2022-2023學(xué)年安徽省阜陽(yáng)市韓郢中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的離心率為，它的長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于圓x2+y2-2x-15=0的半徑，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：D2.若，則

（）A．9 B．10 C． D．

參考答案：D略3.某學(xué)校為了制定節(jié)能減排的目標(biāo)，調(diào)查了日用電量x（單位：千瓦時(shí)）與當(dāng)天平均氣溫y（單位：℃），從中隨機(jī)選取了4天的日用電量x171510－2y2434a64與當(dāng)天平均氣溫，并制作了對(duì)照表：由表中數(shù)據(jù)的線性回歸方程為，則a的值為（

）A．42

B．40

C．38

D．36參考答案：A4.如果函數(shù)的圖像如右圖,那么導(dǎo)函數(shù)的圖像可能是（）

參考答案：A5.如圖所示，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，兩個(gè)正方形OABC、BDEF的頂點(diǎn)中，O、A、C、D、F五個(gè)點(diǎn)都在拋物線y2=2px（p＞0）上，另外，B、E兩個(gè)點(diǎn)都在x軸上，若這兩個(gè)正方形的面積之和為10，則（）A．p=1 B．p=2 C．p= D．p=參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)兩個(gè)正方形OABC、BDEF的邊長(zhǎng)分別為a，b，求出C，F(xiàn)的坐標(biāo)，代入拋物線方程，結(jié)合兩正方形的面積和為10列方程組求解．【解答】解：設(shè)兩個(gè)正方形OABC、BDEF的邊長(zhǎng)分別為a，b，則C（），，F(xiàn)（，），∴，解得．故選：C．6.F1，F(xiàn)2是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過(guò)左焦點(diǎn)F1的直線與雙曲線C的左、右兩支分別交于A，B兩點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率是（

） A． B． C．2 D．參考答案：A略7.函數(shù)f（x）=﹣x3+3x在區(qū)間（a2﹣12，a）上有最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣1，） B．（﹣1，2） C．（﹣1，2] D．（1，4）參考答案：C【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】求函數(shù)f（x）=﹣x3+3x的導(dǎo)數(shù)，研究其最小值取到的位置，由于函數(shù)在區(qū)間（a2﹣12，a）上有最小值，故最小值點(diǎn)的橫坐標(biāo)是集合（a2﹣12，a）的元素，由此可以得到關(guān)于參數(shù)a的等式，解之求得實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：解：由題f'（x）=3﹣3x2，令f'（x）＞0解得﹣1＜x＜1；令f'（x）＜0解得x＜﹣1或x＞1由此得函數(shù)在（﹣∞，﹣1）上是減函數(shù)，在（﹣1，1）上是增函數(shù)，在（1，+∞）上是減函數(shù)，∵f（0）=0，∴函數(shù)f（x）=﹣x3+3x在R上的圖象大體如下：故函數(shù)在x=﹣1處取到極小值﹣2，判斷知此極小值必是區(qū)間（a2﹣12，a）上的最小值∴a2﹣12＜﹣1＜a，解得﹣1＜a＜，又當(dāng)x=2時(shí)，f（2）=﹣2，故有a≤2綜上知a∈（﹣1，2]故選：C．8.已知命題：函數(shù)在R為增函數(shù)，：函數(shù)在R為減函數(shù)，則在命題：，：，：和：中，真命題是

，

，

，

，參考答案：C9.如圖所示，四面體ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)是長(zhǎng)方體的四個(gè)頂點(diǎn)（長(zhǎng)方體是虛擬圖形，起輔助作用），則四面體ABCD的正視圖，左視圖，俯視圖依次是（用①②③④⑤⑥代表圖形）（

）A．①②⑥

B．①②③ C．④⑤⑥

D．③④⑤參考答案：B10.拋擲兩枚骰子，當(dāng)至少有一枚5點(diǎn)或6點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)，就說(shuō)試驗(yàn)成功，則在30次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中成功的次數(shù)X的數(shù)學(xué)期望是A． B．

