí)驗(yàn)規(guī)律能完全吸收各種波長(zhǎng)電磁波而無(wú)反射和透射的物體。M(λ,T)最大且只與溫度有關(guān)而和材料及表面狀態(tài)無(wú)關(guān).1）黑體16第十六頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五在實(shí)驗(yàn)研究中，維恩找到了一個(gè)建立理想黑體模型的好辦法，即用不透明材料制成一個(gè)開有小孔的空腔?？涨煌饷娴妮椛淠軌蛲ㄟ^(guò)小孔進(jìn)入空腔，進(jìn)入空腔的射線，在腔內(nèi)進(jìn)行多次反射，每反射一次，內(nèi)壁吸收一部分能量，最后全部被吸收掉，從小孔穿出的輻射能可以略去不計(jì)。小孔即相當(dāng)于黑體的表面。17第十七頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五3、基爾霍夫定律在熱平衡條件下，任何物體的單色輻出度M(λ,T)與吸收比α(λ,T)的比值，是一個(gè)與物體性質(zhì)無(wú)關(guān)而只與物體的溫度和輻射波長(zhǎng)有關(guān)的普適函數(shù)。這一普適函數(shù)就是絕對(duì)黑體的單色輻出度M0(,T)絕對(duì)黑體的輻射出射度18第十八頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五基爾霍夫輻射定律就充分表明，好的吸收體也是好的輻射體。例如一塊金屬在1100K時(shí)發(fā)出紅色光輝，而一塊石英在相同溫度下卻毫不發(fā)光。

黑體是完全的吸收體，因此也是完全的輻射體。散熱器件通常都要對(duì)其表面進(jìn)行“發(fā)黑”處理，以增加它的散熱效果，就是緣于這個(gè)道理。19第十九頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五黑體能完全吸收照射到它上面的各種頻率的電磁輻射的物體稱為黑體.（黑體是理想模型）20第二十頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五黑體輻射譜（實(shí)驗(yàn)規(guī)律）不同溫度下的黑體輻射曲線鎢絲和太陽(yáng)的熱輻射曲線可見光區(qū)曲線與橫軸圍的面積就是21第二十一頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五（1）斯特藩-玻耳茲曼定律斯特藩-玻耳茲曼常數(shù)（2）維恩位移定律常數(shù)峰值波長(zhǎng)0100020001.00.5

3000K6000K黑體單色輻出度實(shí)驗(yàn)曲線4．黑體輻射基本規(guī)律22第二十二頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五單色輻出度與溫度的關(guān)系23第二十三頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五例若視太陽(yáng)為黑體，測(cè)得m＝550nm，試估算出太陽(yáng)表面溫度。解：24第二十四頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五二、普朗克能量子假說(shuō)1、經(jīng)典物理學(xué)遇到的困難維恩（Wien）公式：瑞利-金斯（Rayleigh-Jeans）公式維恩公式在短波區(qū)與實(shí)驗(yàn)符合較好瑞利-金斯公式維恩公式在長(zhǎng)波區(qū)與實(shí)驗(yàn)符合較好，而在短波區(qū)與實(shí)驗(yàn)相差甚遠(yuǎn)──“紫外災(zāi)難”(C1和C2為常數(shù))25第二十五頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五1894，德國(guó)物理學(xué)家普朗克嘗試用“內(nèi)插法”將兩個(gè)公式銜接起來(lái)，形成一個(gè)新的公式，使它在長(zhǎng)波部分漸近瑞利－金斯公式，短波部分漸近維恩公式。此舉居然成功了！普朗克黑體輻射公式26第二十六頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五普朗克公式在整個(gè)波段與實(shí)驗(yàn)符合較好。瑞利—金斯線維恩線lMB(l,T)普朗克線實(shí)驗(yàn)結(jié)果27第二十七頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五2、普朗克能量子假說(shuō)經(jīng)典物理學(xué)理論認(rèn)為：物體中大量帶電粒子的振動(dòng)可看作諧振子振動(dòng)，并向周圍輻射連續(xù)能譜電磁波.為了與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相吻合，普朗克假設(shè)：物體輻射或吸收頻率為的電磁波時(shí)，交換的能量只能是h的整數(shù)倍.2)普朗克的假設(shè)(1900)經(jīng)典觀點(diǎn)能量1)“諧振子”的概念(1900年以前)量子觀點(diǎn)h=6.6260755×10-34J·s普朗克常數(shù)：能量子:(最小能量單位)28第二十八頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五

普朗克（MaxKarlErnstLudwigPlanck，1858－1947）德國(guó)理論物理學(xué)家，量子論的奠基人.1900年12月14日他宣讀了以《關(guān)于正常光譜中能量分布定律的理論》為題的論文，提出能量量子化的假設(shè)，并導(dǎo)出黑體輻射能量分布公式.勞厄稱這一天是“量子論的誕生日”.

