2023年人教版中考數(shù)學(xué)+總復(fù)習(xí)訓(xùn)練：特殊三角形+試卷2023年中考數(shù)學(xué)(人教版)總復(fù)習(xí)訓(xùn)練：特殊三角形一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，滿分40分)1.(2020秋?五常市期末)如圖,△ABC是等邊三角形,AD是角平分線,△ADE是等邊三角形,下列結(jié)論不正確的是()A.AD⊥BC B.EF＝FD C.BE＝BD D.AE＝AC2.(2020?臨沂)如圖,在△ABC中,AB＝AC,∠A＝40°,CD∥AB,則∠BCD＝()A.40° B.50° C.60° D.70°3.(2021·赤峰)如圖,AB∥CD,點(diǎn)E在線段BC上,CD＝CE.若∠ABC＝30°,則∠D的度數(shù)為()A.85° B.75° C.65° D.30°4.(2020秋?滄州)三個(gè)等邊三角形的擺放位置如圖,若∠1+∠2＝110°,則∠3的度數(shù)為()A.90° B.70° C.45° D.30°5.(2020?南充)如圖,在等腰△ABC中,BD為∠ABC的平分線,∠A＝36°,AB＝AC＝a,BC＝b,則CD＝()A. B. C.a﹣b D.b﹣a2023年人教版中考數(shù)學(xué)+總復(fù)習(xí)訓(xùn)練：特殊三角形+試卷全文共7頁，當(dāng)前為第1頁。6.(2020秋?覃塘區(qū)期中)如圖,△ABC是等邊三角形,D是AC邊的中點(diǎn),延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E,使CE＝CD,連接DE,則下列結(jié)論錯(cuò)誤是()2023年人教版中考數(shù)學(xué)+總復(fù)習(xí)訓(xùn)練：特殊三角形+試卷全文共7頁，當(dāng)前為第1頁。A.CEAB B.BD＝ED C.∠BDE＝∠DCE D.∠ADE＝120°7.(2020?寧波)△BDE和△FGH是兩個(gè)全等的等邊三角形,將它們按如圖的方式放置在等邊三角形ABC內(nèi).若求五邊形DECHF的周長(zhǎng),則只需知道()A.△ABC的周長(zhǎng)B.△AFH的周長(zhǎng)C.四邊形FBGH的周長(zhǎng)D.四邊形ADEC的周長(zhǎng)8.(2021·青海)已知a,b是等腰三角形的兩邊長(zhǎng),且a,b滿足eq\r(2a－3b＋5)＋(2a＋3b－13)2＝0,則此等腰三角形的周長(zhǎng)為()A.8B.6或8C.7 D.7或89.(2020秋?福州期中)如圖,已知等邊△ABC,點(diǎn)D為線段BC上一點(diǎn),以線段DB為邊向右側(cè)作△DEB,使DE＝CD,若∠ADB＝α,∠BDE＝180°-2α,則∠DBE的度數(shù)是()A.120°-α B.180°-2α C.2α-90° D.α-60°10.(2022九上·新昌期中)如圖,在等邊三角形ABC中,點(diǎn)P,Q分別是AC,BC邊上的動(dòng)點(diǎn)(都不與線段端點(diǎn)重合),且AP=CQ,AQ、BP相交于點(diǎn)O.下列四個(gè)結(jié)論:①若PC=2AP,則BO=6OP；②若BC=8,BP=7,則PC=5；③AP2=OP?AQ；④若AB=3,則OC的最小值為,其中正確的是()A.①③④ B.①②④ C.②③④ D.①②③二、填空題(本大共8小題，每小題5分，滿分40分)11.(2021·牡丹江)過等腰三角形頂角頂點(diǎn)的一條直線,將該等腰三角形分成的兩個(gè)三角形均為等腰三角形,則原等腰三角形的底角度數(shù)為.2023年人教版中考數(shù)學(xué)+總復(fù)習(xí)訓(xùn)練：特殊三角形+試卷全文共7頁，當(dāng)前為第2頁。12.(2021·濱州)如圖,在△ABC中,點(diǎn)D是邊BC上的一點(diǎn).若AB＝AD＝DC,∠BAD＝44o,則∠C的大小為.2023年人教版中考數(shù)學(xué)+總復(fù)習(xí)訓(xùn)練：特殊三角形+試卷全文共7頁，當(dāng)前為第2頁。13.(2021·紹興)如圖,在△ABC中,AB＝AC,∠B＝70°,以點(diǎn)C為圓心,CA長(zhǎng)為半徑作弧,交直線BC于點(diǎn)P,連結(jié)AP,則∠BAP的度數(shù)是.14.(2020·臺(tái)州)如圖,等邊三角形紙片ABC的邊長(zhǎng)為6,E,F是邊BC上的三等分點(diǎn)．分別過點(diǎn)E,F沿著平行于BA,CA方向各剪一刀,則剪下的△DEF的周長(zhǎng)是．15.(2020?臺(tái)州)如圖,等邊三角形紙片ABC的邊長(zhǎng)為6,E,F是邊BC上的三等分點(diǎn).分別過點(diǎn)E,F沿著平行于BA,CA方向各剪一刀,則剪下的△DEF的周長(zhǎng)是.16.(2020·紹興)如圖,已知邊長(zhǎng)為2的等邊三角形ABC中,分別以點(diǎn)A,C為圓心,m為半徑作弧,兩弧交于點(diǎn)D,連結(jié)BD.若BD的長(zhǎng)為2eq\r(3),則m的值為．17.