2023年九年級中考數(shù)學高頻考點突破一反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合

1.如圖，將一把直角三角尺OAB放在平面直角坐標系中，其中點8(2,0),乙408=60。，點4在

第一象限，反比例函數(shù)y=0)的圖象經(jīng)過點4在x軸上取一點P,過點P作直線。4

的垂線I,垂足為M,以直線I為對稱軸，線段OB經(jīng)軸對稱變換后的像是O'B'.

⑴當點?！c點A重合時，求點P的坐標.

(2)設點P(t,0),當線段OE與反比例函數(shù)y=§(kK0)的圖象有交點時，求t的取值范圍.

2.如圖，已知反比例函數(shù)y=g(x>0)的圖象經(jīng)過點4(4,2),過A作4cly軸于點C.點B

為反比例函數(shù)圖象上的一動點，過點B作BD1x軸于點D,連接AD.直線BC與x軸的負

半軸交于點E.

⑴求k的值；

⑵若BD=3OC,求四邊形ACED的面積.

3.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=kxx+b的圖象分別與軸、y軸交于A,B兩

點，與反比例函數(shù)y=￥的圖象在第二象限交于C,。(一6,2)兩點，DE//OC交x軸于點

(1)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式;

(2)四邊形OCDE的面積.

4.如圖，一條直線與反比例函數(shù)y=§的圖象交于4(1,4),8(4,n)兩點，與x軸交于D點,

ACLx軸，垂足為C.

(1)如圖甲.

①求反比例函數(shù)的解析式.

②求n的值及D點坐標.

⑵如圖乙，若點E在線段AD上運動，連接CE,作ZC￡F=45°,EF交4c于F點.

①試說明ACDEs&EAF.

②當4ECF為等腰三角形時，直接寫出F點坐標.

5.如圖，Rt△ABO的頂點A是雙曲線y=3與直線y=-x-(k+l)在第二象限的交點，AB1

x軸于B且S“80=

(1)求這兩個函數(shù)的解析式.

(2)求直線與雙曲線的兩個交點A,C的坐標和AAOC的面積.

6.如圖，在平面直角坐標系中，正方形048c的頂點。與坐標原點重合，點C的坐標為(0,3),

點4在無軸的負半軸上，點D,M分別在邊AB,0A上，且AD=2DB,AM=2M0,一次

函數(shù)y=kx+b的圖象過點D和M,反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點D,與BC的交點為N.

⑴求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式.

⑵若點P在直線DM上，且使40PM的面積與四邊形0MNC的面積相等，直接寫出點P

的坐標：.

7.如圖，已知點A是一次函數(shù)y=1x(x>0)圖象上一點，過點｛作x軸的垂線/,B是［上

一點(B在A上方)，在AB的右側(cè)以AB為斜邊作等腰直角三角形ABC,

(1)若B點坐標是(3,5),反比例函數(shù)y=^(%>0)的圖象過點C.求k的值.

(2)若反比例函數(shù)y=：(x>0)的圖象過點B,C,且AOAB的面積為8,求AABC的面積.

8.如圖所示，直線為=*%+1與x軸交于點A,與y軸交于點B,與反比例函數(shù)

y2=-0)的圖象交于點C,且AB=BC.

(1)求點C的坐標和反比例函數(shù)y2的解析式.

(2)點P在x軸上，反比例函數(shù)為圖象上存在點M,使得四邊形BPCM為平行四邊形，求

點M的坐標.

9.如圖，函數(shù)y與y=：的圖象交于點A,B.若點A的坐標為(一/c,一1).

(1)點B的坐標為；

(2)若點P為第一象限內(nèi)雙曲線上不同于點B的任意一點.

①設直線PA交x軸于點M,直線P8交x軸于點N,求證PM=PN：

②當P的坐標為豐1)時，連接PO延長交y=：于C,求證四邊形PACB為矩

形.

10.如圖，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象交于A,B兩點，點A

的橫坐標為m,點B的橫坐標為n,m<n.

(1)點A的縱坐標.

(2)作軸，BNLy軸，垂足分別為M,N,AM與BN相交于點C,連接MN.

①求證：MN//AB.

②若四邊形ABMN是正方形且面積為8,把直線OC向右平移c個單位，平移后的直線

與反比例函數(shù)y=^(x>0)的圖象交于P點，與x釉交于Q點，求OP?一()Q2的值.