1905年愛因斯坦在能量量子化的啟發(fā)下提出了光量子的假設(shè),并成功解釋了光電效應(yīng).29第二十九頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五量子觀念在“非難”中得到發(fā)展.普朗克晚年對(duì)自己工作的評(píng)論:“我徒勞無(wú)益的使基本量子論和經(jīng)典理論一致的企圖繼續(xù)了許多年花了我極大的精力，我的同行中的許多人幾乎把這看成悲劇，但我對(duì)他的看法是不同的，因?yàn)槲覐倪@工作中得到的對(duì)我的想法的深刻的澄清，對(duì)我有極大的價(jià)值.現(xiàn)在我的確知道，作用量子的基本意義比我原來(lái)所想象的要大得多.”求實(shí)、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度30第三十頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五§13-2光電效應(yīng)愛因斯坦的光子理論一、光電效應(yīng)1、光電效應(yīng)光照到金屬表面時(shí)，金屬中的電子吸收光的能量而逸出金屬表面的現(xiàn)象。光電效應(yīng)是赫茲在1887年發(fā)現(xiàn)的。1896年湯姆遜發(fā)現(xiàn)了電子之后勒納德證明了光電效應(yīng)中發(fā)出的是電子31第三十一頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五32第三十二頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五2、光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)的規(guī)律

推論：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)從陰極K上逸出的光電子數(shù)n與照射光的光強(qiáng)

I成正比.照射光強(qiáng)一定，增大加在兩極間的電壓U達(dá)到某一值后，光電流基本不再增大，此時(shí)的光電流稱為飽和光電流；且飽和光電流

IS

與照射光的光強(qiáng)

I成正比.1)飽和光電流與照射光強(qiáng)成正比

IU0-U入射光較強(qiáng)入射光較弱設(shè)n是飽和狀態(tài)下單位時(shí)間內(nèi)從陰極K上逸出的光電子數(shù)，neIS=則33第三十三頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五對(duì)于某種金屬陰極，只有當(dāng)照射光頻率大于某一頻率0

時(shí)，才會(huì)產(chǎn)生光電效應(yīng)，低于0的光，無(wú)論光強(qiáng)怎樣大，也不能產(chǎn)生光電效應(yīng).2)存在截止頻率(紅限頻率)和截止電壓當(dāng)加上反向電壓時(shí)，仍有光電流產(chǎn)生；直至反向電壓加大到某一值時(shí)，光電流完全消失，這個(gè)電壓稱為截止電壓，用U0表示.0稱為截止頻率或紅限頻率.(1014Hz)4.06.08.010.00.01.02.0U0(V)CsNaCa34第三十四頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五對(duì)同一種金屬而言，截止電壓U0與照射光的頻率成線性關(guān)系，而與照射光的光強(qiáng)無(wú)關(guān).逸出功A：電子脫離金屬表面原子的引力所需做的功.金屬鎢鈣鈉鉀銣銫截止頻率0(1014Hz)10.957.735.535.445.154.69逸出功A(ev)4.543.202.292.252.131.9435第三十五頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五3)光電子的最大初動(dòng)能Emk與照射光強(qiáng)I無(wú)關(guān)，只與照射光的頻率成線性關(guān)系.在光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)中從金屬中逸出的電子，有些是從金屬表面直接飛出，而從金屬內(nèi)部出來(lái)的電子，沿途與其它粒子碰撞，損失一了部分能量；直接從金屬表面飛出的電子速度vm最大，其動(dòng)能稱為最大初動(dòng)能.最大初動(dòng)能:最大初動(dòng)能U0m,e-KA+36第三十六頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五當(dāng)兩極間加上反向電壓后，電場(chǎng)力對(duì)K極板飛出的電子所作負(fù)功eU0恰好等于電子的最大初動(dòng)能時(shí)，則電子到達(dá)A極板時(shí)的動(dòng)能將變?yōu)榱?結(jié)論：當(dāng)照射光的頻率大于截止頻率0時(shí)，光電子的最大初動(dòng)能與照射光的頻率成線性關(guān)系.4)光電效應(yīng)是瞬時(shí)發(fā)生的即使入射光強(qiáng)度非常弱，只要入射光頻率大于某一頻率，從光照射金屬表面，到光電子首次逸出，馳豫時(shí)間不超過(guò)10-9s(幾乎無(wú)須時(shí)間積累).37第三十七頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五3.光電子的最大初動(dòng)能應(yīng)與照射光的強(qiáng)度有關(guān),而與頻率無(wú)關(guān)。3、經(jīng)典理論遇到的困難2.陰極電子積累能量達(dá)到逸出功(電子脫離金屬表面原子的引力所需的功)需要一段時(shí)間，光電效應(yīng)不應(yīng)瞬時(shí)發(fā)生；1.無(wú)論照射光的頻率如何，金屬中的電子總能吸收照射光足夠的能量，從而逸出金屬表面，不應(yīng)存在截止頻率；按照光的經(jīng)典電磁波理論38第三十八頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五

