江西省贛州市尋烏第一中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，，則的最大值與最小值之差為（

）

A．1

B．2

C.4

D．與a的取值有關(guān)參考答案：B畫(huà)出約束條件所表示的平面區(qū)域，如圖所示，因?yàn)椋Y(jié)合圖象可知，目標(biāo)函數(shù)取得最大值與最小值時(shí)的最優(yōu)解分別為和兩點(diǎn)，分別代入目標(biāo)可得，，所以目標(biāo)函數(shù)的最大值與最小值之差為，故選B.

2.記a=logsin1cos1，b=logsin1tan1，c=logcos1sin1，d=logcos1tan1，則四個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜c＜b＜dB．c＜d＜a＜bC．b＜d＜c＜aD．d＜b＜a＜c參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】由tan1＞1＞sin1＞cos1＞0，得到a=logsin1cos1==logcos1sin1＞logsin1sin1=1；由lgtan1＞0＞lgsin1＞lgcos1，得到b=logsin1tan1=＜=logcos1tan1=d＜0，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵tan1＞1＞sin1＞cos1＞0，a=logsin1cos1，b=logsin1tan1，c=logcos1sin1，d=logcos1tan1，∴a=logsin1cos1==logcos1sin1＞logsin1sin1=1，∴a＞c＞0．又lgtan1＞0＞lgsin1＞lgcos1，b=logsin1tan1=＜=logcos1tan1=d＜0，∴0＞d＞b．綜上可得：a＞c＞0＞d＞b．∴b＜d＜c＜a．故選：C．3.函數(shù)y=ln（1﹣x）的定義域?yàn)椋ǎ〢．（0，1） B．[0，1） C．（0，1] D．[0，1]參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由函數(shù)的解析式可直接得到不等式組，解出其解集即為所求的定義域，從而選出正確選項(xiàng)【解答】解：由題意，自變量滿足，解得0≤x＜1，即函數(shù)y=的定義域?yàn)閇0，1）故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)定義域的求法，理解相關(guān)函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵，本題是概念考查題，基礎(chǔ)題．4.已知向量＝(），＝（１，）且，其中，則等于（）A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.如圖所示，表示滿足不等式的點(diǎn)所在的區(qū)域?yàn)閰⒖即鸢福築試題分析：線性規(guī)劃中直線定界、特殊點(diǎn)定域。由或交點(diǎn)為取特殊點(diǎn),結(jié)合圖形可確定答案為B.考點(diǎn)：線性規(guī)劃、不等式6.（5分）函數(shù)f（x）=4x2﹣mx+5在區(qū)間[﹣2，+∞）上是增函數(shù)，則（） A． f（1）≥25 B． f（1）=25 C． f（1）≤25 D． f（1）＞25參考答案：A考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 先求出函數(shù)的對(duì)稱軸，求出m是范圍，由f（1）=9﹣m，結(jié)合m的范圍，從而求出f（1）的范圍．解答： ∵f（x）的對(duì)稱軸x=，開(kāi)口向上，∴≤﹣2，m≤﹣16，∴f（1）=4﹣m+5≥25，故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查了求參數(shù)的范圍問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．7.已知A=B=R，x∈A，y∈B，f：x→y=ax+b是從A到B的映射，若1和8的原象分別是3和10，則5在f下的象是(

)A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：A【考點(diǎn)】映射．【專(zhuān)題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】A=B=R，x∈A，y∈B，f：x→y=ax+b是從A到B的映射，1和8的原象分別是3和10，可以根據(jù)象與原像的關(guān)系滿足f（x）=ax+b，列出不等式求出a，b的值，進(jìn)而得到答案．【解答】解：A=B=R，x∈A，y∈B，f：x→y=ax+b是從A到B的映射，又1和8的原象分別是3和10，∴，解得：，即f：x→y=x﹣25在f下的象可得f（5）=1×5﹣2=3，故選A；【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查映射的定義及其應(yīng)用，注意象與原象的對(duì)應(yīng)關(guān)系，此題是一道基礎(chǔ)題；8.若一個(gè)球的表面積是，則它的體積是：A．

B．

C．

D．參考答案：D9.函數(shù)圖象如圖所示，則f(1)=（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由最值求由周期求由圖象過(guò)原點(diǎn)求，可求得函數(shù)解析式，從而可得結(jié)果.【詳解】由函數(shù)的圖象可知函數(shù)最大值為2，最小值為-2，所以由從而得又圖象過(guò)原點(diǎn)，所以，，得,故選A.【點(diǎn)睛】本題主要通過(guò)已知三角函數(shù)的圖象求解析式考查三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.利用最值求出,利用圖象先求出周期，用周期公式求出，利用特殊點(diǎn)求出，正確求是解題的關(guān)鍵.求解析時(shí)求參數(shù)是確定函數(shù)解析式的關(guān)鍵，由特殊點(diǎn)求時(shí)，一定要分清特殊點(diǎn)是“五點(diǎn)法”的第幾個(gè)點(diǎn).