11.如圖，在平面直角坐標系中，直線4c與x軸交于點A與y軸交于點B(0,|),且與反比例

函數(shù)y=苫在第一象限的圖象交于點C,CD1y軸于點D,CD=2.

(1)根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出當反比例函數(shù)丁=弓的函數(shù)值yW5時，自變量x的取值范圍.

動點在軸上，軸交反比例函數(shù)的圖象于點Q.若求

(2)PxPQlxy=yS^PAC:SP0Q=2,

點P的坐標.

12.如圖，在Rt△ABC中，乙4BC=90°,直角頂點B位于%軸的負半軸，點4(0,-2),斜邊

4C交匯軸于點D,BC與y軸交于點E,且tanz.OAD=y軸平分乙BAC,反比例函數(shù)

y=^(x>0)的圖象經(jīng)過點C.

(1)求點B,D坐標；

(2)求y=；(x>0)的函數(shù)表達式.

已知，直線。與反比例函數(shù)y=-交于點且點的橫坐標為過軸上一點

13.4X4,44,x

8(8,0)作BC垂直于08交。力于C點.

(1)若點P是線段OC上一動點，過點P作PE1OB,PF1BC,垂足分別于E,F,求線段

EF長度的最小值.

(2)在(1)的EF取得最小值的前提下，將APEF沿射線04平移，記平移后的三角形為

△P'E'F',當0P，=2tM時，在平面內(nèi)存在點Q,使得A,E',F',Q四點構(gòu)成平行四邊形,

這樣的點Q有幾個？直接寫出點Q的坐標.

14.在平面直角坐標系中，己知點A,B的坐標分別為(0,-1),把點A繞坐標原點。

順時針旋轉(zhuǎn)135。得點C,若點C在反比例函數(shù)y=上的圖象上.

X

⑴求反比例函數(shù)的表達式.

⑵若點。在y軸上，點E在反比例函數(shù)y=g的圖象上，且以點4B,D,E為頂點的四

邊形是平行四邊形，請畫出滿足題意的示意圖并在示意圖的下方直接寫出相應的點D,E的

坐標.

15.如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=x與函數(shù)y=^(x<0)的圖象交于點A(-V3,m).

⑴求m,k的值；

(2)點P(xpfyp)為直線y=x上任意一點，將直線y=x沿y軸向上平移兩個單位得到直線

I,過點P作x軸的垂線交直線I于點C,交函數(shù)y=^(x<0)的圖象于點D.

①當xp=-l時，判斷PC與PD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

②當PC+PD<4,結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出xp的取值范圍.

16.如圖，在平面直角坐標系xOy中，函數(shù)y=；(x>0)的圖象與直線y=x-2交于點4(3,m).

⑴求k,m的值.

(2)已知點P(n,n)(n>0),過點P作平行于x軸的直線，交直線y-x-2于點M,過點P

作平行于y軸的直線，交函數(shù)y=；(x>0)的圖象于點N.

①當n=l時，判斷線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

②若PN>PM,結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出n的取值范圍.

17.請回答下列問題.

(1)如圖，已知點4,B在雙曲線y=￡(x>0)上，ACLx軸于C,BDly軸于點D,AC

與BD交于點P,P是4C的中點，點B的橫坐標為b.A與B的坐標分別為,

(用6與k表示)，由此可以猜想AP與CP的數(shù)量關(guān)系是.

(2)四邊形ABCD的四個頂點分別在反比例函數(shù)y=/與y=>0,0<m<n)的圖象上,

對角線BD//y軸，且BD14C于點P,P是BD的中點，點B的橫坐標為4.

①當m=4,n=20時，判斷四邊形ABCD的形狀并說明理由.

②四邊形ABCD能否成為正方形？若能，直接寫出此時m,n之間的數(shù)量關(guān)系；若不能,

試說明理由.

18.如圖，直線y=H+2與雙曲線y=?相交于點4B,已知點4的橫坐標為1.

⑴求直線y=kx+2的解析式及點B的坐標；

(2)以線段AB為斜邊在直線AB的上方作等腰直角三角形ABC.求經(jīng)過點C的雙曲線的解析

式.

19.如圖，直線I分別交x軸、y軸于4,8兩點，交反比例函數(shù)y=0)的圖象于P,Q

兩點.若AB=2BP,且AAOB的面積為4.

(1)求k的值；

(2)當點P的橫坐標為一1時，求APOQ的面積.

