高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點(diǎn)歸納及?？碱}型高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點(diǎn)歸納及?？碱}型全文共36頁，當(dāng)前為第1頁。高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點(diǎn)歸納及?？碱}型

高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點(diǎn)歸納及?？碱}型全文共36頁，當(dāng)前為第1頁。1.映射定義：對于非空集合A和B，若集合A中的每個(gè)元素a都與集合B中唯一的元素b對應(yīng)，則稱從A到B的對應(yīng)為映射。當(dāng)集合A中有m個(gè)元素，集合B中有n個(gè)元素時(shí)，從A到B可以建立n個(gè)映射。2.函數(shù)定義：函數(shù)是定義在非空數(shù)集A和B上的映射f。此時(shí)，數(shù)集A是函數(shù)f(x)的定義域，集合C={f(x)|x∈A}是函數(shù)的值域，且C是B的子集。3.函數(shù)的三個(gè)要素是定義域、對應(yīng)法則和值域。判斷兩個(gè)函數(shù)是否相同，需要同時(shí)考慮它們的定義域和值域以及對應(yīng)法則。4.求函數(shù)的定義域通常需要考慮以下因素：①分母不為0；②偶次根式中被開方數(shù)不小于0；③對數(shù)的真數(shù)大于0，底數(shù)大于零且不等于1；④零指數(shù)冪的底數(shù)不等于零；⑤實(shí)際問題需要考慮實(shí)際意義；⑥正切函數(shù)角的終邊不在y軸上。5.求解函數(shù)解析式的方法包括：①配湊法；②換元法；③待定系數(shù)法；④賦值法；⑤消元法等。6.求函數(shù)值域的方法包括：①配方法；②分離常數(shù)法；③逆求法；④換元法；⑤判別式法；⑥單調(diào)性法等。高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點(diǎn)歸納及常考題型全文共36頁，當(dāng)前為第2頁。7.函數(shù)單調(diào)性的證明方法：對于定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值x1和x2，當(dāng)x1f(x2)），則稱f(x)在該區(qū)間上是增函數(shù)（或減函數(shù)）。高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點(diǎn)歸納及?？碱}型全文共36頁，當(dāng)前為第2頁。8.求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法包括：①定義法；②圖象法；③同增異減原則。9.函數(shù)的奇偶性：如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(-x)=f(x)（或f(-x)=-f(x)），則函數(shù)f(x)是偶函數(shù)（或奇函數(shù)）。例如f(x)=x+2，f(x)=x-x等。10.函數(shù)具有奇偶性的必要條件是其定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱。因此，如果定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，則函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)。11.常用的判斷函數(shù)奇偶性的形式包括：奇函數(shù)——f(-x)=-f(x)，f(-x)+f(x)=0（對數(shù)函數(shù)）；偶函數(shù)——f(-x)=f(x)，f(-x)-f(x)=0，mf(-x)/f(x)=-1（指數(shù)函數(shù)）。1.若函數(shù)f(x)為奇函數(shù)且在x=0處有定義，則f(0)=0.這個(gè)性質(zhì)常用于待定系數(shù)的計(jì)算。如果函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，則滿足f(x)=f(|x|)。同時(shí)，如果函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱且函數(shù)值恒為0，則函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點(diǎn)歸納及?？碱}型全文共36頁，當(dāng)前為第3頁。2.奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，反之，圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱的函數(shù)是奇函數(shù)。偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱，反之，圖像關(guān)于y軸對稱的函數(shù)是偶函數(shù)。在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上，奇函數(shù)單調(diào)性相同，偶函數(shù)單調(diào)性相反。高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點(diǎn)歸納及?？碱}型全文共36頁，當(dāng)前為第3頁。3.函數(shù)圖像變換有三種類型。平移變換形如y=f(x+a)或y=f(x)+a，可以將函數(shù)的圖像沿著x軸或y軸方向平移。對稱變換可以使函數(shù)的圖像關(guān)于y軸或x軸對稱。翻折變換可以把函數(shù)的圖像左折或上折。4.反函數(shù)的定義是f(a)=b當(dāng)且僅當(dāng)a=f(b)。原函數(shù)的定義域和值域分別是反函數(shù)的值域和定義域。求反函數(shù)的步驟包括求反函數(shù)的定義域，將x和y互換，然后解出x=f(y)。如果有兩個(gè)解，要注意選擇解。5.原函數(shù)和反函數(shù)的圖像關(guān)系是關(guān)于直線y=x對稱。原函數(shù)和反函數(shù)在對稱區(qū)間上具有相同的單調(diào)性。奇函數(shù)的反函數(shù)仍然是奇函數(shù)。在定義域上單調(diào)的函數(shù)一定具有反函數(shù)，反之則不成立。高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點(diǎn)歸納及?？碱}型全文共36頁，當(dāng)前為第4頁。6.復(fù)合函數(shù)的定義域求法可以通過令g(x)∈A來求y=f[g(x)]的定義域，然后求出x的取值范圍。如果已知y=f[g(x)]的定義域?yàn)锳，可以令x∈A，然后求得g(x)的函數(shù)值范圍。復(fù)合函數(shù)y=f[g(x)]的值域求法可以通過先求出u=g(x)的取值范圍A，然后在u∈A的情況下，求出y=f(u)的值域。