一、選擇題1.（2019廣西河池，T10，F(xiàn)3分）如圖，在正六邊形ABCDEF中，AC＝2，則它的邊長(zhǎng)是A．1 B． C． D．2【答案】．【思路分析】過(guò)點(diǎn)B作BG⊥AC于點(diǎn)G，正六邊形ABCDEF中，每個(gè)內(nèi)角為，即，，于是，AB＝2，【解題過(guò)程】解：如圖，過(guò)點(diǎn)B作BG⊥AC于點(diǎn)G．正六邊形中，每個(gè)內(nèi)角為，，，，，，即邊長(zhǎng)為2．故選：．【知識(shí)點(diǎn)】正多邊形和圓2.（2019貴州遵義，7，4分）圓錐的底面半徑是5cm,側(cè)面展開(kāi)圖是圓心角是180°，圓錐的高是(A)cm(B)10cm(C)6cm(D)5cm【答案】A【解析】因?yàn)榈酌姘霃绞?cm,所以底面周長(zhǎng)是10π，由弧長(zhǎng)公式得,可求母線長(zhǎng)R=10，由勾股定理可求得錐高為，所以選A【知識(shí)點(diǎn)】圓錐的側(cè)面積，弧長(zhǎng)，勾股定理3.（2019寧夏，8，3分）如圖，正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為2，分別以點(diǎn)A，D為圓心，以AB、DC長(zhǎng)為半徑，作扇形ABF和扇形DCE，則圖中陰影部分的面積是（）．A．B．C．D．【答案】B【思路分析】先求出正六邊形ABCDEF的的面積，再求出扇形ABF和扇形DCE的面積，然后用正六邊形的面積減去扇形ABF和扇形DCE的面積即可求得圖中陰影部分的面積．【解題過(guò)程】設(shè)正六邊形ABCDEF的中心為點(diǎn)O，由正六邊形的性質(zhì)，得，，所以圖中陰影部分的面積為．【知識(shí)點(diǎn)】正多邊形的性質(zhì)、扇形的面積、割補(bǔ)法求幾何圖形的面積．4.（2019年陜西省，9，3分）如圖，四邊形ABCD為的內(nèi)接四邊形，的半徑為3，，垂足為點(diǎn)E，若，則的長(zhǎng)等于（）．第10題答圖A．B．C．D．第10題答圖第9第9題圖第9題答圖【答案】D【解析】如圖，連接OB，OD，因?yàn)樗倪呅蜛BCD為的內(nèi)接四邊形，所以，因?yàn)?，所以，，所以，所以，因?yàn)?，，所以，所以的長(zhǎng)等于．【知識(shí)點(diǎn)】圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、弧長(zhǎng)的計(jì)算，垂徑定理．5.(2019黑龍江大慶,10題,3分)如圖,在正方形ABCD中,邊長(zhǎng)AB＝1,將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180°至正方形AB1C1D1,則線段CD掃過(guò)的面積為().A. B. C. D.第10題圖【答案】B【思路分析】先畫(huà)出點(diǎn)C和點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)軌跡,形成圖形,找到CD掃過(guò)的圖形,即為兩個(gè)半圓的面積差.【解題過(guò)程】如圖,兩個(gè)半圓的面積差即為CD掃過(guò)的面積,因?yàn)锳B＝1,所以AC＝,所以S＝＝,故選B.第10題答圖【知識(shí)點(diǎn)】圓的面積,旋轉(zhuǎn)6.（2019湖北荊州，10，3分）如圖，點(diǎn)C為扇形OAB的半徑OB上一點(diǎn)，將△OAC沿AC折疊，點(diǎn)O恰好落在AB上的點(diǎn)D處，且BDl：ADl＝1：3（BDl表示BD的長(zhǎng)），若將此扇形OAB圍成一個(gè)圓錐，則圓錐的底面半徑與母線長(zhǎng)的比為（）A．1：3 B．1：π C．1：4 D．2：9【答案】D【解析】解：連接OD交OC于M．由折疊的知識(shí)可得：OM=12OA，∠OMA＝∴∠OAM＝30°，∴∠AOM＝60°，∵且BD：AD=1：3∴∠AOB＝80°設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線長(zhǎng)為l，80πl(wèi)180=2π∴r：i＝2：9．故選：D．【知識(shí)點(diǎn)】垂徑定理；弧長(zhǎng)的計(jì)算；圓錐的計(jì)算7.（2019四川省雅安市，11，3分）如圖，已知⊙O的內(nèi)接六邊形ABCDEF的邊心距OM=2，則該圓的內(nèi)接正三角形ACE的面積為（）A．2B．4C．D．【答案】D【思路分析】連接OB、OC，證出△BOC是等邊三角形，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出半徑，過(guò)O作ON⊥CE，求出△ACE的邊長(zhǎng)，從而求出它的面積．【解題過(guò)程】連接OB、OC，∵多邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠BOC=60°，∵OB=OC，∴△BOC是等邊三角形，∴∠OCM=60°，∴OM=OA?sin∠OCM，OC=，∠CON=60°，∴CN=2，∴CE=4，∴△ACE的面積為，故選D．