福建省三明市七年級（下）期末數(shù)學試卷

1.計算2021。的結果是（）

A.2021B.1C.0D.3

2021

2.新型冠狀病毒微粒直徑約為0.1微米，0.1微米等于0.0000001米，將0.0000001用科

學記數(shù)法表示為（）

A.1xKT,B.1x10-6c.0.1xKF7D.0.1x10-6

3.下列事件中，是必然事件的是（）

A.任意買一張電影票，座位號是2的倍數(shù)

B.走到一個紅綠燈路口時，前方正好是紅燈

C.三明市區(qū)明天會下雨

D.從一個只有3個紅球和1個白球的盒子里摸出兩個球，一定會摸到紅球

4.下列圖片屬于軸對稱圖形的是（）

5.已知乙4=38。，貝I］乙4的補角的度數(shù)是（

A.52°B.62°

6.如圖，下列條件不能判定4B//CD的是（

A.z.1=Z.3

B.zl=Z2

C.42=43

D.z2+Z4=180°

7.如果一個等腰三角形的兩邊長分別為2和5,那么這個三角形的周長是（）

A.9B.12

C.9或12D.以上答案都不正確

8.已知聲音在空氣中的傳播速度與空氣的溫度有關，在一定范圍內，其關系如表所示:

溫度℃-20-100102030

傳播速度

319325331337343349

/（m/s）

下列說法錯誤的是（）

A.自變量是溫度，因變量是傳播速度

B.溫度越高，傳播速度越快

C.當溫度為10。（：時，聲音5s可以傳播1655m

D.溫度每升高10汽，傳播速度增加6m/s

9.如圖，是A4BC的中線，點E,F分別為BO,CE的中點，若△4BC的面積為12.則

△AEF的面積是（）

10.小紅和小玉是同班同學，也是鄰居，某天早晨，小紅7：10先出發(fā)去學校，走了一

段后，在途中停下吃早餐，后來發(fā)現(xiàn)上學時間快到了，就跑步到學校；小玉騎自行

車沿相同路線到學校，如圖是她們從家到學校已走的路程S（米）和所用的時間t（分

鐘）的關系圖，則下列說法中錯誤的是（）

A.小紅家到學校的路程是1200米

B.小玉騎自行車的速度是240米/分

C.小玉騎自行車7：20追上小紅

D.小紅從家到達學校的平均速度為80米/分

11.計算：x2-x3=.

第2頁，共16頁

12.如圖所示，小明將一個含有45。角的直角三角板放在

兩條平行線上，若=115°,則N2的度數(shù)為

13.如圖，在Rt△力BC中，ZC=90°,4D是△ABC的角平分線，DC=3,則點。到AB的

距離是______

14.將某中學九年級的全體教師按年齡分成老、中青三組，情況如表所示，則表中a的

值是______.

老年組中年組青年組

人數(shù)915a

頻率b0.5C

15.如圖，在△4CD中，4CAD=90°,AC=4,AD=6,AB//CD,

E是CD上一點，BE交4。于點F,若AB=DE,則圖中陰影

部分的面積為.

16.如圖，點P為乙4OB內一點，分別作點P關于。4OB的對

稱點Pi，P2，連接P1P2交。4于點M,交0B于點N,若

乙P[PP2=132°,則4MPN=.

17.計算：(1)362.(2m2m2+665；

(2)a(3a—1)+(1—a)(3a+2).

18.先化簡，再求值：[(x-2y)2—(x-y)(x+y)-2y2]-e-y,其中x=-1,y=-2.

19.如圖，在4x4的正方形方格中，有5個小正方形被涂上了陰影，請分別在下列兩個

圖中再選擇兩個空白的小正方形并涂上陰影，使得圖中整個陰影部分成為軸對稱圖

形.

20.某車間的甲、乙兩名工人同時生產(chǎn)某種零件，他們生產(chǎn)的零件數(shù)y(個)與生產(chǎn)時間t(

小時)的關系如圖所示.

