試卷第=page11頁，共=sectionpages66頁試卷第=page66頁，共=sectionpages66頁中考數學高頻壓軸題訓練——圓的切線的證明1．如圖，是的直徑，點C、D均在上，且平分，連接，過點C作的平行線交的延長線于點P．(1)求證：是的切線；(2)若，，求的長．2．如圖，是的直徑，點C是半圓的中點，點D是上一點，連接交于點E，點F是延長線上一點，且．(1)求證：是的切線；(2)連接，若，，求的半徑．3．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是直徑，過點O作OD⊥CB，垂足為點D，延長DO交⊙O于點E，過點E作PE⊥AB，垂足為點P，作射線DP交CA的延長線于F點，連接EF，（1）求證：OD＝OP；（2）求證：FE是⊙O的切線．4．如圖，已知AC是⊙O的直徑，PA⊥AC，連接OP，弦CB∥OP，直線PB交直線AC于點D．（1）證明：直線PB是⊙O的切線；（2）若BD=2PA，OA=3，PA=4，求BC的長．5．如圖，AE是⊙O直徑，D是⊙O上一點，連結AD并延長使AD=DC，連結CE交⊙O于點B，連結AB．過點E的直線與AC的延長線交于點F，且∠F=∠CED．（1）求證:EF是⊙O切線；（2）若CD=CF=2，求BE的長.6．如圖，已知AB為⊙O的直徑，E是AB延長線上一點，點C是⊙O上的一點，連結EC、BC、AC，且∠BCE＝∠BAC．（1）求證：EC是⊙O的切線.（2）過點A作AD垂直于直線EC于D，若AD＝3，DE＝4，求⊙O的半徑.7．已知：如圖，BD是半圓O的直徑，A是BD延長線上的一點，BC⊥AE，交AE的延長線于點C，交半圓O于點E，且E為的中點．(1)求證：AC是半圓O的切線；(2)若AD=6，AE=6，求BC的長．8．如圖，在△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，點M是AB上的動點(不與A，B重合)，過點M作MN∥BC交AC于點N．以MN為直徑作⊙O，并在⊙O內作內接矩形AMPN，令AM=x．(1)用含x的代數式表示△MNP的面積S；(2)當x為何值時，⊙O與直線BC相切?9．如圖，⊙O是四邊形ABCD的外接圓，AC是直徑，分別延長AB、CD相交于點E，AC=AE,過點D作DF∥BC于點F.求證：（1）（2）求證：DF是⊙O的切線；（3）若M是的中點，連接MD交弦AB于點H，若，證明：10．如圖，已知BC為，過點⊙O的直徑，BA平分∠FBC交⊙O于點A,D是射線BF上的一點，且滿足=,作OM⊥AC于點E,交⊙O于點M，連接BM、AM.（1）求證：AD是⊙O的切線

（2）若sin∠ABM=，AM=6，求⊙O的半徑．11．如圖，在△ABC中，AB=AC，以AC為直徑的⊙O交BC于點D，交AB于點E，過點D作DF⊥AB，垂足為F，連接DE．（1）求證：直線DF與⊙O相切；（2）若AE=7，BC=6，求AC的長．12．如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為點E，過點C作⊙O的切線，交AB的延長線于點P，連接PD．（1）判斷直線PD與⊙O的位置關系，并加以證明；（2）連接CO并延長交⊙O于點F，連接FP交CD于點G，如果CF=10，cos∠APC=，求EG的長．13．如圖所示，以的直角邊為直徑作圓，與斜邊交于點，為邊上的中點，連接．（1）求證：是的切線；（2）連接，，當為何值時，四邊形是平行四邊形？并在此條件下求的值．14．如圖，在△ABC中，過點A作AD⊥BC，垂足為點D，以AD為半徑的⊙A分別與邊AC、AB交于點E和點F，DE∥AB，延長CA交⊙A于點G，連接BG.(1)求證：BG是⊙A的切線；(2)若∠ACB＝30°，AD＝3，求圖中陰影部分的面積．15．