8/8第四單元正比例和反比例第3課時畫一畫教學(xué)內(nèi)容分析：本課時主要是讓學(xué)生初步認識正比例圖象，并借助直觀圖加深對正比例的認識。教材創(chuàng)設(shè)了“看電影的人數(shù)與所付票費”促進學(xué)生讀圖和深入思考，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會讀圖，認識正比例圖象及其特征的情境，并精心設(shè)計了問題串，明確可以用圖的形式直觀表示兩個成正比例的量的變化關(guān)系，促進對正比例的理解，為后續(xù)學(xué)習(xí)反比例打下基礎(chǔ)。教學(xué)目標：1.在具體情境中，通過“畫一畫”的活動，初步認識正比例圖象。2.會在方格紙上描出成正比例的量所對應(yīng)的點，并能在圖中根據(jù)一個變量的值計算出它所對應(yīng)的變量的值。3.利用正比例關(guān)系，解決生活中的一些簡單問題。教學(xué)重點：在具體情境中，通過“畫一畫”，初步認識正比例圖象。教學(xué)難點：能在方格紙上描出成正比例的量所對應(yīng)的點，并能根據(jù)一個變量的值計算與它對應(yīng)的變量的值。教學(xué)過程：教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖環(huán)節(jié)一創(chuàng)設(shè)情境師：通過上節(jié)課學(xué)習(xí)，同學(xué)們能根據(jù)正比例的概念來判斷兩個量是否成正比例。下面就請你們回憶一下，成正比例的量要滿足哪兩個條件？師：下面的量成正比例嗎？（1）每行人數(shù)一定，總?cè)藬?shù)和行數(shù)。（2）長方形的長一定，面積和寬。（3）長方體的底面積一定，體積和高。（4）長方形的周長一定，長和寬。師：同學(xué)，你真棒！這節(jié)課我們繼續(xù)研究成正比例的量。（板書課題：畫一畫）生：一是兩種相關(guān)聯(lián)的量，一個變化另一個量也隨著變化；二是這兩種量相對應(yīng)的比值不變。生：（1）總?cè)藬?shù)和行數(shù)比值不變，成正比例。（2）面積和寬比值不變，成正比例。（3）體積和高比值不變，成正比例（4）長和寬比值不定，不成正比例回憶上一節(jié)課正比例的含義，為本節(jié)課的畫一畫學(xué)習(xí)做好知識準備。環(huán)節(jié)二探究新知1.通過簡單問題初步探究師：給出一個數(shù)，求出它的5倍，并填寫下表。師：根據(jù)表說出下圖中各點的含義。師：連接各點，你發(fā)現(xiàn)了什么?師：利用圖中規(guī)律填表。2.深入探究，促進理解全班去看電影，看電影的人數(shù)與所付票費如下表。師：把上表填寫完整，并判斷看電影的人數(shù)與所付票費是否成正比例。師：根據(jù)上表，可以描出圖中的點，說說（2，4）是如何得到的，（8，16）呢？師：連接圖上各點，你發(fā)現(xiàn)了什么？師：點A是直線上一點，這一點表示什么含義？小明說點（100，200）也在這條直線上，你認為他說的對嗎？3.畫一畫師：上表的路程與時間成正比例嗎？你能根據(jù)上表描點嗎？師：上表的總價與質(zhì)量成正比例嗎？你能根據(jù)上表描點嗎？師：仔細觀察，你還有什么發(fā)現(xiàn)嗎？生：生：0的5倍是0；1的5倍是5……生：我發(fā)現(xiàn)所描的點都在一條直線上。生：生：人數(shù)擴大2倍，票費也擴大2倍。生：票費與人數(shù)的比的比值都是2，所以成正比例。生：（2，4）這個點要先看橫軸上的2，再看縱軸上的4，它們的交叉點就是（2，4），表示2人看電影要付4元。生：（8，16）這個點要先看橫軸上的8，再看縱軸上的16，它們的交叉點就是（8，16），表示8人看電影要付16元。生：這些點都在一條直線上。生1：點A對應(yīng)橫軸上的5人，對應(yīng)縱軸上的10元，用數(shù)對（5，10）表示，表示5人看電影要付10元。生2：根據(jù)我們發(fā)現(xiàn)的直線上的點的特點，縱軸上的數(shù)是橫軸上的數(shù)的2倍，200是100的2倍，所以點（100，200）也在這條直線上，小明說的對。生1：路程與時間的比的比值都是90，所以成正比例。生2：連接各點，發(fā)現(xiàn)它們都在一條直線上。生1：總價與質(zhì)量的比的比值都是3，所以成正比例。生2：連接各點，發(fā)現(xiàn)它們都在一條直線上。生1：所描的點都在一條直線上。生2：成正比例關(guān)系的兩個相對應(yīng)的量表示的各點在同一條直線上。在教師引導(dǎo)下，學(xué)生通過填表、描點、比較、思考等活動，體會用圖表示兩個成正比例的量的變化關(guān)系。解決“看電影的人數(shù)與所付票費”的情景，促進學(xué)生的“讀圖”和深入思考，促進對正比例的理解，獲得直觀認識。為了完善學(xué)生的認知，加深學(xué)生對正比例特征的認識，設(shè)計了讓學(xué)生畫一畫，加深來驗證正比例的特征。借助學(xué)生前面已有填表觀察判斷活動經(jīng)驗，給學(xué)生提供一個較大的發(fā)現(xiàn)問題、探究問題的空間，放手讓學(xué)生自己總結(jié)圖象說一說有什么特點。環(huán)節(jié)三鞏固新知1.乘船的人數(shù)與所付船費如下表。（1）把上表填完整。（2）所付船費與乘船人數(shù)成正比例嗎？（3）先根據(jù)上表描點，再順次連接各點，你發(fā)現(xiàn)了什么？（4）點（8，40）在這條直線上嗎？這一點表示什么含義？2.回答下列問題。（1）圓的周長與直徑成正比例嗎?為什么?（2）根據(jù)圖，先估計圓的周長，再實際計算。（π取3.14）①直徑為5cm的圓的周長約（）cm，計算結(jié)果為（）cm。②直徑為15cm的圓的周長約（）cm，計算結(jié)果為（）cm。生1：4人的船費是20元；5人的船費是25元；6人的船費是30元；7人的船費是35元。生2：根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，所付船費隨著乘船人數(shù)的變化而變化，但是所付船費與乘船人數(shù)的比值都是5，比值一定，所以它們成正比例。生3：我發(fā)現(xiàn)所有的點在一條直線上。生4：點（8，40）在這條直線上，這一點表示8人乘船要付40元。生1：因為周長與直徑的比值不變，都是圓周率，所以它們成正比例。生2：直徑為5cm的圓的周長約15.5cm，計算結(jié)果為15.7cm。生3：直徑為15cm的圓的周長約47cm，計算結(jié)果為47.1cm。通過課堂練習(xí)，讓學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識解決實際問題，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價值，體驗成功。幫助學(xué)生內(nèi)化吸收“畫一畫”知識，形成技能，加深對正比例特征的理解。環(huán)節(jié)四課堂小結(jié)師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)活動，你有什么收獲？生1：我會在方格紙上描出成正比例的量所對應(yīng)的點，然后再連