專題08拋體運(yùn)動(dòng)模型

目錄

題型一平拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律....................................................................18

題型二平拋運(yùn)動(dòng)的臨界、極值問(wèn)題..............................................................20

題型三斜面上的平拋問(wèn)題......................................................................21

類型1.順著斜面平拋斜面傾斜角是“位移”偏向角............................................21

類型2.順著斜面（圓弧）平拋斜面傾斜角是“速度”偏向角....................................23

類型3.對(duì)著斜面平拋“垂直”打在斜面上斜面傾斜角為“速度”偏向角的余角...................24

類型4對(duì)著斜面平拋“最小位移”打在斜面上斜面傾斜角為“位移”偏向角的余角..............25

題型四有約束條件的平拋運(yùn)動(dòng)模型..............................................................26

類型1對(duì)著豎直墻壁的平拋運(yùn)動(dòng)...........................................................26

類型2半圓內(nèi)的平拋問(wèn)題.................................................................27

題型五斜拋運(yùn)動(dòng)的理解和分析..................................................................29

題型六類平拋運(yùn)動(dòng).............................................................................31

題型七平拋中的功能與動(dòng)量32

題型一平拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律

【解題指導(dǎo)】1.性質(zhì)：平拋運(yùn)動(dòng)是加速度為g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線。

2.研究方法：運(yùn)動(dòng)的合成與分解

（1）水平方向：勻速直線運(yùn)動(dòng)。

（2）豎直方向：自由落體運(yùn)動(dòng)。

3.基本規(guī)律（如圖）

合速度的大小丫=4悵+w=qvB+g2產(chǎn)

設(shè)合速度的方向與水平方向的夾角為仇有

件平方向：x=wr

（2）位移1

［豎直方向：y=2^

合位移的大小s=后于（V0/）2+（5，設(shè)合位移的方向與水平方向的夾角為a,有

y

tana=

x2v0°

（3）三個(gè)重要結(jié)論：①合速度方向與水平方向的夾角。和合位移方向與水平方向的夾角。的關(guān)系，tan0=

2tan(Zo

②做平拋（或類平拋）運(yùn)動(dòng)的物體任一時(shí)刻的瞬時(shí)速度的反向延長(zhǎng)線一定通過(guò)此時(shí)水平位移的中點(diǎn)，即XOC

_x

=5。

③速度變化：平拋運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，故在相等的時(shí)間內(nèi)，速度的變化量（Av=gAr）相等，且必沿豎

直方向,如圖所示。任意兩時(shí)刻的速度與速度的變化量Av構(gòu)成三角形，Av沿豎直方向。

現(xiàn)

【例1】（2022?浙江金華十校4月模擬）圖甲是消防車正在機(jī)場(chǎng)進(jìn)行水柱滅火演練的情景，小劉

模擬消防水柱的示意圖如圖乙所示。水在空中運(yùn)動(dòng)，A、B為其運(yùn)動(dòng)軌跡上的兩點(diǎn)，已知水在A點(diǎn)時(shí)的速度

大小為v=6m/s,速度方向與豎直方向的夾角為45°,它運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，速度方向與豎直方向的夾角為37°（sin

37。=0.6）,不計(jì)空氣阻力，重力加速度g取10m/s2,則（）

甲乙A.圖中A點(diǎn)是水在空中運(yùn)動(dòng)過(guò)程的最高點(diǎn)

B.水在空中運(yùn)動(dòng)過(guò)程為變加速曲線運(yùn)動(dòng)

C.水在B點(diǎn)時(shí)的速度大小為8m/s

D.A、8兩點(diǎn)間的高度差為0.7m

【例2】（2022?河南三市第二次質(zhì)檢）籃球技巧表演賽是展示組織后衛(wèi)水平的比賽，其中一個(gè)環(huán)節(jié)是傳球技巧,

要求運(yùn)動(dòng)員拿球要準(zhǔn)確傳入正對(duì)面的球洞中。運(yùn)動(dòng)員在距球洞前5m處傳球，籃球以與水平面成45。的傾角

準(zhǔn)確落入球洞中心。若傳球點(diǎn)和球洞中心正好在同一水平面上，不考慮空氣阻力，取g=10m/s2。則籃球傳

出后的最高點(diǎn)相對(duì)球洞中心的豎直高度是（）

A.1.25mB.1.45m

C.2.25mD.2.45m

【例3].某物體做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，它的速度方向與水平方向的夾角為。，其正切值tan。隨時(shí)間，變化的圖象

如圖所示，收取10m/s2）則

A.第1s物體下落的高度為5m

B.第1s物體下落的高度為10m

C.物體的初速度為5m/s

D.物體的初速度為15rn/s

【例4】.（2022?內(nèi)蒙古集寧一中模擬）如圖所示，某一小球以吻=10m/s的速度水平拋出，在落地之前經(jīng)過(guò)

空中A、B兩點(diǎn)，在A點(diǎn)小球速度方向與水平方向的夾角為45。，在8點(diǎn)小球速度方向與水平方向的夾角為

60。（空氣阻力忽略不計(jì)，g取10m/s2）.以下判斷中正確的（）

A\45°

A.小球經(jīng)過(guò)A、8兩點(diǎn)間的時(shí)間1=小

B.小球經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)間的時(shí)間f=ls

C.A、8兩點(diǎn)間的高度差//=10m

D.A、B兩點(diǎn)間的高度差/z=15m

題型二平拋運(yùn)動(dòng)的臨界、極值問(wèn)題

【解題指導(dǎo)】1.平拋運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題有兩種常見情形：（1）物體的最大位移、最小位移、最大初速度、最小

初速度；（2）物體的速度方向恰好達(dá)到某一方向.

2.解題技巧：在題中找出有關(guān)臨界問(wèn)題的關(guān)鍵字，如“恰好不出界”、“剛好飛過(guò)壕溝”、“速度方向恰好與斜

面平行”、“速度方向與圓周相切''等，然后利用平拋運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)的位移規(guī)律或速度規(guī)律進(jìn)行解題.