如圖1，在中，，以的邊為直徑的交于點E，過點E作于D．(1)求證：是的切線；(2)如圖2，若線段的延長線交于點F，，求的半徑和的長．16．如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑作圓O，分別交BC于點D，交CA的延長線于點E，過點D作DH⊥AC于點H，連接DE交線段OA于點F．（1）求證：DH是圓O的切線；（2）若A為EH的中點，求的值；（3）若EA＝EF＝1，求圓O的半徑．17．如圖，A，B，C三點在⊙O上，直徑BD平分∠ABC，過點D作DE∥AB交弦BC于點E，在BC的延長線上取一點F，使得EF=DE.(1)求證：DF是⊙O的切線；(2)連接AF交DE于M，若AD=4，DE=5，求EM的長.18．如圖，AD是△ABC的角平分線，以AD為弦的⊙O交AB、AC于E、F，已知EF∥BC．(1)求證：BC是⊙O的切線；(2)若已知AE=9，CF=4，求DE長；(3)在（2）的條件下，若∠BAC=60°，求tan∠AFE的值及GD長．答案第=page2525頁，共=sectionpages2525頁答案第=page2424頁，共=sectionpages2525頁參考答案：1．(1)見解析(2)【分析】（1）連接，由角平分線的定義可知，結合等邊對等角即得出，即證明．根據直徑所對圓周角為直角即得出，進而得出．最后結合題意，即得出，即證明是的切線；（2）由正弦的定義可得出，即可設，，則，從而可求出，結合題意可列出關于x的等式，解出x的值即可求出，從而可得出．根據平行線的性質得出，即．最后再次利用正弦的定義即得出，代入的長，解出即可．【解析】（1）解：如圖，連接，∵平分，∴．∵，∴，∴，∴．∵是的直徑，∴，∴．∵，∴，∴是的切線；（2）解：在中，，∴可設，則，∴，∴，即，解得：，∴，∴．∵，∴，∴．在中，，∴，解得：．【點評】本題考查切線的判定，角平分線的定義，等腰三角形的性質，平行線的判定和性質，解直角三角形等知識．正確的作出輔助線并利用數形結合的思想是解題關鍵．2．(1)見解析(2)的半徑為【分析】（1）連接，利用點C是半圓的中點得出，之后通過等量代換和等邊對等角進一步得出從而證明結論即可；（2）通過得出，再證明從而得出，,之后進一步求解即可.【解析】（1）證明：連接∵點C是半圓的中點∴，∴∵∴∵∴又∵∴∴∴，即又∵為的半徑∴為的切線（2）解：∵為的直徑∴∵∴∵∴，∴∵∴∴又∵∴∴即∴，∴∴的半徑為【點評】本題主要考查了圓的切線證明與綜合運用，相似三角形的判定與性質，等腰三角形的性質等知識，熟練掌握相關概念是解題關鍵．3．（1）證明見解析；（2）證明見解析．【解析】試題分析：（2）證明△POE≌△ADO可得DO=EO；（3）連接AE，BE，證出△APE≌△AFE即可得出結論．試題解析：（1）∵∠EPO=∠BDO=90°∠EOP=∠BODOE=OB∴△OPE≌△ODB∴OD="OP"（2）連接EA，EB∴∠1=∠EBC∵AB是直徑

∴∠AEB=∠C=90°∴∠2+∠3=90°∵∠3=∠DEB∵∠BDE=90°∴∠EBC+∠DEB=90°∴∠2=∠EBC=∠1∵∠C=90°∠BDE=90°∴CF∥OE∴∠ODP=∠AFP∵OD=OP∴∠ODP=∠OPD∵∠OPD=∠APF∴∠AFP=∠APF∴AF=AP

