2022-2023學年云南省曲靖市玉光中學高二數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在長方體中，與對角線異面的棱有（

）A.3條

B.4條

C.5條

D.6條參考答案：D2.設為定義在上的奇函數，當時，（為常數），則（A）-3

（B）-1

（C）1

(D)3參考答案：A3.已知某等差數列共有10項，其奇數項之和為15，偶數項之和為30，則其公差為（）A．5 B．4 C．3 D．2參考答案：C【分析】寫出數列的第一、三、五、七、九項的和即5a1+（2d+4d+6d+8d），寫出數列的第二、四、六、八、十項的和即5a1+（d+3d+5d+7d+9d），都用首項和公差表示，兩式相減，得到結果．【解答】解：，故選C．【點評】等差數列的奇數項和和偶數項和的問題也可以這樣解，讓每一個偶數項減去前一奇數項，有幾對得到幾個公差，讓偶數項和減去奇數項和的差除以公差的系數．4.直線的參數方程為，則它的傾斜角為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.甲、乙兩人同時從寢室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半時間步行，一半時間跑步，如果兩人步行速度、跑步速度均相同，則()A．甲先到教室

B．乙先到教室C．兩人同時到教室

D．誰先到教室不確定參考答案：B6.三個數的大小順序是(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：D7.已知F1、F2是橢圓的兩個焦點，滿足?=0的點M總在橢圓內部，則橢圓離心率的取值范圍是（）A．（0，1） B．（0，] C．（0，） D．[，1）參考答案：C【考點】橢圓的應用．【專題】計算題．【分析】由?=0知M點的軌跡是以原點O為圓心，半焦距c為半徑的圓．又M點總在橢圓內部，∴c＜b，c2＜b2=a2﹣c2．由此能夠推導出橢圓離心率的取值范圍．【解答】解：設橢圓的半長軸、半短軸、半焦距分別為a，b，c，∵?=0，∴M點的軌跡是以原點O為圓心，半焦距c為半徑的圓．又M點總在橢圓內部，∴該圓內含于橢圓，即c＜b，c2＜b2=a2﹣c2．∴e2=＜，∴0＜e＜．故選：C．【點評】本題考查橢圓的基本知識和基礎內容，解題時要注意公式的選取，認真解答．8.設復數z滿足，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用復數的除法運算求出Z，進而求出z的模即可．【詳解】∵（3﹣i）z＝1﹣i，∴zi，故|z|，故選：B．【點睛】本題考查了復數求模問題，考查復數的運算，是一道基礎題．9.已知x，y之間的一組數據：01231357則y與x的回歸方程必經過（）Ａ．（2，2）

Ｂ．（1，3）

Ｃ．（1.5，4）Ｄ．(2，5)

參考答案：C略10.如圖，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O為底面中心，A1O⊥平面ABCD，AB=AA1=．平面OCB1的法向量=（x，y，z）為（）

A．（0，1，1） B．（1，﹣1，1） C．（0，1，﹣1） D．（﹣1，﹣1，1）參考答案：C【考點】平面的法向量．【專題】計算題；數形結合；數形結合法；空間向量及應用．【分析】易知=（1，0，0），=（1，1，0），從而可得=+=（1，1，1），結合?=x=0，?=x+y+z=0，從而解得．【解答】解：∵ABCD是正方形，且AB=，∴AO=OC=1，∴=（1，0，0），∵A（﹣1，0，0），B（0，1，0），∴=（1，1，0），∴=（1，1，0），∵OA=1，AA1=，∴OA1==1，故=（0，0，1），故=+=（1，1，1），∵向量=（x，y，z）是平面OCB1的法向量，∴?=x=0，?=x+y+z=0，故x=0，y=﹣z，結合選項可知，當y=1時，z=﹣1，故選：C．【點評】本題考查了空間向量的應用及平面的法向量的求法．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點作傾斜角為的直線與交于，則的弦長為．參考答案：12.△的三個內角所對的邊分別為,若,則

.參考答案：13.拋物線y2=2px（p＞0）上一點M（1，m）（m＞0）到其焦點的距離為5，雙曲線的左頂點為A．若雙曲線的一條漸近線與直線AM平行，則實數a等于．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質；雙曲線的簡單性質．【分析】由題意可求拋物線線y2=2px的準線，從而可求p，，進而可求M，由雙曲線方程可求A，根據雙曲線的一條漸近線與直線AM平行，則由斜率相等可求a【解答】解：由題意可知：拋物線線y2=2px（p＞0）的準線方程為x=﹣4∴p=8則點M（1，4），雙曲線的左頂點為A（﹣，0），所以直線AM的斜率為k=，由題意可知：∴故答案為：14.如圖，設邊長為1的正方形紙片，以為圓心，為半徑畫圓弧，裁剪的扇形圍成一個圓錐的側面，余下的部分裁剪出它的底面．當圓錐的側面積最大時，圓錐底面的半徑____________．參考答案：略15.9支球隊中，有5支亞洲隊，4支非洲隊，從中任意抽2隊進行比賽，則兩洲各有一隊的概率是