[例1]（2022?山東濱州第二次模擬）如圖所示為一網(wǎng)球發(fā)球機(jī)，可以將網(wǎng)球以不同的水平速度射出，打到

豎直墻上。。、A、B是豎直墻上三點(diǎn)，。與出射點(diǎn)處于同一水平線上，A、8兩點(diǎn)分別為兩次試驗(yàn)時(shí)擊中的

點(diǎn)，OA=hi，OB=?出射點(diǎn)到。點(diǎn)的距離為L(zhǎng)當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間,空氣阻力忽略不計(jì)，網(wǎng)球可看作

質(zhì)點(diǎn)。下列說(shuō)法正確的是（）

網(wǎng)球出u孔P堵

網(wǎng)球發(fā)球機(jī)?

水平地面

A.出射速度足夠大，網(wǎng)球可以擊中O點(diǎn)

B.發(fā)球間隔時(shí)間足夠短，兩個(gè)網(wǎng)球在下落過(guò)程中可相遇

C.擊中A點(diǎn)的網(wǎng)球的初速度大小為7/杼

D.網(wǎng)球擊中B點(diǎn)時(shí)速度大小為、/窿+2顏2

【例2】（多選）（2022?海南省模擬）將小球從如圖所示的階梯狀平臺(tái)上以一定的水平初速度小水平拋出，所有

臺(tái)階的高度和寬度均為10m,取g=10m/s2,要使小球拋出后落到第三級(jí)臺(tái)階上，則均可能為（）

2小m/sB.3.5m/s

D.2小m/s

【例3】（2022?廣東五校一聯(lián)）某科技比賽中，參賽者設(shè)計(jì)了一個(gè)軌道模型，如圖所示.模型放到0.8m高的水

平桌子上，最高點(diǎn)距離水平地面2m,右端出口水平.現(xiàn)讓小球由最高點(diǎn)靜止釋放，忽略阻力作用，為使小

球飛得最遠(yuǎn)，右端出口距離桌面的高度應(yīng)設(shè)計(jì)為（）

B.0.1mC.0.2m

【例4】（多選）中國(guó)的面食文化博大精深，種類繁多，其中“山西刀削面”堪稱天下一絕，傳統(tǒng)的操作手法是

一手托面，一手拿刀，直接將面削到開水鍋里。如圖所示，小面圈剛被削離時(shí)距開水鍋的高度為〃，與鍋沿

的水平距離為L(zhǎng),鍋的半徑也為L(zhǎng)將削出的小面圈的運(yùn)動(dòng)視為平拋運(yùn)動(dòng)，且小面圈都落入鍋中，重力加速

度為g,則下列關(guān)于所有小面圈在空中運(yùn)動(dòng)的描述正確的是（）

A.運(yùn)動(dòng)的時(shí)間都相同

B.速度的變化量都相同

C.落入鍋中時(shí)，最大速度是最小速度的3倍D.若初速度為血，則<v<3L-X

02h

題型三斜面上的平拋問(wèn)題

類型1.順著斜面平拋斜面傾斜角是“位移”偏向角

⑴落到斜面上，已知位移方向沿斜面向下（如圖）

分解位移.

X-Vot

y

tan吟

（2）物體離斜面距離最大，已知速度方向沿斜面向下（如圖）

處理方法：分解速度

VX=VO,Vy=gt

g

【例1】如圖所示，兩個(gè)高度相同的斜面，傾角分別為30。和60。，小球A、B分別由斜面頂端以相同大小的

水平速度如拋出，若兩球均落在斜面上，不計(jì)空氣阻力，則A、B兩球平拋運(yùn)動(dòng)過(guò)程（）

A.飛行的時(shí)間之比為1:3

B.水平位移大小之比為1:9

C.豎直下落高度之比為1：3

D.落至斜面時(shí)速度大小之比為1:3【例2】（2022?安徽合肥模擬）跳臺(tái)滑雪的比賽場(chǎng)地由滑門、助滑坡、著

陸坡、停止區(qū)組成，若將著陸坡簡(jiǎn)化為如圖所示的傾角為37。的斜面，運(yùn)動(dòng)員經(jīng)起跳點(diǎn)后的騰空飛行簡(jiǎn)化為

平拋運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（）

著陸坡

A.運(yùn)動(dòng)員在空中的飛行時(shí)間與初速度成正比

B.運(yùn)動(dòng)員在空中的飛行時(shí)間與初速度的平方成正比

C.運(yùn)動(dòng)員起跳的初速度越大，落在著陸坡上時(shí)速度與斜面的夾角越小

D.運(yùn)動(dòng)員起跳的初速度越大，落在著陸坡上時(shí)速度與斜面的夾角越大

【例3】（2022?山西朔州市懷仁市期末）2022年北京冬奧會(huì)高山滑雪項(xiàng)目是從高山上向山下以滑雪板、滑雪

鞋、固定器和滑雪杖為主要用具的競(jìng)技運(yùn)動(dòng).如圖為某次訓(xùn)練中，運(yùn)動(dòng)員（可視為質(zhì)點(diǎn)）從水平平臺(tái)上以20m/s

的速度沖向傾角為45。的傾斜雪道面，落點(diǎn)仍在該斜面上，忽略空氣阻力，重力加速度取g=10m/s2,則運(yùn)動(dòng)

員距雪道面的最遠(yuǎn)距離約為（）

A.5.1mB.10.2m

C.14.1mD.21.1m

【例4】.（2022?浙江稽陽(yáng)聯(lián)誼學(xué)校聯(lián)考）冬奧會(huì)跳臺(tái)滑雪比賽，它是利用山勢(shì)特點(diǎn)建造的一個(gè)特殊跳臺(tái)。簡(jiǎn)

化模型如圖所示，一運(yùn)動(dòng)員穿著專用滑雪板，在助滑路上獲得高速后從A點(diǎn)水平飛出，在空中飛行一段距

離后在山坡上B點(diǎn)著陸。已知可視為質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)員水平飛出的速度w=20m/s,山坡看成傾角為37。的斜面，