1)電磁輻射(或光)是由一束以光速c運(yùn)動(dòng)的粒子流組成，這些粒子稱為光子；二、愛因斯坦的光子理論(1905):2)頻率為

的每一個(gè)光子具有能量ε=h,它不能被再分割，而只能整個(gè)地被產(chǎn)生或吸收；3)頻率為

的單色光照射金屬時(shí)，一個(gè)電子一次只能吸收一個(gè)光子的能量h.1、愛因斯坦光量子假設(shè):39第三十九頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五2、愛因斯坦光電效應(yīng)方程設(shè)A為電子的逸出功(電子脫離金屬表面原子的引力所需作的功;A決定于金屬本身的性質(zhì))則:愛因斯坦方程~

一個(gè)電子吸收一個(gè)光子的能量~最大初動(dòng)能40第四十頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五因而，紅限頻率為

1.當(dāng)時(shí)，，即不產(chǎn)生光電效應(yīng)；2.因A一定，所以與頻率成線性關(guān)系;3.因一個(gè)電子一次性吸收一個(gè)光子的能量，不需要積累時(shí)間，所以發(fā)射幾乎是瞬時(shí)的；3、愛因斯坦對(duì)光電效應(yīng)的解釋因?yàn)樗杂谑?1第四十一頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五4.

因入射光強(qiáng)

I與單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)垂直于光的傳播方向的單位面積的光子數(shù)N成正比。所以光強(qiáng)越大，光子數(shù)就越多，逸出的光電子數(shù)也就越多，因而飽和光電流IS也越大。頻率一定時(shí)42第四十二頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五課后作業(yè)第十三章：習(xí)題13－1、13－2、13－3

43第四十三頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五物理意義：光子無(wú)靜止質(zhì)量，但有運(yùn)動(dòng)質(zhì)量，且與頻率成正比，頻率越高，質(zhì)量越大.三、光的波粒二象性1.

近代物理理論認(rèn)為光具有波粒二象性在有些情況下，光突出顯示出波動(dòng)性(干涉、衍射)，而在另一些情況下，則突出顯示出粒子性(光電效應(yīng)).2.光的波動(dòng)性(、)與粒子性(p、m)的聯(lián)系粒子性：能量

,動(dòng)量P波動(dòng)性：波長(zhǎng),頻率光子質(zhì)量:光子動(dòng)量:說(shuō)明：44第四十四頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五45第四十五頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五1．康普頓效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)規(guī)律康普頓效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)裝置實(shí)驗(yàn)裝置：四、康普頓效應(yīng)(1923)46第四十六頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五實(shí)驗(yàn)規(guī)律:康普頓效應(yīng)中不同散射角上光強(qiáng)度與波長(zhǎng)的關(guān)系b.波長(zhǎng)的改變量λ-λ0隨散射角θ的增大而增大；a.原子量小的物質(zhì)，康普頓散射線相對(duì)較強(qiáng)；c.對(duì)于同一散射角θ,λ-λ0與散射物質(zhì)無(wú)關(guān).47第四十七頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五2．經(jīng)典理論在解釋康普頓效應(yīng)時(shí)的困難按照經(jīng)典理論，散射輻射具有和入射輻射一樣的頻率，不可能出現(xiàn)>0的射線！48第四十八頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五49第四十九頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五光子電子

