金屬塑性成型原理課件第八章第一頁，共十二頁，編輯于2023年，星期五

采用近似解法求解金屬塑性加工變形力學問題，據(jù)原理有兩類：一類是根據(jù)力平衡條件求近似解，如工程法；另一類是根據(jù)能量原理求近似解，如功平衡法和上限法等。極值原理是根據(jù)虛功原理和最大塑性功耗原理，確定物體總位能接近于最低狀態(tài)下，即物體處于穩(wěn)定平衡狀態(tài)下變形力的近似解。極值原理包括上限定理和下限定理。第二頁，共十二頁，編輯于2023年，星期五

動可容速度場（位移場）滿足的條件：1）滿足速度（或位移）的邊界條件，即在位移面上，

2）變形體內(nèi)保持連續(xù)，不發(fā)生重疊和開裂；3）滿足體積不變條件，即

真實載荷：即滿足動可容速度場，又滿足靜可容應力場；上限載荷：只滿足動可容速度場，不考慮應力場；總是大于或等于真實載荷。§8.1動可容速度場第三頁，共十二頁，編輯于2023年，星期五§8.2虛功原理和虛功方程虛功原理：若作用有外力的變形體處于平衡狀態(tài)，當在任何方向上給物體一個微小的虛位移（可能位移）時，則這時外力在此虛位移上所作的功（稱虛功），必然等于變形體內(nèi)的應力在虛應變上所作的虛應變功，其表達式為：

外力所做的虛功內(nèi)應力所做的虛應變功虛功率方程：

注：對于剛塑性體，不考慮彈性變形，應力球張量不做功

第四頁，共十二頁，編輯于2023年，星期五二、應力間斷和速度間斷對虛功方程的影響1、應力間斷：變形體的應力場在相鄰區(qū)域內(nèi)出現(xiàn)突變

結(jié)論：應力間斷線上的虛功率相互抵消，即應力間斷不影響

虛功方程。2、速度間斷：法向速度連續(xù)，切向速度可以間斷結(jié)論：速度間斷線上消耗的虛功率影響虛功方程。

第五頁，共十二頁，編輯于2023年，星期五§8.3上限法原理一、最大散逸功原理：在一切許可的塑性應變增量（應變速度）或許可的應力狀態(tài)中，以符合增量理論關系的應力狀態(tài)或塑性應變增量（應變速度）所耗塑性應變功耗（或功率消耗）最大。第六頁，共十二頁，編輯于2023年，星期五二、上限法原理

表達：與任意虛設的動可容速度場相對應的表面力在位移面上所做的功率總是大于（或等于）真實表面力在真實速度場所做的功率。真實表面力在給定速度下所做的真實功率假想速度場消耗的虛變形功率若干速度間斷線上消耗的虛剪切功率力面上克服外力所做的虛功率利用上限法求載荷第七頁，共十二頁，編輯于2023年，星期五上限法中虛擬的運動學許可速度場模式有三種：（1）Johnson模式，通常稱為簡化滑移線場的剛性三角形上限模式，主要適用于平面應變問題。（2）Avitzur模式，通常稱為連續(xù)速度場的上限模式，它既可適用平面應變問題、軸對稱問題，也可用于某些三維問題，用途比較廣泛。（3）上限單元技術(shù)（UBET）,目前比較實用的是圓柱坐標系的圓環(huán)單元技術(shù)。它可用于解軸對稱問題，以及某些非對稱軸的三維問題。第八頁，共十二頁，編輯于2023年，星期五§8.4上限法在塑性加工中的應用例1：平?jīng)_頭壓入半無限體各塊間的剪切功率p?(W/2)·V0=k(OB·ΔVOB+AB·ΔVAB+BC·ΔVBC+AC·ΔVAC+CD·ΔVCD)第九頁，共十二頁，編輯于2023年，星期五例二板條平面應變擠壓第十頁，共十二頁，編輯于2023年，星期五矩形斷面板條平面應變壓縮問題

第十一頁，共十二頁，編輯于2023年，星期五求解的基本步驟根據(jù)變形的具體情況，或參照該問題的滑移線場，確定變形區(qū)的幾何位置與形狀，再根據(jù)金屬流動的大體趨勢，將變形區(qū)劃分為若干個剛性三角形塊；根據(jù)變形區(qū)劃分剛性三角形塊情況，以及速度邊界條件，繪制速端圖；根據(jù)所作幾何圖形，計算各剛性三角形邊長及速端圖計算各剛性塊之間的速度間斷量，然后計算其剪切功率消耗；求問題的最