不考慮空氣阻力，（sin37。=0.6,cos37。=0.8,取g=10m/s?）則關(guān)于運(yùn)動(dòng)員以下說(shuō)法正確的是（）

....A.在空中飛行的時(shí)間為1.5s

B.落到斜面上B點(diǎn)時(shí)離A點(diǎn)的距離為60m

C.若運(yùn)動(dòng)員水平飛出速度減半，則落到斜面上時(shí)離A點(diǎn)的距離減半

D.若運(yùn)動(dòng)員水平飛出速度減半，則落到斜面上時(shí)速度方向不變

【例5】如圖所示，在同一豎直平面內(nèi)，傾角，=37。的斜滑道AB與水平滑道BC平滑銜接，可視為質(zhì)點(diǎn)的

運(yùn)動(dòng)員踩著滑雪板從A點(diǎn)以速度vo-20m/s沿水平方向飛出，恰好落到B處后順勢(shì)屈腿緩沖，他垂直于水

平面的分速度迅速減小為零，滑雪板和水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為4=0.2,不計(jì)空氣阻力，sin37°=0.6,cos37°

=0.8,g取10m/s2,則運(yùn)動(dòng)員在空中飛行的時(shí)間和在水平長(zhǎng)直滑道上運(yùn)動(dòng)的最大距離分別為（）

C.6s50mD.6s100m

類型2.順著斜面（圓?。┢綊佇泵鎯A斜角是“速度”偏向角

1.從斜面外恰好與斜面平行的方向落到斜面（如圖）：

—_X合速度與水平速度的夾角等于斜面傾角，常用速度關(guān)系tan吟卷

2.從圓弧形軌道外平拋，恰好無(wú)碰撞地進(jìn)入圓弧形軌道，如圖所示，即已知速度方向沿該點(diǎn)圓弧的切線方向

分解速度tan。弋弋

【例1】一滑雪運(yùn)動(dòng)員以一定的初速度從一平臺(tái)上滑出，剛好落在一斜坡上的3點(diǎn)，且與斜坡沒有撞擊，則

平臺(tái)邊緣A點(diǎn)和斜坡B點(diǎn)連線與豎直方向夾角a跟斜坡傾角0的關(guān)系為)

tanO'cota=2B.tan"tana=2

C.cot0-lana=2D.cot0cota=2

【例2】如圖所示，B為豎直圓軌道的左端點(diǎn)，它和圓心。的連線與豎直方向的夾角為a.一小球在圓軌道左

側(cè)的A點(diǎn)以速度w平拋，恰好沿5點(diǎn)的切線方向進(jìn)入圓軌道.已知重力加速度為g,不計(jì)空氣阻力，則A、

8之間的水平距離為（）

c汨

?gtana

D?肅；【例3】（2022?海南瓊海市嘉積中學(xué)高三期中）如圖所示，P是水平面上的圓弧凹槽，從高臺(tái)邊B點(diǎn)

以某速度W水平飛出的小球，恰能從固定在某位置的凹槽的圓弧軌跡的左端A點(diǎn)沿圓弧切線方向進(jìn)入軌道，

。是圓弧的圓心，夕是0A與豎直方向的夾角，分是24與豎直方向的夾角，則（）

tan0\tan0itan62

—八八八-tan仇人

C.tan仇tan優(yōu)=2D.~2

tan02

類型3.對(duì)著斜面平拋“垂直”打在斜面上斜面傾斜角為“速度”偏向角的余角

對(duì)著斜面平拋

垂直撞在斜面上，已知速度方向垂直斜面向下（如圖）

陲直打:、'

窗斜面’

處理方法：分解速度.

Vx=Vo

Oy=g，

八VxVo

tan。=—=二

vygt

可求得

gtan0

【例1】（多選）（2022?河北石家莊市二模）如圖所示，傾角為30。的斜面體固定在水平地面上，斜面底端正上

方某高度處有一小球以水平速度物拋出，恰好垂直打在斜面上，已知重力加速度為g,不計(jì)空氣阻力。下

列說(shuō)法正確的是（）

R.7777777777777777777777777^7^77^7A.小球從拋出到落在斜面上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為近皿

g

B.小球從拋出到落在斜面上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為小

C.小球拋出時(shí)距斜面底端的高度為乎D.小球拋出時(shí)距斜面底端的高度為梁

【例2】如圖，傾角為。的斜面體A8C固定在水平地面上，在A點(diǎn)正上方的尸點(diǎn)，以速度山水平拋出一個(gè)

小球，小球落在斜面上的Q點(diǎn)（圖中未畫出），且落到斜面上時(shí)速度方向與斜面垂直，重力加速度為g,不計(jì)

空氣阻力，則Q點(diǎn)離地面的高度為（）

_人比./）口量

〃/>>〃〃〃〃〃〃〃；〃2〃〃〃，.SinC7D.COSaC/

gg

C瀉aneD.—

gg

【例3】如圖所示，傾角為37。的粗糙斜面的底端有一質(zhì)量m=lkg的凹槽小滑塊，小滑塊與斜面間的動(dòng)摩

擦因數(shù)〃=0.25.現(xiàn)小滑塊以某一初速度丫從斜面底端上滑，同時(shí)在斜面正上方有一小球以速度w水平拋出，

經(jīng)過(guò)0.4s,小球恰好垂直斜面落入凹槽，此時(shí)，小滑塊還在上滑過(guò)程中.空氣阻力不計(jì)，已知sin37。=0.6,

cos370=0.8,g取10m/s2,求：

小球、Vo

凹飛k/

小滑塊-^LJ37°----------------------1（1）小球水平拋出的速度V。的大小；

（2）小滑塊的初速度v的大小.

