微分方程全部知識(shí)點(diǎn)微分方程是數(shù)學(xué)中極為重要的一個(gè)分支，它是研究變化率和微分的關(guān)系。在物理、工程、經(jīng)濟(jì)和生物等許多領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用，因此，學(xué)習(xí)微分方程是大學(xué)數(shù)學(xué)中的必修課程。本文將介紹微分方程的全部知識(shí)點(diǎn)及相關(guān)參考內(nèi)容，以幫助讀者更好地理解和掌握微分方程。

1.微分方程的定義及分類

微分方程是描述函數(shù)與它的一些導(dǎo)數(shù)之間關(guān)系的數(shù)學(xué)方程。按照方程中出現(xiàn)導(dǎo)數(shù)的最高階數(shù)以及方程的形式，微分方程可以分為普通微分方程和偏微分方程兩類。其中，后者是多元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)方程，而前者只包括一個(gè)變量的導(dǎo)數(shù)。此外，微分方程還可以根據(jù)方程是否顯含自變量來(lái)分為常微分方程和偏微分方程；按照方程是否可以化為一階微分方程可以分為線性微分方程和非線性微分方程等。

參考書目：

(1)美國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)教材《微積分學(xué)及其應(yīng)用》（第十版）、JamesStewart（作者）。

(2)美國(guó)普林斯頓大學(xué)出版社《偏微分方程》、LawrenceC.Evans（作者）。

2.常微分方程

常微分方程是不涉及多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)的一類微分方程。常微分方程有很廣泛的應(yīng)用，例如物理、天文學(xué)、力學(xué)和生物學(xué)等領(lǐng)域。常微分方程可以分為一階微分方程和高階微分方程兩類。

參考書目：

(1)國(guó)內(nèi)王選宏著作《常微分方程教程》。

(2)美國(guó)紐約大學(xué)出版社《常微分方程》、E.L.Ince（作者）。

3.偏微分方程

偏微分方程是一類涉及多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)方程。很多自然科學(xué)和工程領(lǐng)域的問(wèn)題都可以用偏微分方程描述，例如物理學(xué)中的波動(dòng)方程、熱傳導(dǎo)方程和電動(dòng)力學(xué)方程等。偏微分方程可以分為橢圓型、雙曲型和拋物型三種形式。

參考書目：

(1)國(guó)內(nèi)張平庚著作《偏微分方程教程》。

(2)華東師范大學(xué)出版社《偏微分方程》、葉其孝（作者）。

4.初值問(wèn)題和邊值問(wèn)題

初值問(wèn)題和邊值問(wèn)題是解微分方程時(shí)常常遇到的兩個(gè)重要概念。初值問(wèn)題是在某個(gè)初始時(shí)刻，確定函數(shù)和其導(dǎo)數(shù)的初值，然后求函數(shù)在之后的時(shí)間內(nèi)的取值。邊值問(wèn)題則是在一個(gè)區(qū)間內(nèi)，已知函數(shù)在區(qū)間兩端的取值，根據(jù)微分方程求解該區(qū)間內(nèi)函數(shù)的解。

參考書目：

(1)美國(guó)克萊門森大學(xué)出版社《偏微分方程初值問(wèn)題的數(shù)值方法》、J.CStrikwerda（作者）。

(2)美國(guó)普林斯頓大學(xué)出版社《偏微分方程的邊值問(wèn)題》、DavidGilbarg和NeilS.Trudinger（作者）。

5.線性微分方程和非線性微分方程

微分方程的另一個(gè)重要分類是線性微分方程和非線性微分方程。線性微分方程是指微分方程中的未知函數(shù)和它的導(dǎo)數(shù)出現(xiàn)時(shí)只是線性組合的形式。非線性微分方程則指未知函數(shù)和它的導(dǎo)數(shù)不僅是線性組合，而且還可能出現(xiàn)在其他非線性函數(shù)之中。

參考書目：

(1)美國(guó)伯克利大學(xué)出版社《非線性偏微分方程》、CliffordHenryTaubes（作者）。

(2)美國(guó)普林斯頓大學(xué)出版社《非線性常微分方程》、PeterJ.Olver（作者）。

綜上所述，微分方程是數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要分支，它具有廣泛的應(yīng)用價(jià)值。在現(xiàn)代社會(huì)中，