2022-2023學年陜西省漢中市寧強縣逸夫中學高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，則A．4032

B．2016

C．4034

D．2017

參考答案：A2.已知一個底面為正六邊形，側棱長都相等的六棱錐的正視圖與俯視圖如圖所示，若該幾何體的底面邊長為2，側棱長為，則該幾何體的側視圖可能是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題；空間位置關系與距離．【分析】利用該幾何體的底面邊長為2，側棱長為，可得該幾何體的高為，底面正六邊形平行兩邊之間的距離為2，即可得出結論．【解答】解：∵該幾何體的底面邊長為2，側棱長為，∴該幾何體的高為=，底面正六邊形平行兩邊之間的距離為2，∴該幾何體的側視圖可能是C，故選：C．【點評】本題考查三視圖，考查學生的計算能力，比較基礎．3.復數(shù)的共軛復數(shù)是A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.設集合，，則（

）

（A） （B）

（C）

（D）參考答案：【答案解析】A

解析：,,選A【思路點撥】先化簡集合M、N,然后再求.5.正方體被一個平面截去一部分后，所得幾何體的三視圖如圖所示，則截面圖形的形狀為A.等腰三角形 B.直角三角形C.平行四邊形 D.梯形參考答案：A【分析】首先確定幾何體的空間結構特征，然后確定截面的形狀即可.【詳解】如圖所示，由三視圖可得，該幾何體是正方體被一個平面截去一個三棱錐所得的幾何體，很明顯三棱錐的兩條側棱相等，故截面是等腰三角形.故選：A.

6.已知p：存在x∈R，mx2+1≤0，q：任意x∈R，x2+mx+1＞0，若p且q為真命題，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．m＜2 B．﹣2＜m＜2 C．0＜m＜2 D．﹣2＜m＜0參考答案：D【考點】復合命題的真假．【專題】函數(shù)思想；綜合法；簡易邏輯．【分析】分別求出p，q成立的m的范圍，取交集即可．【解答】解：關于p：存在x∈R，mx2+1≤0，∴m＜0，關于q：任意x∈R，x2+mx+1＞0，則△=m2﹣4＜0，解得：﹣2＜m＜2，若p且q為真命題，則p，q均為真命題，則實數(shù)m的取值范圍是：﹣2＜m＜0，故選：D．【點評】本題考查了復合命題的判斷，考查函數(shù)恒成立問題，是一道基礎題．7.如圖，一個幾何體的正視圖和側視圖是腰長為1的等腰三角形，俯視圖是一個圓及其圓心，當這個幾何體的體積最大時圓的半徑是（

） A．

B．

C．

D．參考答案：C8.展開式中項的系數(shù)為A． B． C． D．參考答案：A9.設變量x，y滿足約束條件：的最大值為（） A．10 B． 8 C． 6 D． 4參考答案：C略10.設m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，給出下列四個命題：①若m⊥α，n∥α，則m⊥n

②若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ③若m∥α，n∥α，則m∥n

④若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β其中正確命題的序號是（）A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④參考答案：A【考點】空間中直線與平面之間的位置關系；命題的真假判斷與應用；空間中直線與直線之間的位置關系；平面與平面之間的位置關系．【分析】根據(jù)線面平行性質定理，結合線面垂直的定義，可得①是真命題；根據(jù)面面平行的性質結合線面垂直的性質，可得②是真命題；在正方體中舉出反例，可得平行于同一個平面的兩條直線不一定平行，垂直于同一個平面和兩個平面也不一定平行，可得③④不正確．由此可得本題的答案．【解答】解：對于①，因為n∥α，所以經過n作平面β，使β∩α=l，可得n∥l，又因為m⊥α，l?α，所以m⊥l，結合n∥l得m⊥n．由此可得①是真命題；對于②，因為α∥β且β∥γ，所以α∥γ，結合m⊥α，可得m⊥γ，故②是真命題；對于③，設直線m、n是位于正方體上底面所在平面內的相交直線，而平面α是正方體下底面所在的平面，則有m∥α且n∥α成立，但不能推出m∥n，故③不正確；對于④，設平面α、β、γ是位于正方體經過同一個頂點的三個面，則有α⊥γ且β⊥γ，但是α⊥β，推不出α∥β，故④不正確．綜上所述，其中正確命題的序號是①和②故選：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設，其中成公比為的等比數(shù)列，成公差為1的等差數(shù)列，則的最小值是

.參考答案：略12.已知A、B、C三點共線，O為直線外任意一點，且，則的最小值為

參考答案：略13.如圖，已知過原點O的直線與函數(shù)的圖象交于A，B兩點，分別過A，B作y軸的平行線與函數(shù)圖象交于C，D兩點，若軸，則四邊形ABCD的面積為_____.參考答案：分析：設出A、B的坐標，求出OA、OB的斜率相等利用三點共線得出A、B的坐標之間的關系．再根據(jù)BC平行x軸，B、C縱坐標相等，推出橫坐標的關系，結合之前得出A、B的坐標之間的關系即可求出A的坐標，從而解出B、C、D的坐標，最后利用梯形的面積公式求解即可．詳解：設點A、B的橫坐標分別為x1、x2由題設知，x1＞1，x2＞1．

