遼寧省大連市普蘭店第十六高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若過點的直線與過點的直線平行，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.已知函數(shù)，或，且，則A.

B.C.

D.與的大小不能確定參考答案：C3.已知橢圓上一點到右焦點的距離是1，則點到左焦點的距離是（▲）A． B． C． D．參考答案：D略4.（x3+）10的展開式中的常數(shù)項是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.若//，a//，則a與的關(guān)系是（

）A、a//

B、a

C、a//或a

D、

參考答案：C6.若，則二項式的展開式各項系數(shù)和為(

)A．－1

B．26

C．1

D．參考答案：A7.如圖，在棱長為3的正方體ABCD—A1B1C1D1中，M、N分別是棱A1B1、A1D1的中點，則點B到平面AMN的距離是（*****）

A．

B．

C．

D．2參考答案：D8.一束光線從點A(-1，1)出發(fā)經(jīng)X軸反射到圓C：上的最短路程是

（

）A.4

B.5

C.

D.

參考答案：A略9.若x∈(e－1,1)，a＝lnx，b＝2lnx，c＝ln3x，則

()A．b<a<c

B．c<a<b

C．a(chǎn)<b<c

D．b<c<a參考答案：A略10.已知P是以和為焦點的雙曲線上的一點，若,，則該雙曲線的離心率為(A)

(B)5

(C)

(D)2參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在△ABC中，,,，則

。參考答案：12.某市某種類型的出租車，規(guī)定3千米內(nèi)起步價8元（即行程不超過3千米，一律收費8元），若超過3千米，除起步價外，超過部分再按1.5元／千米計價收費，若乘客與司機約定按四舍五入以元計費不找零，下車后乘客付了16元，則乘車里程的范圍是

．參考答案：解析：付款16元，肯定超出了3千米，設(shè)行程x千米，則應(yīng)該付款8＋1,5(x-3)∵四舍五入∴15.5≤8＋1.5(x-3)<16.5解得8≤x<8。13.已知函數(shù)f（x）=（）x2+4x+3，g（x）=x++t，若?x1∈R，?x2∈[1，3]，使得f（x1）≤g（x2），則實數(shù)t的取值范圍是．參考答案：

【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義；全稱命題．【分析】函數(shù)f（x）=（）x2+4x+3=，利用復(fù)合函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的單調(diào)性可得最大值．g（x）=x++t，g′（x）=1﹣=，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性即可得出最大值．根據(jù)?x1∈R，?x2∈[1，3]，使得f（x1）≤g（x2），可得g（x）max≥f（x）max，即可得出．【解答】解：函數(shù)f（x）=（）x2+4x+3=，∵x∈R，∴u（x）=（x+2）2﹣1≥﹣1，∴f（x）∈（0，2]．∵g（x）=x++t，g′（x）=1﹣=，∴當x∈[1，3]時，g′（x）≥0，∴函數(shù)g（x）在x∈[1，3]時的單調(diào)遞增，∴g（x）max=g（3）=+t．?x1∈R，?x2∈[1，3]，使得f（x1）≤g（x2），∴g（x）max≥f（x）max，∴+t≥2，解得．則實數(shù)t的取值范圍是．故答案為：．14.已知空間四邊形OABC中，a,b,c,點M在OA上，且OM=2MA，N為BC的中點，則

▲

．參考答案：abc

略15.

某校有老師200人，男學(xué)生1200人，女學(xué)生1000人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個容量為n的樣本，已知從女學(xué)生中抽取的人數(shù)為80人，則n=

.參考答案：19216.點M（x，y）是不等式組表示的平面區(qū)域Ω內(nèi)的一動點，且不等式2x﹣y+m≤0恒成立，則m的取值范圍是．參考答案：【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，把m≤﹣2x+y恒成立轉(zhuǎn)化為m≤（y﹣2x）min，設(shè)z=y﹣2x，利用線性規(guī)劃知識求出z的最小值得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，由m≤﹣2x+y恒成立，則m≤（y﹣2x）min，設(shè)z=y﹣2x，則直線y=2x+z在點A處縱截距最小為，∴．故答案為：．17.方程表示雙曲線的充要條件是