高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點(diǎn)歸納及常考題型全文共36頁，當(dāng)前為第4頁。24.如果復(fù)合函數(shù)內(nèi)層函數(shù)和外層函數(shù)在定義域內(nèi)的單調(diào)性相同，則函數(shù)是增函數(shù)；如果單調(diào)性不同，則函數(shù)是減函數(shù)。如果內(nèi)層函數(shù)和外層函數(shù)都是增函數(shù)或減函數(shù)，則函數(shù)是增函數(shù)；如果內(nèi)層函數(shù)和外層函數(shù)單調(diào)性不同，則函數(shù)是減函數(shù)（同增異減）。①f(x)和f(x)+c（c為常數(shù)）具有相同的單調(diào)性；②當(dāng)c>0時(shí)，f(x)和c·f(x)的單調(diào)性相同，當(dāng)c<0時(shí)，它們具有相反的單調(diào)性；③當(dāng)f(x)恒不為0時(shí)，f(x)和1/f(x)具有相反的單調(diào)性；④當(dāng)f(x)恒為非負(fù)數(shù)時(shí)，f(x)和√f(x)具有相同的單調(diào)性；高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點(diǎn)歸納及?？碱}型全文共36頁，當(dāng)前為第5頁。⑤當(dāng)f(x)和g(x)都是增（減）函數(shù)時(shí)，f(x)+g(x)也是增（減）函數(shù)。高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點(diǎn)歸納及?？碱}型全文共36頁，當(dāng)前為第5頁。⑥設(shè)f(x)和g(x)都是增（減）函數(shù)，則當(dāng)f(x)和g(x)都恒大于0時(shí)，f(x)·g(x)也是增（減）函數(shù)；當(dāng)f(x)和g(x)都恒小于0時(shí)，f(x)·g(x)是減（增）函數(shù)。25.對于二次函數(shù)求最值問題，根據(jù)拋物線的對稱軸和區(qū)間關(guān)系進(jìn)行分析。Ⅰ。如果頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)在給定的區(qū)間上，則：當(dāng)a>0時(shí)，在頂點(diǎn)處取得最小值，最大值在距離對稱軸較遠(yuǎn)的端點(diǎn)處取得；當(dāng)a<0時(shí)，在頂點(diǎn)處取得最大值，最小值在距離對稱軸較遠(yuǎn)的端點(diǎn)處取得。Ⅱ。如果頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)不在給定的區(qū)間上，則：高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點(diǎn)歸納及?？碱}型全文共36頁，當(dāng)前為第6頁。當(dāng)a>0時(shí)，最小值在離對稱軸近的端點(diǎn)處取得，最大值在離對稱軸遠(yuǎn)的端點(diǎn)處取得；高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點(diǎn)歸納及?？碱}型全文共36頁，當(dāng)前為第6頁。當(dāng)a<0時(shí)，最大值在離對稱軸近的端點(diǎn)處取得，最小值在離對稱軸遠(yuǎn)的端點(diǎn)處取得。26.解決一元二次方程實(shí)根分布問題的方法：①將方程的根視為二次函數(shù)的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；②從拋物線開口方向、對稱軸、判別式、區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值等方面分析限制條件。27.分式函數(shù)y=(ax+b)/(cx+d)的圖像繪制方法：①確定定義域漸近線x=-d/c；②確定值域漸近線y=a/c；③根據(jù)y軸上的交點(diǎn)坐標(biāo)確定曲線所在象限位置。高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點(diǎn)歸納及?？碱}型全文共36頁，當(dāng)前為第7頁。高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點(diǎn)歸納及?？碱}型全文共36頁，當(dāng)前為第7頁。28.指數(shù)運(yùn)算法則：（a>0，b>0，m，n∈R）①a?=1；②a÷a=1；③(a?)?=a??；④(a?)??=a???；⑤(ab)?=a?b??；癁橘|(zhì)因數(shù)的冪的形式、化根式為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪、化負(fù)指數(shù)冪為正指數(shù)冪等都是指數(shù)運(yùn)算的常用方法。29.對數(shù)的定義及對數(shù)式和指數(shù)式之間的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系：a=N?b=log?N（其中a>0且a≠1，N>0）。高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點(diǎn)歸納及?？碱}型全文共36頁，當(dāng)前為第8頁。特別地，常用對數(shù)（以10為底的對數(shù)）：log??N=lgN；自然對數(shù)（以無理數(shù)e≈2.為底的對數(shù)）：XXX。高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點(diǎn)歸納及?？碱}型全文共36頁，當(dāng)前為第8頁。指數(shù)函數(shù)f(x)=a^x(a>0且a≠1)；③f(x+a)=f(x)：周期函數(shù)f(x)=sinx或f(x)=cosx；④f(ax)=bf(x)(a>0且a≠1，b>0)：對數(shù)函數(shù)f(x)=loga(x)。正數(shù)都有對數(shù)，而負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù)。當(dāng)?shù)讛?shù)為1時(shí)，對數(shù)等于0；當(dāng)?shù)讛?shù)為正數(shù)時(shí)，對數(shù)為1.對數(shù)恒等式為alog_aN=N（a>0且a≠1）。對數(shù)運(yùn)算法則包括加減、乘除、冪運(yùn)算和換底公式等。指數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集，值域?yàn)檎龑?shí)數(shù)集，圖像隨底數(shù)的增大而靠近x軸。對數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)檎龑?shí)數(shù)集，值域?yàn)閷?shí)數(shù)集，底數(shù)越大，圖像越靠近y軸，底數(shù)越小，圖像越靠近x軸。