類型4對(duì)著斜面平拋“最小位移”打在斜面上斜面傾斜角為“位移”偏向角的余角

在斜面外平拋，落在斜面上位移最小，如圖所示，已知位移方向垂直斜面

【例1】.（多選）如圖所示，將一個(gè)小球以速度v水平拋出，要使小球從拋出到打到斜面上的位移與斜面垂直,

斜面與水平方向的夾角為心下列說(shuō)法正確的是（）

----------A.若保持水平速度p不變，斜面與水平方向的夾角a越大，小球的飛行時(shí)間越短B.若保

持水平速度v不變，斜面與水平方向的夾角a越小，小球的飛行時(shí)間越短

C.若保持斜面傾角a不變，水平速度v越大，小球的飛行時(shí)間越短

D.若保持斜面傾角a不變，水平速度v越小，小球的飛行時(shí)間越短

【例2].如圖所示，一小球從某固定位置以一定初速度水平拋出，已知當(dāng)拋出速度為vo時(shí)，小球落到一傾

角為9=60。的斜面上，且球發(fā)生的位移最小，不計(jì)空氣阻力，貝M）

1?--------星A.小球從拋出到落到斜面的時(shí)間為爭(zhēng)

B.小球從拋出到落到斜面的時(shí)間為嚓2

C.小球的拋出點(diǎn)到斜面的距離為符

D.小球的拋出點(diǎn)到斜面的距離為碧

題型四有約束條件的平拋運(yùn)動(dòng)模型

類型1對(duì)著豎直墻壁的平拋運(yùn)動(dòng)

如圖所示,水平初速度。。不同時(shí),雖然落點(diǎn)不同,但水平位移d相同,

QN%I

1【例1】（多選）（2022?石家莊市質(zhì)檢）如圖所示，水平放置的網(wǎng)球發(fā)球機(jī)正對(duì)著豎直墻面發(fā)射網(wǎng)球,

兩次發(fā)射的網(wǎng)球分別在墻上留下A、8兩點(diǎn)印跡。測(cè)得OA=AB,OP為水平線，若忽略網(wǎng)球在空中受到的

阻力，下列說(shuō)法正確的是（）

兩球發(fā)射的初速度VA：VB=1：2B.兩球發(fā)射的初速度巾:va=yj2:1

C.兩球從P點(diǎn)發(fā)射到碰到墻面所用的時(shí)間tA：tB=\：yf2

D.兩球從P點(diǎn)發(fā)射到碰到墻面所用的時(shí)間tA：tB=\：2

【例2].如圖所示，將一小球從水平面MN上方A點(diǎn)以初速度g向右水平拋出，經(jīng)過(guò)時(shí)間A打在前方豎直

墻壁上的P點(diǎn),若將小球從與A點(diǎn)等高的B點(diǎn)以初速度V2向右水平拋出，經(jīng)過(guò)時(shí)間?2落在豎直墻角的N點(diǎn)，

不計(jì)空氣阻力，下列選項(xiàng)中正確的是（）

B.V|<V2

C.ri>f2

【例3】（2022?云南二模）“飛鏢”是一項(xiàng)深受人們喜愛的運(yùn)動(dòng)。鏢靶如圖所示，一同學(xué)練習(xí)投鏢，若他每次都

是將飛鏢水平投出，飛鏢在空中運(yùn)動(dòng)可視為平拋運(yùn)動(dòng)。某次飛鏢打在了靶中心的正上方某處，該同學(xué)下次

打靶時(shí)做出調(diào)整，可能讓飛鏢打在靶中心的是（）

A.保持飛鏢出手點(diǎn)距地高度和出手速度不變，減小飛鏢出手點(diǎn)到靶的水平距離

B.保持飛鏢出手點(diǎn)到靶的水平距離和出手速度不變，降低飛鏢出手點(diǎn)距地高度

C.保持飛鏢出手點(diǎn)距地高度和到靶的水平距離不變，增大飛鏢的出手速度

D.保持飛鏢出手點(diǎn)距地高度和到靶的水平距離不變，減小飛鏢的出手速度

類型2半圓內(nèi)的平拋問(wèn)題

從圓心處拋出落到半徑為R的圓弧上，

如圖所示，位移大小等于半徑R

(X=Vot

如

nR“=如

lx2+y2=/?2

利用位移關(guān)系

<x=7?+/?cos6

X=Vot

y=Hsin0

從與圓心等高圓弧上拋出落到半徑為R

<

的圓弧上，如圖所示，水平位移x與R=2^

x-R2+y2

<=R2

的差的平方與豎直位移的平方之和等于

半徑的平方

［例1］如圖所示，科考隊(duì)員站在半徑為10m的半圓形隕石坑（直徑水平）邊，沿水平方向向坑中拋出一石

子（視為質(zhì)點(diǎn)），石子在坑中的落點(diǎn)P與圓心O的連線與水平方向的夾角為37。，已知石子的拋出點(diǎn)在半圓形

隕石坑左端的正上方，且到半圓形隕石坑左端的高度為1.2m.取sin37。=0.6,cos37。=0.8,重力加速度

大小g=10m/s2,不計(jì)空氣阻力.則石子拋出時(shí)的速度大小為（）

A.9m/sB.12m/s

C.15m/sD.18m/s

【例2】（多選）（2022?山東濟(jì)寧市第一次模擬）如圖所示，在豎直平面內(nèi)固定一半圓形軌道，。為圓心，AB為

水平直徑，有一可視為質(zhì)點(diǎn)的小球從A點(diǎn)以不同的初速度向右水平拋出，不計(jì)空氣阻力，下列說(shuō)法正確的

是（）

A.初速度越大，小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)

B.初速度不同，小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間可能相同

C.小球落到軌道的瞬間，速度方向可能沿半徑方向

D.小球落到軌道的瞬間，速度方向一定不沿半徑方向

【例3】（2022?四川宜賓市第二次診斷）如圖所示，一豎直圓弧形槽固定于水平地面上，。為圓心，AB為沿

水平方向的直徑。若在A點(diǎn)以初速度V,沿48方向平拋一小球，小球?qū)糁胁郾谏系淖畹忘c(diǎn)。點(diǎn)；若A點(diǎn)

小球拋出的同時(shí)，在C點(diǎn)以初速度也沿BA方向平拋另一相同質(zhì)量的小球并也能擊中。點(diǎn)，已知NCOC=

60°,且不計(jì)空氣阻力，貝女）

A?iOB

DA.兩小球同時(shí)落到。點(diǎn)

B.兩小球初速度大小之比為戲：3C.兩小球落到。點(diǎn)時(shí)的速度方向與。。線夾角相等

D.兩小球落到D點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)速率之比為明：1

［例4］（2022?貴州安順市網(wǎng)上調(diào)研）如圖所示，a、b兩小球分別從半圓軌道MN0頂端和斜面頂端O點(diǎn)以大

小相等的初速度W同時(shí)水平拋出，已知半圓軌道的半徑與斜面豎直高度相等，斜面底邊長(zhǎng)是其豎直高度的

2倍，若小球a能落到半圓軌道上，小球〃能落到斜面上，則()

B.a球一定先落在半圓軌道上

C.a、廠兩球可能同時(shí)落在半圓軌道和斜面上

D.b球落到斜面最底端時(shí)，a球恰好落在半圓軌道上最低點(diǎn)

題型五斜拋運(yùn)動(dòng)的理解和分析

1.定義：將物體以初速度W斜向上方或斜向下方拋出，物體只在重力作用下的運(yùn)動(dòng).