C．10

D．20參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.△ABC中，,b,c分別為∠A、∠B、∠C的對(duì)邊.如果,b,c成等差數(shù)列,∠B=30°,△ABC的面積為，那么b=

參考答案：12.如圖，在極坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)的直線與極軸的夾角，若將的極坐標(biāo)方程寫(xiě)成的形式，則

.參考答案：

13.在(x－1)11的展開(kāi)式中，系數(shù)最小的項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)_______(結(jié)果用數(shù)值表示)。參考答案：－46214.一個(gè)多面體內(nèi)接于一個(gè)旋轉(zhuǎn)體，其正視圖、側(cè)視圖及俯視圖都是一個(gè)圓的正中央含一個(gè)正方形，如圖，若正方形的邊長(zhǎng)是1，則該旋轉(zhuǎn)體的表面積是．參考答案：3π【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】原幾何體是一個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體內(nèi)接于一個(gè)球，則球的直徑是，即可求出球的表面積．【解答】解：原幾何體是一個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體內(nèi)接于一個(gè)球，則球的直徑是，故球的表面積是4π?=3π．故答案為3π．15.已知集合A={x|x2=4}，B={x|ax=2}．若B?A，則實(shí)數(shù)a的取值集合是．參考答案：{﹣1，0，1}【考點(diǎn)】18：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】由題意推導(dǎo)出B=?或B={﹣2}或B={2}，由此能求出實(shí)數(shù)a的取值集合．【解答】解：∵集合A={x|x2=4}={﹣2，2}，B={x|ax=2}，當(dāng)a=0時(shí)，B=?，當(dāng)a≠0時(shí)，B={}，∵B?A，∴B=?或B={﹣2}或B={2}，當(dāng)B=?時(shí)，a=0；當(dāng)B={﹣2}時(shí)，a=﹣1；當(dāng)B={2}時(shí)，a=1．∴實(shí)數(shù)a的取值集合是{﹣1，0，1}．故答案為：{﹣1，0，1}．16.《數(shù)學(xué)萬(wàn)花筒》第3頁(yè)中提到如下“奇特的規(guī)律”：1×1=111×11=121111×111=12321…按照這種模式，第5個(gè)式子11111×11111=

．參考答案：123454321【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】各個(gè)數(shù)字均為1，當(dāng)因數(shù)為n位時(shí)，積的數(shù)字為從1排到n，再?gòu)膎排到1．【解答】解：根據(jù)題意可得111111×111111=123454321，故答案為：123454321【點(diǎn)評(píng)】本題考查了歸納推理的問(wèn)題，關(guān)鍵找到規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題17.若對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，|x+a|﹣|x+1|≤2a恒成立，則實(shí)數(shù)a的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題．【專(zhuān)題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用絕對(duì)值的幾何意義求解．【解答】解：由題意：|x+a|﹣|x+1|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到﹣a對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離減去它到﹣1對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離，故它的最大值為|a﹣1|．由于對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，有|x+a|﹣|x+1|＜2a恒成立，可得|a﹣1|＜2a，解得：a．∴實(shí)數(shù)a的最小值為：．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值的幾何意義．屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)為奇函數(shù)，a為常數(shù)．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若對(duì)于區(qū)間[3,4]上的每一個(gè)x的值，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以即，所以，可得，所以，時(shí)，無(wú)意義，所以（Ⅱ）不等式>恒成立，即，設(shè)，因?yàn)椋字?，在單調(diào)遞減，所以在單調(diào)遞增，又在單調(diào)遞減，故在在單調(diào)遞增，所以所以19.甲、乙兩位同學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)，在培訓(xùn)期間他們參加5次預(yù)賽，成績(jī)?nèi)缦拢杭祝?876749082乙：9070758580（Ⅰ）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；（Ⅱ）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適？說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；莖葉圖．【分析】（Ⅰ）由已知條件能作出莖葉圖．（Ⅱ）分別求出平均數(shù)和方差，由=，，知應(yīng)該派甲去．【解答】解：（Ⅰ）用莖葉圖表示如下：（Ⅱ）=，==80，=[（74﹣80）2+（76﹣80）2+（78﹣80）2+（82﹣80）2+（90﹣80）2]=32，=[（70﹣80）2+（75﹣80）2+（80﹣80）2+（85﹣80）2+（90﹣80）2]=50，∵=，，∴在平均數(shù)一樣的條件下，甲的水平更為穩(wěn)定，應(yīng)該派甲去．20.（本小題滿分12分）