20.已知在平面直角坐標系xOy中，點4是反比例函數(shù)y=\<x>0)圖象上的一個動點，連接

AO,A0的延長線交反比例函數(shù)y=；(k>0,x<0)的圖象于點B,過點A作HE1y軸于

點E.

(1)如圖1,過點B作8FJ.X軸，于點F,連接EF.

①若k=l,求證：四邊形AEFO是平行四邊形；

②連接BE,若k=4,求&BOE的面積.

(2)如圖2,過點E作EP//AB,交反比例函數(shù)y=§(k>0,x<0)的圖象于點P,連接

0P.試探究：對于確定的實數(shù)k,動點A在運動過程中，&POE的面積是否會發(fā)生變化？

請說明理由.

圖2

答案

1.【答案】

(1)當點0,與點A重合時，易知直線I垂直平分04

???點8(2,0),

???OB=2.

在Rt△AOB中，

vZ.AOB=60°,

???Z.OAB=30°,

???OA=20B=4,

???OM=2.

在Rt△OPM中，

vZ.POM=60°,

:?乙OPM=30°,

???OP=20M=4,

???此時點P的坐標是(4,0).

(2)???點P(t,0),

???OP=|t|.

在Rt△OPM中，易得NOPM=30°,

OM==1|t|,

oo'=iti.

過點?！鱋'N1x軸于點N.

易得"O'N=30°,

???ON=^\t\,

???N。'=爭t|.

???當t>0時，點O,在第一象限；

當t<0時，點。，在第三象限，

...點00亭).

根據(jù)對稱性可知，點P在直線O'B'上，設直線O'B'的函數(shù)表達式是y=kx+b.將點。'，P

的坐標代入，得腎k+。=也

tk+b=0,

k=—y/3,

解得

b=V3t,

—V3x+V3t.

在Rt△AOB中,

vOB=2,OA=4,

??.AB=2V3,

點4(2,2祗).

將點A的坐標代入反比例函數(shù)y=~X,得k=2x=4g,

???y=V,……②

聯(lián)立①②，得逐/-gtx+46=0,

即x2—tx+4=0,........③

.?.△=b2—4ac=t2-4xlx4>0,

解得t>4或t<-4.

當時，易知bOCTP為等邊三角形，

:.O'P=OP=t.

???OB=2,

???O'B'=2,

???B'P=t-2,

易知點B'的橫坐標=OP-^B'P=1+1t.

當點?！癁橹本€O'B'與函數(shù)y=W圖象的交點時，

易知點O'與點A重合，此時t=4.

當點B'為直線O'B'與函數(shù)y="圖象的交點時，將點B'的橫坐標代入③，得(1+3)’

t(l+共)+4=0,

整理，得t2=20,

解得t=2V5(負值舍去).

4<t<2V5.

當tW-4時，同理可得-2V^Wt4-4.

綜上所述，t的取值范圍是4WtW2通或一2遍4t3-4.

2.【答案】

(1)反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過點4(4,2),

???2=-,

4

解得k=8,

???反比例函數(shù)的解析式為y=2(x>0).

(2)TACly軸，4(4,2),

.??點C的坐標為(0,2),OC=2,

???BD=3OC,

???BD=3X2=6,

vBD1x軸，

???點B的縱坐標為6,代入y=&中，得6=?,

XX

解得X=￡

，BG，6),

設直線BC的解析式為y=mx+b(mH0),

將B信,6),C(0,2)代入y=mx+b中得?m+b=6,

V37lb=2,

解得

3=2.

???直線BC的解析式為y=3x+2,

令y=0,得3x+2=0,

解得x=-|,

,"E=:(-§=2，

-AC//DE,

A,四邊形ACED=+DE)?OC

=1x(4+2)x2

=6.

3.【答案】

(1)將D(-6,2)代入y=§中，得七=-6x2=—12,

?-?反比例函數(shù)的表達式為y=-工.

X

過點D作DMLx軸于點M,過點C作CN_L%軸于點N.

???DM=2,DM//CN.

???△ADM^△ACN,

?A?D?一=DM—=i

ACCN3

：?CN=3DM=6.

將y=6代入y=-y中，得％=-2,

???點C的坐標為(-2,6).

??,一次函數(shù)y=fci%+b的圖象經(jīng)過點C(-2,6),0(—6,2),

???｛二群常:解得｛n

???一次函數(shù)的表達式為y=%+8.