比較兩個(gè)指數(shù)或?qū)?shù)的大小可以通過構(gòu)造相應(yīng)的函數(shù)來實(shí)現(xiàn)。抽象函數(shù)的性質(zhì)可以通過具體的特殊函數(shù)模型來理解。1.修正格式錯(cuò)誤，刪除明顯有問題的段落，改寫每段話如下：1.函數(shù)類型的基本特征：高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點(diǎn)歸納及?？碱}型全文共36頁，當(dāng)前為第9頁。高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點(diǎn)歸納及?？碱}型全文共36頁，當(dāng)前為第9頁。對于指數(shù)函數(shù)y=a，a>0且a≠1；對于對數(shù)函數(shù)y=logax，a>0且a≠1；對于冪函數(shù)y=x，其中x>0.2.函數(shù)圖像的對稱性：如果f(a+x)=f(b-x)，則y=f(x)的圖像關(guān)于x=(a+b)/2對稱，特別地，如果f(x)=f(-x)，則y=f(x)的圖像關(guān)于y軸對稱。如果f(a+x)=f(b+x)，其中a≠b，則y=f(x)是周期函數(shù)，2|a-b|是它的一個(gè)周期。兩個(gè)函數(shù)y=f(a+x)和y=f(b-x)的圖像關(guān)于直線x=(a+b)/2對稱。3.函數(shù)值與最值的關(guān)系：如果a>f(x)恒成立，則a>f(x)的最大值；如果a<f(x)恒成立，則a<f(x)的最小值；如果a>f(x)恒有解，則a>f(x)的最小值；如果a<f(x)恒有解，則a<f(x)的最大值；高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點(diǎn)歸納及?？碱}型全文共36頁，當(dāng)前為第10頁。如果a=f(x)恒有解，則fmin(x)≤a≤fmax(x)。高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點(diǎn)歸納及?？碱}型全文共36頁，當(dāng)前為第10頁。2.修正格式錯(cuò)誤，刪除明顯有問題的段落，改寫每段話如下：1.映射與函數(shù)的概念是研究函數(shù)的基礎(chǔ)，應(yīng)予以充分重視。2.例1：設(shè)集合A和B都是坐標(biāo)平面上的點(diǎn)集{(x,y)|x∈R,y∈R}，映射f:A→B使集合A中的元素(x,y)映射成集合B中的元素(x+y,x-y)，則在映射f下，(2,1)的原象是(3,1)。3.例2：同一函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式應(yīng)該相同，因此y=1與y=x不是同一函數(shù)，y=logax與y=2logax是同一函數(shù)，y=x+1與y=4(x+1)/4不是同一函數(shù)，y=alogax與y=logaax是同一函數(shù)。4.函數(shù)的定義域問題：高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點(diǎn)歸納及?？碱}型全文共36頁，當(dāng)前為第11頁。已知函數(shù)解析式，可以通過求解不等式來確定函數(shù)的定義域；高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點(diǎn)歸納及?？碱}型全文共36頁，當(dāng)前為第11頁。對于復(fù)合函數(shù)，要求每個(gè)函數(shù)的定義域都要滿足，才能確定復(fù)合函數(shù)的定義域；對于實(shí)際問題所確定的函數(shù)，要根據(jù)問題的實(shí)際意義來確定函數(shù)的定義域；已知函數(shù)定義域，可以通過求解不等式來確定參數(shù)的值或范圍。5.例3：(1)對于y=lg(1-tanx)，要使1-tanx>0，即tanx<1，所以x∈(-π/4+kπ,π/4+kπ)，其中k∈Z。(2)對于y=2x+3+1/(x^2-x)，要使分母不為0，即x≠0,1，所以x∈(-∞,0)∪(0,1)∪(1,+∞)。6.例4：已知y=f(x+3)的定義域是[-5,-2]，則y=f(x+1)+f(x-1)的定義域是[-4,-1]。7.例5：一個(gè)圓柱形的底面直徑為dcm，高度為hcm，現(xiàn)以每秒scm的速度向內(nèi)注入某種溶液。內(nèi)溶液的體積V與注入時(shí)間t的關(guān)系是V=πd^2/4·(h+st)，其中h和d是常數(shù)，s是高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點(diǎn)歸納及?？碱}型全文共36頁，當(dāng)前為第12頁。注入速度。因此，內(nèi)溶液的高度y與注入時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式為y=V/πd^2/4-h=s·t/h，定義域?yàn)閠≥0.高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點(diǎn)歸納及?？碱}型全文共36頁，當(dāng)前為第12頁。8.例6：已知函數(shù)f(x)=x^2-2x+3的最小值為2，則對于f(x)=ax^2+bx+c，要使其最小值為2，需要滿足：a>0且a=1，b=-2，c=1.因此，函數(shù)f(x)=x^2-2x+1是滿足條件的函數(shù)。1.已知函數(shù)解析式，求函數(shù)圖象函數(shù)圖象是函數(shù)的幾何表示，可以通過函數(shù)解析式來確定。一些常見的函數(shù)圖象包括：直線、拋物線、三角函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等等。在求函數(shù)圖象時(shí)，可以使用函數(shù)的性質(zhì)、變化規(guī)律、對稱性等等方法。例17.畫出函數(shù)y=2x+1的圖象。2.已知函數(shù)圖象，求函數(shù)解析式通過觀察函數(shù)圖象的性質(zhì)和特點(diǎn)，可以推斷出函數(shù)的解析式。常用的方法包括：觀察函數(shù)圖象的截距、斜率、交點(diǎn)等等，以及利用函數(shù)的對稱性、周期性等等。例18.已知函數(shù)y=f(x)的圖象如下，求函數(shù)解析式。插入圖片）3.函數(shù)圖象的變換高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點(diǎn)歸納及?？碱}型全文共36頁，當(dāng)前為第13頁。函數(shù)圖象可以通過平移、伸縮、翻轉(zhuǎn)等等方式進(jìn)行變換，這些變換可以通過函數(shù)解析式的變化來實(shí)現(xiàn)。常見的函數(shù)圖象變換包括：平移、伸縮、翻轉(zhuǎn)、組合變換等等。高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點(diǎn)歸納及?？碱}型全文共36頁，當(dāng)前為第13頁。例19.將函數(shù)y=x2的圖象向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，得到函數(shù)y=(x-2)2+3的圖象。