2024屆山東省濟寧市兗州區(qū)數(shù)學高三上期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2024屆山東省濟寧市兗州區(qū)數(shù)學高三上期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.是拋物線上一點,是圓關(guān)于直線的對稱圓上的一點,則最小值是()A. B. C. D.2.給出個數(shù),,,,,,其規(guī)律是:第個數(shù)是,第個數(shù)比第個數(shù)大,第個數(shù)比第個數(shù)大,第個數(shù)比第個數(shù)大,以此類推,要計算這個數(shù)的和.現(xiàn)已給出了該問題算法的程序框圖如圖,請在圖中判斷框中的①處和執(zhí)行框中的②處填上合適的語句,使之能完成該題算法功能()A.; B.;C.; D.;3.設(shè)分別是雙線的左、右焦點,為坐標原點,以為直徑的圓與該雙曲線的兩條漸近線分別交于兩點(位于軸右側(cè)),且四邊形為菱形,則該雙曲線的漸近線方程為()A. B. C. D.4.直線與圓的位置關(guān)系是()A.相交 B.相切 C.相離 D.相交或相切5.下列結(jié)論中正確的個數(shù)是()①已知函數(shù)是一次函數(shù),若數(shù)列通項公式為,則該數(shù)列是等差數(shù)列;②若直線上有兩個不同的點到平面的距離相等,則;③在中,“”是“”的必要不充分條件;④若,則的最大值為2.A.1 B.2 C.3 D.06.已知向量,,當時,()A. B. C. D.7.若向量,則()A.30 B.31 C.32 D.338.設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列,,.則這個數(shù)列的前7項和等于()A.12 B.21 C.24 D.369.已知平面向量,滿足,且,則與的夾角為()A. B. C. D.10.各項都是正數(shù)的等比數(shù)列的公比,且成等差數(shù)列,則的值為()A. B.C. D.或11.設(shè)函數(shù)滿足,則的圖像可能是A. B.C. D.12.已知數(shù)列對任意的有成立,若,則等于()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知數(shù)列與均為等差數(shù)列(),且,則______.14.在的展開式中,的系數(shù)為______用數(shù)字作答15.設(shè)變量,滿足約束條件,則目標函數(shù)的最小值為______.16.甲,乙兩隊參加關(guān)于“一帶一路”知識競賽,甲隊有編號為1,2,3的三名運動員,乙隊有編號為1,2,3,4的四名運動員,若兩隊各出一名隊員進行比賽,則出場的兩名運動員編號相同的概率為______.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知,分別是橢圓:的左,右焦點,點在橢圓上,且拋物線的焦點是橢圓的一個焦點.(1)求,的值:(2)過點作不與軸重合的直線,設(shè)與圓相交于A,B兩點,且與橢圓相交于C,D兩點,當時,求△的面積.18.(12分)已知圓上有一動點,點的坐標為,四邊形為平行四邊形,線段的垂直平分線交于點.(Ⅰ)求點的軌跡的方程;(Ⅱ)過點作直線與曲線交于兩點,點的坐標為,直線與軸分別交于兩點,求證:線段的中點為定點,并求出面積的最大值.19.(12分)記數(shù)列的前項和為,已知成等差數(shù)列.(1)證明:數(shù)列是等比數(shù)列,并求的通項公式;(2)記數(shù)列的前項和為,求.20.(12分)在①,②,③這三個條件中任選一個,補充在下面問題中.若問題中的正整數(shù)存在,求的值;若不存在,說明理由.設(shè)正數(shù)等比數(shù)列的前項和為,是等差數(shù)列,__________,,,,是否存在正整數(shù),使得成立?21.(12分)已知函數(shù),.(1)求函數(shù)的極值;(2)當時,求證:.22.(10分)在平面直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線與曲線交于兩點.(1)求的長;(2)在以為極點,軸的正半軸為極軸建立的極坐標系中,設(shè)點的極坐標為,求點到線段中點的距離.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

求出點關(guān)于直線的對稱點的坐標,進而可得出圓關(guān)于直線的對稱圓的方程,利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)求出的最小值,由此可得出,即可得解.【詳解】如下圖所示:設(shè)點關(guān)于直線的對稱點為點,則,整理得,解得,即點,所以,圓關(guān)于直線的對稱圓的方程為,設(shè)點,則,當時,取最小值,因此,.故選:C.【點睛】本題考查拋物線上一點到圓上一點最值的計算,同時也考查了兩圓關(guān)于直線對稱性的應用,考查計算能力,屬于中等題.2、A【解析】

要計算這個數(shù)的和,這就需要循環(huán)50次,這樣可以確定判斷語句①,根據(jù)累加最的變化規(guī)律可以確定語句②.【詳解】因為計算這個數(shù)的和,循環(huán)變量的初值為1,所以步長應該為1,故判斷語句①應為,第個數(shù)是,第個數(shù)比第個數(shù)大,第個數(shù)比第個數(shù)大,第個數(shù)比第個數(shù)大,這樣可以確定語句②為,故本題選A.【點睛】本題考查了補充循環(huán)結(jié)構(gòu),正確讀懂題意是解本題的關(guān)鍵.3、B【解析】