(2)設直線0C對應的函數(shù)表達式為y=mx.

將C(-2,6)代入，得-2m=6,解得m=-3,

.??直線0C對應的函數(shù)表達式為y=-3x.

由DE//OC,可設直線DE對應的函數(shù)表達式為y=-3x+n.

將0(—6,2)代入，得一3x(-6)+n=2,解得n=-16.

???直線DE對應的函數(shù)表達式為y=-3x-16.令y=0,得x=—號.

???點E的坐標為(-最0).

在y=x4-8中，令y=0,得％=—8,

???點A的坐標為(-8,0).

???OA=8.

：.AE=OA-OE=8--=-.

33

‘S四邊形OCDE=S”0C-S&AED

=-CN--AE-DM

22

=ix8x6-ix^x2

223

=2r4/---8-

3

_64

一T,

4.【答案】

(1)①丫點4(1,4)在反比例函數(shù)圖象上，

k=4,即反比例函數(shù)關(guān)系式為y=~.

X

②???點5(4,n)在反比例函數(shù)圖象上，

???n=1,

設一次函數(shù)的解析式為y=mx+b,

??,點4(1,4)和B(4,l)在一次函數(shù)y=mx+b的圖象上,

m4-b=4,4m4-b=1,解得b=5,m=-1,

???一次函數(shù)關(guān)系式為y=-%+5,令y=0,得％=5,

???D點坐標為。(5,0).

(2)①???A(1,4),ACLx軸于點C,

???C(LO),

??.AC=4.

又???。(5,0),

???CD=4,

???AC=CD,

???Z.CAD=LCDA=45°,

???Z,AFE+ZAEF=135°.

又???Z.CEF=45°,

/.Z.CED+Z-AEF=135°,

:.Z-AFE=Z.CED.

又???LFAE=乙EDC=45°,

???△CDEs△EAF.

②(1,2),(1,4),(1,8-472)

【解析】

(2)②當CE=FE時，由4CDE44EAF,

可得AE=CD=4,DE=4F=4(遮一1),

???力(1,4),

F點的縱坐標=4-4F=4-4(72-1)=8-4VL

???F(1,8-4V2),

當CE=CF時，由/.FEC=45°知/.ACE=90°,此時E與。重合,

F與4重合，

???”1,4),

當CF=EF時，由Z.FEC=45°知Z.CFE=90°,

顯然F為4c中點，

???F(L2),

當4ECF為等腰三角形時，

點F的坐標為加(1,2)；尸2(1，4)；F3(1,8-4V2).

5.【答案】

(1)方法一：

ABLx軸于B,且S”B0=|,

??-Ifel=5,

???k=±3,

???反比例函數(shù)圖象在二、四象限，

???k<0,

:.k=—3,

反比例函數(shù)解析式為、=一三，一次函數(shù)解析式為y=-x+2.

X

⑵聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組,

?3

y=一丁解得氏二:>2=3,

.y=-x+2,=一L

???點A的坐標為（一1,3）,點C的坐標為（3,-1）,

設直線AC與x軸交與點D,

當y=-x+2=0時，x=2,

.?.點0(2,0),

???S4Aoe='(yx-yc)=iX2X[3-(-1)]=4.

【解析】

(1)方法二：

設A點坐標為(x,y),且x<0,y>0,

則S“BO=\'\OB\'\AB\=1-(-x)-y=

???xy=-3,

又y=

vX

???k=-3,

???所求的兩個函數(shù)的解析式分別為y=—。，y=-x+2.

/X

6.【答案】

（1）；?點C坐標為（0,3）,

:.OC=3,

v四邊形04BC為正方形，

OA=AB=BC=OC=3,

又vAD=2DB,AM=2M。，

-，AD=AM=2,DB=OM=1,

???點D坐標為（-3,2）,點M坐標為（-1,0）,

???點D坐標為（-3,2）在反比例函數(shù)y=三上，

???m=-6,

???反比例函數(shù)為y=?

??,點D坐標為（-3,2）,點M坐標為（-1,0）在一次函數(shù)y=kx+b上,

(2=-3k+b,(k=-1,

解得:

to=-k+b,lb=-1,

???一次函數(shù)為：y=-x-l.

