河南省新鄉(xiāng)市中街中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知全集,集合,,則集合=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.設(shè)，，，則下列關(guān)系正確的是（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】對集合N中的n討論奇偶性即可求解【詳解】N＝{x|x，n∈Z}，當(dāng)n＝2k，k∈Z時，N＝{x|x＝k，k∈Z}當(dāng)n＝2k+1，k∈Z時，N＝{x|x＝k，k∈Z}，故，，則A,C,D錯誤；∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查集合的運(yùn)算與關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確分類討論是關(guān)鍵．3.的值是________。參考答案：略4.“”是“”的w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．即不充分也不必要條件參考答案：A5.函數(shù)f（x）=2sin（2x+），g（x）=mcos（2x﹣）﹣2m+3（m＞0），若對任意x1∈[0，]，存在x2∈[0，]，使得g（x1）=f（x2）成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．B．C．D．參考答案：D【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】由題意可得，當(dāng)x∈[0，]時，g（x）的值域是f（x）的值域的子集，由此列出不等式組，求得m的范圍．【解答】解：當(dāng)x∈[0，]時，2x+∈[，]，sin（2x+）∈[，1]，f（x）=2sin（2x+）∈[1，2]，同理可得2x﹣∈[﹣，]，cos（2x﹣）∈[，1]，g（x）=mcos（2x﹣）﹣2m+3∈[﹣+3，﹣m+3]，對任意x1∈[0，]，存在x2∈[0，]，使得g（x1）=f（x2）成立，∴，求得1≤m≤，故選：D．6.若函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則函數(shù)的圖象可能是(▲)參考答案：B略7.數(shù)列的第10項(xiàng)是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.函數(shù)y＝sin是()．A．周期為4π的奇函數(shù)B．周期為的奇函數(shù)C．周期為π的偶函數(shù)D．周期為2π的偶函數(shù)參考答案：A9.湖面上漂著一球，湖結(jié)冰后將球取出，冰面上留下了一個直徑為，深為的空穴，則該球的表面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D10.（9）如圖長方體中，AB=AD=2，CC1=，則二面角C1—BD—C的大小為（

）Ａ．30°

B．45°C．60°

D．90°

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.符合條件的集合的個數(shù)是

個．參考答案：812.函數(shù)的值域?yàn)開__

▲

．參考答案：13.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

▲

.參考答案：略14.2002年在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會，會標(biāo)是以我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)的．弦圖是由四個全等直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖）．如果小正方形的面積為1，大正方形的面積為25，直角三角形中較小的銳角為，那么的值等于_____.

參考答案：15.把正整數(shù)排列成如圖甲的三角形數(shù)陣，然后擦去第偶數(shù)行的奇數(shù)和第奇數(shù)行中的偶數(shù)，得到如圖乙的三角數(shù)陣，再把圖乙中的數(shù)按從小到大的順序排成一列，得到數(shù)列，若，則____.參考答案：1029略16.在△ABC中，，則角A的大小為

．參考答案：由正弦定理及條件可得，又，∴，∴，∵，∴．

17.若函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，則=______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分16分）

已知兩個非零向量，，。

（Ⅰ）當(dāng)=2，時，向量與共線，求x的值；

（Ⅱ）若函數(shù)的圖象與直線的任意兩個相鄰交點(diǎn)間的距離都是；

①當(dāng)，時，求的值；

②令，，試求函數(shù)g(x)的值域。參考答案：解：(Ⅰ)∵=2，∴，∵向量與共線，,

…………2分是非零向量

，

…………1分∵，∴，∴或，

…………1分

∴或

…………1分(Ⅱ)=

=

…………1分∵函數(shù)的圖象與直線的任意兩個相鄰交點(diǎn)間的距離都是，

∴，∴

…………2分①∴

…………1分，∵，∴，

…………2分∴=；……1分②由①知：=，

…………1分令=t，∵，∴1≤t≤

…………1分

…………1分∵在t上是單調(diào)遞增，∴0≤g(t)≤,∴函數(shù)g(x)的值域。

…………1分略19.已知函數(shù)（A＞0，，）的最小正周期為，最小值為，且當(dāng)時，函數(shù)取得最大值4．（I）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅲ）若當(dāng)時，方程有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（I）；

（Ⅱ）函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為；

（Ⅲ）實(shí)數(shù)的取值范圍是.試題分析：（I）由周期公式可求出，得解析式；根據(jù)函數(shù)的最小值-2、最大值4，即可求出A、B；因?yàn)闀r函數(shù)取最大值，所以，又因?yàn)?，所以，即求出解析式；（Ⅱ）由，解不等式可得；（Ⅲ）由（I），所以，又因?yàn)?，即可求得的取值范圍，進(jìn)而求出m的取值范圍.試題解析：（I）因?yàn)榈淖钚≌芷跒椋?，又解得，由題意，，即，因?yàn)?，所以，，所?（Ⅱ）當(dāng)，即時，函數(shù)單調(diào)遞增.（Ⅲ）方程可化為，因?yàn)?，所以，由正弦函?shù)圖象可知，實(shí)數(shù)的取值范圍是.考點(diǎn)：正弦函數(shù)的周期性和單調(diào)性；正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì).20.已知集合M={f(x)|在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，使得成立}.（1）函數(shù)是否屬于集合M？說明理由.（2）證明：函數(shù).（3）設(shè)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）假設(shè)，則存在，使得………………2分即，而此方程的判別式，方程無實(shí)數(shù)解，所以，。………………4分（2）令，則，………7分又故，所以在上有實(shí)數(shù)解，也即存在實(shí)數(shù)，使得成立，所以，。………9分（3）因?yàn)楹瘮?shù)，所以存在實(shí)數(shù)，使得=+，…11分=，所以，，令,則t>0,所以，，由t>0得，即a的取值范圍是.……14分

21.對于集合，定義的差集=，據(jù)此回答下列問題：（1）若，求；（2）已知集合，集合，且，求實(shí)數(shù)的