【知識(shí)點(diǎn)】正多邊形與圓；等邊三角形8.9.6.17.18.19.6.27.28.29.6.37.38.39.二、填空題1.（2019廣西省貴港市，題號(hào)17，分值3分）如圖，在扇形中，半徑與的夾角為，點(diǎn)與點(diǎn)的距離為，若扇形恰好是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖，則該圓錐的底面半徑為．【答案】.【思路分析】利用弧長(zhǎng)圓錐的周長(zhǎng)這一等量關(guān)系可求解．【解題過(guò)程】解：連接，過(guò)作于，，，，，，，故答案是：.【知識(shí)點(diǎn)】圓錐的計(jì)算2.(2019黑龍江綏化,16題,5分)用一個(gè)圓心角為120°的扇形做一個(gè)圓錐的側(cè)面,若這個(gè)圓錐的底面半徑恰好等于4,則這個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為_(kāi)_____.【答案】12【解析】底面半徑＝4,∴底面周長(zhǎng)＝8,即為扇形的弧長(zhǎng),則扇形的半徑＝8÷÷＝12,即為圓錐的母線.【知識(shí)點(diǎn)】圓錐側(cè)面展開(kāi)圖,扇形弧長(zhǎng)3.（2019黑龍江哈爾濱，17，6分）一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是11cm,半徑是18cm,則此扇形的圓心角是_____________度．【答案】110【解析】直接利用弧長(zhǎng)公式l＝即可求出n的值，計(jì)算即可．解：根據(jù)l＝＝＝11π，解得：n＝110，故答案為：110．【知識(shí)點(diǎn)】弧長(zhǎng)公式4.（2019湖北十堰，15，3分）如圖，AB為半圓的直徑，且AB＝6，將半圓繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)C的位置，則圖中陰影部分的面積為．【答案】6π【解析】解：由圖可得，圖中陰影部分的面積為半圓的面積與扇形ABC的面積之和減去半圓的面積，即：60×π×62360故答案為：6π．【知識(shí)點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)5.（2019湖北仙桃，12，3分）75°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是πcm，則此弧所在圓的半徑是cm．【答案】6【解析】解：由弧長(zhǎng)公式：l=nπR180，得圓的半徑R＝180×π÷（75π）＝6故本題答案為：6．【知識(shí)點(diǎn)】弧長(zhǎng)的計(jì)算6.（2019湖北咸寧，14，3分）如圖，半圓的直徑AB＝6，點(diǎn)C在半圓上，∠BAC＝30°，則陰影部分的面積為（結(jié)果保留π）．【答案】3π-9【解析】解：連接OC、BC，作CD⊥AB于點(diǎn)D，∵直徑AB＝6，點(diǎn)C在半圓上，∠BAC＝30°，∴∠ACB＝90°，∠COB＝60°，∴AC＝33，∵∠CDA＝90°，∴CD=3∴陰影部分的面積是：π?322-故答案為：3π-9【知識(shí)點(diǎn)】圓周角定理；扇形面積的計(jì)算7.（2019湖北孝感，15，3分）劉徽是我國(guó)魏晉時(shí)期卓越的數(shù)學(xué)家，他在《九章算術(shù)》中提出了“割圓術(shù)”，利用圓的內(nèi)接正多邊形逐步逼近圓來(lái)近似計(jì)算圓的面積．如圖，若用圓的內(nèi)接正十二邊形的面積S1來(lái)近似估計(jì)⊙O的面積S，設(shè)⊙O的半徑為1，則S﹣S1＝．【答案】0.14【解析】解：∵⊙O的半徑為1，∴⊙O的面積S＝，∴圓的內(nèi)接正十二邊形的中心角為360°12=∴圓的內(nèi)接正十二邊形的面積S1＝12×12×1×1×sin30∴則S﹣S1＝，故答案為：．【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)學(xué)常識(shí)；正多邊形和圓8.（2019年廣西柳州市，16，3分）在半徑為5的圓形紙片上裁出一個(gè)邊長(zhǎng)最大的正方形紙片，則這個(gè)正方形紙片的邊長(zhǎng)應(yīng)為_(kāi)__________．【答案】5【解析】先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，再連接OB、OC，過(guò)O作OE⊥BC，設(shè)此正方形的邊長(zhǎng)為a，由垂徑定理及正方形的性質(zhì)得出OE＝BE＝，再由勾股定理求得a＝5．【知識(shí)點(diǎn)】正多邊形和圓9.（2019貴州省安順市，13，4分）如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開(kāi)并展平，得到一個(gè)扇形，若圓錐的底面圓的半徑r＝2cm，扇形的圓心角θ＝120°，則該圓錐的母線長(zhǎng)l為cm．【答案】6【解析】圓錐的底面周長(zhǎng)＝2π×2＝4πcm，設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為R，則：，解得R＝6．