則點A、B縱坐標分別為log8x1、log8x2．

因為A、B在過點O的直線上，所以點C、D坐標分別為（x1，log2x1），（x2，log2x2）．

由于BC平行于x軸知log2x1=log8x2，即得log2x1=log2x2，∴x2=x13．

代入x2log8x1=x1log8x2得x13log8x1=3x1log8x1．

由于x1＞1知log8x1≠0，∴x13=3x1．考慮x1＞1解得x1=．

于是點A的坐標為（，log8）即A（，log23）

∴B（3，log23），C（，log23），D（3，log23）．

∴梯形ABCD的面積為S=（AC+BD）×BC=（log23+log23）×2=log23．

故答案為：log23點睛：本小題主要考查對數(shù)函數(shù)圖象、對數(shù)換底公式、對數(shù)方程、指數(shù)方程等基礎知識，考查運算能力和分析問題的能力．14.設函數(shù)，則滿足的t的取值范圍是_________.參考答案：15.已知直線l1：x﹣y+2=0，l2：3x+y﹣5=0，則直線l1與l2的夾角是．參考答案：【考點】兩直線的夾角與到角問題．【分析】先根據(jù)直線的斜率求出直線的傾斜角，再利用兩條直線的傾斜角的大小求出這兩條直線的夾角．【解答】解：因為直線l1的斜率為，故傾斜角為60°，直線l2的斜率為﹣，傾斜角為120°，故兩直線的夾角為60°，即兩直線的夾角為，故答案為

．16.已知函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像恰有兩個交點，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：或。函數(shù)，當時，，當時，，綜上函數(shù)，做出函數(shù)的圖象，要使函數(shù)與有兩個不同的交點，則直線必須在藍色或黃色區(qū)域內，如圖，則此時當直線經過黃色區(qū)域時，滿足，當經過藍色區(qū)域時，滿足，綜上實數(shù)的取值范圍是或。

17.（幾何證明選做題）如圖圓的直徑,P是AB的延長線上一點,過點P作圓的切線,切點為C,連接AC,若,則

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）已知函數(shù)和（其中），，．（1）求的取值范圍；（2）方程有幾個實根？為什么？

參考答案：解析：（1）∵，，∴，∴．1分，即，∴．3分①當，即時，上式不成立．……………4分②當，即時，．由條件，得到．由，解得或．…………5分由，解得或．……6分

m的取值范圍是或．……7分（2）有一個實根．………8分，即．記，則．∵，，．…9分

△＞0，故有相異兩實根．，∴

顯然，，∴，∴，∴．…………11分于是

．而為三次函數(shù)的極小值點，故與x軸只有一個交點．∴

方程只有一個實根．…………14分19.（10分）設函數(shù)，其中向量，，且.

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式，并寫出最小正周期及單調遞增區(qū)間；

（Ⅱ）當時，求函數(shù)的值域.參考答案：解析：（I）

，，

又，，

……（3分）的最小正周期為．

……………（4分）令，得，的單調增區(qū)間為．……（6分）

（II）當時，，，，即函數(shù)的值域為．

……………（10分）20.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖,是的內接三角形，是的切線，是線段上一點,經過作的平行直線與交于點，與交于點.（1）求證：；（2）若,求的面積.參考答案：(1)證明見解析；(2).考點：相似三角形的性質、圓冪定理和正弦定理等有關知識的綜合運用．21.已知函數(shù)f（x）=lnx﹣2ax，a∈R．（1）若函數(shù)y=f（x）存在與直線2x﹣y=0平行的切線，求實數(shù)a的取值范圍；（2）設g（x）=f（x）+，若g（x）有極大值點x1，求證：＞a．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【專題】函數(shù)思想；轉化法；導數(shù)的綜合應用．【分析】（1）求出函數(shù)的導數(shù)，問題轉化為2+2a=在（0，+∞）上有解，求出a的范圍即可；（2）求出g（x）的解析式，通過討論a的范圍，問題轉化為證明x1lnx1+1＞a，令h（x）=﹣﹣x+xlnx+1，x∈（0，1），根據(jù)函數(shù)的單調性證明即可．【解答】解：（1）因為f′（x）=﹣2a，x＞0，因為函數(shù)y=f（x）存在與直線2x﹣y=0平行的切線，所以f′（x）=2在（0，+∞）上有解，即﹣2a=2在（0，+∞）上有解，也即2+2a=在（0，+∞）上有解，所以2+2a＞0，得a＞﹣1，故所求實數(shù)a的取值范圍是（﹣1，+∞）；（2）證明：因為g（x）=f（x）+x2=x2+lnx﹣2ax，因為g′（x）=，①當﹣1≤a≤1時，g（x）單調遞增無極值點，不符合題意，②當a＞1或a＜﹣1時，令g′（x）=0，設x2﹣2ax+1=0的兩根為x1和x2，因為x1為函數(shù)g（x）的極大值點，所以0＜x1＜x2，又x1x2=1，x1+x2=2a＞0，所以a＞1，0＜x1＜1，所以g′（x1）=﹣2ax1+=0，則a=，要證明+＞a，只需要證明x1lnx1+1＞a，因為x1lnx1+1﹣a=x1lnx1﹣+1=﹣﹣x1+x1lnx1+1，0＜x1＜1，令h（x）=﹣﹣x+xlnx+1，x∈（0，1），所以h′（x）=﹣x2﹣+lnx，記P（x）=﹣﹣+lnx，x∈（0，1），則P′（x）=﹣3x+=，當0＜x＜時，p′（x）＞0，當＜x＜1時，p′（x）＜0，所以p（