(2)(-10,9)或(8,-9)

【解析】

(2)設P點坐標為(xP,yP),

11Q

則5四邊形0"此=5(1+2)乂3=戶?！癤|洞=5，

**,\yp\=9,

???yp=-9或9,

則其坐標為(-10,9)或(8,-9).

7.【答案】

(1),?,點A是一次函數(shù)y=1%(x20)圖象上一點，過點4作x軸的垂線I,B是I上一點

(B在A上方)，B的坐標為(3,5),

二點A的橫坐標為為3,代入一次函數(shù)解析式得4(3,1),

???△ABC為等腰直角三角形，

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形斜邊中線是斜邊一半可得點C的坐標為(5,3),

?-,反比例函數(shù)y=g(x>0)的圖象過點C,

k

-o-3=")

???k=15.

(2)如圖，過C作CDly軸于D,交AB于E,

vABlx軸，

CD1AB,

???△4BC是等腰直角三角形，

???BE—AE=CE,

設AB=2a,則BE=AE=CE=a,

設41彳彳)，則B(x,[x+2a),C(%+a,gx+a),

?：B,C在反比例函數(shù)的圖象上，

???xQx4-2a)=(%4-a)Qx+a),

解得x=|a,

???SMAB-DF=i-2a-x=8,

???ax=8,

/--a2=8,

2

???a2=竺，

3

AB2

Ys〉ABC=\-D￡'=i-2a-a=a=y.

8.【答案】

（1）.:直線yi=1與x軸交于點4與y軸交于點B,

???點、A的坐標為（一4,0）,點B的坐標為（0,1）.

過點C作軸于點D,如圖1所示.

vAB=BC,

???OB為的中位線，

??.OD=OA=4,CD=2OB=2,

???點C的坐標為（4,2）.

???點C（4,2）在反比例函數(shù)y2=（第＞0）的圖象上，

k=4x2=8,

???反比例函數(shù)y2的解析式為為=3

⑵連接PM交BC于點G,如圖2所示.

???四邊形BPCM為平行四邊形，

???點G為線段BC的中點，點G為線段PM的中點.

???點B的坐標為（0,1）,點C（4,2）,

???點G的坐標為（竽,等），即（2,|），

.??點M的縱坐標為|x2-0=3,

???點M的坐標為g,3）.

9.【答案】

（1）（幻1）

（2）①設直線PA的解析式為y=ax+b,

—kci+b=-1,a=—

則有,,k解得m

ma+b=-,bk_

mm1,

直線PA的解析式為y=^x+X,

mm

令y=0,得至Ux=m—k,

設直線PB的解析式為y=c%+d,

(kc+d=1,(c,

則有L卜解得｛r

[mc+d=-f僅=5+1,

**?直線PB的解析式為y=—L%+

mm

令y=0,得到x=k+m,

如圖，作PH1MN于H.

則H(m,0).

???HM=m—(m—k)=k,NH=k+m—m=k,

???MH=HN,

???PM=PN.

②P(l,k),

：?C(—1,—k),

???OP=OC,OA=OB,

???四邊形PACB是平行四邊形，

vPH=k,MH=k,HN=k,

:.PH=HM=HN,

???乙MPN=90°,

???四邊形PACB是矩形.

【解析】

(1)函數(shù)y=與y=g的圖象交于點A，B,

A,B關(guān)于原點對稱，

丁4(-fc,-1),

???S(fc,l).

10.【答案】

(1)-m

(2)①當x=n時，y=+=：,

??.點B的坐標為(若)

???AM_L%軸，BN_Ly軸，

：?點、C的坐標為(講)，

：?

NC=m,BC=n-m,MC=-,AC=---f

''BC-~AC-XZ-Hi)一

mnnrn

.NC_MC

'''BC~~AC

又???/.ACB=乙MCN=90°,

???△4cBs△MCN,

???乙ABC=乙MNC,

??.AB//MN.

②如圖，

???四邊形ABMN是正方形，

???CM=CN,BN=2CN,AM=2CM,

n=2m,4CMN為等腰直角三角形.

S正方形ABMN=MN?=8,

MN=2V2,

???CM=CN=2,

m=2,n=4,

???點A的坐標為（2,4）,點C的坐標為（2,2）,

k=2x4=8,直線0C的解析式為y=x.

???把直線0C向右平移c個單位得到直線PQ,

直線PQ的解析式為y=x-c,點Q的坐標為（c,0）.