又AE=AE∴△APE≌△AFE∴∠AFE=∠APE=90°∴∠FED=90°∴FE是⊙O的切線考點：切線的判定．4．(1)見解析；(2)BC=.【解析】試題分析：（1）連接OB．利用SAS證明△POB≌△POA，根據全等三角形對應角相等得出∠PBO=∠PAO=90°，即直線PB是⊙O的切線；（2）根據△POB≌△POA得出PB=PA，由已知條件“BD=2PA”、等量代換可以求得BD=2PB；然后由相似三角形（△DBC∽△DPO）的對應邊成比例可以求得BC=PO，然后由勾股定理求出PO即可．試題解析：（1）證明：連接OB．∵BC∥OP，∴∠BCO=∠POA，∠CBO=∠POB．又OC=OB，∴∠BCO=∠CBO，∴∠POB=∠POA．在△POB與△POA中，，∴△POB≌△POA（SAS），∴∠PBO=∠PAO=90°，∴PB是⊙O的切線；（2）解：∵△POB≌△POA，∴PB=PA．∵BD=2PA，∴BD=2PB．∵BC∥OP，∴△DBC∽△DPO，∴，∴BC=PO=．考點：切線的判定；相似三角形的判定與性質5．（1）證明見解析；（2）.【解析】試題分析：（1）根據圓周角定理由AE是⊙O直徑得到∠ADE=90°，而AD=DC，根據等腰三角形的判定方法得到EA=EC，則∠AED=∠CED，由于∠F=∠CED，所以∠AED=∠F，易得∠F+∠EAD=90°，即∠AEF=90°，然后根據切線的判定定理即可得到EF是⊙O切線；（2）根據相似三角形的判定方法得到△ADE∽△AEF，利用相似比可計算出AE=，則CE=AE=，在Rt△ADE中，利用勾股定理計算出DE=，再由AE是⊙O直徑得到∠ABE=90°，則根據面積法得到CE?AB=DE?AC，則可計算出AB=，，然后在Rt△ABE中，根據勾股定理計算BE．試題解析：（1）證明：∵AE是⊙O直徑，∴∠ADE=90°.∴ED⊥AC.∵AD=DC，∴EA=EC．∴∠AED=∠CED，∵∠F=∠CED，∴∠AED=∠F.而∠AED+∠EAD=90°，∴∠F+∠EAD=90°.∴∠AEF=90°.∴AE⊥EF.∴EF是⊙O切線.（2）∵CD=CF=2，∴AD=CD=CF=2.∵∠ADE=∠AEF，∠DAE=∠EAF，∴△ADE∽△AEF.∴AE：AF=AD：AE，即AE：6=2：AE．∴AE=.∴CE=AE=.在Rt△ADE中，.∵AE是⊙O直徑，∴∠ABE=90°.∴CE?AB=DE?AC，∴AB=.在Rt△ABE中，．考點：1.切線的判定和性質；2.相似三角形的判定和性質；3．圓周角定理；4勾股定理；5.等腰三角形的性質．6．（1）證明見解析；（2）.【解析】試題分析：（1）連結OC，根據圓周角定理由AB是⊙O的直徑得∠1+∠2=90°，而∠1=∠A，∠A=∠BCE，所以∠BCE=∠1，即∠BCE+∠2=90°，然后根據切線的判定定理即可得到EC是⊙O的切線.（2）設⊙O的半徑為r，在Rt△ADE中利用勾股定理計算出AE=5，則OE=5-r，OC=r，咋證明△EOC∽△EAD，利用相似比得到，即，然后解方程即可得到圓的半徑．（1）如圖，連接OC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，即∠1＋∠2＝90°.∵OC＝OA，∴∠1＝∠A.又∵∠A＝∠BCE，∴∠BCE＝∠1.∴∠BCE＋∠2＝90°，即OC⊥EC.又EC過半徑OC的外端，∴EC是⊙O的切線.（2）由（1）可知OC⊥EC，又AD⊥EC，∴OC∥AD.∴△EOC∽△EAD.∴.設⊙O的半徑為r,在Rt△ADE中AD＝3，ED＝4，則AE＝5,∴OE＝5－r；OC＝r.∴.∴,即⊙O的半徑為.考點：1.切線的判定；2.相似三角形的判定與性質．7．(1)可證明∠AEO=∠C=90°．即DE⊥AC．又OE為半圓O的半徑，∴AC是半圓O的切線．(2)BC=4．【解析】試題分析：解：(1)連接OE．∵E為的中點，∴=．∴∠OBE=∠CBE．∵OE=OB,∴∠OEB=∠OBE．∴∠OEB=∠CBE．∴OE∥BC．∵BC⊥AC，∴∠C=90°.∴∠AEO=∠C=90°．即DE⊥AC．又OE為半圓O的半徑，∴AC是半圓O的切線．(2)設⊙O的半徑為x∵OE⊥AC，∴(x+6)2-(6)2=x2．∴x=3．∴AB=AD+OD+OB=12．∵OE∥BC，∴△AOE～△ABC．∴=即=∴BC=4．．