電子反沖速度很大，需用相對(duì)論力學(xué)來(lái)處理。（1）物理模型入射光子（X射線或射線）能量大

。

固體表面電子束縛較弱，可視為近自由電子。3、用光子理論解釋康普頓效應(yīng)電子光子

電子熱運(yùn)動(dòng)能量，可近似為靜止電子。范圍為：50第五十頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五（2）理論分析能量守恒動(dòng)量守恒質(zhì)速關(guān)系51第五十一頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五由動(dòng)量守恒定律：由能量守恒定律：消去得(1)平方后有：(2)(2)-(1):52第五十二頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五結(jié)合質(zhì)速關(guān)系：整理可得：兩邊同除以53第五十三頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五

康普頓波長(zhǎng)

康普頓公式康普頓公式54第五十四頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五

散射光波長(zhǎng)的改變量?jī)H與有關(guān)

散射光子能量減?。?）結(jié)論（4）物理意義

光子假設(shè)的正確性，狹義相對(duì)論力學(xué)的正確性。

微觀粒子也遵守能量守恒和動(dòng)量守恒定律。55第五十五頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五§13-3氫原子光譜玻爾理論光譜:電磁波輻射按波長(zhǎng)和強(qiáng)度分布的記錄.原子的光譜分布，可反映原子結(jié)構(gòu)信息.(1)線狀光譜：實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，熾熱的氣態(tài)元素可發(fā)射分立的光譜線，稱線狀光譜，也稱原子光譜.(2)氫原子光譜的實(shí)驗(yàn)規(guī)律：1.每條譜線的波數(shù)κ、n為正整數(shù)，

κ<n2.存在譜線系56第五十六頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五一、氫原子光譜的規(guī)律

1885年瑞士數(shù)學(xué)家巴耳末發(fā)現(xiàn)氫原子光譜可見光部分的規(guī)律其中紅藍(lán)紫57第五十七頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五賴曼系紫外巴耳末系可見光帕邢系布喇開系普豐德系漢弗萊系紅外58第五十八頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五1890年瑞典物理學(xué)家里德伯給出氫原子光譜公式波數(shù)里德伯常量

光譜項(xiàng)：說(shuō)明：(1)當(dāng)κ取值一定，n取不同值時(shí)，構(gòu)成一個(gè)譜線系；(2)不同的κ對(duì)應(yīng)于不同的譜線系；(3)每一個(gè)譜線系都有一個(gè)線系極限，即n→∞。59第五十九頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五二、經(jīng)典原子模型及其困難湯姆遜的“葡萄干蛋糕模型”模型電子1897年J.J.湯姆遜發(fā)現(xiàn)電子。1903年，湯姆遜提出原子的“葡萄干蛋糕模型”1911年盧瑟福的粒子散射實(shí)驗(yàn)否定了湯姆遜提出的原子模型。60第六十頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五第一個(gè)鉆到原子中心的人——盧瑟福粒子散射的儀器TFPRS2、盧瑟福的原子核式模型原子核電子

粒子散射實(shí)驗(yàn)61第六十一頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五62第六十二頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五盧瑟福提出核式模型：（1）全部正電荷Ze集中在原子球體中心，大約占原子體積幾萬(wàn)分之一大小的范圍內(nèi)，構(gòu)成原子核.（2）原子質(zhì)量幾乎全（99.9%以上）集中于此.（3）Z個(gè)電子在核外憑借其與正電荷的庫(kù)侖力作繞核運(yùn)動(dòng)，也就類似于行星那樣的運(yùn)動(dòng).63第六十三頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五3、經(jīng)典核模型的困難根據(jù)經(jīng)典電磁理論，電子繞核作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，作加速運(yùn)動(dòng)的電子將不斷向外輻射電磁波。+

原子不斷地向外輻射能量，能量逐漸減小，電子繞核旋轉(zhuǎn)的頻率也逐漸改變，發(fā)射光譜應(yīng)是連續(xù)譜；

由于原子總能量減小，電子將逐漸的接近原子核而后相遇，原子不穩(wěn)定。+64第六十四頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五1、玻爾的基本假設(shè)定態(tài)電子的軌道角動(dòng)量L是量子化的3.量子化條件：原子只能處在一系列能量不連續(xù)的穩(wěn)定狀態(tài)，這些狀態(tài)下的電子在不同的圓軌道上運(yùn)動(dòng)，不輻射能量，這些狀態(tài)稱為定態(tài).n

稱為量子數(shù)三、玻爾的原子理論(1912)1.定態(tài)假設(shè)：2.頻率條件：原子從能量為En的定態(tài)躍遷到Ek

的定態(tài)時(shí)，會(huì)發(fā)射或吸收一個(gè)頻率為

的光子，且(重要)65第六十五頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五2、氫原子的電子軌道半徑和能量1.軌道半徑基態(tài)(n=1)軌道半徑，稱為玻爾半徑?(常用)電子的速率：n＝1時(shí)，66第六十六頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五2、能量:第

軌道電子總能量(常用)(重要)1.n＝2,3,…各態(tài)稱為激發(fā)態(tài);2.n→∞時(shí),rn→∞,En→0,能級(jí)趨于連續(xù),原子趨于電離態(tài);3.

