高中數(shù)學(xué)棱柱棱錐棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征課件新人教A版必修第一頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六成才之路·數(shù)學(xué)路漫漫其修遠(yuǎn)兮吾將上下而求索人教版·必修2第二頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六空間幾何體第一章第三頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六這是世界著名的七星級(jí)酒店——迪拜的帆船酒店，近距離觀察能發(fā)現(xiàn)很多幾何元素，如圓柱、棱柱、球等，世界上許許多多的建筑設(shè)計(jì)大師設(shè)計(jì)出了很多聞名于世的建筑，這些建筑風(fēng)格各異，它們都離不開這樣的一些基本的幾何元素．事實(shí)上，紛繁復(fù)雜的物質(zhì)世界都是由那些既有大小又有一定幾何形狀的物質(zhì)構(gòu)成的，把這些物體的其他特征忽略，只看它們的形狀和大小，這就是本章要研究的內(nèi)容．第四頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六1.1空間幾何體的結(jié)構(gòu)第一章1.1.1棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征

第五頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六高效課堂2課后強(qiáng)化作業(yè)4優(yōu)效預(yù)習(xí)1當(dāng)堂檢測(cè)3第六頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六優(yōu)效預(yù)習(xí)第七頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六1．在初中，我們已經(jīng)直觀地認(rèn)識(shí)了一些簡(jiǎn)單的幾何體，如正方體、長(zhǎng)方體、圓錐、圓柱、球等，仔細(xì)觀察這些幾何體的結(jié)構(gòu)特征，通過總結(jié)，我們可以將正方體、長(zhǎng)方體作為一類幾何體，它們都是由平面多邊形圍成的幾何體，稱為多面體；圓錐、圓柱、球作為另一類幾何體，它們是由平面圖形旋轉(zhuǎn)而成的幾何體，稱為旋轉(zhuǎn)體．●知識(shí)銜接第八頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六2．我們看到的各種各樣的建筑物，大都是由我們熟悉的幾何體組成的．如國(guó)家游泳中心是2008年北京奧運(yùn)會(huì)的標(biāo)志性建筑之一，它的外觀是長(zhǎng)方體形狀；國(guó)家奧林匹克主體育場(chǎng)“鳥巢”內(nèi)部是半球形碗狀坐席，如圖．第九頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六1．空間幾何體●自主預(yù)習(xí)名稱定義空間幾何體在我們周圍存在著各種各樣的物體，它們都占據(jù)著空間的一部分．如果我們只考慮物體的_____和_____，而不考慮其他因素，那么由這些物體抽象出來的空間圖形就叫做空間幾何體多面體一般地，我們把由若干個(gè)____________圍成的幾何體叫做多面體，圍成多面體的各個(gè)多邊形叫做多面體的_____；相鄰兩個(gè)面的__________叫做多面體的棱；棱與棱的__________叫做多面體的頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)體我們把由一個(gè)平面圖形繞它所在平面內(nèi)的一條定____旋轉(zhuǎn)所形成的____________叫做旋轉(zhuǎn)體，這條定直線叫做旋轉(zhuǎn)體的_______形狀大小平面多邊形面公共邊公共點(diǎn)直線封閉幾何體軸第十頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六[歸納總結(jié)]

對(duì)多面體概念的理解，注意以下幾個(gè)方面：(1)多面體是由平面多邊形圍成的，不是由圓面或其它曲面圍成，也不是由空間多邊形圍成．(2)本章所說的多邊形，一般包括它內(nèi)部的平面部分，故多面體是一個(gè)“封閉”的幾何體．(3)圍成一個(gè)多面體至少要四個(gè)面．(4)規(guī)定：在多面體中，不在同一面上的兩個(gè)頂點(diǎn)的連線叫做多面體的對(duì)角線，不在同一面上的兩條側(cè)棱稱為多面體的不相鄰側(cè)棱，側(cè)棱和底面多邊形的邊統(tǒng)稱為棱．(5)一個(gè)多面體是由幾個(gè)面圍成，那么這個(gè)多面體稱為幾何體．第十一頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六2．棱柱定義一般地，有兩個(gè)面互相__________，其余各面都是__________，并且每__________兩個(gè)四邊形的公共邊都互相__________，由這些面所圍成的__________叫做棱柱有關(guān)概念棱柱中，兩個(gè)互相______的面叫做棱柱的底面，簡(jiǎn)稱底；其余各面叫做棱柱的側(cè)面；相鄰側(cè)面的________叫做棱柱的側(cè)棱；側(cè)面與底面的__________叫做棱柱的頂點(diǎn)平行四邊形相鄰平行多面體平行公共邊公共頂點(diǎn)第十二頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六圖形表示法用表示底面各頂點(diǎn)的__________表示棱柱，如上圖中的棱柱可記為棱柱ABCDE－A′B′C′D′E′分類按底面多邊形的__________分為三棱柱、四棱柱、五棱柱……字母邊數(shù)第十三頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六[歸納總結(jié)]