考點：圓的切線性質與相似三角形點評：本題難度較低，主要考查學生對圓的切線性質與相似三角形知識點的掌握．為中考常考題型，要求學生牢固掌握．8．（1）S=x2．(0<x<4)；（2）.【分析】（1）由△AMN∽△ABC得出AN，又S△AMN=S△MNP，求得△AMN的面積即可．（2）設直線BC與⊙O相切于點D，連接AO，OD，并過點M作MQ⊥BC于Q，由（1）中△AMN∽△ABC得，則求得MN、OD，再證△BMQ∽△BCA，得，代入求得x的值．【解析】（1）∵MN∥BC，∴∠AMN=∠B，∠ANM=∠C．∴△AMN∽△ABC．∴，即．∴AN=x．∴S=S△MNP=S△AMN=×x?x=x2．（0＜x＜4）（2）如圖，設直線BC與⊙O相切于點D，連接AO，OD．AO=OD=MN．在Rt△ABC中，BC==5．由（1）知△AMN∽△ABC．∴，即．∴MN=x．∴OD=x．過點M作MQ⊥BC于Q，則MQ=OD=x．在Rt△BMQ與Rt△BAC中，∠B是公共角，∴△BMQ∽△BCA．∴，即．解得BM=x．AB=BM+AM=x+x=4．解得x=，即當x=時，⊙O與BC相切．【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質及切線的性質，綜合性較強，難度較大．9．（1）證明見解析；（2）證明見解析.（3）證明見解析.【解析】試題分析：（1）利用直徑所對的圓周角是直角，和平行線的性質得出∠EFD=∠ADC，進而判斷出△ACD∽△DEF即可得出結論；（2）先判斷出點D是CE的中點，進而得出OD是△ACE的中位線，進而判斷出∠ODE=∠EFD=90°，即可得出結論；（3）先判斷出△BCE∽△FDE得出BF=EF=4m，∴AF=AE-EF=m，再用勾股定理BC=4m，在判斷出，△MOD是等腰直角三角形，再用等腰直角三角形的性質即可得出NH=MN=m，結論得證．試題解析：（1）∵AC是直徑，∴∠ABC=∠ADC=90°，∵DF∥BC，∴∠EFD=∠ABC=∠ADC=90°，∵AC=AE，∴∠ACD=∠E，∴△ACD∽△DEF，∴，∴AC?DF=AD?DE；（2）如圖1，連接OD，∵∠ADC=90°，AC=AE，∴點D是CE的中點，∴OD是△ACE的中位線，∴OD∥AE，∵∠EFD=90°，∴∠ODE=∠EFD=90°，∴DF是⊙O的切線；（3）如圖2，連接OD，OM，交弦AB于N，∴ON為△ABC的中位線，∵AB：AF=3：5，設AB=3m，AE=5m，∴BE=AB+AE=BE=8m，由（2）知，D為CE中點，∴CE=2DE，∵DF∥BC，∴△BCE∽△FDE，∴，∴BF=EF=4m，∴AF=AE-EF=m，∴AE=AC=5m，OA=OM=，根據勾股定理得，BC=4m，∵M是的中點，∴ON是△ABC的中位線，∴ON=BC=2m，∴MN=m，由（2）知，BE∥OD，∴∠BAC=∠AOD，∵∠BCA=∠MOA，∴∠MOD=∠MOA+∠AOD=∠BCA+∠BAC=90°，∴△MOD是等腰直角三角形，∵△MNH∽△MOD，∴△MNH是等腰直角三角形，∴NH=MN=m，∴AH=AN-NH=m，∴AH=AF．【點評】此題是圓的綜合題，主要考查了相似三角形的判定和性質，切線的判定，三角形的中位線的性質，等腰直角三角形的判定和性質，解（1）的關鍵是得出，∠EFD=∠ADC，解（2）的關鍵是得出OD是△ACE的中位線，解（3）的關鍵是得出BC=4m．10．(1)證明見試題解析；（2）5．【解析】試題分析：（1）連接OA，證∠DAO=90°即可；（2）連接CM，由垂徑定理求得，進而有∠ABM=∠CBM，AM=CM=6，從而得出sin∠CBM=，在RT△BMC中，利用正弦函數即可求得直徑AB，從而求得半徑．