E＞0時(shí)，原子處于電離狀態(tài)，能量可連續(xù)變化。67第六十七頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五結(jié)論：氫原子的能量是量子化的，稱為能級(jí).幾點(diǎn)說(shuō)明：.,...4,3,21.1激發(fā)態(tài)稱為，基態(tài)稱為==nn2.一個(gè)氫原子一次只發(fā)射頻率一定的一個(gè)光子；3.實(shí)驗(yàn)中觀察到的譜線是由大量原子發(fā)光形成的；4.基態(tài)氫原子的電離能(電子脫離原子核的束縛成為自由電子所需的能量):68第六十八頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五基態(tài)能量（電離能）激發(fā)態(tài)能量

氫原子能級(jí)圖基態(tài)激發(fā)態(tài)自由態(tài)電離能：將核外電子從基態(tài)激發(fā)到無(wú)限遠(yuǎn)所需要的能量。69第六十九頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五3、玻爾理論對(duì)氫原子光譜的解釋（實(shí)驗(yàn)結(jié)果：）70第七十頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五71第七十一頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五72第七十二頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五（1）正確地指出原子能級(jí)的存在（原子能量量子化）；（2）正確地指出定態(tài)和角動(dòng)量量子化的概念；（3）正確的解釋了氫原子及類氫離子光譜；4、氫原子玻爾理論的意義和困難（4）無(wú)法解釋比氫原子更復(fù)雜的原子；（5）把微觀粒子的運(yùn)動(dòng)視為有確定的軌道是不正確的；（6）是半經(jīng)典半量子理論，存在邏輯上的缺點(diǎn)，即把微觀粒子看成是遵守經(jīng)典力學(xué)的質(zhì)點(diǎn)，同時(shí)又賦予它們量子化的特征。73第七十三頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五例題74第七十四頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五課后作業(yè)第十三章：習(xí)題13－6、13－7、13－8、13－11、13－13

75第七十五頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五§13-4實(shí)物粒子的波粒二象性一、德布羅意物質(zhì)波假設(shè)(1924)1、實(shí)物粒子的波粒二象性不僅光具有波粒二象性，一切實(shí)物粒子（如電子、原子、分子）也都具有波粒二象性。一個(gè)運(yùn)動(dòng)的實(shí)物粒子總是與一個(gè)波動(dòng)相聯(lián)系著。2、德布羅意波的波長(zhǎng)和頻率——德布羅意關(guān)系式76第七十六頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五一切實(shí)物粒子(如電子、原子、分子)都具有波動(dòng)性(、)；并且粒子性與波動(dòng)性的聯(lián)系為能量動(dòng)量或太小顯示不出波動(dòng)性77第七十七頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五

例在一束電子中，電子的動(dòng)能為，求此電子的德布羅意波長(zhǎng)？此波長(zhǎng)的數(shù)量級(jí)與X射線波長(zhǎng)的數(shù)量級(jí)相當(dāng)。78第七十八頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五

例計(jì)算質(zhì)量,速率

的子彈的德布羅意波長(zhǎng)。

因h極其微小，所以子彈的波長(zhǎng)小得難以測(cè)量

，因而，宏觀物體只表現(xiàn)出粒子性.79第七十九頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五二、德布羅意波的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證1、戴維遜─革末的電子衍射實(shí)驗(yàn)(a)實(shí)驗(yàn)裝置(b)實(shí)驗(yàn)原理80第八十頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五81第八十一頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五(a)實(shí)驗(yàn)裝置(b)衍射圖樣2、G.P.湯姆遜的電子衍射實(shí)驗(yàn)戴維孫－革末實(shí)驗(yàn)表明了電子在反射時(shí)有衍射現(xiàn)象;湯姆遜實(shí)驗(yàn)則表明電子在穿過(guò)金屬片后也象X射線一樣產(chǎn)生衍射現(xiàn)象.82第八十二頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五J.J.湯姆遜（1856～1940），最大貢獻(xiàn)是從陰極射線實(shí)驗(yàn)中，發(fā)現(xiàn)并確定了重要的基本粒子——電子的存在。為此他獲得1906年的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。