由于四邊形為菱形,且,所以為等邊三角形,從而可得漸近線的傾斜角,求出其斜率.【詳解】如圖,因為四邊形為菱形,,所以為等邊三角形,,兩漸近線的斜率分別為和.故選:B【點睛】此題考查的是求雙曲線的漸近線方程,利用了數(shù)形結(jié)合的思想,屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】

由幾何法求出圓心到直線的距離,再與半徑作比較,由此可得出結(jié)論.【詳解】解:由題意,圓的圓心為,半徑,∵圓心到直線的距離為,,,故選:D.【點睛】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的定義,線面關(guān)系,余弦函數(shù)以及基本不等式一一判斷即可;【詳解】解:①已知函數(shù)是一次函數(shù),若數(shù)列的通項公式為,可得為一次項系數(shù)),則該數(shù)列是等差數(shù)列,故①正確;②若直線上有兩個不同的點到平面的距離相等,則與可以相交或平行,故②錯誤;③在中,,而余弦函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,故“”可得“”,由“”可得“”,故“”是“”的充要條件,故③錯誤;④若,則,所以,當且僅當時取等號,故④正確;綜上可得正確的有①④共2個;故選:B【點睛】本題考查命題的真假判斷,主要是正弦定理的運用和等比數(shù)列的求和公式、等差數(shù)列的定義和不等式的性質(zhì),考查運算能力和推理能力,屬于中檔題.6、A【解析】

根據(jù)向量的坐標運算,求出,,即可求解.【詳解】,.故選:A.【點睛】本題考查向量的坐標運算、誘導公式、二倍角公式、同角間的三角函數(shù)關(guān)系,屬于中檔題.7、C【解析】

先求出,再與相乘即可求出答案.【詳解】因為,所以.故選:C.【點睛】本題考查了平面向量的坐標運算,考查了學生的計算能力,屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得,由等差數(shù)列求和公式可得結(jié)果.【詳解】因為數(shù)列是等差數(shù)列,,所以,即,又,所以,,故故選:B【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式,性質(zhì),等差數(shù)列的和,屬于中檔題.9、C【解析】

根據(jù),兩邊平方,化簡得,再利用數(shù)量積定義得到求解.【詳解】因為平面向量,滿足,且,所以,所以,所以,所以,所以與的夾角為.故選:C【點睛】本題主要考查平面向量的模,向量的夾角和數(shù)量積運算,屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】分析:解決該題的關(guān)鍵是求得等比數(shù)列的公比,利用題中所給的條件,建立項之間的關(guān)系,從而得到公比所滿足的等量關(guān)系式,解方程即可得結(jié)果.詳解:根據(jù)題意有,即,因為數(shù)列各項都是正數(shù),所以,而,故選C.點睛:該題應用題的條件可以求得等比數(shù)列的公比,而待求量就是,代入即可得結(jié)果.11、B【解析】根據(jù)題意,確定函數(shù)的性質(zhì),再判斷哪一個圖像具有這些性質(zhì).由得是偶函數(shù),所以函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱,可知B,D符合;由得是周期為2的周期函數(shù),選項D的圖像的最小正周期是4,不符合,選項B的圖像的最小正周期是2,符合,故選B.12、B【解析】

觀察已知條件,對進行化簡,運用累加法和裂項法求出結(jié)果.【詳解】已知,則,所以有,,,,兩邊同時相加得,又因為,所以.故選:【點睛】本題考查了求數(shù)列某一項的值,運用了累加法和裂項法,遇到形如時就可以采用裂項法進行求和,需要掌握數(shù)列中的方法,并能熟練運用對應方法求解.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、20【解析】

設(shè)等差數(shù)列的公差為,由數(shù)列為等差數(shù)列,且,根據(jù)等差中項的性質(zhì)可得,,解方程求出公差,代入等差數(shù)列的通項公式即可求解.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為,由數(shù)列為等差數(shù)列知,,因為,所以,解得,所以數(shù)列的通項公式為,所以.故答案為:【點睛】本題考查等差數(shù)列的概念及其通項公式和等差中項;考查運算求解能力;等差中項的運用是求解本題的關(guān)鍵;屬于基礎(chǔ)題.14、1【解析】

利用二項展開式的通項公式求出展開式的通項,令,求出展開式中的系數(shù).【詳解】二項展開式的通項為令得的系數(shù)為故答案為1.【點睛】利用二項展開式的通項公式是解決二項展開式的特定項問題的工具.15、-8【解析】

通過約束條件,畫出可行域,將問題轉(zhuǎn)化為直線在軸截距最大的問題,通過圖像解決.【詳解】由題意可得可行域如下圖所示:令,則即為在軸截距的最大值由圖可知:當過時,在軸截距最大本題正確結(jié)果:【點睛】本題考查線性規(guī)劃中的型最值的求解問題,關(guān)鍵在于將所求最值轉(zhuǎn)化為在軸截距的問題.16、【解析】