從某校高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)考試成績(jī)中，隨機(jī)抽取了名學(xué)生的成績(jī)得到頻率分布直方圖如下：（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該校高三學(xué)生本次數(shù)學(xué)考試的平均分；（Ⅱ）若用分層抽樣的方法從分?jǐn)?shù)在和的學(xué)生中共抽取人，該人中成績(jī)?cè)诘挠袔兹?？（Ⅲ）在（Ⅱ）中抽取的人中，隨機(jī)抽取人，求分?jǐn)?shù)在和各人的概率．參考答案：21.以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，若直線l的極坐標(biāo)方程為，曲線C的參數(shù)方程是（t為參數(shù)）.（1）求直線l的直角坐標(biāo)方程和曲線C的普通方程；（2）設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為，過(guò)M的直線與直線l平行，且與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，若，求a的值.參考答案：（1）直線的直角坐標(biāo)方程為，曲線的普通方程為；（2）.【分析】（1）利用兩角和的余弦公式以及可將的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，在曲線的參數(shù)方程中消去參數(shù)可得出曲線的普通方程；（2）求出直線的傾斜角為，可得出直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），并設(shè)點(diǎn)、的參數(shù)分別為、，將直線的參數(shù)方程與曲線普通方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，由，代入韋達(dá)定理可求出的值.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，由，，得，即直線的直角坐標(biāo)方程為；因?yàn)橄?，得，所以曲線的普通方程為；（2）因?yàn)辄c(diǎn)的直角坐標(biāo)為，過(guò)的直線斜率為，可設(shè)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），設(shè)、兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為、，將參數(shù)方程代入，得，則，.所以，解得.【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)與普通方程的互化，同時(shí)也考查了直線參數(shù)方程的幾何意義的應(yīng)用，求解時(shí)可將直線的參數(shù)方程與曲線的普通方程聯(lián)立，結(jié)合韋達(dá)定理進(jìn)行計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.22.

我國(guó)古代數(shù)學(xué)家張邱建編《張邱建算經(jīng)》中記有有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題：“今有雞翁一，值錢(qián)五；雞母一，值錢(qián)三；雞雛三，值錢(qián)一凡百錢(qián)，買(mǎi)雞百只，問(wèn)雞翁、母、雛各幾何？”你能用程序解決這個(gè)問(wèn)題嗎？參考答案：設(shè)雞翁、母、雛各x、y、z只，則由②，得z=100－x－y，

③③代入①，得5x+3y+=100，7x+4y=100.

④求方程④的解，可由程序解之.程序：x=1y=1WHILE

x＜=14WHILE

y＜=25IF

7*x+4*y=100

THENz=100－x－yPRINT

“雞翁、母、雛的個(gè)數(shù)別為：”；x，y，zEND

IFy=y+1WENDx=x+1y=1WENDEND(法二）實(shí)際上，該題可以不對(duì)方程組進(jìn)行化簡(jiǎn)，通過(guò)設(shè)置多重循環(huán)的方式得以實(shí)現(xiàn).由①、②可得x最大值為20，y最大值為33，z最大值為100，且z為3的倍數(shù).程序如下：x=1