(2020·紹興)將兩條鄰邊長(zhǎng)分別為eq\r(2),1的矩形紙片剪成四個(gè)等腰三角形紙片(無余紙片),各種剪法剪出的等腰三角形中,其中一個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)可以是下列數(shù)中的(填序號(hào)).①eq\r(2),②1,③eq\r(2)－1,④eq\f(\r(3),2),⑤eq\r(3).2023年人教版中考數(shù)學(xué)+總復(fù)習(xí)訓(xùn)練：特殊三角形+試卷全文共7頁，當(dāng)前為第3頁。18.(2020?牡丹江)如圖,在Rt△ABC中,CA＝CB,M是AB的中點(diǎn),點(diǎn)D在BM上,AE⊥CD,BF⊥CD,垂足分別為E,F,連接EM.則下列結(jié)論中:①BF＝CE;②∠AEM＝∠DEM;③AE﹣CEME;④DE2+DF2＝2DM2;⑤若AE平分∠BAC,則EF:BF=:1;⑥CF?DM＝BM?DE,正確的有.(只填序號(hào))2023年人教版中考數(shù)學(xué)+總復(fù)習(xí)訓(xùn)練：特殊三角形+試卷全文共7頁，當(dāng)前為第3頁。三、解答題(本大題共6道小題,每小題6-12分)19.(6分)(2021·杭州)如圖,在△ABC中,∠ABC的平分線BD交AC邊于點(diǎn)D,AE⊥BC于點(diǎn)E.已知∠ABC＝60°,∠C＝45°.(1)求證:AB＝BD;(2)若AE＝3,求△ABC的面積.20.(6分)(2021·紹興)如圖,在△ABC中,∠A＝40°,點(diǎn)D,E分別在邊AB,AC上,BD＝BC＝CE,連結(jié)CD,BE.(1)若∠ABC＝80°,求∠BDC,∠ABE的度數(shù);(2)寫出∠BEC與∠BDC之間的關(guān)系,并說明理由．21.(8分)(2020春?松江區(qū)期末)如圖,在等邊△ABC中,已知點(diǎn)E在直線AB上(不與點(diǎn)A、B重合),點(diǎn)D在直線BC上,且ED＝EC.(1)若點(diǎn)E為線段AB的中點(diǎn)時(shí),試說明DB＝AE的理由;(2)若△ABC的邊長(zhǎng)為2,AE＝1,求CD的長(zhǎng).2023年人教版中考數(shù)學(xué)+總復(fù)習(xí)訓(xùn)練：特殊三角形+試卷全文共7頁，當(dāng)前為第4頁。2023年人教版中考數(shù)學(xué)+總復(fù)習(xí)訓(xùn)練：特殊三角形+試卷全文共7頁，當(dāng)前為第4頁。22.(10分)(2020?紹興)問題:如圖,在△ABD中,BA＝BD.在BD的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)E,C,作△AEC,使EA＝EC.若∠BAE＝90°,∠B＝45°,求∠DAC的度數(shù).答案:∠DAC＝45°.思考:(1)如果把以上“問題”中的條件“∠B＝45°”去掉,其余條件不變,那么∠DAC的度數(shù)會(huì)改變嗎？說明理由.(2)如果把以上“問題”中的條件“∠B＝45°”去掉,再將“∠BAE＝90°”改為“∠BAE＝n°”,其余條件不變,求∠DAC的度數(shù).23.(12分)(2020·紹興)問題:如圖,在△ABD中,BA＝BD.在BD的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)E,C,作△AEC,使EA＝EC.若∠BAE＝90°,∠B＝45°,求∠DAC的度數(shù).答案:∠DAC＝45°.思考:(1)如果把以上“問題”中的條件“∠B＝45°”去掉,其余條件不變,那么∠DAC的度數(shù)會(huì)改變嗎？說明理由;(2)如果把以上“問題”中的條件“∠B＝45°”去掉,再將“∠BAE＝90°”改為“∠BAE＝n°”,其余條件不變,求∠DAC的度數(shù).24.(12分)(2020?涼山州)如圖,點(diǎn)P、Q分別是等邊△ABC邊AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)(端點(diǎn)除外),點(diǎn)P、點(diǎn)Q以相同的速度,同時(shí)從點(diǎn)A、點(diǎn)B出發(fā).(1)如圖1,連接AQ、CP.求證:△ABQ≌△CAP;(2)如圖1,當(dāng)點(diǎn)P、Q分別在AB、BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí),AQ、CP相交于點(diǎn)M,∠QMC的大小是否變化？若變化,請(qǐng)說明理由;若不變,求出它的度數(shù);2023年人教版中考數(shù)學(xué)+總復(fù)習(xí)訓(xùn)練：特殊三角形+試卷全文共7頁，當(dāng)前為第5頁。(3)如圖2,當(dāng)點(diǎn)P、Q在AB、BC的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí),直線AQ、CP相交于M,∠QMC的大小是否變化？若變化,請(qǐng)說明理由;若不變,求出它的度數(shù).2023年人教版中考數(shù)學(xué)+總復(fù)習(xí)訓(xùn)練：特