棱柱的簡(jiǎn)單性質(zhì)：(1)側(cè)棱互相平行且相等；側(cè)面都是平行四邊形．(2)兩個(gè)底面與平行于底面的截面是全等的多邊形，如圖①所示．(3)過不相鄰的兩條側(cè)棱的截面是平行四邊形，如圖②所示．第十四頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六3．棱錐定義一般地，有一個(gè)面是______________，其余各面都是__________________的三角形，由這些面所圍成的多面體叫做棱錐有關(guān)概念多邊形面叫做棱錐的底面或底；有____________的各個(gè)三角形面叫做棱錐的側(cè)面；各側(cè)面的____________叫做棱錐的頂點(diǎn)；相鄰側(cè)面的__________叫做棱錐的側(cè)棱多邊形有一個(gè)公共頂點(diǎn)公共頂點(diǎn)公共頂點(diǎn)公共邊第十五頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六圖形表示法用表示頂點(diǎn)和底面各頂點(diǎn)的________表示，如上圖中的棱錐可記為棱錐__________分類按底面多邊形的________分為三棱錐、四棱錐、五棱錐……，其中三棱錐又叫__________字母S－ABCD邊數(shù)四面體第十六頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六[歸納總結(jié)]

棱錐的性質(zhì)：(1)側(cè)棱有公共點(diǎn)，即棱錐的頂點(diǎn)；側(cè)面都是三角形．(2)底面與平行于底面的截面是相似多邊形，如圖①所示．(3)過不相鄰的兩條側(cè)棱的截面是三角形，如圖②所示．第十七頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六4．棱臺(tái)定義用一個(gè)__________棱錐底面的平面去截棱錐，______________之間的部分叫做棱臺(tái)有關(guān)概念原棱錐的底面和截面分別叫做棱臺(tái)的__________和_________；其它各面叫做棱臺(tái)的_________；相鄰側(cè)面的_________叫做棱臺(tái)的側(cè)棱；底面與_______的公共頂點(diǎn)叫做棱臺(tái)的頂點(diǎn)平行于底面與截面下底面上底面?zhèn)让婀策厒?cè)面第十八頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六圖形表示法用表示底面各頂點(diǎn)的________表示棱臺(tái)，如上圖中的棱臺(tái)可記為棱臺(tái)______________________分類按底面多邊形的__________分為三棱臺(tái)、四棱臺(tái)、五棱臺(tái)……字母ABCD－A′B′C′D′邊數(shù)第十九頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六[歸納總結(jié)]

棱臺(tái)的性質(zhì)：(1)側(cè)棱延長(zhǎng)后交于一點(diǎn)；側(cè)面是梯形．(2)兩個(gè)底面與平行四行于底面的截面是相似多邊形，如圖①所示．(3)過不相鄰的兩條側(cè)棱的截面是梯形，如圖②所示．第二十頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六5．棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征比較結(jié)構(gòu)特征棱柱棱錐棱臺(tái)底面兩個(gè)底面是全等的多邊形多邊形兩個(gè)底面是相似的多邊形側(cè)面平行四邊形三角形梯形側(cè)棱平行且相等相交于頂點(diǎn)延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)平行于底面的截面與兩個(gè)底面是全等的多邊形與底面是相似的多邊形與兩個(gè)底面是相似的多邊形過不相鄰兩側(cè)棱的截面平行四邊形三角形梯形第二十一頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六●預(yù)習(xí)自測(cè)[答案]

D[解析]

水立方是多面體，不能抽象成旋轉(zhuǎn)體；籃球、日光燈管、電線桿都可抽象成旋轉(zhuǎn)體．第二十二頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六2．下列說法中正確的是(

)A．所有的棱柱都有一個(gè)底面B．棱柱的頂點(diǎn)至少有6個(gè)C．棱柱的側(cè)棱至少有4條D．棱柱的棱至少有4條[答案]

