安徽省六安市張畈中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個長方體，其正視圖面積為，側(cè)視圖面積為，俯視圖面積為，則長方體的外接球的表面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.已知全集U=R，集合A={x|x2﹣x=0}，B={x|﹣1＜x＜1}，則A∩B=（）A．{0}B．{1}C．{0，1}D．?參考答案：A略3.已知橢圓上一點(diǎn)P到它的右準(zhǔn)線的距離為10,則點(diǎn)P到它的左焦點(diǎn)的距離是(

)A

8

B10

C

12

D

14參考答案：C略4.已知點(diǎn)P在拋物線y2=4x上，那么點(diǎn)P到點(diǎn)Q（2，﹣1）的距離與點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)距離之和取得最小值時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A． B． C．（1，2） D．（1，﹣2）參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先判斷點(diǎn)Q與拋物線的位置，即點(diǎn)Q在拋物線內(nèi)，再由點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)距離等于點(diǎn)P到拋物線準(zhǔn)線距離，根據(jù)圖象知最小值在S，P，Q三點(diǎn)共線時取得，可得到答案．【解答】解：點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)距離等于點(diǎn)P到拋物線準(zhǔn)線距離，如圖PF+PQ=PS+PQ，故最小值在S，P，Q三點(diǎn)共線時取得，此時P，Q的縱坐標(biāo)都是﹣1，故選A．5.設(shè)復(fù)數(shù)，，若的虛部與實(shí)部相等，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A．3

B．－3

C．1

D．－1參考答案：B6.已知直線與拋物線C：相交于A.B兩點(diǎn)，F(xiàn)為C的焦點(diǎn)，若，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.已知，且，有恒成立，m的取值范圍（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A8.執(zhí)行程序框圖，如果輸入的N是6，那么輸出的p是（

）A．120

B．720

C．1440

D．5040

參考答案：B9.函數(shù)y=sin(2x+)的圖象可看成是把函數(shù)y=sin2x的圖象做以下平移得到（

）

A.向右平移

B.向左平移

C.向右平移

D.向左平移

參考答案：B略10.

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，且下列三個關(guān)系：①；②；③有且只有一個正確，則等于__________．參考答案：201【分析】根據(jù)集合相等的條件，列出a、b、c所有的取值情況，再判斷是否符合條件，求出a、b、c的值后代入式子求值．【詳解】已知集合{a，b，c}={1，2，3}，且下列三個關(guān)系：①a≠3；②b=3；③c≠1有且只有一個正確，若①正確，則c=1，a=2，b=2不成立，若②正確，則b=3，c=1，a=3不成立，若③正確，則a=3，b=1，c=2，即有100a+10b+c=312．故答案為：312．【點(diǎn)睛】題考查了集合相等的條件的應(yīng)用，以及分類討論思想，注意列舉時按一定的順序列舉，做到不重不漏，是基礎(chǔ)題．12.如圖3，設(shè)是圖中邊長為4的正方形區(qū)域，是內(nèi)函數(shù)圖象下方的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域．在內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在中的概率為

．參考答案：13.若函數(shù)的圖像不經(jīng)過第一象限，則m的取值范圍是________．參考答案：m≤－214.若復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_______．參考答案：【分析】由第三象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都小于0即可得到答案?！驹斀狻坑深}可知，該復(fù)數(shù)在第三象限，滿足實(shí)部，虛部，則，解不等式組得到，即或，所以，故答案為【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式以及幾何意義，解題時注意把握復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部分別對應(yīng)復(fù)平面點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)。屬于中檔題。15.已知直線上有兩個點(diǎn)和,且為一元二次方程的兩個根,則過點(diǎn)A,B且和直線相切的圓的方程為

.參考答案：或16.如圖所示，一種醫(yī)用輸液瓶可以視為兩個圓柱的組合體．開始輸液時，滴管內(nèi)勻速滴下球狀液體，其中球狀液體的半徑毫米，滴管內(nèi)液體忽略不計．如果瓶內(nèi)的藥液恰好156分鐘滴完，則每分鐘應(yīng)滴下

