第四章靜電場中的電介質第一頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五第四章靜電場中的電介質一、教學基本要求:1、了解電介質極化及其微觀解釋。了解各向同性電介質中的與的聯(lián)系和區(qū)別。2、了解電容器及電容，了解電場能量密度的概念，了解電場的物質性。第二頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五二、基本概念電介質極化強度矢量電介質中的電場電位移矢量電介質中的高斯定理電容靜電場的能量第三頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五電介質：電阻率很大、導電能力很差的絕緣體稱為電介質；電介質分為極性分子和無極性分子兩類。電介質放入電場中，介質表面出現(xiàn)極化電荷，反過來影響電場的分布。電極化強度矢量：電介質內部某點附近的單位體積的分子電偶極矩的矢量和，即

實驗證明，在各向同性的電介質中，,式中，是電介質的相對介電常數(shù)，是一個無單位的純數(shù)。

為介質中總的電場強度。

第四頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五電介質中的電場：電介質中的場強是自由電荷的場強與極化電荷的場強兩者疊加的結果。電位移矢量:由于靜止的極化電荷和自由電荷產生的都是靜電場。因而靜電場的基本定理仍然成立，即第五頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五由于極化電荷不易求得，應用高斯定理求介質中的電場時遇到困難，為避免在計算中出現(xiàn)與極化電荷有關的項，引入電位移矢量，表示為

對于各向同性的均勻電介質，有式中，稱為電介質的介電常數(shù)。第六頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五當自由電荷的分布和電介質的形狀都具有一定的對稱性時，可利用電介質中的高斯定理求出電位移矢量，再由求出電介質中的電場強度，它的優(yōu)點是不必求。電介質中的高斯定理：電介質中通過任一閉合曲面的電位移通量等于該曲面所包圍的自由電荷的代數(shù)和。第七頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五電容：電容是表征導體或導體組儲存電荷能力的物理量。

電容器的電容：

式中，為電容器任意一個極板所帶的電量的絕對值；為兩導體板間的電勢差；電容只與導體本身的形狀、大小、相對位置及周圍介質有關，與帶電多少及是否帶電無關。孤立導體的電容:（可認為電容器的另一極板處于無限遠時所得的電容）式中，為孤立導體相對于無限遠處的電勢；孤立導體所帶的電量；第八頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五電容器并聯(lián)在滿足耐壓的情況下，增大電容量，且每個電容器兩端電壓相等，并等于等效電容器的兩端的電壓。電容器串聯(lián)可提高耐壓能力，且每個電容器的兩極板上都帶有相同的等量異號電荷，并等于等效電容器兩極板上的電荷。第九頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五靜電場的能量:在電荷移動過程中，外力必須做正功。外力做的功轉化為電能儲存在電場中。孤立導體或電容器儲存的電場能量為第十頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五整個電場空間的總能量為積分區(qū)域遍及整個電場所在的空間。帶電電容器周圍存在靜電場。實際上，帶電電容器的能量儲存在整個電場空間，是電場的能量。單位體積內的能量（能量體密度）為第十一頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五例題11、一空氣平行板電容器，充電后把電源斷開，這時電容器中儲存的能量為W0，然后在兩極板之間充滿相對介電常數(shù)為的各向同性均勻電介質時，則該電容器中儲存的能量為[]。

(A)(B)(C)(D)第十二頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五例題22、一空氣平行板電容器始終與電源相連，這時電容器中儲存的能量為W0，然后在兩極板之間充滿相對介電常數(shù)為的各向同性均勻電介質時，則該電容器中儲存的能量為[]。

(A)(B)(C)(D)第十三頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五例題33、一空氣平行板電容器始終與一端電壓一定的電源相連，當電容器兩極板間為真空時，電場強度為，電位移為，然后在兩極板之間充滿相對介電常數(shù)為的各向同性均勻電介質時，場強度為，電位移為，則[]。

(A)(B)(C)(D)第十四頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五例題44、一空氣平行板電容器，充電后把電源斷開，當電容器兩極板間為真空時，電場強度為，電位移為，然后在兩極板之間充滿相對介電常數(shù)為的各向同性均勻電介質時，場強度為，電位移為，則[]。

(A)(B)(C)(D)第十五頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五例題55、將一空氣平行板電容器接到電源上充電到一定電壓下，斷開電源，再將一塊極板面積相同的金屬板平行的插入兩極板之間，則由于金屬板的插入及其位置的不同，對電容器儲能的影響為[]。

(A)儲能減少，但與金屬板相對極板的位置無關；(B)儲能減少，但與金屬板相對極板的位置有關；(C)儲能增加，但與金屬板相對極板的位置無關；(D)儲能增加，但與金屬板相對極板的位置有關。第十六頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五例題66、一個帶電量為q，半徑為R的薄金屬殼里充滿了相對介電常數(shù)為的均勻電介質，球殼外為真空，則球殼的電勢U為[]。

(A)(B)(C)0(D)第十七頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五例題77、真空中有一均勻帶電導體球，半徑為R，所帶的電量為Q，則導體球產生的靜電場的能量為[]。(A)(B)(C)(D)第十八頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五例題88、如圖所示,兩個同樣的平行板電容器A和B串聯(lián)后接在電源上，再把電容器B充滿相對介電常數(shù)為的均勻電介質，則電容器A中的電場強度EA與電容器B中的電場強度EB的變化情況是[]。