4.函數(shù)圖象的性質(zhì)與應(yīng)用函數(shù)圖象的性質(zhì)包括：定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性、極值等等，這些性質(zhì)可以幫助我們更好地理解函數(shù)的特點(diǎn)和規(guī)律。同時(shí)，函數(shù)圖象也有著廣泛的應(yīng)用，例如在物理、經(jīng)濟(jì)、生物等領(lǐng)域中，函數(shù)圖象可以用來描述各種現(xiàn)象和規(guī)律。例20.已知函數(shù)y=f(x)的圖象如下，求函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性、極值等性質(zhì)，并分析函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用。函數(shù)圖象是直觀反映函數(shù)性質(zhì)的工具，廣泛應(yīng)用于數(shù)學(xué)和實(shí)際問題中。作函數(shù)的圖象是將函數(shù)的值域與定義域?qū)?yīng)起來，形成一條曲線。例如，對于函數(shù)y=2-1，其圖象為一條斜率為負(fù)的直線；對于函數(shù)y=log2高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點(diǎn)歸納及?？碱}型全文共36頁，當(dāng)前為第14頁。x+1|，其圖象為在x軸左側(cè)開口的對數(shù)函數(shù)。高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點(diǎn)歸納及?？碱}型全文共36頁，當(dāng)前為第14頁。利用圖象變換可以求解析式。例如，已知函數(shù)f(x)的圖象沿直線y=-x向右下方平移22個(gè)單位，得到函數(shù)y=lgx的圖象，則f(x)的解析式為XXX(x+2)+2.函數(shù)圖象的應(yīng)用問題包括求解方程和不等式、證明函數(shù)單調(diào)性等。例如，對于方程4+4x-x^2=0，可以通過函數(shù)圖象判斷其實(shí)根個(gè)數(shù)；對于函數(shù)f(x)=(1/x)^2，可以用定義證明其在定義域上單調(diào)遞減。函數(shù)單調(diào)性是指函數(shù)在定義域上的變化趨勢?？梢酝ㄟ^定義法、導(dǎo)數(shù)法等方法求解函數(shù)單調(diào)區(qū)間。例如，對于函數(shù)f(x)=log2x+2x+8)，其遞增區(qū)間為(-∞,-1)和(3.+∞)。已知函數(shù)單調(diào)區(qū)間，可以確定參數(shù)的取值范圍。例如，對于函數(shù)f(x)=(ax+1)/(x+2)，在(-2,+∞)上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為a>-1/2.高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點(diǎn)歸納及?？碱}型全文共36頁，當(dāng)前為第15頁。高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點(diǎn)歸納及?？碱}型全文共36頁，當(dāng)前為第15頁。函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用包括比較函數(shù)值或代數(shù)式的大小、解方程或不等式等。例如，對于單調(diào)函數(shù)f(x)，可以證明方程f(x)=0在定義域上至多有一個(gè)實(shí)數(shù)根。判斷函數(shù)的奇偶性可以通過函數(shù)的解析式或圖象來確定。例如，對于函數(shù)f(x)=ax^2/(1-x^2)，當(dāng)a為偶數(shù)時(shí)，f(x)為偶函數(shù)；當(dāng)a為奇數(shù)時(shí)，f(x)為奇函數(shù)。已知函數(shù)的奇偶性，可以求解析式或確定參數(shù)值。例如，對于函數(shù)f(x)=x/(2x-1)，已知其為奇函數(shù)，則求得其解析式為f(x)=(x-1)/(2x-1)；對于函數(shù)f(x)=x/(1+a)，已知其為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為-1.例29.已知定義在整數(shù)集Z上的奇函數(shù)f(x)，滿足對于任意的x∈Z，有f(x)=f(x-1)+f(x+1)，且f(1)=88.求f(2003)的值。例30、對于函數(shù)f(x)，對于任意的實(shí)數(shù)x,y，都有f(x+y)=f(x)+f(y)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)<0，且f(1)=-2.1）證明f(x)是奇函數(shù)；高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點(diǎn)歸納及?？碱}型全文共36頁，當(dāng)前為第16頁。2）當(dāng)x∈[-3,3]時(shí)，是否存在f(x)的最值？若存在，求出最值；若不存在，說明理由。高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點(diǎn)歸納及常考題型全文共36頁，當(dāng)前為第16頁。函數(shù)復(fù)——第7頁題型10】函數(shù)的應(yīng)用問題解決應(yīng)用題的步驟一般為：①仔細(xì)閱讀題目，明確問題；②引入符號，建立數(shù)學(xué)模型；③解決數(shù)學(xué)模型，得出結(jié)果；④將結(jié)果轉(zhuǎn)化為實(shí)際問題。例31.某摩托車制造企業(yè)去年生產(chǎn)的每輛摩托車的投入成本為1萬元，出廠價(jià)為1.2萬元，銷售量為1000輛。今年，為了適應(yīng)市場需求，企業(yè)計(jì)劃提高產(chǎn)品檔次，適度增加投入成本。如果每輛車的投入成本增加了x（0<x<1）的比例，那么出廠價(jià)將相應(yīng)提高0.75x的比例，同時(shí)預(yù)計(jì)銷售量將增加0.6x的比例。已知年利潤等于（出廠價(jià)-投入成本）×年銷售量。1）寫出本年度年利潤y與投入成本增加的比例x之間的關(guān)系式；2）為了使本年度年利潤比去年增加，投入成本增加的比例x應(yīng)該在什么范圍內(nèi)？高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點(diǎn)歸納及?？碱}型全文共36頁，當(dāng)前為第17頁。例33、設(shè)函數(shù)f(x)=x^2+1-ax，其中a>0.高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點(diǎn)歸納及?？碱}型全文共36頁，當(dāng)前為第17頁。1）解不等式f(x)≤1；2）求a的取值范圍，使得函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,+∞)上是單調(diào)函數(shù)。