故答案為：6．【知識(shí)點(diǎn)】圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)等于底面周長(zhǎng)；弧長(zhǎng)公式．10.（2019黑龍江省龍東地區(qū)，7，3）若一個(gè)圓錐的底面圓的周長(zhǎng)是5πcm，母線長(zhǎng)是6cm，則該圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角度數(shù)是________．【答案】150°.【解析】∵圓錐底面圓的周長(zhǎng)是5πcm，∴圓錐側(cè)面展開(kāi)后所得扇形的弧長(zhǎng)是5πcm，設(shè)圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為n，則，又∵R=6cm，∴n=150°.【知識(shí)點(diǎn)】圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖；弧長(zhǎng)公式11.（2019吉林省，14，3分）如圖，在扇形OAB中，∠AOB=90°，D、E分別是半徑OA,OB上的點(diǎn)，以O(shè)D,OE為鄰邊的ODCE的頂點(diǎn)C在弧AB上，若OD=8，OE=6，則陰影部分圖形的面積是（結(jié)果保留π)【答案】25π-48【解析】如圖，連接DE,OC∵ODCE，∠AOB=90°，∴ODCE是矩形，∴DE=OC，Tt△DOE中，OD=8，OE=6，∴DE=10=OC，∴S陰=S扇-S矩==25π-48【知識(shí)點(diǎn)】矩形的性質(zhì)，扇形的面積12.（2019廣西桂林，18，6分）如圖，在矩形中，，，點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接，設(shè)的中點(diǎn)為，當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿邊運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為．【答案】【解析】解：如圖，連接，取使得中點(diǎn)，連接，．四邊形是矩形，，，，，，，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是以為圓心，為半徑的圓弧，圓心角為，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)．故答案為．【知識(shí)點(diǎn)】軌跡；矩形的性質(zhì)13.（2019廣西賀州，16，3分）已知圓錐的底面半徑是1，高是，則該圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是度．【答案】90【解析】解：設(shè)圓錐的母線為，根據(jù)勾股定理得，，設(shè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角度數(shù)為，根據(jù)題意得，解得，即圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角度數(shù)為．故答案為：90．【知識(shí)點(diǎn)】圓錐的計(jì)算14.（2019廣西梧州，17，6分）如圖，已知半徑為1的上有三點(diǎn)、、，與交于點(diǎn)，，，則陰影部分的扇形面積是．【答案】【解析】】解：，，，，，，陰影部分的扇形面積，【知識(shí)點(diǎn)】圓周角定理；扇形面積的計(jì)算15.（2019江蘇徐州，14，3分）【答案】30【解析】本題解答時(shí)要運(yùn)用正多形與圓的關(guān)系來(lái)進(jìn)行計(jì)算.解：正多邊形的邊數(shù)=，∴正多邊形的中心角=，∴∠AOD=3×40°=120°，∵OA=OD，∴∠OAD=°.【知識(shí)點(diǎn)】正多形與圓的關(guān)系16.（2019江蘇徐州，15，3分）【答案】6【解析】本題解答時(shí)要注意圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖扇形的弧長(zhǎng)就是圓錐底面圓的周長(zhǎng).解：，∴l(xiāng)=6.【知識(shí)點(diǎn)】扇形的弧長(zhǎng)17.18.19.6.27.28.29.6.37.38.39.三、解答題1.（2019廣西北部灣，23，8分）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB為⊙O直徑，AB=6，AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)D，連接BD.（1）求證：∠BAD=∠CBD；（2）若∠AEB=125°，求的長(zhǎng)（結(jié)果保留π）.【思路分析】本題考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理，弧長(zhǎng)的計(jì)算.（1）根據(jù)角平分線的定義和圓周角定理即可得到結(jié)論；