2.性質(zhì)：斜拋運(yùn)動(dòng)是加速度為g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線.

3.研究方法：運(yùn)動(dòng)的合成與分解

(1)水平方向：勻速直線運(yùn)動(dòng)；

(2)豎直方向：勻變速直線運(yùn)動(dòng).

4.基本規(guī)律

以斜拋運(yùn)動(dòng)的拋出點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)0,水平向右為x軸的正方向，豎直向上為y軸的正方向，建立如圖所示的

平面直角坐標(biāo)系x0)1

y

%一一%

0加X初速度可以分解為％*=vocosavo.y=vosin6.

在水平方向，物體的位移和速度分別為

X=V0xr=(V0COS0)t?

VjVo.v=VoCOS0(2)

在豎直方向，物體的位移和速度分別為

Vy—vo.y_gf=vosin0-g/@

5.方法與技巧

(1)斜拋運(yùn)動(dòng)中的極值在最高點(diǎn)，外，=0,由④式得到1=號(hào)烏§)

將⑤式代入③式得物體的射高加=噂粗⑥

物體落回與拋出點(diǎn)同一高度時(shí)，有y=0,

由③式得總時(shí)間f總=型普⑦

O

將⑦式代入①式得物體的射程與尸蟲產(chǎn)

當(dāng)。=45。時(shí)，sin2。最大，射程最大.

所以對(duì)于給定大小的初速度V0,沿。=45。方向斜向上拋出時(shí)，射程最大.

（2）逆向思維法處理斜拋問(wèn)題

對(duì)斜上拋運(yùn)動(dòng)從拋出點(diǎn)到最高點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，可逆過(guò)程分析，看成平拋運(yùn)動(dòng)，分析完整的斜上拋運(yùn)動(dòng)，還可根

據(jù)對(duì)稱性求解某些問(wèn)題.

【例1】（2022?浙江杭州質(zhì)檢）如圖所示，從水平地面上的A、8兩點(diǎn)分別斜拋出兩小球，兩小球均能垂直擊

中前方豎直墻面上的同一點(diǎn)已知點(diǎn)P距地面的高度/i=0.8m,A、B兩點(diǎn)距墻的距離分別為0.8m和0.4

m?不計(jì)空氣阻力，則從A、B兩點(diǎn)拋出的兩小球（）

A.從拋出到擊中墻壁的時(shí)間之比為2：1

B.擊中墻面的速率之比為1:1

C.拋出時(shí)的速率之比為J萬(wàn)：2小

D.拋出時(shí)速度方向與地面夾角的正切值之比為1:2

【例2】（2022?廣東惠州市調(diào)研）如圖所示，一運(yùn)動(dòng)員將籃球從地面上方B點(diǎn)以速度vo斜向上拋出，恰好垂

直擊中豎直籃板上A點(diǎn)。后來(lái)該運(yùn)動(dòng)員后撤到更遠(yuǎn)的C點(diǎn)投籃，仍然將球垂直擊中籃板上A點(diǎn)，關(guān)于兩次

投籃的比較，下列說(shuō)法正確的是（）

A.在C點(diǎn)拋出速度內(nèi)更小，同時(shí)拋射角6更大

B.在C點(diǎn)拋出速度w更小，同時(shí)拋射角。更小

C.在C點(diǎn)拋出速度w更大，同時(shí)拋射角。更大

D.在C點(diǎn)拋出速度由更大，同時(shí)拋射角。更小

【例3】（2022?保山市5月質(zhì)檢）某同學(xué)在練習(xí)投籃時(shí)將籃球從同一位置斜向上拋出，其中有兩次籃球垂直撞

在豎直放置的籃板上，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，不計(jì)空氣阻力，關(guān)于這兩次籃球從拋出到撞擊籃板的過(guò)程（）

兩次在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等

B.兩次拋出時(shí)的速度相等

C.第1次拋出時(shí)速度的水平分量小

D.第2次拋出時(shí)速度的豎直分量大

題型六類平拋運(yùn)動(dòng)

1.類平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)

(1)有時(shí)物體的運(yùn)動(dòng)與平拋運(yùn)動(dòng)很相似，也是物體在某方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在垂直勻速直線運(yùn)動(dòng)的方向上

做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。對(duì)這種像平拋又不是平拋的運(yùn)動(dòng)，通常稱為類平拋運(yùn)動(dòng)。

(2)受力特點(diǎn)：物體所受的合力為恒力，且與初速度的方向垂直。

(3)運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：在初速度均方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在合外力方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度a

如圖所示，將質(zhì)量為m的小球從傾角為0的光滑斜面上4點(diǎn)以速度w水平拋出(四

D

的方向與CD平行)，小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程中做的就是類平拋運(yùn)動(dòng)。

2.類平拋運(yùn)動(dòng)與平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律相類似，兩者的區(qū)別°偉之

(1)運(yùn)動(dòng)平面不同：類平拋運(yùn)動(dòng)-任意平面；平拋運(yùn)動(dòng)一豎直面。U—

(2)初速度方向不同：類平拋運(yùn)動(dòng)一任意方向；平拋運(yùn)動(dòng)一水平方向。

(3)加速度不同：類平拋運(yùn)動(dòng)一。=5,與初速度方向垂直；平拋運(yùn)動(dòng)一重力加速度g,豎直向下。

【例1】如圖所示，A、3兩質(zhì)點(diǎn)以相同的水平速度v拋出，A在豎直面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，落地點(diǎn)在P；8在光滑的

斜面上運(yùn)動(dòng)，落地點(diǎn)在尸2,不計(jì)空氣阻力，比較兩質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間、沿x軸方向的位移是否相同。

【例2】如圖所示的光滑斜面長(zhǎng)為/,寬為從傾角為仇一物塊(可看成質(zhì)點(diǎn))沿斜面左上方頂點(diǎn)P水平射入,

恰好從底端。點(diǎn)離開斜面，試求：(重力加速度為g)

(1)物塊由P運(yùn)動(dòng)到。所用的時(shí)間t；

(2)物塊由P點(diǎn)水平射入時(shí)的初速度出的大小;

（3）物塊離開。點(diǎn)時(shí)速度的大小v?