例34.設(shè)a,b,c∈R，且|a|,|b|,|c|≤1，證明ab+bc+ca+1≥0.練]練1.求函數(shù)y=x-2x+1在[0,2]上的值域是[-2,1]。練2.已知函數(shù)f(x)滿足f(cosx-1)=cosx，則f(x)=cos(x/2)。練3.設(shè)x≠kπ(k∈Z)，則函數(shù)y=sin^2x+2/(x^4+x^3)的最小值是-1/4.練4.函數(shù)f(x)=(x+1)/(x-4)的奇偶性是非奇非偶函數(shù)。練5.函數(shù)y=log2((x+4)/(x+3))的單調(diào)增區(qū)間是(-∞,-4)并且(-3,+∞)。練6.已知函數(shù)f(x-3)=log2(x-4)，則函數(shù)f(x)的定義域是(x>7)。練7.函數(shù)y=x+x-1的最小值是__________。高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點(diǎn)歸納及常考題型全文共36頁，當(dāng)前為第18頁。解：將y=x+x-1化簡得y=(x-1/2)2-1/4，由完全平方公式可知y的最小值為-1/4，當(dāng)且僅當(dāng)x=1/2時(shí)取到。高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點(diǎn)歸納及?？碱}型全文共36頁，當(dāng)前為第18頁。練8.函數(shù)y=2/(x+3)+x/(x+2)的值域是__________。解：首先要求出函數(shù)的定義域，顯然x不能等于-3和-2，所以定義域?yàn)镽\{-3,-2}。當(dāng)x趨近于正無窮時(shí)，y趨近于2/x，當(dāng)x趨近于負(fù)無窮時(shí)，y趨近于0.所以當(dāng)x>0時(shí)，y的值域?yàn)?0,2]，當(dāng)x<0時(shí)，y的值域?yàn)閇0,2)。當(dāng)x=0時(shí)，y=6/5.綜上所述，函數(shù)的值域?yàn)閇0,2]。練9.對所有的實(shí)數(shù)x，不等式x2log?4(a+1)+2xlog?2a+log?(a+1)>恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。解：化簡不等式得x2log?(a+1)>(2a-1)xlog?2+log?(a+1)，由于x2log?(a+1)>0，所以2a-1>0，即a>1/2.當(dāng)x=1時(shí)，不等式化為log?(a+1)>log?2a+log?(a+1)，即log?2a<0，所以a<1/2.綜上所述，a的取值范圍為1/2<a<+∞。高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點(diǎn)歸納及?？碱}型全文共36頁，當(dāng)前為第19頁。例1.已知a>0，且a≠1，使方程loga(x-ak)=log?(x2-a2)有解的實(shí)數(shù)k的取值范圍是__________。高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點(diǎn)歸納及?？碱}型全文共36頁，當(dāng)前為第19頁。解：由于loga(x-ak)和log?(x2-a2)的底數(shù)不同，所以需要換底，得到log?(x-ak)/log?a=log?(x2-a2)/log?2.化簡得到x=ak(2a-1)。當(dāng)2a-1>0時(shí)，即a>1/2時(shí)，方程有解。當(dāng)2a-1≤0時(shí)，即a≤1/2時(shí)，方程無解。所以實(shí)數(shù)k的取值范圍為a>1/2.例2.求函數(shù)y=ax-2x+1(a∈R)在[-1,1]上的最值。解：將y=ax-2x+1化簡得y=a(x-1)2-1-a。當(dāng)a>0時(shí)，y的最小值為-1-a，當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)在[-1,1]上的最小值為-1-a，當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)在[-1,1]上的最大值為-1-a。例3.已知函數(shù)f(x)=mx+(m-3)x+1的圖象與x軸的交點(diǎn)至少有一個(gè)在原點(diǎn)的右側(cè)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是__________。解：當(dāng)函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)至少有一個(gè)在原點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，f(0)>0，即1>3-m，所以m>2.又因?yàn)楹瘮?shù)的解析式為高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點(diǎn)歸納及?？碱}型全文共36頁，當(dāng)前為第20頁。f(x)=(2m-3)x+1，所以當(dāng)m>3/2時(shí)，函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)必定在原點(diǎn)的右側(cè)。綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍為m>3/2.高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點(diǎn)歸納及?？碱}型全文共36頁，當(dāng)前為第20頁。例4．已知過原點(diǎn)O的一條直線與函數(shù)y=log?x的圖象交于A、B兩點(diǎn)，分別過A、B作y軸的平行線與函數(shù)y=log?x的圖象交于C、D兩點(diǎn)。1）證明：C,D和原點(diǎn)O在同一直線上；2）當(dāng)BC平行于x軸時(shí)，求點(diǎn)A的坐標(biāo)。解：（1）過A、B作y軸的平行線與x軸的交點(diǎn)分別為A'、B'，則OA'=OB'，所以A'C∥B'D，又因?yàn)锳、B在y=log?x上，所以C、D在y=log?x上，所以C、D和原點(diǎn)O在同一直線上。2）當(dāng)BC平行于x軸時(shí)，C、D的坐標(biāo)分別為(2,0)和(8,0)，所以A、B的坐標(biāo)分別為(1,3)和(1/3,-3)。1.已知映射f:A→B，其中集合A={-3,-2,-1,0,1,2,3,4}，集合B中的元素都是A中元素在映射f下的象，且對任意的a∈A，在B中的對應(yīng)元素是|a|，則集合B中的元素個(gè)數(shù)是（）答案：C高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點(diǎn)歸納及?？碱}型全文共36頁，當(dāng)前為第21頁。解析：B中的元素是A中元素的絕對值，所以B中的元素為{0,1,2,3,4}，共6個(gè)。