第四章抽樣及抽樣分布1第一頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期五學(xué)習(xí)目標(biāo)抽樣推斷抽樣調(diào)查的組織方式和抽樣方法抽樣誤差抽樣估計(jì)樣本容量的確定2第二頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期五第一節(jié)抽樣推斷概述抽樣調(diào)查按照隨機(jī)性原則，從全部研究對(duì)象中抽取一部分單位進(jìn)行觀察的一種非全面性調(diào)查抽樣推斷在抽樣調(diào)查的基礎(chǔ)上，依據(jù)所獲得的數(shù)據(jù)對(duì)全部研究對(duì)象的數(shù)量特征作出具有一定可靠性的估計(jì)和判斷，從而達(dá)到對(duì)研究整體認(rèn)識(shí)的一種統(tǒng)計(jì)分析方法3第三頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期五抽樣推斷的特點(diǎn)目的是由部分來(lái)估計(jì)和判斷整體抽樣推斷是建立在隨機(jī)抽樣的基礎(chǔ)之上的運(yùn)用概率估計(jì)的方法，其誤差不僅可以事先計(jì)算，而且可以控制4第四頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期五抽樣推斷的作用在無(wú)法進(jìn)行全面調(diào)查或進(jìn)行全面調(diào)查有困難的時(shí)候，可以運(yùn)用抽樣調(diào)查來(lái)推斷總體采用抽樣調(diào)查，可以節(jié)省費(fèi)用和時(shí)間，提高調(diào)查的時(shí)效性和經(jīng)濟(jì)效果可以用來(lái)對(duì)全面資料做檢驗(yàn)和修正可以用于工業(yè)生產(chǎn)過(guò)程的質(zhì)量控制可以對(duì)某種總體的假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)，來(lái)判斷這種假設(shè)是否正確以決定行動(dòng)的取舍5第五頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期五幾個(gè)基本的概念總體中國(guó)計(jì)量學(xué)院所有學(xué)生的身高總體，

杭州所有居民的收入總體，

金融資產(chǎn)收益總體樣本從中國(guó)計(jì)量學(xué)院隨機(jī)抽取的200個(gè)學(xué)生的身高隨機(jī)抽取的1000個(gè)杭州居民的收入觀察到的金融資產(chǎn)的收益6第六頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期五總體指標(biāo)和樣本指標(biāo)7第七頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期五樣本容量和樣本個(gè)數(shù)樣本容量一個(gè)樣本中所包含的單位數(shù)n樣本個(gè)數(shù)從總體中可能抽取或可能構(gòu)成的樣本的數(shù)目8第八頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期五第二節(jié)抽樣中常用的分布及定理9第九頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期五第二節(jié)抽樣調(diào)查的組織方式和方法10第十頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期五11第十一頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期五12第十二頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期五13第十三頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期五14第十四頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期五15第十五頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期五抽樣方法和樣本可能數(shù)目考慮順序的不重復(fù)抽樣數(shù)目考慮順序的重復(fù)抽樣數(shù)目不考慮順序的不重復(fù)抽樣數(shù)目不考慮順序的重復(fù)抽樣數(shù)目16第十六頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期五統(tǒng)計(jì)學(xué)的分析思路

總體population樣本samplesamplinginferring17第十七頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期五變異“世界上沒(méi)有兩片完全相同的葉子”

----植物學(xué)家“世界的豐富多彩來(lái)源于其多樣性”

----哲學(xué)家“個(gè)體差異是生物醫(yī)學(xué)領(lǐng)域里普遍存在的現(xiàn)象”

----醫(yī)學(xué)家統(tǒng)計(jì)學(xué)就是研究變異（variation）的科學(xué)。18第十八頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期五抽樣誤差

變異----抽樣誤差（variation）----（samplingerror）聯(lián)系?19第十九頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期五抽樣實(shí)驗(yàn)例1：假定某地正常成年男子的紅細(xì)胞計(jì)數(shù)服從正態(tài)分布N(5.00，0.502)的總體，單位1012/L。用計(jì)算機(jī)模擬從該總體中隨機(jī)抽樣，每次抽10例組成一個(gè)樣本，重復(fù)100次抽樣。結(jié)果見(jiàn)表1。

20第二十頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期五抽樣實(shí)驗(yàn)表1正常成年男子紅細(xì)胞計(jì)數(shù)抽樣實(shí)驗(yàn)結(jié)果樣本號(hào)紅細(xì)胞計(jì)數(shù)S15.595.114.265.114.74…5.555.040.4424.654.655.595.704.46…5.325.030.5234.564.875.214.534.53…4.234.710.3344.084.734.844.884.65…5.334.660.46：：：：：：1005.164.495.265.024.64…4.564.900.2921第二十一頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期五抽樣實(shí)驗(yàn)總體22第二十二頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期五抽樣誤差由于事物間普遍存在著變異，由此產(chǎn)生了這么一個(gè)現(xiàn)象：由于抽樣而引起的誤差——抽樣誤差23第二十三頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期五抽樣誤差