G.P.湯姆遜（1892～1975）

英國(guó)物理學(xué)家，物理學(xué)家J.J.湯姆遜的獨(dú)生子。主要貢獻(xiàn)是通過(guò)電子衍射圖實(shí)驗(yàn)證實(shí)了電子的波動(dòng)性。為此他與C.J.戴維孫共獲1937年的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。湯姆遜父子83第八十三頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五3、約恩孫的電子衍射實(shí)驗(yàn)84第八十四頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五電子顯微鏡由于電子波長(zhǎng)比可見光波長(zhǎng)小10-310-5數(shù)量級(jí)，從而可大大提高電子顯微鏡的分辨率。我國(guó)已制成80萬(wàn)倍的電子顯微鏡，分辨率為14.4nm，對(duì)分辨大個(gè)分子有著廣泛的應(yīng)用前景。85第八十五頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五86第八十六頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五流行感冒病毒乙肝病毒人類X染色體和Y染色體花粉燈泡鎢絲光盤表面電子顯微鏡下的影像87第八十七頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五例題88第八十八頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五§13-5不確定關(guān)系一、不確定度關(guān)系(海森堡1927得出)1.位置動(dòng)量的不確定關(guān)系海森堡（Heisenberg）在1927年提出微觀粒子運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律，其中之一是不確定關(guān)系。89第八十九頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五上式稱為海森堡坐標(biāo)和動(dòng)量的不確定度關(guān)系.如果一個(gè)粒子的位置坐標(biāo)有不確定量x，則同時(shí)刻其動(dòng)量也有不確定量p，且稱為約化普朗克常數(shù)對(duì)y分量和z分量也一樣：90第九十頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五以電子單縫衍射實(shí)驗(yàn)為例：x設(shè)第一級(jí)暗紋的衍射角為，縫寬為x，則上式中的大于號(hào)是因?yàn)檫€有一些電子落在中央明紋以外區(qū)域而加上的.嚴(yán)格推導(dǎo)所得關(guān)系式應(yīng)為——測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系是微觀粒子波動(dòng)性的結(jié)果。91第九十一頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五2.能量時(shí)間的不確定關(guān)系（1）微觀粒子同一方向上的坐標(biāo)與動(dòng)量不可同時(shí)準(zhǔn)確測(cè)量,它們的精度存在一個(gè)終極的不可逾越的限制。（2）不確定的根源是“波粒二象性”這是自然界的根本屬性。物理意義

（3）對(duì)宏觀粒子，因很小，所以可視為位置和動(dòng)量能同時(shí)準(zhǔn)確測(cè)量。92第九十二頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五可見:電子位置的不準(zhǔn)確量遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于電子本身的線度，因此不能用經(jīng)典力學(xué)方法研究電子；而子彈位置的不準(zhǔn)確量遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于子彈本身的線度，因此能用經(jīng)典力學(xué)方法研究子彈.二、經(jīng)典力學(xué)對(duì)微觀粒子的適用度不確定度關(guān)系的物理根源是微觀粒子的波動(dòng)性；微觀粒子的位置和動(dòng)量不可能同時(shí)具有確定值，因而不能用同一時(shí)刻的位置和動(dòng)量描述其運(yùn)動(dòng)，軌道的概念已失去意義，經(jīng)典力學(xué)規(guī)律也不再適用.例題:質(zhì)量為10g的子彈在X方向的運(yùn)動(dòng)速度的不準(zhǔn)確量為0.02ms-1,若電子的不準(zhǔn)確量也為0.02ms-1，試估算它們的位置的不準(zhǔn)確量.子彈電子93第九十三頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五例題94第九十四頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五課后作業(yè)第十三章：習(xí)題13－13、13－15、13－17、13－18

95第九十五頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五§13-6波函數(shù)薛定諤方程一、波函數(shù)及其統(tǒng)計(jì)解釋（1）經(jīng)典的波動(dòng)理論與波函數(shù)電磁波機(jī)械波經(jīng)典波為實(shí)函數(shù)問(wèn):微觀粒子具有波粒二象性,它的波函數(shù)是什么?波函數(shù)的物理意義是什么?96第九十六頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五（2）自由粒子的德布羅意波函數(shù)（復(fù)函數(shù)）自由粒子的德布羅意波是波長(zhǎng)和頻率一定的單色平面波，因而可用波函數(shù)表達(dá)為設(shè)一個(gè)自由粒子沿X軸正方向運(yùn)動(dòng)，其質(zhì)量為m,能量為E，動(dòng)量為p，且均為恒量由德布羅意關(guān)系式經(jīng)典波的波函數(shù)97第九十七頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五(玻恩解釋1926)2、波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋-----概率密度或強(qiáng)度