【例3】如圖所示的光滑斜面長(zhǎng)為心寬為s,傾角為。=30。，一小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）從斜面右上方頂點(diǎn)A處

水平射入，恰好從底端B點(diǎn)離開斜面，重力加速度為g.則下列說(shuō)法正確的是（)

小球運(yùn)動(dòng)的加速度為g

2L

B.小球由A運(yùn)動(dòng)到B所用的時(shí)間為

g

C.小球由A點(diǎn)水平射入時(shí)初速度vo的大小為2克

D.小球離開8點(diǎn)時(shí)速度的大小為q/s2+4L2

題型七平拋中的功能與動(dòng)量

【例1】.（2022?江蘇鹽城市高三一模汝口圖甲為2020年中國(guó)排球聯(lián)賽的某個(gè)場(chǎng)景，排球飛行過(guò)程可簡(jiǎn)化為圖

乙。運(yùn)動(dòng)員某次將飛來(lái)的排球從。點(diǎn)水平擊出，球擊中6點(diǎn)；另一次將飛來(lái)的排球從。點(diǎn)的正下方且與人

點(diǎn)等高的c點(diǎn)斜向上擊出，也擊中8點(diǎn)，排球運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)"，與a點(diǎn)的高度相同。不計(jì)空氣阻力。下列說(shuō)

法正確的是（）

甲乙A.兩個(gè)過(guò)程中，排球在空中飛行的時(shí)間相等

B.兩個(gè)過(guò)程中，排球擊中。點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能相等

C.運(yùn)動(dòng)員兩次擊球?qū)ε徘蛩龅墓赡芟嗟?/p>

D.排球兩次擊中h點(diǎn)前瞬間，重力的功率一定不相等

【例2】.（2022?浙江嘉興市高三期末）“二師兄”刀削面機(jī)器人問(wèn)世后大大減輕了人的負(fù)擔(dān)，它每次削出的面條

質(zhì)量相同。設(shè)從同一位置依次削出三塊面條，分別落在水面上A、8、C三點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖3所示，忽略

空氣阻力的影響，面條被削離后可視為平拋運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（）

A.三塊面條被削離時(shí)速度相等

B.三塊面條被削離時(shí)的動(dòng)量相等

C.落在A點(diǎn)的小面條在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短

D.三塊面條落在水面時(shí)重力的功率相等

【例3】（2022?山東濰坊市高三下3月一模）質(zhì)量為m的物塊從某一高度以動(dòng)能E水平拋出，落地時(shí)動(dòng)能為

3E.不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g.則物塊（）

A.拋出點(diǎn)的高度為育

B.落地點(diǎn)到拋出點(diǎn)的水平距離為常

C.落地時(shí)重力的功率為函證：

D.整個(gè)下落過(guò)程中動(dòng)量變化量的大小為2強(qiáng)

【例4】（多選）（2022?四川涼山州第二次診斷）質(zhì)量/?=2kg的小物塊在某一高度以vo=5m/s的速度開始做

平拋運(yùn)動(dòng)，若g=10m/s2,當(dāng)運(yùn)動(dòng)到豎直位移與水平位移相等時(shí)，對(duì)于物塊（）

A.此時(shí)的瞬時(shí)速度大小為5啦m/s

B.此時(shí)重力的瞬時(shí)功率大小為200W

C.此過(guò)程動(dòng)量改變大小為10（小一l）kg-m/s

D.此過(guò)程重力的沖量大小為20N-s

【例5】（2022屆云南省昆明市高三（下）“三診一?！泵自\斷測(cè)試?yán)砭C物理試題）跳臺(tái)滑雪是一項(xiàng)勇敢者

的滑雪運(yùn)動(dòng)，圖甲是2022年北京冬奧會(huì)跳臺(tái)滑雪的主跳臺(tái)“雪如意”，圖乙是其部分賽道及運(yùn)動(dòng)情況簡(jiǎn)化示

意圖?，F(xiàn)有一運(yùn)動(dòng)員在滑雪道上獲得一定速度后從跳臺(tái)“處沿水平方向飛出，在斜坡上6處著陸，測(cè)得外

間的距離為40m,斜坡與水平方向的夾角為30。，運(yùn)動(dòng)員（包括裝備）質(zhì)量為60kg,且可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空

氣阻力，取重力加速度g=10m/s2,則運(yùn)動(dòng)員（包括裝備）（）

從〃處運(yùn)動(dòng)到〃處的時(shí)間為2s

甲

B.落到6處前瞬間動(dòng)能為2.1xl（）3j

C.從。處運(yùn)動(dòng)到分處過(guò)程中動(dòng)量變化率不變

D.在空中距離斜坡最大距離為士叵m

2

【例6】抗震救災(zāi)時(shí)，地面交通被阻斷，可用直升機(jī)向?yàn)?zāi)區(qū)投放救災(zāi)物資。某次投放時(shí)，低空勻速水平飛行

的直升機(jī)，將一救災(zāi)物資相對(duì)直升機(jī)由靜止釋放，不考慮空氣阻力的影響，救災(zāi)物資投放后在空中運(yùn)動(dòng)的

第Is內(nèi)動(dòng)量變化量為甌|、動(dòng)能變化量為AEki，第2s內(nèi)動(dòng)量變化量為。2、動(dòng)能變化量為4線2則下列關(guān)

