空域濾波原理及演示文稿1本文檔共56頁；當前第1頁；編輯于星期二\18點0分2（優(yōu)選）空域濾波原理及本文檔共56頁；當前第2頁；編輯于星期二\18點0分§3.1波束形成的基本概念1.陣列信號的表示

空間平面波是四維函數(shù)，

簡化：窄帶條件：同時刻采集信號，所有陣元上信號的復包絡相同，只需考慮相位的變化，而它只依賴于陣列的幾何結構。對于等距線陣，則更簡單，只依賴于與x軸的夾角。如圖3.1本文檔共56頁；當前第3頁；編輯于星期二\18點0分12N圖3.1如前所述的窄帶信號的空域表示：若以陣元1為參考點，則各陣元接收信號可寫成：本文檔共56頁；當前第4頁；編輯于星期二\18點0分寫成矢量的形式：

稱為方向矢量或導向矢量（SteeringVector）。在窄帶條件下，只依賴于陣列的幾何結構（已知）和波的傳播方向（未知）。

本文檔共56頁；當前第5頁；編輯于星期二\18點0分波束形成（Beamforing）

我們記：，稱為方向圖。當對某個方向的信號同相相加時得的模值最大。基本思想：通過將各陣元輸出進行加權求和，在一時間內將天線陣列波束“導向”到一個方向上，對期望信號得到最大輸出功率的導向位置給出了波達方向估計。即輸出可以表示為：目的是：增強特定方向信號的功率。

本文檔共56頁；當前第6頁；編輯于星期二\18點0分

陣列的方向圖陣列輸出的絕對值與來波方向之間的關系稱為天線的方向圖。方向圖一般有兩類：靜態(tài)方向圖：陣列輸出的直接相加（不考慮信號及來波方向），其陣列的最大值出現(xiàn)在陣列法線方向（即）帶指向的方向圖：信號的指向是通過控制加權相位來實現(xiàn)，即常說的相控陣列本文檔共56頁；當前第7頁；編輯于星期二\18點0分

對于

實際上是空域采樣信號，波束形成實現(xiàn)了對方向角的選擇，即實現(xiàn)空域濾波。這一點可以對比時域濾波，實現(xiàn)頻率選擇。等距線陣情況：若要波束形成指向，則可取，波束形成：

本文檔共56頁；當前第8頁；編輯于星期二\18點0分則：上式表示的波束圖有以下特點：波束成形狀，其最大值為N。波束主瓣半功率點寬度為：

。根據(jù)

Fourier理論，主瓣寬度正比于天線孔徑的倒數(shù)。

最大副瓣為第一副瓣，且為-13.4dB。這種副瓣電平對于很多應用來說都太大了，為了降低副瓣，必須采用幅度加權（又稱為加窗）。本文檔共56頁；當前第9頁；編輯于星期二\18點0分天線方向圖，來波方向指向本文檔共56頁；當前第10頁；編輯于星期二\18點0分N=8N=32

可見隨著陣元數(shù)的增加，波束寬度變窄，分辨力提高，這是因為：本文檔共56頁；當前第11頁；編輯于星期二\18點0分波束寬度在DOA估計中，線陣的測向范圍為

即對于均勻線陣，波束寬度為：

其中D為天線的有效孔徑，可見波束寬度與天線孔徑成反比。分辨力目標的分辨力是指在多目標環(huán)境下雷達能否將兩個或兩個以上鄰近目標區(qū)分開來的能力。波束寬度越窄，陣列的指向性越好，說明陣列的分辨力隨陣元數(shù)增加而變好，故與天線孔徑成反比。本文檔共56頁；當前第12頁；編輯于星期二\18點0分本文檔共56頁；當前第13頁；編輯于星期二\18點0分可見當陣元間距時，會出現(xiàn)柵瓣，導致空間模糊。本文檔共56頁；當前第14頁；編輯于星期二\18點0分類似于時域濾波，天線方向圖是最優(yōu)權的傅立葉變換按定義的方向圖權向量作FFT的結果本文檔共56頁；當前第15頁；編輯于星期二\18點0分均勻圓陣（UCA）以均勻圓陣的中心為參考第m個陣元與x軸的夾角記為：則M元均勻圓陣的導向矢量：其中為圓陣的半徑本文檔共56頁；當前第16頁；編輯于星期二\18點0分波束指向：本文檔共56頁；當前第17頁；編輯于星期二\18點0分§3.2自適應波束形成技術§3.2.1普通波束形成的優(yōu)缺點