實(shí)物粒子的德布羅意波是一種概率波。t時(shí)刻粒子在空間

附近的體積元

dV內(nèi)出現(xiàn)的幾率dP與該處波函數(shù)Ψ(r,t)的絕對(duì)值的平方成正比:注意：有物理意義的是而不是Ψ。98第九十八頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五用波函數(shù)完全描述量子狀態(tài)是量子力學(xué)的基本假設(shè)之一.波動(dòng)觀點(diǎn):光波的衍射亮處波的強(qiáng)度大(暗處強(qiáng)度小)振幅的平方大.光子觀點(diǎn):光子到達(dá)亮處的概率遠(yuǎn)大于光子到達(dá)暗處的概率.粒子在某處出現(xiàn)的概率與此處波的強(qiáng)度成正比!光的強(qiáng)度大單位時(shí)間內(nèi)到達(dá)的光子數(shù)多.電子雙縫衍射實(shí)驗(yàn)說(shuō)明單個(gè)粒子就有波性。3、用電子雙縫衍射實(shí)驗(yàn)說(shuō)明概率波的含義99第九十九頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五注：由于相當(dāng)于玻爾圓軌道的地方，電子出現(xiàn)的幾率最大，其幾率密度值為極大值，因而，在量子力學(xué)中有時(shí)仍保留“軌道”一詞。4、波函數(shù)滿足的條件1)標(biāo)準(zhǔn)條件：2)歸一化條件：有限、連續(xù)單值、粒子在空間各點(diǎn)出現(xiàn)的概率的總和必等于1100第一百頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五二、態(tài)疊加原理若Ψ1，Ψ2,...,Ψn,...是體系的一系列可能的狀態(tài)，則這些態(tài)的線性疊加Ψ=C1Ψ1+C2Ψ2+...+CnΨn+...

(其中C1,C2,...,Cn,...為復(fù)常數(shù))。

也是體系的一個(gè)可能狀態(tài)。量子力學(xué)中態(tài)的疊加原理與測(cè)量密切聯(lián)系在一起是量子力學(xué)的一個(gè)基本原理，它與經(jīng)典波的疊加概念的物理含義有本質(zhì)的不同，它源于微觀粒子的波粒二象性。說(shuō)明：101第一百零一頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五用電子雙縫衍射說(shuō)明態(tài)的疊加原理12當(dāng)雙縫同時(shí)打開時(shí)，單縫1使通過(guò)它的電子處于1態(tài)；單縫2使其處于2態(tài)。電子處于1態(tài)、2態(tài)的概率分別為：102第一百零二頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五電子可通過(guò)雙縫的總概率為第三項(xiàng)稱為相干項(xiàng)。103第一百零三頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五通過(guò)雙縫后，分布是d圖,不是c圖.可見，干涉是概率波的干涉，是由于態(tài)函數(shù)的線性疊加產(chǎn)生的。微觀粒子的波動(dòng)性，實(shí)質(zhì)上就是態(tài)函數(shù)的相干疊加性。104第一百零四頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五三、薛定諤方程1、自由粒子的薛定諤方程已知沿X軸正方向運(yùn)動(dòng)的自由粒子波函數(shù)為該函數(shù)分別對(duì)