系式正確的是（）

A.M=A/72，A后卜？=岫卜］B.A/?!=Ap2,A￡k2=3AEkl

cA/?!=2A/?2（A￡k2=3A￡klDA/?,=2Ap2AEk2=4AEkl

專題08拋體運(yùn)動(dòng)模型

目錄

題型一平拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律....................................................................18

題型二平拋運(yùn)動(dòng)的臨界、極值問(wèn)題..............................................................20

題型三斜面上的平拋問(wèn)題......................................................................21

類型1.順著斜面平拋斜面傾斜角是“位移”偏向角............................................21

類型2.順著斜面（圓?。┢綊佇泵鎯A斜角是“速度”偏向角....................................23

類型3.對(duì)著斜面平拋“垂直”打在斜面上斜面傾斜角為“速度”偏向角的余角...................24

類型4對(duì)著斜面平拋“最小位移”打在斜面上斜面傾斜角為“位移”偏向角的余角..............25

題型四有約束條件的平拋運(yùn)動(dòng)模型..............................................................26

類型1對(duì)著豎直墻壁的平拋運(yùn)動(dòng)...........................................................26

類型2半圓內(nèi)的平拋問(wèn)題.................................................................27

題型五斜拋運(yùn)動(dòng)的理解和分析..................................................................29

題型六類平拋運(yùn)動(dòng).............................................................................31

題型七平拋中的功能與動(dòng)量32

題型一平拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律

【解題指導(dǎo)】1.性質(zhì)：平拋運(yùn)動(dòng)是加速度為g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線。

2.研究方法：運(yùn)動(dòng)的合成與分解

（1）水平方向：勻速直線運(yùn)動(dòng)。

（2）豎直方向：自由落體運(yùn)動(dòng)。

3.基本規(guī)律（如圖）

合速度的大小丫=4悵+w=qvB+g2產(chǎn)

設(shè)合速度的方向與水平方向的夾角為仇有

件平方向：x=wr

（2）位移1

［豎直方向：y=2^

合位移的大小s=后于（V0/）2+（5，設(shè)合位移的方向與水平方向的夾角為a,有

y

tana=

x2v0°

（3）三個(gè)重要結(jié)論：①合速度方向與水平方向的夾角。和合位移方向與水平方向的夾角。的關(guān)系，tan0=

2tancco

②做平拋（或類平拋）運(yùn)動(dòng)的物體任一時(shí)刻的瞬時(shí)速度的反向延長(zhǎng)線一定通過(guò)此時(shí)水平位移的中點(diǎn)，即XOC

_x

=5。

③速度變化：平拋運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，故在相等的時(shí)間內(nèi)，速度的變化量（Av=gAr）相等，且必沿豎

直方向,如圖所示。任意兩時(shí)刻的速度與速度的變化量Av構(gòu)成三角形，Av沿豎直方向。

現(xiàn)

【例1】（2022?浙江金華十校4月模擬）圖甲是消防車正在機(jī)場(chǎng)進(jìn)行水柱滅火演練的情景，小劉

模擬消防水柱的示意圖如圖乙所示。水在空中運(yùn)動(dòng)，A、B為其運(yùn)動(dòng)軌跡上的兩點(diǎn)，已知水在A點(diǎn)時(shí)的速度

大小為v=6m/s,速度方向與豎直方向的夾角為45°,它運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，速度方向與豎直方向的夾角為37°（sin

37。=0.6）,不計(jì)空氣阻力，重力加速度g取10m/s2,則（）

甲乙A.圖中A點(diǎn)是水在空中運(yùn)動(dòng)過(guò)程的最高點(diǎn)

B.水在空中運(yùn)動(dòng)過(guò)程為變加速曲線運(yùn)動(dòng)

C.水在B點(diǎn)時(shí)的速度大小為8m/s

D.A、8兩點(diǎn)間的高度差為0.7m

【答案】D

【解析】圖中4點(diǎn)速度方向不是水平的，則圖中A點(diǎn)不是水在空中運(yùn)動(dòng)過(guò)程的最高點(diǎn)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；水

在空中運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，加速度恒定為g,則水在空中運(yùn)動(dòng)，為勻加速曲線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；水在A、8兩點(diǎn)

時(shí)水平速度相同，則wsin45°=vBsin37。，解得8點(diǎn)時(shí)水的速度大小為照=5啦m/s,選項(xiàng)C錯(cuò)誤；A、B

.j、，（VBCOS37°）2—（VACOS45°）23H十“

兩點(diǎn)間的高度差為h=------------右一:----------=0.7m,選項(xiàng)D正確。

【例2】（2022?河南三市第二次質(zhì)檢）籃球技巧表演賽是展示組織后衛(wèi)水平的比賽，其中一個(gè)環(huán)節(jié)是傳球技巧，

要求運(yùn)動(dòng)員拿球要準(zhǔn)確傳入正對(duì)面的球洞中。運(yùn)動(dòng)員在距球洞前5m處傳球，籃球以與水平面成45。的傾角

準(zhǔn)確落入球洞中心。若傳球點(diǎn)和球洞中心正好在同一水平面上，不考慮空氣阻力，取g=10m/s2。則籃球傳

出后的最高點(diǎn)相對(duì)球洞中心的豎直高度是（）

A.1.25mB.1.45m

C.2.25mD.2.45m

【答案】A

【解析】籃球水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向先做加速度為g的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)最高點(diǎn)后再

做自由落體運(yùn)動(dòng)，因?yàn)樨Q直方向加速度沒變，可以得出，籃球從傳出到達(dá)最高點(diǎn)的時(shí)間和從最高點(diǎn)到達(dá)球

洞的時(shí)間是相等的，這兩段過(guò)程完全對(duì)稱，籃球傳出時(shí)與水平方向的夾角也是45。，由幾何關(guān)系可知，籃球

傳出時(shí)豎直方向和水平方向的速度大小是相等的，設(shè)籃球最高點(diǎn)相對(duì)球洞中心的豎直高度為h,從傳出到最

高點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為f,則豎直方向上有謠=2gh,%1=4,水平方向有％2r=5,vA=Vv,解得/i=1.25m,

故B、C、D錯(cuò)誤，A正確。

【例3].某物體做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，它的速度方向與水平方向的夾角為。，其正切值tan。隨時(shí)間f變化的圖象

如圖所示，（g取10m/s2）則（）

[tan0

°1234〃SA.第1s物體下落的高度為5m

B.第1s物體下落的高度為10m

C.物體的初速度為5m/s

D.物體的初速度為15m/s

【答案】：A

【解析工因tan6=A=》對(duì)應(yīng)圖象可得需=1,%=10m/s,C、D錯(cuò)誤；第1s內(nèi)物體下落的高度人=/尸

=zxl0xl2m=5m,A正確,B錯(cuò)誤.