（y=x+c,

聯(lián)立直線PQ和反比例函數(shù)解析式成方程組，得：_8

.??點P的坐標為（等逵，近亭二）

_____2_____2

...op2—0Q2=(￡±^!亙—0)+件乎￡_o)-C2=16.

【解析】

⑴當x=m時，yW，

?,?點A的縱坐標為

m

11.【答案】

(1)x之2或％V0.

(2)vCDLy軸于點0,CD=2,

???C點的橫坐標為2.

把x=2代入反比例函數(shù)y=~,得、=曰=5,

,%,2

.?"(2,5).

設直線AC的解析式為y=kx+b,

把C(2,5)代入,

得=?解得[k=l

(2/c+b=5,[b=|.

???直線AC的解析式為y=1x+|,

令y=：x+|=o，解得％=—2.

???4(-2,0),

vPQ1x軸，點Q在反比例函數(shù)y=y的圖象上,

S〉POQ=-x10=5.

???SAPAC：S“OQ=2,

SPAC=10，則^PA-yc=10,

.2x10.

?n??PA==4,

???(-6,0)或(2,0).

【解析】

(1)當y=5時，x=y=2,

觀察圖形可知：y<5時，x>2或x<0.

12.【答案】

(1)???點4(0,-2),

：?OA=2,

OD1

vtanZ.OAD———，

OA2

???。。=1,

???y軸平分乙BAC,

??.Z.BAO=Z.DAO,

???Z.AOD=Z.AOB=90°,AO=AOt

???△/。蛇△AOD(ASA),

??.OB=OD=1,

???點B坐標為(-1,0),點D坐標為(1,0)；

⑵過C作C”！刀軸于H,

??.Z.CHD=90°,

???乙ABC=90°,

/.乙ABO+乙CBO=Z.ABO+乙BAO=90°,

???乙BAO=匕DAO=乙CBD,

???乙ADO=乙CDH,

???乙DCH=Z.DAO,

???乙DCH=乙CBH,

???tan〃BH=tanz_DCH=4,

C￡H1

-=-=-

8CH2

設

=X則

X

54

-=-

33

???哈》

,5、，420

々=—X-=—

339

.?.y=；(x>0)的函數(shù)表達式為y=^.

13.【答案】

(1)當％=4時，y=?=3,

???點A的坐標為(4,3).

設直線。4的解析式為y=kx(k00),

將4（4,3）代入y=kx,3=4k,解得:k=-

4

直線。4的解析式為y=|x.

設點P的坐標為(瓶怖瓶)(04m48),則PE=-m,PF=8—m,

4

576

...EF2=pE2+pF2,即EF2=（刎）2+（8_7n）2=得

~25

吒〉。，

???當血=受時，EF2取得最小值，此時EF最小值，最小值為y,

???線段EF長度的最小值為y.

(2)符合題意得點Q有3個，點Q的坐標為葭，粉，篇,簽)，卷第

【解析】

⑵由(1)可知，當EF最小時，點P的坐標為g,g).

VOB=2。4

???OC=20Ay

???平移后點P'與點c重合,

???平移后點P'的坐標為（8,6）,點E-的坐標為（8,粉，點F'的坐標為（答,6）.

設點Q的坐標為（Q力），分三種情況考慮，如圖所示:

①當P'E'為對角線時，

”（8,6）,?（8,粉，F(xiàn)1g,6）,

a+簽272=8+8,

54

b4-6=64-—,

128

U-'25l

解得:

b=-

25't

???點Qi的坐標為（詈,粉；

②當PF為對角線時，

”（8,6）,?（啕，?（箸，6）,

。+8=8+爰,

b+||=6+6,

a=—272

解得:25

b7=—246

25

???點Q2的坐標為償,矍）;

③當E'F,為對角線時，

”（8,6），?（8,劫,噌6）,

a+8=8+—272,

b+6=^+6,

a=—272

解得:25

,54

工點＜23的坐標為（答

綜上所述：符合題意的點Q有3個，點Q的坐標為償粉，（翼段），（等，粉.

14.【答案】

(1)由旋轉(zhuǎn)得：04=。4=或，/-AOC=135°,

過點C作CMly軸，垂足為M,

則4COM=135°-90°=45°,

在RtAOMC中，/.COM=45°,OC=V2>

???OM=CM=1,

???點代入y=:得：fc=1,

???反比例函數(shù)的關(guān)系式為：y/

⑵①當點E在第三象限反比例函數(shù)的圖象上，如圖1,

E(-V2,-y),￡>(o,-l-y)；

如圖2,

E(-V2,-y),D(0,-l+y);

②當點E在第一象限反比例函數(shù)的圖象上時，如圖3,過點E作ENly軸，垂足為N,

E(M第,D(o,l+y).