(1)根據(jù)圖象填空：在生產(chǎn)過程中，因機器故障停止生產(chǎn)小時.

(2)根據(jù)圖象回答誰在哪一段時間內的生產(chǎn)速度最快？并求該段時間內，他每小時

21.在一個不透明的口袋中放入3個紅球和7個白球，它們除顏色外完全相同.

(1)求從口袋中隨機摸出一個球是紅球的概率；

(2)現(xiàn)從口袋中取出若干個白球，并放入相同數(shù)量的紅球，充分搖勻后，要使從口

袋中隨機摸出一個球是紅球的概率是土問取出了多少個白球？

22.如圖，A/BC中，點。在BC邊上.

(1)在AC邊求作點E,使得DE〃/IB；(要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)

(2)在(1)的條件下，若乙4BC=40。，乙ACB=2乙CDE,求N4CB的度數(shù).

23.如圖，4D,可是^ABC的兩條高，它們交于點F,且4E=CE.

(1)試說明：△AEFmxCEB；

(2)若ZB=AC,試說明：AF=2CD.

第4頁，共16頁

24.利用完全平方公式(a土b)2=a2±2ab+F,可以解決很多的數(shù)學問題.

例如：若a+Z?=3,ab=1,求(^+爐的值.

解：因為a+b=3,ab=1,

所以(a+b)2=9,

所以a?+b2+2ab=9.

所以a2+匕2+2x1=9.

得。2+垓=7

根據(jù)上面的解題思路與方法，解決下列問題：

(1)若x-y=4,x2+y2=40,求xy的值；

(2)若(2022-x)(x-2020)=-2021,求(2022-x)2+(無一2020)2的值;

(3)如圖，點C是線段AB上的一點，分別以4C,BC為直角邊向外作等腰直角三角形,

其中乙4co=乙BCE=90°,若AB=6,S^ACD+ShBCE=12,求^ACE的面積.

25.如圖①，在AABC中，AD1BC,垂足為D,AD=BD=CD.

(1)求NC的度數(shù)；

(2)如圖②，點E,F分別是4B,4C上的點，且4E=CF,連接DE,DF,判斷DE和

DF的關系，并說明理由；

(3)在(2)的條件下，過。作DG1AB,垂足為G,試說明：AF=CF+2EG.

圖①圖②

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：原式=1,

故選:B.

根據(jù)零指數(shù)基的意義即可求出答案.

本題考查零指數(shù)基的意義，解題的關鍵是正確理解零指數(shù)哥的意義，本題屬于基礎題型.

2.【答案】A

【解析】解：0.0000001=1xIO'.

故選：A.

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為axlO-%與較大數(shù)的科

學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)塞，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面

的0的個數(shù)所決定.

本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axIO",其中1<|a|<10,n為由

原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

3.【答案】D

【解析】解：4、任意買一張電影票，座位號是2的倍數(shù)，是隨機事件，不符合題意；

8、走到一個紅綠燈路口時，前方正好是紅燈，是隨機事件，不符合題意；

C、三明市區(qū)明天會下雨，是隨機事件，不符合題意；

。、從一個只有3個紅球和1個白球的盒子里摸出兩個球，一定會摸到紅球，是必然事件，

符合題意；

故選：D.

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可.

本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在一定條件下，一

定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機

事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

4.【答案】B

【解析】解：4、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

8、是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

第6頁，共16頁

c、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

。、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意：

故選:B.

根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合,

這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可.

此題主要考查了軸對稱圖形，判斷軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱

軸折疊后可重合.

5.【答案】C

【解析】解：?；乙4=38°,

；?44補角的度數(shù)是180。-38°=142°,

故選：C.

根據(jù)兩角互補的概念，和為180度的兩個角互為補角，即可得出結果.

本題考查了補角的概念.解題的關鍵是掌握補角的概念，明確和為180度的兩個角互為

補角.