.參考答案：16.在矩形ABCD中，對角線AC與相鄰兩邊所成的角為α，β，則cos2α+cos2β=1．類比到空間中一個正確命題是：在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，對角線AC1與相鄰三個面所成的角為α，β，γ，則有

．參考答案：cos2α+cos2β+cos2γ=2【考點】F3：類比推理．【分析】本題考查的知識點是類比推理，由在長方形中，設一條對角線與其一頂點出發(fā)的兩條邊所成的角分別是α，β，則有cos2α+cos2β=1，根據長方體性質可以類比推斷出空間性質，從而得出答案．【解答】解：我們將平面中的兩維性質，類比推斷到空間中的三維性質．由在長方形中，設一條對角線與其一頂點出發(fā)的兩條邊所成的角分別是α，β，則有cos2α+cos2β=1，我們根據長方體性質可以類比推斷出空間性質，∵長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，對角線AC1與過A點的三個面ABCD，AA1B1B、AA1D1D所成的角分別為α，β，γ，∴cosα=，cosβ=，cosγ=，∴cos2α+cos2β+cos2γ===2．故答案為：cos2α+cos2β+cos2γ=2．【點評】本題考查的知識點是類比推理，在由平面圖形的性質向空間物體的性質進行類比時，常用的思路有：由平面圖形中點的性質類比推理出空間里的線的性質，由平面圖形中線的性質類比推理出空間中面的性質，由平面圖形中面的性質類比推理出空間中體的性質，或是將平面中的兩維性質，類比推斷到空間中的三維性質．17.若圓錐的側面積是底面積的3倍，則其母線與底面角的大小為

（結果用反三角函數值表示）.參考答案：.設圓錐的底面半徑為，母線長為，由題意，即，母線與底面夾角為，則為，.【考點】圓錐的性質，圓錐的母線與底面所成的角，反三角函數.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知中心在原點O，焦點在x軸上的橢圓E過點，離心率為.（1）求橢圓E的方程；（2）設過定點的直線l與橢圓E交于不同的兩點A，B，且，求直線l的斜率k的取值范圍；參考答案：解：（1）設橢圓的方程為：

，由已知：得：，，所以，橢圓的方程為：.

……………（4分）（2）由題意，直線斜率存在，故設直線的方程為由得

……………（6分）由即有

……………（8分）即有解得

……………（10分）綜上：實數的取值范圍為……………（12分）

19.如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為正方形，側棱PA⊥底面ABCD，PA=AD=1，E、F分別為PD、AC的中點．（Ⅰ）求證：EF∥平面PAB；（Ⅱ）求直線EF與平面ABE所成角的大小．參考答案：【考點】直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）取PA中點M，AB中點N，連接MN，NF，ME，容易證明四邊形MNFE為平行四邊形，所以EF∥MN，所以得到EF∥平面PAB；（Ⅱ）分別以向量的方向為x軸，y軸，z軸的正方向建立空間直角坐標系A﹣xyz．可以確定點P，A，B，C，D，E，F的坐標，從而確定向量的坐標，設平面ABE的法向量為，根據即可求得一個法向量，根據法向量和向量的夾角和EF與平面ABE所成的角的關系即可求出所求的角．【解答】解：（Ⅰ）證明：分別取PA和AB中點M，N，連接MN、ME、NF，則NF∥AD，且NF=，ME∥AD，且ME=，所以NF∥ME，且NF=ME所以四邊形MNFE為平行四邊形；∴EF∥MN，又EF?平面PAB，MN?平面PAB，∴EF∥平面PAB；（Ⅱ）由已知：底面ABCD為正方形，側棱PA⊥底面ABCD，所以AP，AB，AD兩兩垂直；如圖所示，以A為坐標原點，分別以為x軸，y軸，z軸的正方向，建立空間直角坐標系A﹣xyz，所以：P（0，0，1），A（0，0，0，），B（1，0，0），C（1，1，0），D（0，1，0），；∴，；設平面ABE法向量，則；∴令b=1，則c=﹣1，a=0；∴為平面ABE的一個法向量；設直線EF與平面ABE所成角為α，于是：；所以直線EF與平面ABE所成角為．20.(Ⅰ）證明：；（Ⅱ）已知：a，b，c均為實數，且，，，求證：a，b，c中至少有一個大于0.參考答案：略21.（本小題滿分13分）已知向量，，設，．(Ⅰ)若，求當取最小值時實數的值;(Ⅱ)若，問：是否存在實數，使得向量和向量的夾角為，若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．參考答案：解：（Ⅰ）因為a=，b=（），，

則====

所以當時，取到最小值，最小值為．…….6分（Ⅱ）由條件得cos45=，又因為

==,==,，

則有=，且，

整理得，所以存在=滿足條件．…..13分略22.(本小題滿分12分)某企業(yè)有兩個分廠生產某種零件，按規(guī)定內徑尺寸（單位：mm）的值落在（29.9