滴．參考答案：75【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】計算題；方程思想；等體積法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】設(shè)每分鐘滴下k（k∈N*）滴，由圓柱的體積公式求出瓶內(nèi)液體的體積，再求出k滴球狀液體的體積，得到156分鐘所滴液體體積，由體積相等得到k的值．【解答】解：設(shè)每分鐘滴下k（k∈N*）滴，則瓶內(nèi)液體的體積=156πcm3，k滴球狀液體的體積=mm3=cm3，∴156π=×156，解得k=75，故每分鐘應(yīng)滴下75滴．故答案為：75．【點(diǎn)評】本題考查簡單的數(shù)學(xué)建模思想方法，解答的關(guān)鍵是對題意的理解，然后正確列出體積相等的關(guān)系式，屬中檔題．17.在展開式中，如果第項和第項的二項式系數(shù)相等，則

，

.參考答案：4；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知x，y之間的一組數(shù)據(jù)如下表：(1)分別從集合A＝{1,3,6,7,8}，B＝{1,2,3,4,5}中各取一個數(shù)x，y，求x＋y≥10的概率；(2)對于表中數(shù)據(jù)，甲、乙兩同學(xué)給出的擬合直線分別為y＝x＋1與y＝x＋，試根據(jù)殘差平方和：(yi－i)2的大小，判斷哪條直線擬合程度更好．參考答案：(1)分別從集合A，B中各取一個數(shù)組成數(shù)對(x，y)，共有25對，其中滿足x＋y≥10的有(6,4)，(6,5)，(7,3)，(7,4)，(7,5)，(8,2)，(8,3)，(8,4)，(8,5)，共9對故使x＋y≥10的概率為：P＝.(2)用y＝x＋1作為擬合直線時，所得y的實(shí)際值與y的估計值的差的平方和為：S1＝(1－)2＋(2－2)2＋(3－3)2＋(4－)2＋(5－)2＝.用y＝x＋作為擬合直線時，所得y的實(shí)際值與y的估計值的差的平方和為：S2＝(1－1)2＋(2－2)2＋(3－)2＋(4－4)2＋(5－)2＝.即S2＜S1，故用直線y＝x＋擬合程度更好．略19.（本小題滿分12分）已知直線的方程為，，點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）求點(diǎn)到直線的距離的最大值；（2）設(shè)點(diǎn)在直線上的射影為點(diǎn)，的坐標(biāo)為，求線段長的取值范圍．參考答案：（1）由得，所以直線恒過直線與直線交點(diǎn)，解方程組得，所以直線恒過定點(diǎn)，且定點(diǎn)為．設(shè)點(diǎn)在直線上的射影為點(diǎn)，則，當(dāng)且僅當(dāng)直線與垂直時，等號成立，所以點(diǎn)到直線的距離的最大值即為線段的長度為．（3）因?yàn)橹本€繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，所以點(diǎn)在以線段為直徑的圓上，其圓心為點(diǎn)，半徑為，因?yàn)榈淖鴺?biāo)為，所以，從而．20.已知函數(shù)，其中（1）判斷并證明在上的單調(diào)性；（2）若存在，使，則稱為函數(shù)的不動點(diǎn)，現(xiàn)已知該函數(shù)有且僅有一個不動點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值，并求出不動點(diǎn)；（3）若存在使成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）在上增函數(shù)

……………2分證明：，設(shè)∵

∴∴，函數(shù)在上單調(diào)遞增．………5分（2）令，令（負(fù)值舍去）

………7分將代入得……10分（3）由題意存在使成立，即存在使成立，也就要存在使成立，化簡得

，

…………13分由于，時取等號所以且解得……………………16分

略21.(本小題滿分10分)求下列函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)．(1)y＝(2x2＋3)(3x－1)；(2).參考答案：(1)y′＝(6x3－2x2＋9x－3)′＝18x2－4x