湖南省邵陽市職業(yè)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.不等式的解集是（

）A.R

B.

C.

D.參考答案：B2.函數(shù)f(x)的定義域為R，f(－1)＝2，對任意x∈R，f′(x)＞2，則f(x)＞2x＋4的解集為(

)BA．(－1,1)

B．(－1，＋∞)

C．(－∞，－1)

D．(－∞，＋∞)參考答案：B略3.下列說法不正確的是（

）

A.圓柱的側(cè)面展開圖是一個矩形

B.圓錐中過圓錐軸的截面是一個等腰三角形

C.直角三角形繞它的一邊旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體是一個圓錐

D.用一個平面截一個圓柱，所得截面可能是矩形參考答案：C略4.函數(shù)f(x)＝的圖象()A．關(guān)于原點對稱

B．關(guān)于直線y＝x對稱C．關(guān)于x軸對稱

D．關(guān)于y軸對稱參考答案：Df(x)＝2x＋2－x，因為f(－x)＝f(x)，所以f(x)為偶函數(shù)．所以f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱．5.若直線3x＋y＋a＝0過圓x2＋y2＋2x－4y＝0的圓心，則a的值為()A．－1

B．1

C．3

D．－3

參考答案：B6.若集合A={x|mx2﹣2x+1=0}中只有一個元素，則實數(shù)m的值為（）A．0 B．1 C．2 D．0或1參考答案：D【考點】集合的表示法．【分析】當(dāng)m=0時，經(jīng)檢驗滿足條件；當(dāng)m≠0時，由判別式△=4﹣4m=0，解得m的值，由此得出結(jié)論．【解答】解：當(dāng)m=0時，顯然滿足集合{x|mx2﹣2x+1=0}有且只有一個元素，當(dāng)m≠0時，由集合{x|mx2﹣2x+1=0}有且只有一個元素，可得判別式△=4﹣4m=0，解得m=1，∴實數(shù)m的值為0或1，故選：D．7.“－3<m<5”是“方程表示橢圓”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B8.有一個各條棱長均為的正四棱錐，現(xiàn)用一張正方形包裝紙將其完全包住，不能裁剪，但可以折疊，那么包裝紙的最小邊長應(yīng)為A.

B.

C.

D.參考答案：C9.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，是定義在R上的偶函數(shù)且，則

ks*5*uA．-2

B．-1

C．1

D．2參考答案：A略10.下列命題錯誤的是

（

）A.對于命題p：若xy＝0，則x，y中至少有一個為零，則是：若xy≠0，則x，y都不為零B.對于命題p：x∈R，使得x2＋x＋1<0，則是：x∈R，均有x2＋x＋1≥0C.命題“若m>0，則方程x2＋x－m＝0有實根”的逆否命題為“若方程x2＋x－m＝0無實根，則m≤0”D.“x＝1”是“x2－3x＋2＝0”的充分不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個棱錐的全面積和底面積的比是m，且各側(cè)面與底面所成的角相等，則側(cè)面與底面所成的角是

。參考答案：arccos12.點到直線的距離

.參考答案：

13.已知可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿足＞，則不等式的解集是

.參考答案：

(0,+∞)

略14.某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的體積為____________參考答案：315.如圖，第n個圖形是由正n+2邊形“擴展”而來，(n=1、2、3、…)，參考答案：B16.

隨機變量的概率分布率由下圖給出：則隨機變量的均值是

參考答案：8.217.函數(shù)在上取得的最大值為

。

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)若曲線的斜率最小的切線與直線平行，求：(1)的值；

(2)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.參考答案：解析：（1），，…………6分（2）

增區(qū)間和減區(qū)間………………12分

19.已知復(fù)數(shù),是z的共軛復(fù)數(shù),求的值.參考答案：【分析】化簡，然后可得共軛復(fù)數(shù)，即可得到的值.【詳解】,∴,∴.【點睛】本題主要考查共軛復(fù)數(shù)的概念，復(fù)數(shù)的四則運算，難度不大.20.（本小題滿分13分）為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老人，結(jié)果如下： 是否需要志愿者男女需要5025不需要200225（Ⅰ）估計該地區(qū)老年人中，需要志愿提供幫助的老年人的比例；（Ⅱ）能否在犯錯誤的概率不超過1%的前提下認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？（Ⅲ）根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)論，能否提出更好的調(diào)查辦法來估計該地區(qū)的老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例？說明理由。參考答案：（1）調(diào)查的500位老年人中有75位需要志愿者提供幫助,因此該地區(qū)老年人中需要幫助的老年人的比例的估計值為.…………………4分(2)……………9分所以在犯錯誤的概率不超過1%的前提下認為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān).………11分（3）由于（2）的結(jié)論知，該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān)，并且從樣本數(shù)據(jù)能看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異,因此在調(diào)查時,先確定該地區(qū)老年人中男,女的比例，再把老年人分成男,女兩層并采用分層抽樣方法比采用簡單隨機抽樣方法更好.…13分

21.（本題滿分11分，其中（1）5分、（2）6分）某市2013年共有一萬輛公交車且全是燃油型，計劃于2014年開始淘汰燃油型公交車，第一年淘汰50輛,以后每年比上一年多淘汰100輛;另計劃于2014年開始投入256輛電力型公交車，隨后電力型公交車每年的投入量比上一年投入量增加50％，試問：該市在2020年應(yīng)該投入多少輛電力型公交車？到哪一年底，該市燃油型公交車的總量淘汰了一半？參考答案：（1）2916；（2）到2023年底燃油型公交車的總量淘汰了一半。（1）該市逐年投入的電力型公交車的數(shù)量組成等比數(shù)列{}，其中a1=256,q=1.5,

---3分則在2020年應(yīng)投入電力型公交車=256×1.56=2916(輛)

--------5分(2)該市逐年淘汰的燃油型公交車的數(shù)量組成等差數(shù)列，其中b1=50,d=100,---7分設(shè)Sn=b1+b2+…+bn,則,

---------------8分--------------------9分n=10