▲

．參考答案：k>3或k<1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=（k＞0）（1）若f（x）＞m的解集為{x|x＜﹣3，或x＞﹣2}，求不等式5mx2+kx+3＞0的解集；（2）若任意x≥3，使得f（x）＜1恒成立，求k的取值范圍．參考答案：【考點】3R：函數(shù)恒成立問題；74：一元二次不等式的解法．【分析】（1）由題意可得mx2﹣2kx+6km＜0的解集為{x|x＜﹣3，或x＞﹣2}，可得﹣3，﹣2是方程mx2﹣2kx+6km=0的根，運用韋達定理可得k，m，再由二次不等式的解法可得解集；（2）討論x=3，不等式顯然成立；當x＞3時，運用參數(shù)分離可得k＜恒成立，令g（x）=，x＞3，則k＜g（x）min，運用換元法和基本不等式可得最小值，即可得到所求范圍．【解答】解：（1）f（x）＞m?＞m?mx2﹣2kx+6km＜0，由不等式mx2﹣2kx+6km＜0的解集為{x|x＜﹣3，或x＞﹣2}，∴﹣3，﹣2是方程mx2﹣2kx+6km=0的根，可得=﹣5，6k=﹣2×（﹣3），解得k=1，m=﹣，不等式5mx2+kx+3＞0?2x2﹣x﹣3＜0?﹣1＜x＜，可得不等式5mx2+kx+3＞0的解集為（﹣1，）；（2）f（x）＜1?＜1?x2﹣2kx+6k＞0?（2x﹣6）k＜x2，任意x≥3，使得f（x）＜1成立，x=3時，f（x）＜1恒成立；當x＞3，使得k＜恒成立，令g（x）=，x＞3，則k＜g（x）min，令2x﹣6=t，則t＞0，x=，y==++3≥2+3=6，當且僅當=即t=6即x=6時等號成立．可得g（x）min=g（6）=6，則k＜6，即k的取值范圍為（0，6）．【點評】本題考查二次不等式的解法，注意運用二次方程的韋達定理，考查不等式恒成立問題的解法，注意運用分類討論思想方法和參數(shù)分離法、換元法，結(jié)合基本不等式的運用，考查運算能力，屬于中檔題．19.統(tǒng)計表明：某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量（升）關(guān)于行駛速度（千米/時）的函數(shù)解析式可以表示為，已知甲、乙兩地相距100千米.（1）當汽車以40千米/時的速度行駛時，從甲地到乙要耗油多少升？（2）當汽車以多大速度行駛時，從甲地到乙耗油最少？最少為多少升？參考答案：解（1）當千米/小時，汽車從甲地到乙地行駛了小時，要耗油（（升），所以，當汽車以40千米/小時的速度行駛時，從甲地到乙地要耗油17.5升………………5分（2）設(shè)速度為千米/小時，汽車從甲地到乙地行駛了時，設(shè)耗油量為升，依題意得，

……7分，令，得，當時，是減函數(shù)，當，是增函數(shù)，.∴當時，取得極小值.此時（升）

……12分當汽車以80千米/時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油量少，最少為11.25升.………13分

略20.已知函數(shù)（k∈R）的最大值為h（k）．（1）若k≠1，試比較h（k）與的大小；（2）是否存在非零實數(shù)a，使得對k∈R恒成立，若存在，求a的取值范圍；若不存在，說明理由．參考答案：【考點】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）通過求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，可得其極值與最值，對k分類討論，即可比較出大小關(guān)系．（2）由（1）知，可得．設(shè)，求導(dǎo)令g'（k）=0，解得k．對a分類討論即可得出g（k）的極小值最小值．【解答】解：（1）．令f'（x）＞0，得0＜x＜ek+1，令f'（x）＜0，得x＞ek+1，故函數(shù)f（x）在（0，ek+1）上單調(diào)遞增，在（ek+1，+∞）上單調(diào)遞減，故．當k＞1時，2k＞k+1，∴，∴；當k＜1時，2k＜k+1，∴，∴．（2）由（1）知，∴．設(shè)，∴，令g'（k）=0，解得k=﹣1．當a＞0時，令g'（k）＞0，得k＞﹣1；令g'（x）＜0，得k＜﹣1，∴，∴．故當a＞0時，不滿足對k∈R恒成立；當a＜0時，同理可得，解得．故存在非零實數(shù)a，且a的取值范圍為．【點評】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、不等式的解法、分類討論方法，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．21.已知點M（x,y）與兩個定點的距離的比為2。（1）求點M的軌跡方程。（2）求的最值。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（3）求的最值。參考答案：解析：22.(本小題滿分12