定義：

抽樣誤差（samplingerror）：是指由于樣本的隨機(jī)性引起的統(tǒng)計(jì)量與參數(shù)的差別，或同一總體的相同統(tǒng)計(jì)量之間的差別。24第二十四頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期五了解抽樣誤差規(guī)律的重要性總體同質(zhì)個(gè)體、個(gè)體變異總體參數(shù)未知樣本代表性、抽樣誤差隨機(jī)抽樣樣本統(tǒng)計(jì)量已知統(tǒng)計(jì)推斷風(fēng)險(xiǎn)25第二十五頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期五均值的模擬試驗(yàn)考察：樣本均值的均值與總體均值有何關(guān)系？樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)差與總體標(biāo)準(zhǔn)差有何關(guān)系？樣本均值的分布形狀如何？不同的樣本含量對(duì)上述性質(zhì)的影響如何？26第二十六頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期五正態(tài)分布樣本均值的分布樣本編號(hào)n=4樣本均值樣本標(biāo)準(zhǔn)差最小值最大值抽樣誤差198981049799.42.997104-0.6299981009597.81.795100-2.2310310910995104.16.1951094.1493949910096.43.193100-3.6510410590106101.26.4901061.26104921038395.68.683104-4.4799107949799.44.994107-0.68100103969297.94.192103-2.199297949494.31.99297-5.710100102959798.22.895102-1.8從N(100,62)中隨機(jī)抽樣，樣本含量為4的10份獨(dú)立樣本的均值、標(biāo)準(zhǔn)差、抽樣誤差27第二十七頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期五樣本均值的均值和標(biāo)準(zhǔn)差28第二十八頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期五從N(100,62)中隨機(jī)抽樣，樣本含量為4的1000個(gè)樣本均值的頻數(shù)分布圖0.05.1.1580.090.0100.0110.0120.0SampleMean正態(tài)總體分布樣本均值服從正態(tài)分布29第二十九頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期五

SamplingDistributionofsamplemeansSamplingDistributionofsamplemeans

SamplingDistributionofsamplemeansPopulationBX

XPopulationC

XPopulationDXPopulationAn=10n=4n=25n=2SamplingDistributionofsamplemeansSamplingdistributionformeans

30第三十頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期五均值的抽樣誤差之特點(diǎn)各樣本均值未必等于總體均值；樣本均值間存在差異；樣本均值的分布很有規(guī)律，圍繞總體均值，中間多兩邊少，左右基本對(duì)稱(chēng)；樣本均值的變異范圍較之原變量的變異范圍大大縮?。浑S著樣本含量的增加，樣本均值的變異范圍逐漸縮小。31第三十一頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期五抽樣誤差在實(shí)際工作中,由于各種條件所限,一般不可能也沒(méi)有必要觀察總體中的每一個(gè)個(gè)體,常常是通過(guò)抽樣來(lái)進(jìn)行研究的。雖然抽樣誤差是不可避免的,但其大小是可以度量的。

問(wèn)題：如何度量抽樣誤差的大?。?2第三十二頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期五標(biāo)準(zhǔn)誤(StandardError,SE)

統(tǒng)計(jì)學(xué)上將樣本均數(shù)`X、樣本率P等統(tǒng)計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)誤，它可用于說(shuō)明抽樣誤差的大小。

抽樣誤差33第三十三頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期五標(biāo)準(zhǔn)誤(standarderror)樣本統(tǒng)計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)誤。樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)差稱(chēng)為均值的標(biāo)準(zhǔn)誤。均值的標(biāo)準(zhǔn)誤表示樣本均值的變異度。當(dāng)總體標(biāo)準(zhǔn)差未知時(shí)，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差代替，前者稱(chēng)為理論標(biāo)準(zhǔn)誤，后者稱(chēng)為樣本標(biāo)準(zhǔn)誤。34第三十四頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期五抽樣誤差的計(jì)算樣本平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差在重復(fù)抽樣下在不重復(fù)抽樣下35第三十五頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期五樣本成數(shù)的的標(biāo)準(zhǔn)誤差在重復(fù)抽樣下在不重復(fù)抽樣下36第三十六頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期五

綜合練習(xí)1某電子元件廠對(duì)10000個(gè)元件使用壽命抽取1%進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果如表所示。37第三十七頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期五表11%樣品測(cè)試數(shù)據(jù)

1.樣本平均數(shù)

=105550/100=1055.5(小時(shí))使用壽命（小時(shí)）抽檢數(shù)f組中值xx·f900以下1875875900～95029251850950～1000697558501000～1050351025358751050～1100431075462251100～115091125101251150～12003117535251200以上112251225合計(jì)100—10555038第三十八頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期五將表1整理為表2表21%樣品標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算表

xx-(x-)2f(x-)2f875-180.532580.25132580.25925-130.517030.25234060.5975-80.56480.25638881.51025-30.5930.253532558.75107519.5380.254316350.75112569.54820.25943472.251175199.514280.25342840.751225169.528730.25128730.25合計(jì)——10026947539第三十九頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期五重復(fù)抽樣：

不重復(fù)抽樣：

2.質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定使用壽命不足1000小時(shí)為不合格品，試分別計(jì)算不同抽樣方法條件下該廠元件成數(shù)（合格率）與抽樣誤差。如表3所示。40第四十頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期五表3成數(shù)抽樣誤差計(jì)算表使用壽命（小時(shí)）元件質(zhì)量抽檢數(shù)（個(gè)）比重（成數(shù)）（%）900以下900～950950～1000不合格不合格不合格1269.01000～10501050～11001100～11501150～12001200以上合格合格合格合格合格354393191.0合計(jì)—100100.041第四十一頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期五

重復(fù)抽樣：不重復(fù)抽樣：

42第四十二頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期五影響抽樣誤差的因素抽樣