優(yōu)點：是一個匹配濾波器，在主瓣方向信號相干積累，實現(xiàn)簡單，在白噪聲背景下它是最優(yōu)的，在色噪聲背景下，維納濾波是最優(yōu)的。缺點：波束寬度限制了方向角的分辨。存在旁瓣，強干擾信號可以從旁瓣進入。加窗處理可以降低旁瓣，但同時也會展寬主瓣。

總之，普通波束形成依賴于陣列幾何結構和波達方向角，而與信號環(huán)境無關，且固定不變，抑制干擾能力差。本文檔共56頁；當前第18頁；編輯于星期二\18點0分§3.2.2自適應波束形成

自適應波束形成是將維納濾波理論應用于空域濾波中，它的權矢量依賴于信號環(huán)境。一般框架：波束形成：對于平穩(wěn)隨機信號，輸出信號功率為：定義：陣列信號相關矩陣，它包含了陣列信號所有的統(tǒng)計知識（二階）。本文檔共56頁；當前第19頁；編輯于星期二\18點0分§3.2.3最優(yōu)波束形成

最優(yōu)波束形成的一般形式：

最優(yōu)濾波的準則：1.SNR（信噪比）最大準則2.均方誤差最小準則(MSE)3.線性約束最小方差準則(LCMV)4.最大似然準則在相同條件下是等價的本文檔共56頁；當前第20頁；編輯于星期二\18點0分1.SNR（信噪比）最大準則

如果信號分量與噪聲分量統(tǒng)計無關，且各自相關矩陣已知：其中為信號功率，為噪聲功率。

若陣列信號為：則

輸出功率：

本文檔共56頁；當前第21頁；編輯于星期二\18點0分則SNR（信噪比）最大準則即

本文檔共56頁；當前第22頁；編輯于星期二\18點0分根據(jù)瑞利熵，可看出即是求的最大特征值問題。

SNR最大準則的求解方法：

利用瑞利熵：

本文檔共56頁；當前第23頁；編輯于星期二\18點0分是矩陣對的最大廣義特征值對應即（廣義特征值分解）的特征矢量。本文檔共56頁；當前第24頁；編輯于星期二\18點0分可見：

是的最大特征值對應的特征向量。幾個特例：單點源信號：則有：在高斯白噪聲條件下，既是高斯白噪聲，又是單點源信號，則：本文檔共56頁；當前第25頁；編輯于星期二\18點0分利用要估計單元周圍的單元來估計噪聲協(xié)方差矩陣，即用參考單元估計。如何應用SNR準則設計最優(yōu)波束形成器，關鍵在于能否分別計算信號功率和噪聲功率。eg:

在僅含噪聲（干擾）數(shù)據(jù)時，可以估計出從而得到當既有信號又有噪聲時，智能天線------擴頻信號本文檔共56頁；當前第26頁；編輯于星期二\18點0分最大SNR準則，來波方向，干擾方向本文檔共56頁；當前第27頁；編輯于星期二\18點0分均方誤差最小準則(MSE)

應用條件：需要一個期望輸出（參考）信號。

令則目標為：

其中是相關矢量，是相關矩陣。本文檔共56頁；當前第28頁；編輯于星期二\18點0分此求解可利用實函數(shù)對復變量求導法則，得

由公式可看出：應用此方法僅需陣列信號與期望輸出信號的互相關矢量，因此尋找參考信號或與參考信號的互相關矢量是應用該準則的前提。MSE準則的應用：

1)自適應均衡（通訊）

2)

多通道均衡（雷達）

3)自適應天線旁瓣相消（SLC）本文檔共56頁；當前第29頁；編輯于星期二\18點0分加在輔助天線的權矢量獲得好的干擾抑制性能的條件：主天線與輔助天線對干擾信號接收輸出信號相關性較好。實例：天線旁瓣相消技術(ASC),

如圖3.3輔助天線（增益小，選取與主天線旁瓣電平相當，無方向性，因此幾乎僅為干擾信號）-主天線圖3.3本文檔共56頁；當前第30頁；編輯于星期二\18點0分干擾方向，來波方向本文檔共56頁；當前第31頁；編輯于星期二\18點0分3.線性約束最小方差(LCMV)準則