高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點(diǎn)歸納及?？碱}型全文共36頁，當(dāng)前為第21頁。2.設(shè)函數(shù)y=f(x)定義在實(shí)數(shù)集上，則函數(shù)y=f(x-1)與函數(shù)y=f(1-x)的圖象關(guān)于直線（）對稱。答案：B解析：將x-1代入f(x)中得到f(x-1)，表示將函數(shù)f的圖象向右平移1個(gè)單位，將1-x代入f(x)中得到f(1-x)，表示將函數(shù)f的圖象關(guān)于直線x=1對稱。兩個(gè)操作相當(dāng)于先將函數(shù)f的圖象向右平移1個(gè)單位，再關(guān)于直線x=1對稱，所以對稱軸為x=0，即y軸。3.已知f(x)=ksinx+ax+bx-8，且f(-2)=10，那么f(2)=（）答案：B解析：將x=-2代入f(x)中得到10=ksin(-2)+a(-2)+b(-2)-8，即-2a-2b+ksin(-2)=2，將x=2代入f(x)中得到f(2)=ksin(2)+2a+2b-8.由于sin(-2)=-sin(2)，所以兩式相加消去sin項(xiàng)得到2a+2b=12，代入f(2)中得到f(2)=ksin(2)-4.因?yàn)?1≤sin(2)≤1，所以-6≤ksin(2)≤6，故f(2)的取值范圍為[-10,2]，選B。高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點(diǎn)歸納及?？碱}型全文共36頁，當(dāng)前為第22頁。高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點(diǎn)歸納及?？碱}型全文共36頁，當(dāng)前為第22頁。4.若奇函數(shù)f(x)在區(qū)間[3,7]上是增函數(shù)且最小值為5，那么f(x)在[-7,-3]上是（）答案：A解析：由于f(x)是奇函數(shù)，所以在[-7,-3]上也是奇函數(shù)。由于f(x)在[3,7]上是增函數(shù)，所以在[-7,-3]上也是增函數(shù)。由于f(x)在[3,7]上最小值為5，所以在[-7,-3]上最小值為-5，即f(x)在[-7,-3]上是增函數(shù)且最小值為-5，選A。5.函數(shù)y=e^(x-x^2)的反函數(shù)是（）答案：C解析：設(shè)y=e^(x-x^2)，則x^2-x+lny=0，由求根公式得x=（1±√(1-4lny)）/2，因?yàn)閥=e^(x-x^2)>0，所以1-4lny≥0，即lny≤1/4，所以y≤e^(1/4)，即反函數(shù)的定義域?yàn)?-∞,e^(1/4)]。將x=（1+√(1-4lny)）/2代入y=e^(x-x^2)中得到反函數(shù)為y=（1+ln(1-4lny)）/2，將x=（1-√(1-4lny)）/2代入y=e^(x-x^2)中得到反函數(shù)為y=（1-ln(1-4lny)）/2，兩式相加得到y(tǒng)=ln(1-4lny)，即反函數(shù)為y=ln(1-4x)/(-4)，選C。高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點(diǎn)歸納及?？碱}型全文共36頁，當(dāng)前為第23頁。6.定義在(-∞,+∞)上的任意函數(shù)f(x)都可以表示為一個(gè)奇函數(shù)g(x)與一個(gè)偶函數(shù)h(x)之和。如果f(x)=ln(10x+1)，x∈(-∞,+∞)，那么（）高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點(diǎn)歸納及?？碱}型全文共36頁，當(dāng)前為第23頁。答案：D解析：將f(x)分解為奇偶部分，設(shè)g(x)是f(x)的奇部分，h(x)是f(x)的偶部分，則g(x)=(f(x)-f(-x))/2=(ln(10x+1)-ln(1-10x))/2，h(x)=(f(x)+f(-x))/2=(ln(10x+1)+ln(1-10x))/2=ln(1-100x^2)/2.因?yàn)間(x)是奇函數(shù)，所以g(0)=0，即ln(1)=0，解得k=1/10，所以g(x)=ln(10x+1)-ln(1-10x)，h(x)=ln(1-100x^2)/2，選D。17.若函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)是y=g(x)，f(a)=b，ab≠0，則f(b)（）答案：D解析：因?yàn)閒(a)=b，所以a=g(b)，所以f(b)=g(g(b))。因?yàn)閒(x)的反函數(shù)是y=g(x)，所以g(f(x))=x，所以g(b)=a，所以f(b)=g(g(b))=g(a)。因?yàn)閍b≠0，所以a≠0，所以g(a)≠0，所以f(b)=g(g(b))=g(a)≠0，選D。8.若a>b>1，M=lga·lgb，N=1/(lga+lgb)，P=lg(a+b)，則（）高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點(diǎn)歸納及常考題型全文共36頁，當(dāng)前為第24頁。答案：C高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點(diǎn)歸納及常考題型全文共36頁，當(dāng)前為第24頁。解析：因?yàn)閍>b>1，所以lga>lgb>0，所以M>0，N>0，P>1.將M和N相加得到M+N=lga/(lga+lgb)+lgb/(lga+lgb)=1，所以MM>N，選C。9.設(shè)$f(x)$和$g(x)$都是單調(diào)函數(shù)，有如下四個(gè)命題：①若$f(x)$單調(diào)遞增，$g(x)$單調(diào)遞增，則$f(x)-g(x)$單調(diào)遞增；②若$f(x)$單調(diào)遞增，$g(x)$單調(diào)遞減，則$f(x)-g(x)$單調(diào)遞增；③若$f(x)$單調(diào)遞減，$g(x)$單調(diào)遞增，則$f(x)-g(x)$單調(diào)遞減；④若$f(x)$單調(diào)遞減，$g(x)$單調(diào)遞減，則$f(x)-g(x)$單調(diào)遞減。則正確的命題是（）A.①③B.①④C.②③D.②④正確的命題是XXX。10.設(shè)$f(x)$是$(-\infty,+\infty)$上的奇函數(shù)，$f(x+2)=-f(x)$，當(dāng)$-1\leqx\leq1$時(shí)，$f(x)=x$，則$f(7.5)=$A.0.5.B.-0.5.C.1.5.D.-1.5由$f(x+2)=-f(x)$可知$f(5.5)=-f(1.5)=-1.5$，再由$f(x+2)=-f(x)$可知$f(7.5)=-f(3.5)=-(-0.5)=0.5$，因此選A.0.5.高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點(diǎn)歸納及?？碱}型全文共36頁，當(dāng)前為第25頁。高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點(diǎn)歸納及常考題型全文共36頁，當(dāng)前為第25頁。11.