（2）連接OD，根據(jù)平角定義得到∠AEC=55°，根據(jù)圓周角定理得到∠ACE=90°，求得∠CAE=35°，得到∠BOD=2∠BAD=70°，根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可得到結(jié)論．【解題過(guò)程】（1）證明：∵AD平分∠BAC，

∴∠CAD=∠BAD，

∵∠CAD=∠CBD，

∴∠BAD=∠CBD；

（2）解：連接OD，

∵∠AEB=125°，

∴∠AEC=55°，

∵AB為⊙O直徑，

∴∠ACE=90°，

∴∠CAE=35°，

∴∠DAB=∠CAE=35°，

∴∠BOD=2∠BAD=70°，

∴的長(zhǎng)==π．【知識(shí)點(diǎn)】圓周角定理；三角形的外接圓與外心；弧長(zhǎng)的計(jì)算．2.（2019·湖南張家界，21，7）如圖，AB為⊙O的直徑，且AB＝4，點(diǎn)C是弧AB上的一動(dòng)點(diǎn)（不與A，B重合），過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)，連接EC．（1）求證：EC是⊙O的切線；（2）當(dāng)∠D＝30°時(shí)，求圖中陰影部分面積．第第21題圖【思路分析】（1）連接OC、BC．由切線的性質(zhì)，得∠ABD＝90°；由AB為⊙O的直徑，得∠BCD＝90°；由點(diǎn)E為BD的中點(diǎn)，得CE＝DB＝EB；再由等邊對(duì)等角，得∠ECB＝∠EBC，∠OCB＝∠OBC，從而∠OCE＝90°，此時(shí)由切線的判定定理，得到CE是切線．（2）先證明△BCE是等邊三角形并求其面積，再分別求出S扇形OBC＝＝4π，S△BCO＝BC?OF＝3，用割補(bǔ)法即可鎖定陰影部分的面積．【解題過(guò)程】（1）如答圖，連接OC、BC．∵BD切⊙O于點(diǎn)D，∴∠ABD＝90°．∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝∠BCD＝90°．又∵點(diǎn)E為BD的中點(diǎn)，∴CE＝DB＝EB．∴∠ECB＝∠EBC．∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC．∴∠OCB＋∠ECB＝∠OBC＋∠EBC＝90°，即∠OCE＝90°．又∵點(diǎn)C在⊙O上，∴EC是⊙O的切線．（2）∵∠D＝30°，∠DAB＝90°，∴∠A＝60°，∠ABC＝30°，∠CBE＝60°．在Rt△ABC中，由AB＝4，sinA＝，得BC＝＝6．∵EC＝EB，∠CBE＝60°，∴△BCE是等邊三角形．∴S△BCE＝BC2＝9．如答圖，過(guò)點(diǎn)O作OF⊥BC于點(diǎn)F，則OF＝．∵S扇形OBC＝＝4π，S△BCO＝BC?OF＝3，∴S陰影＝9－(4π－3)＝12－4π．第第21題答圖【知識(shí)點(diǎn)】圓的切線的性質(zhì)與判定；等邊三角形的性質(zhì)與判定；直角三角形的性質(zhì)；扇形面積3.（2019湖南郴州，23，8分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，CD與⊙O相切于點(diǎn)D，且AD∥OC．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）延長(zhǎng)CO交⊙O于點(diǎn)E．若∠CEB＝30°，⊙O的半徑為2，求BD的長(zhǎng)．（結(jié)果保留π）【思路分析】（1）根據(jù)切線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)從而證得△COD≌△COB，得到∠ODC＝∠OBC＝90°，即可證得結(jié)論；（2）根據(jù)圓周角定理得到∠BOD＝120°，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式求得即可．【解題過(guò)程】解：（1）證明：連接OD，∵CD與⊙O相切于點(diǎn)D，∴∠ODC＝90°，∵OD＝OA，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD∥OC，∴∠COB＝∠OAD，∠COD＝∠ODA，∴∠COB＝∠COD，在△COD和△COB中OD=OB∠COD=∠COB∴△COD≌△COB（SAS），∴∠ODC＝∠OBC＝90°，∴BC是⊙O的切線；（2）解：∵∠CEB＝30°，∴∠COB＝60°，∵∠COB＝∠COD，∴∠BOD＝120°，∴BD的長(zhǎng)：120π?2180=【知識(shí)點(diǎn)】圓周角定理；切線的判定與性質(zhì)；弧長(zhǎng)的計(jì)算4.