6.【答案】B

【解析】解：4/1=43,根據(jù)同位角相等，兩直線平行可判定故A不符合

題意；

B/1=42,無法判定4B〃CD,故8符合題意；

C/2=N3,根據(jù)內錯角相等，兩直線平行可判定力B〃CD,故C不符合題意；

。22+44=180。，根據(jù)同旁內角互補，兩直線平行可判定AB〃CD,故。不符合題意；

故選：B.

根據(jù)平行線的判定定理求解判斷即可.

此題考查了平行線的判定，熟記“同位角相等，兩直線平行”、“內錯角相等，兩直線

平行”及“同旁內角互補，兩直線平行”是解題的關鍵.

7.【答案】B

【解析】解：?.?2+2=4<5,

二腰的長不能為2,只能為5,

.?.等腰三角形的周長=2x5+2=12,

故選:B.

題目給出等腰三角形有兩條邊長為2和5,而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討

論，還要應用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形.

本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定

要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答，這點

非常重要，也是解題的關鍵.

8.【答案】C

【解析】解；4選項，自變量是溫度，因變量是傳播速度，故該選項正確，不符合題意；

B選項，溫度越高，傳播速度越快，故該選項正確，不符合題意；

C選項，當溫度為10℃時，聲音的傳播速度為337m/s,所以5秒可以傳播337x5=

1685m,故該選項錯誤，符合題意；

。選項，溫度每升高10℃,傳播速度增加6m/s,故該選項正確，不符合題意；

故選：C.

根據(jù)自變量和因變量的概念判斷4根據(jù)表格中聲音的傳播速度與溫度的變化情況判斷

B,根據(jù)路程=速度X時間計算C,根據(jù)速度的變化情況判斷以

本題考查了變量之間的關系，根據(jù)路程=速度x時間計算出聲音的傳播距離是解題的關

鍵.

9.【答案】B

【解析】解：???8。是△4BC的中線，

S^ABD—S&CBD=&SAA8c=6,

???點E是BC的中點，

SMDE=2^^ABD~=5s4CBD~3，

SAACE_S4ADE+S&CDE=3+3=6，

???點"是CE的中點，

SAAFE=2SAACE=3.

故選：B.

由8。是△力BC的中線，AE是AAB。的中線，CE是ABCD的中線，得AACE的面積，再

由AF是A2CE的中線，得到的面積.

本題考查了三角形中線和三角性的面積之間的關系，”三角形的中線將三角形分成兩個

第8頁，共16頁

面積相等的三角形”，這也是本題的關鍵點.

10.【答案】D

【解析】解：由圖象可知，小紅和小玉的家離學校1200米，故A正確，不符合題意；

根據(jù)圖象，小玉騎自行車的速度是1200+（13-8）=240（米/分），故8正確，不符合

題意；

小紅7：10先出發(fā)8分鐘然后停下來吃早餐，由圖象可知在小紅吃早餐的過程中，小玉

出發(fā)并與小紅相遇然后超過小紅，所以二人相遇所用的時間是8+480+240=10（分鐘

）,即7：20相遇，故C正確，不符合題意；

小紅從家到學校的時間為20分鐘，所以小紅的平均速度為1200+20=60（米/分），故

。錯誤，符合題意.

故選：D.

根據(jù)已知信息和圖象的數(shù)據(jù)，可求出小紅和小玉的速度以及小紅家到學校的路程，小紅

和小玉相遇的時間，依次解答每個選項.

本題考查的是用圖象表示變量之間的關系，利用已知信息和圖象所給的數(shù)據(jù)分析題意，

依次解答.

11.【答案】X5

【解析】解：X2-X3=X5.

直接運用同底數(shù)基的乘法法則，同底數(shù)基相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加計算即可.

本題主要利用同底數(shù)事的乘法的性質，熟練掌握性質是解題的關鍵.

12.【答案】20。

【解析】解：由題意可知43=45。，如圖.

又由兩線平行可得：41+43+42=180。，

且41=115°,

???Z2=180°-zl-Z3=180°-115°-45°=20°.