(A)EA不變，EB增大；(B)EA不變，EB減小；(C)EA減小，EB增大；(D)EA增大，EB減小。AB第十九頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五例題99、分子的正負電荷中心重合的電介質叫做

電介質，在外電場作用下，分子的正負電荷中心發(fā)生相對位移，形成

。

非極性分子電偶極子例題1010、空氣平行板電容器充電后與電源斷開，兩板之間用均勻電介質充滿，比較充介質前后的

，

，

，

。第二十頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五例題1111、帶電量為Q0的導體球外部，有一層相對介電常數(shù)為的介質球殼，如圖所示,在介質球殼內、外分別有兩點p1和p2，已知OP1=r1，OP2=r2，則DP1=

，DP2=

,EP1=

,EP2=

.p1p2第二十一頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五p1p2解：根據(jù)電介質中的高斯定理得同理由得第二十二頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五例題1212、一空氣平行板電容器的面積為S，板間距為d，（1）插入厚度為d/2、相對介電常數(shù)為的電介質后，其電容改變了多少？（2）若兩極板的帶電量分別為±Q，將該介質板從電容器中全部抽出時外力做多少功？

解：（1）真空時的電容為

插入介質后，電容器的電容為

而

所以第二十三頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五電容的改變量為（2）將介質板從電容器中全部抽出時外力做功為

第二十四頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五例題1313、如圖所示真空中，半徑為R1和R2的兩個導體球，相距很遠，求（1）兩球的電容？（2）當用很長的細導線將兩球連接后，利用電容的定義求此系統(tǒng)的電容？（3）如令系統(tǒng)帶電，靜電平衡后，兩球表面附近的電場強度之比？

R1R2第二十五頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五R1R2解：（1）兩球的電容由和

得

（2）設系統(tǒng)帶電量為

Q，兩球分別帶電Q1，Q2----------①

----------

②

解得第二十六頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五根據(jù)電容定義R1R2代入后得此系統(tǒng)的電容(3)由②得

面密度電場強度得第二十七頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五例題1414、如圖所示，一平行板電容器兩極板相距為d，面積為S，電勢差為U，其中放有一層厚度為t的介質，相對介電常數(shù)為，介質兩邊都是空氣。略去邊緣效應，求（1）介質中的電場強度E和電位移D；（2）極板上的電量q；（3）極板和介質間隙中的場強E0；（4）電容C。

td第二十八頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五td解：（1）兩極板間的電勢差

所以（2）作一柱形高斯面，上、下底面積均為，如圖，由有介質時的高斯定理可得

所以

第二十九頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五（3）極板和介質間隙中的場強

（4）電容器的電容

td第三十頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五例題1515、如圖所示的電容器，板面積為S，板間距為d，板間各一半被相對介電常數(shù)分別為和的電介質充滿，求此電容器的電容。

d解：設電容器兩極板的電勢差為U,則其間左右兩部分電場強度相等，都等于

左側一半板面積上自由電荷密度為

右側一半板面積上自由電荷密度為

第三十一頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五d總電量為電容器的電容為

第三十二頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五例題1616、如圖所示，空氣平行板電容器的面積為S，板間距為d，今以厚度為d’（d’<d）的銅板平行的插入電容器中，求（1）此電容器的電容C’；（2）銅板離極板的距離對上述結果有無影響；（3）使電容器充電到兩極板電勢差為V0后與電源斷開，再把銅板從電容器中抽出，外力做多少功。d’d第三十三頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五d’d解：(1)可以看作是兩個空氣電容器的串聯(lián)

(2)無影響；

此時電容器的能量為

(3)使電容器充電到兩極板電勢差為V0后與電源斷開極板的電量為

第三十四頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五d’d外力做功

當將銅板抽出后，極板電量Q不變，電容改變。電容器中的能量

第三十五頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五例題1717、如圖所示的電容器，板面積為S，板間距為d，中間有兩層厚度各為d1和d2（d=d1+d2）、電容率各為和的電介質，試計算其電容，如果d1=d2，則電容又任何？d解1：設電容器兩極板上有自由電荷為Q，由高斯定理可得

第三十六頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五d電容器兩極板的電勢差

電容器的電容為

當d1=d2=d/2時

第三十七頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五d解2：由平行板電容器的電容公式

可得

串聯(lián)電容為

得

第三十八頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五例題1818、圓柱形電容器，由兩個金屬圓柱筒面組成，設兩圓柱面的長度為l，半徑分別為r和R[l>>（R-r）]，兩圓柱之間充滿相對介電常數(shù)為的介質，求：圓柱形電容器的電容。

第三十九頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五解：設圓柱上的帶電量為Q，在介質中離軸x（r<x<R）處，作半徑為x的同軸圓柱面和上、下兩底面作為高斯面。利用有電介質時高斯定理，求得該處的電位移為電場強度為金屬圓柱面之間的電勢為x第四十頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五圓柱形電容器的電容為第四十一頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五例題1919、三個電容器按圖連接，其電容分別為C1、C2和C3。求當電鍵K打開時，C1將充電到U0，然后斷開電源，并閉合電鍵K。求各電容器