B第二十三頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六3．下列棱錐有6個(gè)面的是(

)A．三棱錐 B．四棱錐C．五棱錐 D．六棱錐[答案]

C[解析]

三棱錐有4個(gè)面；四棱錐有5個(gè)面；五棱錐有6個(gè)面；六棱錐有7個(gè)面．第二十四頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六4．下列四個(gè)幾何體中，是棱臺(tái)的是(

)[答案]

C第二十五頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六高效課堂第二十六頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六

下列關(guān)于棱柱的說法：(1)所有的面都是平行四邊形；(2)每一個(gè)面都不會(huì)是三角形；(3)兩底面平行，并且各側(cè)棱也平行；(4)被平面截成的兩部分可以都是棱柱．其中正確說法的序號(hào)是________.棱柱的結(jié)構(gòu)特征●互動(dòng)探究第二十七頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六[探究]

(1)棱柱定義中的三個(gè)要點(diǎn)是什么？(2)棱柱的面、頂點(diǎn)、棱是怎樣定義的？[解析]

(1)錯(cuò)誤，棱柱的底面不一定是平行四邊形；(2)錯(cuò)誤，棱柱的底面可以是三角形；(3)正確，由棱柱的定義易知；(4)正確，棱柱可以被平行于底面的平面截成兩個(gè)棱柱，所以說法正確的序號(hào)是(3)(4)．[答案]

(3)(4)第二十八頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六

規(guī)律總結(jié)：(1)緊扣棱柱的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行有關(guān)概念辨析①兩個(gè)面互相平行；②其余各面是四邊形；③相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊互相平行，求解時(shí)，首先看是否有兩個(gè)平行的面作為底面，再看是否滿足其它特征．(2)多注意觀察一些實(shí)物模型和圖片便于反例排除．第二十九頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六(1)下列說法正確的是(

)A．棱柱的側(cè)面都是矩形B．棱柱的側(cè)棱都相等C．棱柱的棱都平行D．棱柱的側(cè)棱總與底面垂直第三十頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六(2)已知三棱柱有5個(gè)面、6個(gè)頂點(diǎn)、9條棱，四棱柱有6個(gè)面、8個(gè)頂點(diǎn)、12條棱，五棱柱有7個(gè)面、10個(gè)頂點(diǎn)、15條棱…，由此可以推測(cè)n棱柱有________個(gè)面、________個(gè)頂點(diǎn)、________條棱．[答案]

(1)B

(2)n＋2

2n

3n第三十一頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六[解析]

由棱柱的定義知，棱柱的側(cè)面都是平行四邊形，故A不正確；而平行四邊形的對(duì)邊相等，故側(cè)棱都相等，所以B正確；對(duì)選項(xiàng)C，側(cè)棱都平行，但底邊不一定平行，所以錯(cuò)誤；棱柱的側(cè)棱可以與底面垂直也可以不與底面垂直，故D不正確．(2)n棱柱的底面是n邊形，所以有兩個(gè)底面和n個(gè)側(cè)面，共n＋2個(gè)面、2n個(gè)頂點(diǎn)、2n＋n＝3n條棱．第三十二頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六 (1)棱臺(tái)不具有的性質(zhì)是(

)A．兩底面相似 B．側(cè)面都是梯形C．側(cè)棱長(zhǎng)都相等 D．側(cè)棱延長(zhǎng)后交于一點(diǎn)棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征第三十三頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六(2)下列幾種說法中正確的有(

)①用一個(gè)平面去截棱錐，棱錐底面和截面之間的部分是棱臺(tái)；②棱臺(tái)的側(cè)面一定不會(huì)是平行四邊形；③有兩個(gè)面互相平行，其余四個(gè)面都是等腰梯形的六面體是棱臺(tái)．A．0個(gè) B．1個(gè)C．2個(gè) D．3個(gè)[探究]

(1)棱臺(tái)是如何定義的？(2)棱錐和棱臺(tái)有哪些結(jié)構(gòu)特征？第三十四頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六[解析]

(1)棱臺(tái)是由平行于棱錐的底面的平面截棱錐得到的，棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)不一定相等，所以棱臺(tái)的側(cè)棱長(zhǎng)也不一定相等．A，B，D選項(xiàng)都正確．(2)必須用一個(gè)平行于底面的平面去截棱錐，棱錐底面和截面之間的部分才是棱臺(tái)，故(1)不正確；棱臺(tái)的側(cè)面一定是梯形，故(2)正確；有兩個(gè)面互相平行，其余四個(gè)面都是等腰梯形的六面體不一定是棱臺(tái)，因?yàn)楦鳁l側(cè)棱不一定相交于一點(diǎn)，故(3)不正確．[答案]