陣列輸出：

,方差為：（輸出功率）導向矢量約束為目標信號方向矢量。求解過程分析：信號：則目的是尋找最優(yōu)的權。

本文檔共56頁；當前第32頁；編輯于星期二\18點0分我們可以固定，即信號分量就固定了，然后最小化方差，相當于使的方差最小，所以可得最優(yōu)準則為：（1可變?yōu)槿我夥橇愠?shù)）解得：如果固定，則。的取值不影響SNR和方向圖。本文檔共56頁；當前第33頁；編輯于星期二\18點0分注意：本準則要求波束形成的指向已知，而不要求參考信號和信號與干擾的相關矩陣。推廣到約束多個方向：一般的線性約束最小方差法為：解之：

特例：當，即約束單個方向，則本文檔共56頁；當前第34頁；編輯于星期二\18點0分

可增加穩(wěn)健性。注：針對白噪聲，為單位陣，

，此時自適應濾波是無能力的。

實際應用：當已知目標在方向，但也可能在附近，這時可令，結果可把主瓣展寬。本文檔共56頁；當前第35頁；編輯于星期二\18點0分在實際中，陣列天線不可避免地存在各種誤差。文獻Erroranalysisoftheoptimalantennaarrayprocessors.IEEETrans.onAES,1986,22(3):395-409對各種誤差（如陣元響應誤差、通道頻率響應誤差、陣元位置擾動誤差、互耦等）的影響進行了分析綜述，基本結論是：對于只利用干擾加噪聲協(xié)方差矩陣求逆的方法，幅相誤差對自適應波束形成的影響不大；但是對于利用信號加干擾加噪聲協(xié)方差矩陣求逆的自適應方法，當信噪比較大時，雖然干擾零點位置變化不大，但是在信號方向上也可能形成零陷，導致信噪比嚴重下降。本文檔共56頁；當前第36頁；編輯于星期二\18點0分Capon法波束形成，來波方向,干擾方向為本文檔共56頁；當前第37頁；編輯于星期二\18點0分來波方向為，干擾方向為不同方法估計協(xié)方差矩陣的Capon法波束形成本文檔共56頁；當前第38頁；編輯于星期二\18點0分多點約束的波束形成，來波方向為，和本文檔共56頁；當前第39頁；編輯于星期二\18點0分三個最優(yōu)準則的比較

準則解的表達式所需已知條件SNR已知MSE已知期望信號LCMV已知期望信號方向本文檔共56頁；當前第40頁；編輯于星期二\18點0分對比LCMV:陣列信號假定已知且信號與噪聲不相關。SNR：

本文檔共56頁；當前第41頁；編輯于星期二\18點0分

中含有期望信號分量，而中不含期望信號分量，僅為噪聲分量。注意：由矩陣求逆引理：

所以：本文檔共56頁；當前第42頁；編輯于星期二\18點0分上式表明：在精確的方向矢量約束條件和相關矩陣精確已知條件下，SNR準則與LCMV準則等效。上述條件若不滿足，應該用來計算。直接用求逆計算最優(yōu)權會導致信號相消。在最優(yōu)波束形成方法中，降低旁瓣電平的方法是加窗處理。

為加窗矩陣。

本文檔共56頁；當前第43頁；編輯于星期二\18點0分MSE：若已知與不相關，則由此看出，上述三個準則在一定條件下是等價的。

本文檔共56頁；當前第44頁；編輯于星期二\18點0分小結：

自適應波束形成原理如圖3.4

12N圖3.4本文檔共56頁；當前第45頁；編輯于星期二\18點0分實現(xiàn)框圖為圖3.5

圖3.5需已知二階統(tǒng)計量自適應波束形成的特點：矩陣求逆運算量大，有待于尋找快速算法。已知本文檔共56頁；當前第46頁；編輯于星期二\18點0分§3.3自適應算法

分塊算法（批處理方式）SMI

連續(xù)算法（每次快拍單獨計算）LMS

自適應算法§3.3.1LMS算法

最小均方(LMS)算法差分最陡下降(DSD)算法加速梯度(AG)算法基于梯度的算法本文檔共56頁；當前第47頁；編輯于星期二\18點0分LMS算法

MSE準則：波束形成：期望輸出：誤差：圖3.6本文檔共56頁；當前第48頁；編輯于星期二\18點0分EVD:LMS思想(widrow提出)：用瞬態(tài)值代替穩(wěn)態(tài)值.

迭代算法：LMS算法的優(yōu)點：實現(xiàn)簡單收斂性本質上依賴于的特征值的分散程度，當特征值很接近時，可找到一個使算法快收斂。嚴重缺陷：收斂性太慢。本文檔共56頁；當前第49頁；編輯于星期二\18點0分序號加速收斂性問題：

對角加載技術：

的特征值一般具有以下結構：(如圖3.7)

圖3.7本文檔共56頁；當前第50頁；編輯于星