試題解析：（1）連接OA；∵BA平分∠CBF，∴∠ADB=∠CAB，∵，∴△ADB∽△CBA，∴∠ADB=∠CAB，又∵BC為⊙O的直徑，∴∠CAB=90°，∠ADB=90°，又∵點A在圓O上，∴OA=OB，∠OAB=∠OBA=∠DBA，∴FB∥OA，∴∠ADB+∠OAD=180°，∠OAD=90°，∴OA⊥DA，∵OA為半徑，∴DA為⊙O的切線；（2）連接CM，∵OM⊥AC于點E，OM是半徑，∴，∴∠ABM=∠CBM，AM=CM=6，∴sin∠ABM=sin∠CBM=，∵BC為⊙O的直徑，∴∠BMC=90°，在RT△BMC中，sin∠CBM=，∴=，∴BC=10，∴⊙O的半徑為5．考點：1．切線的判定；2．相似三角形的判定與性質；3．綜合題．11．（1）證明見解析；（2）9．【分析】（1）首先連接OD，根據等腰三角形的性質可證∠C＝∠ODC，從而可證∠B＝∠ODC，根據DF⊥AB可證DF⊥OD，所以可證線DF與⊙O相切；（2）根據圓內接四邊形的性質可得：△BCA∽△BED，所以可證：，解方程求出BE的長度，從而求出AC的長度．【解析】解：（1）如圖所示，連接，∵，∴，∵，∴，∴，∴∥，∵，∴；∵點在⊙O上，∴直線與⊙O相切；（2）∵四邊形是⊙O的內接四邊形，∴，∵，∴，∴△BED∽△BCA，∴，∵OD∥AB，，∴，∵，∴，∴，∴【點評】本題考查切線的判定與性質；相似三角形的判定與性質．12．（1）PD與⊙相切于點，證明見解析；（2）【分析】（1）連接OD，欲證PD是的切線，只需證明即可，通過全等三角形的對應角來證明該結論．（2）作于點M，先求得，從而求得，得出，然后證得，得出．中，，設，，則OC=3，進而得出，從而求的，，通過得出，即可求得EG．【解析】解：（1）連接∵在⊙中，，于點，∴．又∵，∴≌．∴．又∵切⊙于點，為⊙半徑，∴．∴．∴．∴于點．∴PD與⊙相切于點．（2）作于點．∵，于點，∴，．∴．∵，∴Rt△OCE中，．∵，∴．∴，．又∵，，∴．∵，，∴≌．∴，．∵在Rt△OCE中，，設，∴．∴，．∴．∴，．又∵，∴∥．∴∽．∴，即．∴．【點評】本題考查切線的判定；全等三角形的判定和性質；相似三角形的判定與性質．13．（1）見解析；（2）【分析】（1）要證是的切線，必須證，即（2）要證是平行四邊形，則，為中點，又，所以為等腰直角三角形，所以，再利用此結論，過作于，求出、，即可求得的值．【解析】（1）證明：連接，，是直角三角形，且為中點，．又且，．是的切線．（2）解：四邊形是平行四邊形，，，，，，，．過作于，設，則，，．【點評】本題考查的是切線的判定，要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心和這點（即為半徑），再證垂直即可．14．（1）證明見解析（2）【解析】分析:(1)根據DE∥AB得出∠BAD=∠ADE，∠GAB=∠AED,再依據AD=AE得出∠BAD=∠GAB,從而證明△GAB≌△DAB,即可得出∠ADB=∠AGB=90°,從而說明BG是⊙A的切線;(2)證四邊形AFDE為菱形,從而得到陰影部分的面積等于扇形AFD的面積.解析:（1）∵DE∥AB∴∠BAD=∠ADE，∠GAB=∠AED∵AD=AE∴∠AED=∠ADE∴∠BAD=∠GAB在△GAB和△DAB中∴△GAB≌△DAB∴∠AGB=∠ADB∵AD⊥BC∴∠ADB=90°∴∠AGB=90°∴BG是⊙A的切線.（2）連接FD∵∠ACB=30°，∠ADC=90°∴∠CAD=60°∵AD=AE∴△ADE為等邊三角形∴DE=AE=AF又∵DE∥AB∴四邊形AFDE為菱形∴AE∥FD∴S△AFD=S△EFD∴S陰影=S扇形AFD∵∠FAD=60°，AD=3∴S陰影=S扇形AFD=點評:本題考查了等腰三角形的性質,平行線的性質和判定,切線的判定,三角形的面積,扇形的面積計算等知識點,主要考查學生綜合運用定理進行推理的能力,綜合性比較強,有一定的難度.15．