（2019寧夏，25，3分）在綜合與實(shí)踐活動(dòng)中，活動(dòng)小組對(duì)學(xué)校400米的跑道進(jìn)行規(guī)劃設(shè)計(jì)，跑道由兩段直道和兩段是半圓弧的跑道組成．其中最內(nèi)圈周長(zhǎng)為400米，兩端半圓弧的半徑為36米．（）（1）求跑道中一段直道的長(zhǎng)度；（2）在活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)每條跑道周長(zhǎng)（單位：米）隨跑道寬度（距最內(nèi)圈的距離，單位：米）的變化而變化．請(qǐng)完成下表：若設(shè)x表示跑道寬度（單位：米），y表示該跑道周長(zhǎng)（單位：米），試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式：（3）將周長(zhǎng)為446米的跑道作為400米跑道場(chǎng)地的最外沿，那么它與最內(nèi)圈（跑道周長(zhǎng)400米）形成的區(qū)域最多能鋪設(shè)道寬為米的跑道多少條？第第25題圖【思路分析】第（1）問(wèn)中，根據(jù)實(shí)際含義，及圓的弧長(zhǎng)公式，可以求出跑道中一段直道的長(zhǎng)度，注意本題容易求成兩段直道的長(zhǎng)度；第（2）問(wèn)中，根據(jù)實(shí)際問(wèn)題，計(jì)算可以完成表格的填寫，利用待定系數(shù)法，可以求出函數(shù)的解析式；第（3）問(wèn)中，根據(jù)題目，列不等式，即可求出跑道的條數(shù)．【解題過(guò)程】（1）跑道中一段直道的長(zhǎng)度為米．（2）解：跑道寬度/米012345……跑道周長(zhǎng)/米400……由題意，可得，即，所以y與x的函數(shù)關(guān)系式為．（3）解：設(shè)能鋪設(shè)道寬為米的跑道m(xù)條．由題意，得解得，所以它與最內(nèi)圈（跑道周長(zhǎng)400米）形成的區(qū)域最多能鋪設(shè)道寬為米的跑道6條．【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)的解析式、圓的弧長(zhǎng)公式、一元一次不等式、綜合與實(shí)踐．5.（2019山東東營(yíng)，21，8分）是⊙ODABC在⊙O上，且AC＝CD，∠ACD＝120°．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為3，求圖中陰影部分的面積.【思路分析】（1）連接OC．只需證明∠OCD＝90°．根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可證明；（2）陰影部分的面積即為直角三角形OCD的面積減去扇形COB的面積．【解題過(guò)程】（1）證明：連接OC．∵AC＝CD，∠ACD＝120°，∴∠A＝∠D＝30°．∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠A＝30°．∴∠OCD＝∠ACD﹣∠ACO＝90°．即OC⊥CD，∴CD是⊙O的切線．（2）解：∵∠A＝30°，∴∠COB＝2∠A＝60°．∴S扇形BOC＝，在Rt△OCD中，CD＝OC，∴，∴，∴圖中陰影部分的面積為．【知識(shí)點(diǎn)】圓周角定理；切線的判定與性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算6.（2019北京市，28題，7分）在△ABC中，，分別是兩邊的中點(diǎn)，如果上的所有點(diǎn)都在△ABC的內(nèi)部或邊上，則稱為△ABC的中內(nèi)弧．例如，下圖中是△ABC的一條中內(nèi)?。?）如圖，在Rt△ABC中，分別是的中點(diǎn)．畫(huà)出△ABC的最長(zhǎng)的中內(nèi)弧，并直接寫出此時(shí)的長(zhǎng)；（2）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，在△ABC中，分別是的中點(diǎn)．=1\*GB3①若，求△ABC的中內(nèi)弧所在圓的圓心的縱坐標(biāo)的取值范圍；=2\*GB3②若在△ABC中存在一條中內(nèi)弧，使得所在圓的圓心在△ABC的內(nèi)部或邊上，直接寫出t的取值范圍．