出場運動員編號相同的事件顯然有3種,計算出總的基本事件數(shù),由古典概型概率計算公式求得答案.【詳解】甲隊有編號為1,2,3的三名運動員,乙隊有編號為1,2,3,4的四名運動員,出場的兩名運動員編號相同的事件數(shù)為3,出現(xiàn)的基本事件總數(shù),則出場的兩名運動員編號相同的概率為.故答案為:【點睛】本題考查求古典概率的概率問題,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2).【解析】

(1)由已知根據(jù)拋物線和橢圓的定義和性質(zhì),可求出,;(2)設(shè)直線方程為,聯(lián)立直線與圓的方程可以求出,再聯(lián)立直線和橢圓的方程化簡,由根與系數(shù)的關(guān)系得到結(jié)論,繼而求出面積.【詳解】(1)焦點為F(1,0),則F1(1,0),F(xiàn)2(1,0),,解得,=1,=1,(Ⅱ)由已知,可設(shè)直線方程為,,聯(lián)立得,易知△>0,則===因為,所以=1,解得聯(lián)立,得,△=8>0設(shè),則【點睛】本題主要考查拋物線和橢圓的定義與性質(zhì)應用,同時考查利用根與系數(shù)的關(guān)系,解決直線與圓,直線與橢圓的位置關(guān)系問題.意在考查學生的數(shù)學運算能力.18、(Ⅰ);(Ⅱ)4.【解析】

(Ⅰ)先畫出圖形,結(jié)合垂直平分線和平行四邊形性質(zhì)可得為一定值,,故可確定點軌跡為橢圓(),進而求解;(Ⅱ)設(shè)直線方程為,點坐標分別為,聯(lián)立直線與橢圓方程得,,分別由點斜式求得直線KA的方程為,令得,同理得,由結(jié)合韋達定理即可求解,而,當重合交于點時,可求最值;【詳解】(Ⅰ),所以點的軌跡是一個橢圓,且長軸長,半焦距,所以,軌跡的方程為.(Ⅱ)當直線的斜率為0時,與曲線無交點.當直線的斜率不為0時,設(shè)過點的直線方程為,點坐標分別為.直線與橢圓方程聯(lián)立得消去,得.則,.直線KA的方程為.令得.同理可得.所以.所以的中點為.不妨設(shè)點在點的上方,則.【點睛】本題考查根據(jù)橢圓的定義求橢圓的方程,橢圓中的定點定值問題,屬于中檔題19、(1)證明見解析,;(2)【解析】

(1)由成等差數(shù)列,可得到,再結(jié)合公式,消去,得到,再給等式兩邊同時加1,整理可證明結(jié)果;(2)將(1)得到的代入中化簡后再裂項,然后求其前項和.【詳解】(1)由成等差數(shù)列,則,即,①當時,,又,②由①②可得:,即,時,.所以是以3為首項,3為公比的等比數(shù)列,,所以.(2),所以.【點睛】此題考查了數(shù)列遞推式,等比數(shù)列的證明,裂列相消求和,考查了學生分析問題和解決問題的能力,屬于中檔題.20、見解析【解析】

根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)及、,可求得等差數(shù)列的通項公式,由即可求得的值;根據(jù)等式,變形可得,分別討論取①②③中的一個,結(jié)合等比數(shù)列通項公式代入化簡,檢驗是否存在正整數(shù)的值即可.【詳解】∵在等差數(shù)列中,,∴,∴公差,∴,∴,若存在正整數(shù),使得成立,即成立,設(shè)正數(shù)等比數(shù)列的公比為的公比為,若選①,∵,∴,∴,∴,∴當時,滿足成立.若選②,∵,∴,∴,∴,∴方程無正整數(shù)解,∴不存在正整數(shù)使得成立.若選③,∵,∴,∴,∴,∴解得或(舍去),∴,∴當時,滿足成立.【點睛】本題考查了等差數(shù)列通項公式的求法,等比數(shù)列通項公式及前n項和公式的應用,遞推公式的簡單應用,補充條件后求參數(shù)的值,屬于中檔題.21、(1)的極小值為,無極大值.(2)見解析.【解析】

(1)對求導,確定函數(shù)單調(diào)性,得到函數(shù)極值.(2)構(gòu)造函數(shù),證明恒成立,得到,,得證.【詳解】(1)由題意知,,令,得,令,得.則在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,所以的極小值為,無極大值.(2)當時,要證,即證.令,則,令,得,令,得,則在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,所以當時,,所以,即.因為時,,所以當時,,所以當時,不等式成立.【點睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性,極值,不等式的證明,構(gòu)造函數(shù)是解題的關(guān)鍵.22、(1);(2).【解析】

(1)將直線的參數(shù)方程化為直角坐標方程,由點到直線距離公式可求得圓心到直

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