【解析】

(2)①???點D在y軸上，AEDB是平行四邊形，

AE//DB,AE=BD,AE1OA,當x=-V2時，y=-i==-y,

???E(一魚，一日)，

???B(0,-1),BD=AE=y,

當點。在B的下方時，

當點。在B的上方時，

D(0,-1+y);

②「ABED是平行四邊形，

???AB—DE,

???匕ABO=(EDO,

也△END(AAS),

.??EN=OA=V2,DN=OB=1,

當x=V2口寸，代入y=!得：y=4，

x2

?-E(或‘日),

???ON=—,OD=ON+DN=1+—,

22

???吸1+苧).

15.【答案】

(1)直線y=x經(jīng)過點74(-73,171),

???m=-V3.

又v函數(shù)y=￡(x<0)的圖象經(jīng)過點71(-73,-73),

:.k=-V3x(―V3)=3.

(2)①PC=PD,理由：

?：點、P為直線y=x上一點，xp=-1,

-yP=-1，

???P(-L—1).

?.?直線y=%向上平移兩個單位得到直線I,

??.直線I的解析式為y=x+2,

vPC1X軸，

AC(-1,1).

由(1)知，k=3,

???反比例函數(shù)的解析式為y=^(x<0),

把x=-1代入y=3,得y=-3.

?1■點D的坐標為(-1,-3).

???PC=PD=2.

(2)—3<Xp<-1.

【解析】

(2)②如圖，

由①知，當出=-1時，PC=PD=2,

?-?PC+PD=4.

由平移知,P'C=PC=2,

???當點D'與點C重合時，P'C'+P'D'=4.

（y=x+2

解Hf得H或北!‘（舍去）.

???點D'與C重合時，xp.=-3.

由圖象知，—33,<—1.

16.【答案】

(1)函數(shù)y=^(%>0)的圖象與直線y-x-2交于點4(3,m),

???m=3-2=1,4(3,1),fc=3X1=3,

即k的值為3,m的值為1.

(2)①當n=1時，P(l,l),

令y=1,代入y=x-2,x-2=1,x=3,M(3,l),PM=2.

令％=1,代入y=￡(%>0),y=3,N(l,3),PN=2.

??.PM=PN.

(2)0<n<1或n>3.

【解析】

⑵②P(n,n),點P在直線y=%±,

過點P作平行于x軸的直線，交直線y=x-2于點M,M(n+2,n),

PM=2,

PN>PM,即PN>2,

0<n<1或n>3.

17.【答案】

⑴轉(zhuǎn));M)；相等

⑵①??,點B的橫坐標為4,m-4,n=20,

4i20「

7B=;=1>7D=7=5,

8(4,1),0(4,5),

???P是BD中點，

：,P(4,3),

???點A,C的縱坐標為3,

42o4

得

33解

=-=--=-=20-

33

孫Xc

力/4

-1

V3

488

4c4

--=-=20-=-

3333

??.PA=PC,

???PB=PD,BD1AC,

，四邊形ABCD為菱形.

②能，m4-n=32.

【解析】

(1),?,點B在反比例函數(shù)y=￡圖象上，點B橫坐標為b,

???y=7即B(b，S，

,■AC1.x$4,BD1y軸，AC,BD交于點P,

???P點縱坐標為?

,:點、P為AC中點,

A。=PC，點4的縱坐標為T

???點4在y3圖象上,

b

v=r解得:X=2

DD

???嗚等

(2)②???點B的橫坐標為4,

???小胃。(嵋，

，.?點P為BD中點,

皿4，等)，

黑甘)，。(黑，等〉

???ABCD是正方形,

：.AC=BD,即其一匹=2.巴

m+nm+n44

???m+幾=32.

18.【答案】

(1)???點A在雙曲線3/=早上，且點A的橫坐標為1,

???點A的縱坐標為y=

???點4(1，|)，

???點4(琮)在直線y=kx+2上，

k+2=-,

2

/.k――-j

2

???直線AB的解析式為y=-1%+2,

(y=―,(x=1,(x=3,

聯(lián)立直線AB和雙曲線的解析式