【思路分析】（1）當(dāng)與BC相切時(shí)，△ABC的中內(nèi)弧最長(zhǎng)，結(jié)合勾股定理進(jìn)而求得結(jié)果.（2）①分以下兩種情況討論，Ⅰ、當(dāng)P為DE的中點(diǎn)時(shí)；Ⅱ、當(dāng)⊙P與AC相切時(shí).②分以下兩種情況討論，Ⅰ、PE⊥AC時(shí)，△EFC∽△PEF；Ⅱ、時(shí).【解題過(guò)程】（1）如下圖：當(dāng)與BC相切時(shí)，中內(nèi)弧最長(zhǎng).（2）解：①當(dāng)時(shí)，C（2，0），D（0，1），E（1，1）Ⅰ、如下圖，當(dāng)P為DE的中點(diǎn)時(shí)，是中內(nèi)弧，∴Ⅱ、如下圖，當(dāng)⊙P與AC相切時(shí)，.當(dāng)時(shí)，，∴.綜上所述，P的縱坐標(biāo)=2\*GB3②中，Ⅰ、PE⊥AC時(shí)，△EFC∽△PEF,得，即.∴，∴∴.Ⅱ、∵，∴，，∴.如下圖，，，∴∴.綜上所述，【知識(shí)點(diǎn)】弧長(zhǎng)公式、三角形相似性質(zhì)與判定、圓的有關(guān)性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo).7.（2019黑龍江省龍東地區(qū)，22，6）如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是一個(gè)單位長(zhǎng)度，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB的三個(gè)頂點(diǎn)O（0，0）、A（4，1）、B（4，4）均在格點(diǎn)上．（1）畫(huà)出△OAB關(guān)于y軸對(duì)稱的△OA1B1，并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；（2）畫(huà)出△OAB繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△OA2B2，并寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，求線段OA在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的面積（結(jié)果保留π）．【思路分析】對(duì)于（1），畫(huà)出軸對(duì)稱三角形后即可得到點(diǎn)A1的坐標(biāo)；對(duì)于（2），畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的三角形即可得到點(diǎn)A2的坐標(biāo)；對(duì)于（3），線段OA旋轉(zhuǎn)過(guò)程掃過(guò)的面積是一個(gè)扇形的面積，確定其半徑和圓心角后，代入扇形面積公式計(jì)算即可.【解題過(guò)程】解：（1）畫(huà)出正確的圖形………………（1分）A1(-4,1)……………………（1分）（2）畫(huà)出正確的圖形……（1分）A2(1，-4)……………………（1分）（3）∵OA==,………………（1分）∴線段OA掃過(guò)的面積為=.………………（1分）【知識(shí)點(diǎn)】軸對(duì)稱作圖；旋轉(zhuǎn)作圖；扇形面積公式8.（2019吉林長(zhǎng)春，18，7分）如圖，四邊形ABCD是正方形，以邊AB為直徑作⊙O，點(diǎn)E在BC邊上，連結(jié)AE交⊙O于點(diǎn)F，連結(jié)BF并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)G求證：△ABE≌△BCG.若∠AEB=55°，OA=3，求的長(zhǎng).（結(jié)果保留根號(hào)）【思路分析】本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算，全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，圓周角定理，（1）根據(jù)四邊形ABCD是正方形，AB為⊙O的直徑，得到∠ABE=∠BCG=∠AFB=90°，根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠EBF=∠BAF，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；