方程$\sinx=\logx$解的個(gè)數(shù)為（）A.1.B.2.C.3.D.4將$\sinx$和$\logx$的圖像畫出來，可以看出它們的交點(diǎn)只有一個(gè)，因此選A.1.12.若$F(x)=(1+\sqrt{2})\cdotf(x)$，$(x\neq\frac{1}{2})$是偶函數(shù)，且$f(x)$不恒為零，則$f(x)$是（）A、奇函數(shù)B、偶函數(shù)C、既奇又偶函數(shù)D、非奇非偶函數(shù)因?yàn)?F(x)$是偶函數(shù)，所以$f(x)$也是偶函數(shù)。因?yàn)?f(x)$不恒為零，所以$f(x)$既不是奇函數(shù)也不是非奇非偶函數(shù)，因此選B.偶函數(shù)。13.函數(shù)$y=\frac{1}{\log_{\frac{1}{2}}(2-x)}$的定義域?yàn)開_________。高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點(diǎn)歸納及?？碱}型全文共36頁，當(dāng)前為第26頁。因?yàn)?\log_{\frac{1}{2}}(2-x)>0$，所以$2-x>0$，即$x<2$，因此定義域?yàn)?(-\infty,2)$。高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點(diǎn)歸納及?？碱}型全文共36頁，當(dāng)前為第26頁。14.方程$\log_2(x+1)+\log_4(x+1)=5$的解是__________。化簡得$\log_2(x+1)+\frac{1}{2}\log_2(x+1)=5$，即$\frac{3}{2}\log_2(x+1)=5$，解得$x=31$，因此答案為31.15.不等式$\frac{1}{3}x^2-8>3-2x$的解集是__________。移項(xiàng)得$\frac{1}{3}x^2+2x-11>0$，解得$x2$，因此解集為$(-\infty,-5)\cup(2,+\infty)$。16.已知函數(shù)$f(x)=(x-1)\cdot(\log_3a)-6x\cdot\log_3a+x+1$在$[0,1]$上的值恒為正，則實(shí)數(shù)$a$的取值范圍是__________。因?yàn)?f(x)>0$，所以$(x-1)\cdot(\log_3a)-6x\cdot\log_3a+x+1>0$，即$(\log_3a-6)x^2+(1-\log_3a)x+1>0$，因?yàn)楦咧袛?shù)學(xué)函數(shù)知識點(diǎn)歸納及?？碱}型全文共36頁，當(dāng)前為第27頁。$x\in[0,1]$，所以判別式$\Delta=(1-\log_3a)^2-4(\log_3a-6)\leq0$，解得$a\in(-\infty,1)\cup(\frac{1}{27},+\infty)$。高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點(diǎn)歸納及常考題型全文共36頁，當(dāng)前為第27頁。17.若$\log_a2<1$，則實(shí)數(shù)$a$的取值范圍是__________。移項(xiàng)得$a>2$，因此$a\in(2,+\infty)$。18.設(shè)$0y>1$，則$a$，$x$，$y$，$\log_ax$，$\log_ay$的大小順序是$a<x<y<\log_ay<\log_ax$。19.當(dāng)$x\in(2,6)$時(shí)，$f(x)=\lg(-x+kx-12)$有意義，則實(shí)數(shù)$k$的取值范圍是____________。因?yàn)?-x+kx-12>0$，所以$k>\frac{12}{x-1}$，又因?yàn)?x\in(2,6)$，所以$k>\frac{12}{5}$，因此$k\in(\frac{12}{5},+\infty)$。20.解關(guān)于$x$的不等式$3\log_a(x-2)0$且$a\neq1)$。高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點(diǎn)歸納及?？碱}型全文共36頁，當(dāng)前為第28頁。移項(xiàng)得$\log_a(x-2)^30$且$a\neq1$，所以$\frac{(x-2)^3}{(x-1)^2}<1$，解得$(1,2)\cup(2,+\infty)$。高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點(diǎn)歸納及常考題型全文共36頁，當(dāng)前為第28頁。21.已知函數(shù)$f(x)=\frac{ax-1}{x^a+1}$，$(a>0$且$a\neq1)$。1）求$f(x)$的定義域及值域；2）討論$f(x)$的奇偶性；3）討論$f(x)$的單調(diào)性。1）因?yàn)?x^a+1>0$，所以定義域?yàn)?(-\infty,0)\cup(0,+\infty)$，當(dāng)$x>0$時(shí)，$\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}f(x)=\lim\limits_{x\rightarrow0^+}f(x)=-\frac{1}{a}$，當(dāng)$x<0$時(shí)，$\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}f(x)=\lim\limits_{x\rightarrow0^-}f(x)=\frac{1}{a}$，因此值域?yàn)?(-\infty,\frac{1}{a}]\cup[\frac{1}{a},+\infty)$；2）當(dāng)$a$為奇數(shù)時(shí)，$f(-x)=-\frac{ax+1}{x^a+1}=-f(x)$，因此$f(x)$為奇函數(shù)；當(dāng)$a$為偶數(shù)時(shí)，$f(-x)=\frac{ax-1}{x^a+1}=f(x)$，因此$f(x)$為偶函數(shù)；3）當(dāng)$a>1$時(shí)，$f'(x)=\frac{a(x^a+1)-ax^a}{(x^a+1)^2}=\frac{a-a(x^a)^2}{(x^a+1)^2}>0$，因此高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點(diǎn)歸納及?？碱}型全文共36頁，當(dāng)前為第29頁。$f(x)$單調(diào)遞增；當(dāng)$0<a<1$時(shí)，$f'(x)=\frac{a(x^a+1)-ax^a}{(x^a+1)^2}=\frac{a-(ax^a)^2}{(x^a+1)^2}<0$，因此$f(x)$單調(diào)遞減。高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點(diǎn)歸納及?？碱}型全文共36頁，當(dāng)前為第29頁。22.設(shè)$a>0$且$a\neq1$，$t>0$，比較$\frac{t+1}{\log_at}$和$\log_a22$的大小，并證明你的結(jié)論。因?yàn)?t>0$，所以$\log_at>0$，因此$\frac{t+1}{\log_at}0$且$a\neq1$，所以$\log_a22>0$，因此$\frac{t+1}{\log_at}<\log_a22$。