【例4】.（2022?內(nèi)蒙古集寧一中模擬）如圖所示，某一小球以均=10m/s的速度水平拋出，在落地之前經(jīng)過(guò)

空中A、B兩點(diǎn)，在A點(diǎn)小球速度方向與水平方向的夾角為45。，在8點(diǎn)小球速度方向與水平方向的夾角為

60。（空氣阻力忽略不計(jì)，g取10m/s2）.以下判斷中正確的（）

?t?o

\A.小球經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)間的時(shí)間，=小sB.小球經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)間的時(shí)間t=ls

C.A、8兩點(diǎn)間的高度差/i=10m

D.A、8兩點(diǎn)間的高度差〃=15m

【答案】：C

0

【解析】：根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解知，Vy4=V0=10m/s,Vv?=votan60=V^vo=IOA/3m/s,則小球由A到8

的時(shí)間間隔~"—1-=|Qs=（*\/5—1）s,故A、B南曰質(zhì).A、8的局度差力=^~2g=而m

=10m,故C正確，D錯(cuò)誤.

題型二平拋運(yùn)動(dòng)的臨界、極值問(wèn)題

【解題指導(dǎo)】1.平拋運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題有兩種常見情形：（1）物體的最大位移、最小位移、最大初速度、最小

初速度；（2）物體的速度方向恰好達(dá)到某一方向.

2.解題技巧：在題中找出有關(guān)臨界問(wèn)題的關(guān)鍵字，如“恰好不出界”、”剛好飛過(guò)壕溝”、"速度方向恰好與斜

面平行”、“速度方向與圓周相切”等，然后利用平拋運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)的位移規(guī)律或速度規(guī)律進(jìn)行解題.

[例1]（2022?山東濱州第二次模擬）如圖所示為一網(wǎng)球發(fā)球機(jī)，可以將網(wǎng)球以不同的水平速度射出，打到

豎直墻上。0、A、B是豎直墻上三點(diǎn)，。與出射點(diǎn)處于同一水平線上，A、8兩點(diǎn)分別為兩次試驗(yàn)時(shí)擊中的

點(diǎn)，OA=〃"OB=hi，出射點(diǎn)到。點(diǎn)的距離為3當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間,空氣阻力忽略不計(jì)，網(wǎng)球可看作

質(zhì)點(diǎn)。下列說(shuō)法正確的是（）

A.出射速度足夠大，網(wǎng)球可以擊中。點(diǎn)

B.發(fā)球間隔時(shí)間足夠短，兩個(gè)網(wǎng)球在下落過(guò)程中可相遇

C.擊中A點(diǎn)的網(wǎng)球的初速度大小為L(zhǎng)'小

D.網(wǎng)球擊中B點(diǎn)時(shí)速度大小為2g歷

【答案】D

【解析】網(wǎng)球做平拋運(yùn)動(dòng)，不論出射速度多大，豎直方向的位移也不為零，所以網(wǎng)球不能擊中。點(diǎn)，故

A錯(cuò)誤；發(fā)球間隔時(shí)間足夠短，但兩個(gè)網(wǎng)球的水平位移不相等，豎直位移不相等，所以兩個(gè)網(wǎng)球在下落過(guò)

程中不可能相遇，故B錯(cuò)誤；對(duì)于擊中A點(diǎn)的網(wǎng)球，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得L=w4i，加=今此解得擊

中4點(diǎn)的網(wǎng)球的初速度大小為V叭氐,故C錯(cuò)誤；網(wǎng)球擊中B點(diǎn)時(shí)，據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得L=VO?/2,

〃2=&必解得擊中B點(diǎn)的網(wǎng)球的初速度大小為2叭島網(wǎng)球擊中B點(diǎn)時(shí)速度大小為VB=N品計(jì)2gB

、孑+2g〃2,故D正確。

【例2】（多選）（2022海南省模擬）將小球從如圖所示的階梯狀平臺(tái)上以一定的水平初速度V。水平拋出，所有

臺(tái)階的高度和寬度均為10m,取g=10m/s2,要使小球拋出后落到第三級(jí)臺(tái)階上，則物可能為（）

vn

彳第一級(jí)

Z7//彳\第二級(jí)

彳第三級(jí)

21第四級(jí)廠

A.243m/sB.3.5m/s

C.4m/sD.2小m/s

【答案】AB

【解析】小球拋出后越過(guò)第二臺(tái)階，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)水平方向做勻速運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)

動(dòng)可知例=24=$氏X2=W2>2L；小球拋出后不會(huì)越過(guò)第三臺(tái)階，有/?3=3L=56,內(nèi)=丫0驛3乙，解得

m/s<vo<"7T5m/s,故選項(xiàng)A、B正確。

【例3】（2022?廣東五校一聯(lián)）某科技比賽中，參賽者設(shè)計(jì)了一個(gè)軌道模型，如圖所示.模型放到0.8m高的水

平桌子上，最高點(diǎn)距離水平地面2m,右端出口水平.現(xiàn)讓小球由最高點(diǎn)靜止釋放，忽略阻力作用，為使小

球飛得最遠(yuǎn)，右端出口距離桌面的高度應(yīng)設(shè)計(jì)為（）

2mI

0.8ml：\

k-）-A.OB.0.1mC.0.2m

D.0.3m

【答案】c

【解析】小球從最高點(diǎn)到右端出口，滿足機(jī)械能守恒，有〃7g（4