(1)證明見解析(2)半徑為2，【分析】（1）連接，先根據直徑所對的圓周角是直角證明，再由三線合一定理得到，由，可以證明，則，由，得到，即可證明是的切線；（2）過點O作于M，設，用含x的式子表示出的長，由，列方程求x，得到圓的半徑，再在中求即可．【解析】（1）解：如圖1，連接，∵是的直徑，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，又是半徑，∴是的切線；（2）解：如圖2，過點O作于M，∵，∴，∴，設，則，，∵，∴四邊形是矩形，∴，∵，∴，解得∴，即半徑為2，在中，，∴．【點評】本題考查了切線的判定，圓周角定理及勾股定理，矩形的判定與性質、含30度角的直角三角形性質等，證明圓的切線時，如果已知直線與圓的交點，一般連接這個交點與圓心，證明所成的角是直角．16．（1）見解析；（2）；（3）【分析】（1）根據同圓的半徑相等和等邊對等角證明：∠ODB=∠OBD=∠ACB，則DH⊥OD，DH是圓O的切線；（2）如圖2，先證明∠E=∠B=∠C，則H是EC的中點，設AE=x，EC=4x，則AC=3x，由OD是△ABC的中位線，得：OD=AC=，證明△AEF∽△ODF，列比例式可得結論；（3）如圖2，設⊙O的半徑為r，即OD=OB=r，證明DF=OD=r，則DE=DF+EF=r+1，BD=CD=DE=r+1，證明△BFD∽△EFA，列比例式為：，則，求出r的值即可．【解析】（1）連接OD，如圖1，∵OB=OD，∴△ODB是等腰三角形，∠OBD=∠ODB①，在△ABC中，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB②，由①②得：∠ODB=∠OBD=∠ACB，∴OD∥AC，∵DH⊥AC，∴DH⊥OD，∴DH是圓O的切線；（2）如圖2，在⊙O中，∵∠E=∠B，∴由（1）可知：∠E=∠B=∠C，∴△EDC是等腰三角形，∵DH⊥AC，且點A是EH中點，設AE=x，EC=4x，則AC=3x，連接AD，則在⊙O中，∠ADB=90°，AD⊥BD，∵AB=AC，∴D是BC的中點，∴OD是△ABC的中位線，∴OD∥AC，OD=AC=，∵OD∥AC，∴∠E=∠ODF，在△AEF和△ODF中，∵∠E=∠ODF，∠OFD=∠AFE，∴△AEF∽△ODF，∴，∴=，∴=；（3）如圖2，設⊙O的半徑為r，即OD=OB=r，∵EF=EA，∴∠EFA=∠EAF，∵OD∥EC，∴∠FOD=∠EAF，則∠FOD=∠EAF=∠EFA=∠OFD，∴DF=OD=r，∴DE=DF+EF=r+1，∴BD=CD=DE=r+1，在⊙O中，∵∠BDE=∠EAB，∴∠BFD=∠EFA=∠EAB=∠BDE，∴BF=BD，△BDF是等腰三角形，∴BF=BD=r+1，∴AF=AB﹣BF=2OB﹣BF=2r﹣（1+r）=r﹣1，在△BFD和△EFA中，∵∠BDF=∠EFA，∠B=∠E，∴△BFD∽△EFA，∴，∴，解得：r1=，r2=（舍），綜上所述，⊙O的半徑為．點評：本題是圓的綜合題，考查了等腰三角形的性質和判定、切線的性質和判定、三角形的中位線、三角形相似的性質和判定、圓周角定理，第三問設圓的半徑為r，根據等邊對等角表示其它邊長，利用比例列方程解決問題．試題解析：17．（1）證明見解析；（2）1【分析】（1）由BD平分∠ABC，AB∥DE可證得∠DBE=∠BDE，由DE=EF，可得∠EDF=∠EFD，由此可得∠BDE+∠EDF=90°，即可得到BD⊥DF，從而可得DF是⊙O的切線；（2）如圖，連接DC，由已知易證△ABD≌△CBD，從而可得CD=AD=4，AB=BC；在Rt△DCE中由勾股定理可求得EC=3；由（1）可得BE=DE=EF=5，從而可得BC=AB=8；由AB∥DE可得△ABF∽△MEF，由此即可求得ME的長，最后由MD=DE-ME即可求得所