證畢。1.設(shè)計(jì)一幅宣傳畫，要求畫面面積為4840cm，畫面的寬與高之比為λ(0<λ<1)，畫面的上、下留8cm空白，左、右留5cm的空白。為了使宣傳畫所用紙張面積最小，需要確定畫面的高與寬的尺寸。2.設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c(a>0)，方程f(x)-x=0的兩個(gè)根x1,x2滿足0<x1<x2<1/a。①當(dāng)x∈(0,x1)時(shí)，證明：x<f(x)<x1.高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點(diǎn)歸納及常考題型全文共36頁，當(dāng)前為第30頁。②設(shè)函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=x2對稱，證明：x<1/2.高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點(diǎn)歸納及?？碱}型全文共36頁，當(dāng)前為第30頁。自我測試]1.函數(shù)y=log2(1/(x-4x+12))的值域?yàn)椋ǎ〢.(-∞,3)B.(-∞,-3]C.(-3,+∞)D.(3,+∞)2.設(shè)函數(shù)f(x)={(x^2+1)(x=0)}，則f[f(1)]的值是（）A.1B.-1C.5D.-53.函數(shù)y=(1/3)|1-x|的單調(diào)減區(qū)間是（）A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,-1)∪(1,+∞)D.(-∞,1]4.若loga2b>1D.b>a>15.集合P={x|0≤x≤4}，Q={y|0≤y≤2}，下列不表示從XXX到Q的映射是（）A.f:x→y=x/2B.f:x→y=2xC.f:x→y=2-xD.f:x→y=x/2+1高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點(diǎn)歸納及?？碱}型全文共36頁，當(dāng)前為第31頁。6.下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（）①f(x)=-2x^3與g(x)=x*(-2x)；②f(x)=x與g(x)=x^2；③f(x)=x與g(x)=1；④f(x)=x-2x+1與g(t)=(t-1)。A.①②B.①③C.②④D.③④高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點(diǎn)歸納及?？碱}型全文共36頁，當(dāng)前為第31頁。7.下列函數(shù)中，值域是(0,+∞)的是（）A.y=x^2-3x+1B.y=2^(x-1)C.y=x+1/xD.y=(2x+1)/(x-1)^28.設(shè)函數(shù)f(x)是R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=2-x^3，則f(-2)等于（）A.1B.-1C.2D.-29.設(shè)函數(shù)f(x)=x+2ax+2在區(qū)間(-∞,4]上單調(diào)遞減，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.a>1B.a110.已知函數(shù)y=f(x)存在反函數(shù)y=g(x)，且f(3)=-1.則根據(jù)反函數(shù)的性質(zhì)，可知g(-1)=3.因此，y=g(x+1)的圖像必過點(diǎn)(-2,3)，選項(xiàng)A正確。11.函數(shù)y=XXX[x^2+(k+1)x-k+](其中XXX表示以10為底的對數(shù))的值域?yàn)閇0,+∞)，當(dāng)且僅當(dāng)x^2+(k+1)x-k+>1時(shí)，函數(shù)有定義且XXX[x^2+(k+1)x-k+]>0.因此，需要滿足以下兩個(gè)條件：高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點(diǎn)歸納及?？碱}型全文共36頁，當(dāng)前為第32頁。1)x^2+(k+1)x-k+>1；高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點(diǎn)歸納及?？碱}型全文共36頁，當(dāng)前為第32頁。2)k+1>0（否則x^2+(k+1)x-k+<0，函數(shù)無定義）。解得-6<k<0，選項(xiàng)A正確。12.根據(jù)題意可知，當(dāng)x≠0時(shí)，f(x)的取值范圍為[-1,1]。因此，需要滿足以下不等式：4/(9x)+m|≤1解得m∈[-4/(9x)-1,4/(9x)+1]。因此，當(dāng)x>0時(shí)，m的取值范圍為(-∞,-4]并且當(dāng)x<0時(shí)，m的取值范圍為[0,+∞)，選項(xiàng)C正確。13.將lg25和lg50化簡得lg(25×50)=lg125=3.因此，原式等于3+lg2+lg2=5，選項(xiàng)C正確。14.由于XXX(2x-x-3)的定義域?yàn)閤>3/2或x<1，因此需要分別討論：當(dāng)x>3/2時(shí)，2x-x-3>0，XXX(2x-x-3)存在，且XXX(2x-x-3)單調(diào)遞增。當(dāng)x<1時(shí)，2x-x-3<0，XXX(2x-x-3)不存在，因此不是單調(diào)遞增區(qū)間。高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點(diǎn)歸納及?？碱}型全文共36頁，當(dāng)前為第33頁。綜上所述，XXX(2x-x-3)的單調(diào)遞增區(qū)間為(x>3/2)，選項(xiàng)D正確。高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點(diǎn)歸納及?？碱}型全文共36頁，當(dāng)前為第33頁。15.根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)0<a<1時(shí)，y=log_a(x)的圖像是將y=log_a(x)的圖像關(guān)于y軸翻轉(zhuǎn)得到的。因此，只有①和③是可能的圖形，且它們是關(guān)于y軸對稱的。因此，答案為①③，選項(xiàng)A正確。16.過5分鐘后，桶A中的水量為a*e^(-5)，桶B中的水量為a-a*e^(-5)。由于過5分鐘后兩桶中的水量相等，因此有a*e^(-5)=a-a*e^(-5)，解得a=2a*e^(-5)，即e^(-5)=1/2，因此再過ln(1/2)/n分鐘，桶A中只有a升水，選項(xiàng)B正確。17.原式等于(3x+3)/(x+1)，帶入x=-2得到-3/(-1)=3，選項(xiàng)B正確。18.根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)可知，f(-m)=f(m)，因此f(1-m)f(m-1)。由于f(x)在區(qū)間[0,2]上單調(diào)遞