t

和

x求一階和二階偏導(dǎo)數(shù)得(低速微觀粒子在外力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的微分方程，即物質(zhì)波波函數(shù)所滿足的微分方程)若自由粒子的速度遠(yuǎn)小于光速則105第一百零五頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五代入前面二式得到自由粒子的薛定諤方程為對(duì)三維自由粒子：波函數(shù)：薛定諤方程：或其中，106第一百零六頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五2、勢(shì)場(chǎng)中粒子的薛定諤方程粒子在勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，其能量應(yīng)為動(dòng)能和勢(shì)能之和，即注：薛定諤方程是量子力學(xué)的基本方程，它不是由更基本的原理經(jīng)過(guò)邏輯推理得到的，但將其應(yīng)用于微觀粒子時(shí)，所得到的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)事實(shí)相符。則薛定諤方程為107第一百零七頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五其中：為哈密頓算符于是勢(shì)場(chǎng)中粒子的薛定諤方程可以寫為：薛定諤方程勢(shì)量子力學(xué)最基本的方程，其地位與經(jīng)典力學(xué)中的牛頓定律相當(dāng)。通過(guò)求解薛定諤方程可以得到描述粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的波函數(shù)。108第一百零八頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五四、定態(tài)定態(tài)薛定諤方程此時(shí)粒子的能量是一個(gè)與時(shí)間無(wú)關(guān)的常量，這種狀態(tài)稱為定態(tài)，對(duì)應(yīng)的波函數(shù)稱為定態(tài)波函數(shù)。討論勢(shì)能函數(shù)與時(shí)間無(wú)關(guān)的情形，即，不顯含時(shí)間薛定諤方程的一般表達(dá)式設(shè)一個(gè)特解109第一百零九頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五代入薛定諤方程，得：移項(xiàng)整理有：令上式兩邊同時(shí)等于一常數(shù)E,則左邊:常稱為定態(tài)波函數(shù).110第一百一十頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五右邊:這就是定態(tài)薛定諤方程。粒子在空間的概率密度：與時(shí)間無(wú)關(guān)當(dāng)粒子所在的勢(shì)場(chǎng)U(r)不隨時(shí)間變化時(shí)，粒子在空間各點(diǎn)出現(xiàn)的概率密度與時(shí)間無(wú)關(guān)，即概率密度在空間形成穩(wěn)定分布。粒子的這種狀態(tài)稱為定態(tài)。由于111第一百一十一頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五1）能量

E

不隨時(shí)間變化；2）概率密度

不隨時(shí)間變化.定態(tài)波函數(shù)性質(zhì)112第一百一十二頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五例題113第一百一十三頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五課后作業(yè)第十三章：習(xí)題13－20、13－21、13－23

114第一百一十四頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五§13-7一維無(wú)限深勢(shì)阱中的粒子一、一維無(wú)限深勢(shì)阱中的粒子1.勢(shì)能函數(shù)(勢(shì)阱)2.定態(tài)薛定諤方程及其通解0XU(x)=0a厚度為a的金屬內(nèi)的電子，假定只在厚度方向上作一維運(yùn)動(dòng)在勢(shì)阱內(nèi)(0<x<a)令115第一百一十五頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五能量是取分立值(能級(jí)n)的,即一維無(wú)限深勢(shì)阱中電子的能量是量子化的;通解二、定態(tài)能量B=0則得由此可見：當(dāng)時(shí)，量子化連續(xù);116第一百一十六頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五最低能量(稱為零點(diǎn)能):X0a可見粒子不可能靜止三、量子數(shù)為n的定態(tài)波函數(shù)波函數(shù)幾率密度：n=3n=2n=1X0a117第一百一十七頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五118第一百一十八頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五§13-8量子力學(xué)對(duì)氫原子的處理氫原子帶電系統(tǒng)的勢(shì)能為：其定態(tài)薛定諤方程為：επψ+=()240Emreh20Δ2ψ+Uεπ=4re02代替直角坐標(biāo)

(x,y,z)用球坐標(biāo)r()θ,,j一、氫原子的定態(tài)薛定諤方程：119第一百一十九頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五在球坐標(biāo)中的薛定諤方程為：cosz=θr(

r：電子到核的距離

)θx=rsincosjθy=rsinsinjψr2rrr221()ψ+rθθsinsin1)(θθ????????ε4E2m+e22ψψ++rrsin1)(θ2222π0=0j??hxyzθr電子原子核j120第一百二十頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五用分離變量法解此方程，設(shè)解為：代入方程分別得三個(gè)微分方程：dmt20Φd22+lΦ=（1）Θθr,ψθRΦ,=rjj()()()()（2）d()1θsindθddθsinΘθΘ=0l++l1()m2lθsin2（3）r2(ddrr2ddRr)14πEReε0222m+r22ml+l1()r2=0+hh121第一百二十一頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五可以證明，在求解方程(1)及(2)時(shí)為了滿足波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)條件l只能取值l=0,1,2,...,當(dāng)E<0時(shí)為了使R(r)滿足標(biāo)準(zhǔn)條件，求得E必須等于：式中只能取n≤l+1的各正整數(shù)值。n稱為主量子數(shù)。二、能量量子化ml只能取值ml0,1,2,...,=