10.△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，已知向量，滿足，，則下列結(jié)論不正確的是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】93：向量的模．【分析】作出向量示意圖，用三角形ABC的邊表示出，，根據(jù)等比三角形的性質(zhì)判斷．【解答】解：取AB的中點(diǎn)D，BC的中點(diǎn)E，∵，，∴==，==，∴||=BC=2，故A正確；==1×2×cos120°=﹣1，故B正確；||=||=||=CD=，故C錯(cuò)誤；=2+，∵，∴（2+）⊥，∴（4+）⊥，故D正確．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t該函數(shù)的值域?yàn)?/p>

▲

參考答案：12.已知兩條不同直線、，兩個(gè)不同平面、，給出下列命題：①若垂直于內(nèi)的兩條相交直線，則⊥；②若∥，則平行于內(nèi)的所有直線；③若，且⊥，則⊥；④若，，則⊥；⑤若，且∥，則∥；其中正確命題的序號(hào)是

．（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）參考答案：④略13.已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，并且在第一象限是單調(diào)遞減函數(shù)，則m=__________．參考答案：1因?yàn)閮绾瘮?shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，所以函數(shù)是偶函數(shù)，∴為偶數(shù)，∴為奇數(shù)，故．14.計(jì)算的結(jié)果是

。

參考答案：1215.50名學(xué)生做物理、化學(xué)兩種實(shí)驗(yàn)，每人兩種實(shí)驗(yàn)各做一次．已知物理實(shí)驗(yàn)做得正確的有40人，化學(xué)實(shí)驗(yàn)做得正確的有31人，兩種實(shí)驗(yàn)都做錯(cuò)的有5人，則這兩種實(shí)驗(yàn)都做對(duì)的有

人．參考答案：2616.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈,若存在閉區(qū)間[a，b]D,使得函數(shù)f(x)同時(shí)滿足:（1）f(x)在[a，b]內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；（2）f(x)在[a，b]上的值域?yàn)?則稱區(qū)間[a，b]為f(x)的“k倍值區(qū)間”.下列函數(shù)中存在“3倍值區(qū)間”的有

▲

.①f(x)=x2(x≥0)；②；③；④.參考答案：①③對(duì)于①，若函數(shù)存在“3倍值區(qū)間”，則有，解得．所以函數(shù)函數(shù)存在“3倍值區(qū)間”．對(duì)于②，若函數(shù)存在“3倍值區(qū)間”，則有，結(jié)合圖象可得方程無(wú)解．所以函數(shù)函數(shù)不存在“3倍值區(qū)間”．對(duì)于③，當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，，從而可得函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增．若函數(shù)存在“3倍值區(qū)間”，且，則有，解得．所以函數(shù)存在“3倍值區(qū)間”．對(duì)于④，函數(shù)為增函數(shù)，若函數(shù)存在“3倍值區(qū)間”，則，由圖象可得方程無(wú)解，故函數(shù)不存在“3倍值區(qū)間”．綜上可得①③正確．

17.若函數(shù)的定義域?yàn)閇1，2]，的定義域是________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）如圖，C、D是以AB為直徑的圓上兩點(diǎn)，AB=2AD=2，AC=BC，F(xiàn)是AB上一點(diǎn)，且AF=AB，將圓沿直徑AB折起，使點(diǎn)C在平面ABD的射影E在BD上，已知CE=．（1）求證：AD⊥平面BCE；（2）求證：AD∥平面CEF；（3）求三棱錐A﹣CFD的體積．參考答案：考點(diǎn)： 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．專(zhuān)題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： （1）依題AD⊥BD，CE⊥AD，由此能證明AD⊥平面BCE．（2）由已知得BE=2，BD=3．從而AD∥EF，由此能證明AD∥平面CEF．（3）由VA﹣CFD=VC﹣AFD，利用等積法能求出三棱錐A﹣CFD的體積．解答： （1）證明：依題AD⊥BD，∵CE⊥平面ABD，∴CE⊥AD，∵BD∩CE=E，∴AD⊥平面BCE．（2）證明：Rt△BCE中，CE=，BC=，∴BE=2，Rt△ABD中，AB=2，AD=，∴BD=3．∴．∴AD∥EF，∵AD在平面CEF外，∴AD∥平面CEF．（3）由（2）知AD∥EF，AD⊥ED，且ED=BD﹣BE=1，∴F到AD的距離等于E到AD的距離為1．∴S△FAD==．∵CE⊥平面ABD，∴VA﹣CFD=VC﹣AFD===．點(diǎn)評(píng)： 本題考查直線與平面垂直的證明，考查直線與平面平行的證明，考查三棱錐的體積的求法，解題時(shí)要注意空間思維能力的培養(yǎng)．19.（本小題滿分12分）

如圖，設(shè)A是單位元和x軸正半軸的交點(diǎn)，P、 Q是單位圓上的兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，，，。（1）求P點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若Q，求的值。參考答案：（I）設(shè)則，所以………4分（II）因?yàn)?，所…?分所以

……12分20.設(shè)向量.（I）若，求的值;(II)設(shè)函數(shù)，求的最大值及的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：21.(本題滿分8分)如圖所示，在中，，，，求的值.

參考答案：22.用坐標(biāo)法證明：平行四邊形對(duì)角線的平方和等于四條邊的平方和．參考答案：【考點(diǎn)】平面直角坐標(biāo)系與曲線方程．【分析】以頂點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，以AB所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系，利用兩點(diǎn)間的距離公式，即可證明．【解答】證明：如圖，以頂點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，以AB所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系，則A（0，0）．設(shè)B（a，0），D（b，c），由平行四邊形的