（2）連接OF，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠BAE=90°-55°=35°，根據(jù)圓周角定理得到∠BOF=2∠BAE=70°，根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可得到結(jié)論．【解題過(guò)程】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，AB為⊙O的直徑，

∴∠ABE=∠BCG=∠AFB=90°，

∴∠BAF+∠ABF=90°，∠ABF+∠EBF=90°，

∴∠EBF=∠BAF，

在△ABE與△BCG中，，

∴△ABE≌△BCG（ASA）；

（2）解：連接OF，

∵∠ABE=∠AFB=90°，∠AEB=55°，

∴∠BAE=90°-55°=35°，

∴∠BOF=2∠BAE=70°，

∵OA=3，

∴的長(zhǎng)==．【知識(shí)點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；圓周角定理；弧長(zhǎng)的計(jì)算．9.（2019·江蘇鎮(zhèn)江，26，6）【材料閱讀】地球是一個(gè)球體，任意兩條相對(duì)的子午線都組成一個(gè)經(jīng)線圓（如圖1中的⊙O）．人們?cè)诒卑肭蚩捎^測(cè)到北極星，我國(guó)古人在觀測(cè)北極星的過(guò)程中發(fā)明了如圖2所示的工具尺（古人稱它為“復(fù)矩”），尺的兩邊互相垂直，角頂系有一段棉線，棉線末端系一個(gè)銅錘，這樣棉線就與地面垂直．站在不同的觀測(cè)點(diǎn)，當(dāng)工具尺的長(zhǎng)邊指向北極星時(shí)，短邊與棉線的夾角α的大小是變化的．【實(shí)際應(yīng)用】觀測(cè)點(diǎn)A在圖1所示的⊙O上，現(xiàn)在利用這個(gè)工具尺在點(diǎn)A處測(cè)得α為31°，在點(diǎn)A所在的子午線往北的另一個(gè)觀測(cè)點(diǎn)B，用同樣的工具測(cè)得α為67°．PQ是⊙O的直徑，PQ⊥ON．（1）求∠POB的度數(shù)；（2）已知OP＝6400km，求這兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)之間的距離即⊙O上的弧AB的長(zhǎng)．（π?。﹫D圖1圖2第26題圖【思路分析】本題考查圓的切線的性質(zhì)以及弧長(zhǎng)計(jì)算，解題的關(guān)鍵是連接過(guò)切點(diǎn)的半徑．（1）連接過(guò)切點(diǎn)的半徑，把弦切角轉(zhuǎn)化為圓心角，然后利用平行線的性質(zhì)以及角的大小關(guān)系可求出∠POB的度數(shù)；（2）利用弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算．【解題過(guò)程】解：（1）如答圖，過(guò)點(diǎn)H作HC⊥BC于點(diǎn)C，則∠HBC＝∠CHD＝67°．第第26題答圖∵BH∥ON，∴∠HBC＝∠ONB＝67°．∵BC切⊙O于點(diǎn)B，∴∠OBN＝90°．∴∠BON＋∠ONB＝90°．∵PQ⊥ON，∴∠BON＋∠POB＝90°．∴∠POB＝∠ONB＝67°．（2）由（1）易知∠POA＝31°，∠POB＝67°，從而∠AOB＝36°．∵R＝OA＝OP＝6400km，n＝36，∴弧AB的長(zhǎng)為＝3968（km）．