挑戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)壓軸題之學(xué)霸秘笈大揭秘(全國(guó)通用)

__________專題29圓與相似及三角函數(shù)綜合問(wèn)題

典例剖析.

【例1】(2022?四川?巴中市教育科學(xué)研究所中考真題)四邊形2BCD內(nèi)接于。0,直徑AC與

弦B。交于點(diǎn)E,直線PB與。。相切于點(diǎn)B.

⑴如圖1,若NPB4=30。，且EO=E4求證：BA平分“BD；

(2)如圖2,連接OB,若ZDB4=2^PBA,求證：△OABfCDE.

【例2】(2022?廣東深圳?中考真題)一個(gè)玻璃球體近似半圓。,28為直徑，半圓。上點(diǎn)C處有

個(gè)吊燈EF,EF//AB,C。的中點(diǎn)為。，。4=4.

C

(1)如圖①，CM為一條拉線，M在。8上，OM=1.6,DF=0.8,求CC的長(zhǎng)度.

(2)如圖②，一個(gè)玻璃鏡與圓0相切，”為切點(diǎn)，M為OB上一點(diǎn)，為入射光線，N”為反射

光線，乙OHM=AOHN=45°,tan乙COH=之,求ON的長(zhǎng)度.

4

(3)如圖③，M是線段08上的動(dòng)點(diǎn)，為入射光線，NHOM=50。,HN為反射光線交圓。于

點(diǎn)N,在M從。運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中，求N點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng).

【例3】(2022?黑龍江哈爾濱?中考真題)已知CH是。。的直徑，點(diǎn)A,點(diǎn)B是。。上的兩個(gè)

點(diǎn)，連接。4。8,點(diǎn)O,點(diǎn)E分別是半徑。4。8的中點(diǎn)，連接CD,CE,BH,且乙40c=2乙CHB.

⑴如圖1,求證:乙0DC=“EC；

(2)如圖2,延長(zhǎng)CE交于點(diǎn)凡若C0104求證：FC=FH；

(3)如圖3,在(2)的條件下，點(diǎn)G是9上一點(diǎn)，連接2G,BG,HG,0F,若4G:BG=5:3,HG=2,

求OF的長(zhǎng).

【例4】(2022?黑龍江綏化?中考真題)如圖所示，在。0的內(nèi)接AAMN中，4MAN=90。,

4M=24N,作于點(diǎn)P,交。。于另一點(diǎn)B,C是制上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與A,M重

合)，射線MC交線段B4的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,分別連接4c和BC,BC交MN于點(diǎn)E.

(1)求證：4CMA-ACBD.

(2)若MN=10,=求BC的長(zhǎng).

(3)在點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)tan/MOB=:時(shí)，求熬的值.

滿分訓(xùn)練.

一、解答題【共20題】

1.(2022.內(nèi)蒙古內(nèi)蒙古.中考真題)如圖，。。是△ABC的外接圓，EF與。。相切于點(diǎn)。，

EF||BC分別交4B,4C的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E和F,連接4D交BC于點(diǎn)N,乙4BC的平分線交AD

于點(diǎn)M.

A

(1)求證：4。平分4BZC；

(2)若4B:BE=5:2,AD=V14,求線段DM的長(zhǎng).

2.(2022?湖北黃石?中考真題)如圖CD是。。直徑，A是。0上異于C,。的一點(diǎn)，點(diǎn)B是DC

延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接AB、AC,AD,S.Z.BAC=^.ADB.

(1)求證：直線是。。的切線；

(2)若BC=2OC,求tan乙的值；

⑶在(2)的條件下，作NC40的平分線4P交。。于P，交CD于E,連接PC、PD,若4B=2后，

求AEMP的值.

3.(2022?湖北襄陽(yáng)?中考真題)如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C在半圓O上，點(diǎn)O為此的

中點(diǎn)，連接AC,BC,AD,AO與BC相交于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)。作直線。E||BC,交AC的延長(zhǎng)線

于點(diǎn)E.

(1)求證：OE是。。的切線；

(2)若斯=的，CG=2V3,求陰影部分的面積.

4.(2022?遼寧鞍山?中考真題)如圖，。0是AABC的外接圓，4B為。。的直徑，點(diǎn)E為。。

上一點(diǎn)，EFII4C交4B的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,CE與AB交于點(diǎn)、D,連接BE,若NBCE=，4BC.

EF

B

(1■)求證：EF是。。的切線.

(2)若BF=2,sinzFEC=|,求Q。的半徑.

5.(2022?遼寧朝陽(yáng)?中考真題)如圖，AC是。O的直徑，弦BD交AC于點(diǎn)E,點(diǎn)F為BD

延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，ZDAF=ZB.

(I)求證：AF是。。的切線；

(2)若。。的半徑為5,是A4E尸的中線，且40=6,求AE的長(zhǎng).

6.(2022.山東荷澤.中考真題)如圖，在△ABC中，以AB為直徑作。。交AC、BC于點(diǎn)。、

E,且。是4c的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。作DGJLBC于點(diǎn)G,交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H.