(1)C

(2)B第三十五頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六

規(guī)律總結(jié)：關(guān)于棱錐、棱臺(tái)結(jié)構(gòu)特征題目的判斷方法(1)舉反例法．結(jié)合棱錐、棱臺(tái)的定義舉反例直接判斷關(guān)于棱錐、棱臺(tái)結(jié)構(gòu)特征的某些說法不正確．(2)直接法.棱錐棱臺(tái)定底面只有一個(gè)面是多邊形，此面即為底面兩個(gè)互相平行的面，即為底面看側(cè)棱相交于一點(diǎn)延長(zhǎng)后相交于一點(diǎn)第三十六頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六下列關(guān)于棱錐、棱臺(tái)的說法：①棱臺(tái)的底面一定不會(huì)是平行四邊形；②棱錐的側(cè)面只能是三角形；③由四個(gè)面圍成的封閉圖形只能是三棱錐；④棱錐被平面截成的兩部分不可能都是棱錐．其中正確說法的序號(hào)是________.[答案]

②③第三十七頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六[解析]

①不正確，棱臺(tái)的底面可以是平行四邊形還可以是其它多邊形；②正確，由棱錐的定義知棱錐的側(cè)面只能是三角形；③正確，由四個(gè)面圍成的封閉圖形只能是三棱錐；④錯(cuò)誤，如圖所示四棱錐被平面截成的兩部分都是棱錐．第三十八頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六

如圖是三個(gè)幾何體的側(cè)面展開圖，請(qǐng)問各是什么幾何體？空間幾何體的平面展開圖●探索延拓第三十九頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六[探究]

由題目可獲取以下主要信息：(1)都是多面體；(2)①中的折痕是平行線，是棱柱；②中折痕交于一點(diǎn)，是棱錐；③中側(cè)面是梯形，是棱臺(tái)．[解析]

①五棱柱；②五棱錐；③三棱臺(tái)．如圖所示．第四十頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六

規(guī)律總結(jié)：立體圖形的展開或平面圖形的折疊是培養(yǎng)空間想象能力的好方法，解此類問題可以結(jié)合常見幾何體的定義與結(jié)構(gòu)特征，進(jìn)行空間想象，或親自動(dòng)手制作平面展開圖進(jìn)行實(shí)踐．第四十一頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六紙制的正方體的六個(gè)面根據(jù)其方位分別標(biāo)記為上、下、東、南、西、北，如下圖1，現(xiàn)在沿該正方體的一些棱將正方體剪開，外面朝上展平，得到右側(cè)的平面圖形，如圖2.則標(biāo)“△”的面的方位是(

)第四十二頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六A．南 B．北C．西 D．下[答案]

B[解析]

將所給圖形還原為正方體，如圖3所示，最上面為△，最左面為東，最里面為上，將正方體旋轉(zhuǎn)后讓左面向東，讓“上”面向上可知“△”的方位為北．第四十三頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六

易錯(cuò)點(diǎn)對(duì)棱柱、棱錐、棱臺(tái)的概念理解不透 有兩個(gè)面互相平行，其余各個(gè)面都是平行四邊形，這些面圍成的幾何體是否一定是棱柱？[錯(cuò)解]

一定是棱柱．[錯(cuò)因分析]

棱柱的定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，這些面圍成的幾何體叫做棱柱．題中漏掉了“并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行”這一條件，因此所圍成的幾何體可能不是棱柱．●誤區(qū)警示第四十四頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六[正解]

滿足題目條件的幾何體不一定是棱柱，如圖所示的幾何體滿足題中條件，但都不是棱柱．第四十五頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六如圖所示，幾何體的正確說法的序號(hào)為________.①這是一個(gè)六面體；②這是一個(gè)四棱臺(tái)；③這是一個(gè)四棱柱；④此幾何體可由三棱柱截去一個(gè)三棱柱得到；⑤此幾何體可由四棱柱截去一個(gè)三棱柱得到．[答案]

①③④⑤第四十六頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六[解析]

①正確，因?yàn)橛辛鶄€(gè)面，屬于六面體的范圍；