∴這兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)之間的距離約為3968km．【知識(shí)點(diǎn)】圓的切線的性質(zhì)；弧長(zhǎng)計(jì)算；閱讀理解題10.（2019·江蘇鎮(zhèn)江，24，6）在三角形紙片ABC（如圖1）中，∠BAC＝78°，AC＝10．小霞用5張這樣的三角形紙片拼成了一個(gè)內(nèi)外都是正五邊形的圖形（如圖2）．（1）∠ABC＝__________°；（2）求正五邊形GHMNC的邊長(zhǎng)GC的長(zhǎng)．參考值：sin78°≈，cos78°≈，tan78°≈4.7．圖圖1圖2第24題圖【思路分析】本題考查了正多邊形的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是通過(guò)作垂線構(gòu)造直角三角形．（1）利用正多邊形內(nèi)角和以及角的大小關(guān)系可求出∠ABC的度數(shù)；（2）過(guò)點(diǎn)C作CP⊥AB，垂足為P，通過(guò)解直角三角形，可求出CG的長(zhǎng)．【解題過(guò)程】解：（1）∵五邊形ABDEF是正五邊形，∴∠BAF＝＝108°＝∠BAC＋∠ABC．∴∠ABC＝108°－∠BAC＝108°－78°＝30°．（2）如答圖，過(guò)點(diǎn)C作CP⊥AB，垂足為P，則由∠B＝30°，得BC＝2PC．第第24題答圖在Rt△APC中，sinA＝，∴PC＝ACsinA＝10sin78°＝10×＝．∴BC＝2BC＝2×＝．∴GC＝BC－BG＝BC－AC＝－10＝．∴正五邊形GHMNC的邊長(zhǎng)GC的長(zhǎng)為．【知識(shí)點(diǎn)】正多邊形的計(jì)算；解直角三角形11.（2019湖南邵陽(yáng)，21，8分）如圖，在等腰中，，是的角平分線，且，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．（1）求由弧及線段、、圍成圖形（圖中陰影部分）的面積；（2）將陰影部分剪掉，余下扇形，將扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，與正好重合，圓錐側(cè)面無(wú)重疊，求這個(gè)圓錐的高．【思路分析】（1）利用等腰三角形的性質(zhì)得到，，則可計(jì)算出，然后利用扇形的面積公式，利用由弧及線段、、圍成圖形（圖中陰影部分）的面積進(jìn)行計(jì)算；（2）設(shè)圓錐的底面圓的半徑為，利用圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)和弧長(zhǎng)公式得到，解得，然后利用勾股定理計(jì)算這個(gè)圓錐的高．【解題過(guò)程】解：在等腰中，，，是的角平分線，，，，，由弧及線段、、圍成圖形（圖中陰影部分）的面積；（2）設(shè)圓錐的底面圓的半徑為，根據(jù)題意得，解得，這個(gè)圓錐的高．【知識(shí)點(diǎn)】圓錐的計(jì)算；扇形面積的計(jì)算；含30度角的直角三角形；等腰三角形的性質(zhì)12.（2019江蘇鎮(zhèn)江，24，6分）在三角形紙片（如圖中，，．小霞用5張這樣的三角形紙片拼成了一個(gè)內(nèi)外都是正五邊形的圖形（如圖．（1）；（2）求正五邊形的邊的長(zhǎng)．參考值：，，．【思路分析】（1）根據(jù)多邊形內(nèi)角和