(1)求證：直線4G是。。的切線；

(2)若/M=3,cosB=丁求CG的長(zhǎng).

7.(2022?貴州黔西?中考真題)如圖，在△ABC中，AB=AC,以45為直徑作。0,分別交

BC于點(diǎn)、D,交AC于點(diǎn)E,DH1AC,垂足為H,連接。E并延長(zhǎng)交8A的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

c

(1)求證：。，是。。的切線；

⑵若E為AH的中點(diǎn)，求案的值.

FD

8.(2022?貴州安順?中考真題)如圖,48是。。的直徑，點(diǎn)E是劣弧8。上一點(diǎn),APAD=乙4即,

S.DE=V2,4E平分NBA。，AE與80交于點(diǎn)尸.

(1)求證：P4是O。的切線；

(2)若tan4ZME=孝，求EF的長(zhǎng)；

(3)延長(zhǎng)DE,AB交于點(diǎn)C,若OB=BC,求。。的半徑.

9.(2022.山東棗莊.中考真題)如圖，在半徑為10c機(jī)的。。中，A8是。。的直徑，C￡)是過(guò)

上一點(diǎn)C的直線，且AOLOC于點(diǎn)Z),AC平分/區(qū)4￡>,點(diǎn)E是8c的中點(diǎn)，OE=6cw.

(1)求證：C￡>是。。的切線；

(2)求的長(zhǎng).

10.(2022?山東濟(jì)寧.中考真題)如圖，在矩形ABC。中，以AB的中點(diǎn)。為圓心，以O(shè)A為

半徑作半圓，連接。。交半圓于點(diǎn)E,在房上取點(diǎn)F,使施=酢，連接BF,DF.

(1)求證：OF與半圓相切；

(2)如果A8=10,BF=6,求矩形ABC。的面積.

11.(2022.青海西寧.中考真題)如圖，在RtAABC中，4c=90。，點(diǎn)。在A8上，以BD為

直徑的。。與AC相切于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)、F,連接。凡OE交于點(diǎn)M.

(1)求證：四邊形EMFC是矩形；

(2)若AE=遍，。。的半徑為2,求尸M的長(zhǎng).

12.(2022?遼寧大連?中考真題)AB是。0的直徑，C是0。上一點(diǎn)，OD1BC,垂足為。,

過(guò)點(diǎn)A作。。的切線，與。。的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)瓦

圖1圖2

(1)如圖1,求證48=乙E；

(2)如圖2,連接2D,若。。的半徑為2,0E=3,求4D的長(zhǎng).

13.(2022?青海?中考真題)如圖，A8是。。的直徑，4c是。。的弦，AO平分NCAB交。。

于點(diǎn)￡>,過(guò)點(diǎn)。作O。的切線EF,交A3的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

D

⑴求證：AF1EF；

(2)若CF=1,AC=2,AB=4,求8E的長(zhǎng).

14.(2022?廣西柳州?中考真題)如圖，已知48是。。的直徑，點(diǎn)E是。O上異于A,8的

點(diǎn)，點(diǎn)戶是用的中點(diǎn)，連接4E,AF,BF,過(guò)點(diǎn)尸作尸CJ_AE交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C,交

AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)。，/AOC的平分線。G交AF于點(diǎn)G,交FB于點(diǎn)、H.

(1)求證：C。是。。的切線;

(2)求sin/FHG的值;

(3)若GH=4夜，HB=2,求。。的直徑.

15.(2022?廣西河池?中考真題)如圖，AB是。O的直徑，E為。。上的一點(diǎn)，/ABE的平

分線交。。于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)C的直線交84的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.且NPC4

=NCBD.

(1)求證：PC為。。的切線；

⑵若PC=2aBO,PB=n,求。。的半徑及BE的長(zhǎng).

16.(2022?山東聊城?中考真題)如圖，點(diǎn)。是A/IBC的邊4c上一點(diǎn)，以點(diǎn)。為圓心，OA

為半徑作。。，與BC相切于點(diǎn)E,交AB于點(diǎn)。，連接OE,連接。。并延長(zhǎng)交C8的延長(zhǎng)

線于點(diǎn)F,￡.AOD=Z.EOD.

A

F

(1)連接A凡求證：AF是。。的切線;

(2)若FC=10,AC=6,求尸。的長(zhǎng).

17.(2022?湖南湘西?中考真題)如圖，在RtAABC中，ZB=90°,AE平分NBAC交于

點(diǎn)E,。為4c上一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、E的。O分別交48、AC于點(diǎn)。、F,連接。。交4后于

(1)求證：BC是。。的切線.

(2)若CF=2,sinC=|,求AE的長(zhǎng).

18.(2022?甘肅蘭州?中考真題)如圖,。。是△力BC的外接圓，A3是直徑，OD1OC,連

接AO,乙ADO=4BOC,AC與。。相交于點(diǎn)E.

(1)求證：AO是。。的切線；

(2)若tan