故答案為：20。.

由圖可知乙3=45。，再由平行線的性質可得41+43+42=180。，由此可求出42,即

得答案.

本題考查了等腰直角三角形的性質，平行線的性質，難度較低，熟知以上性質是解題關

鍵.

13.【答案】3

【解析】解：作。EJ.AB于E,

???AD是NC4B的角平分線，4c=90°,

???DE=DC,

"DC=3,

???DE=3,

即點。至tMB的距離DE=3.

故答案為：3.

根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得DE=OC即可得解.

本題主要考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質，熟記性質是解題的關鍵.

14.【答案】6

【解析】解：；15+0.5=30,

???a=30—9-15=6,

故答案為：6.

首先根據(jù)各小組的頻率之和等于1得出第一組與第二組的頻率和，然后求出數(shù)據(jù)總數(shù)，

從而求出a的值.

本題是對頻率、頻數(shù)靈活運用的綜合考查.

注意：每個小組的頻率之和等于1,頻率=探箭

15.【答案】12

【解析】M？：-AB//CD,

:.乙BAD=乙D,

在AB/F和尸中，

Z-BFA=Z-EFD

(BAD=乙D,

.AB=DE

BAF=^EDF^AAS),

***S"AF=S^EDF，

???圖中陰影部分面積二S四邊形ACEF+S/iB4F=S〉ACD=］，人。,人。=-X4X6=12,

第10頁，共16頁

故答案為：12.

證明△B4F三△EDF(44S),則S."=SAEOF，利用割補法可得陰影部分面積.

本題考查了全等三角形的性質和判定，平行線的性質，三角形的面積計算方法，熟練掌

握全等三角形的判定是解決問題的關鍵.

16.【答案】84°

【解析】解：?一點關于04的對稱是點七，P點關于。8的對稱點02，

乙

**.Z-P2=Z-P2PN,Z.P1=P1PM,

???4P2Ppi=132°,

:.乙Pl+4P2=(P2PN+匕P1PM=180°一乙P1PP2=180°-132°=48°,

???乙匕

MPN=Z-PrPP2-^P2PN-P]PM=132°-48°=84°,

故答案為：84°.

根據(jù)軸對稱的性質得到4P2=(P2PN,乙Pi=4P1PM,根據(jù)三角形的內角和定理得到

乙乙乙

4Pl+4P2=P2PN+P1PM=180°一P1Pp2=180°-132°=48°,于是得到結論.

本題考查軸對稱的性質，等腰三角形的性質，三角形的內角和定理，熟練掌握軸對稱的

性質是解題的關鍵.

17.【答案】解：(l)3m2-(2m2n)2-e-6m5

=3m2?4m4n2+6m5

=12m6n2+67ns

=2mn2；

(2)a(3a-1)+(1-a)(3a+2)

=3a2-Q+3。+2—3a2—2a

=2.

【解析】(1)直接利用積的乘方運算法則以及整式的乘除運算法則分別計算得出答案；

(2)直接利用單項式乘多項式和多項式乘多項式計算，進而得出答案.

此題主要考查了整式的混合運算，正確掌握積的乘方運算法則是解題關鍵.

18.【答案】解：原式=(x2-4xy+4y2一/+必一2y2)土丫

=(-4xy+3y2)+y

=-4%+3y,

當x=-1,y=-2時，

原式=-4x(-1)+3x(—2)

=4-6

=—2.

【解析】直接利用乘法公式結合整式的混合運算法則計算，再把已知數(shù)據(jù)代入即可.

此題主要考查了整式的混合運算，正確掌握乘法公式是解題關鍵.

19.【答案】解：如圖所示：圖中整個陰影部

分是軸對稱圖形.

［解析］直接利用軸對稱圖形的性質得出符合

題意的答案.

此題主要考查了利用軸對稱設計圖案，利用軸對稱設計圖案關鍵是要熟悉軸對稱的性質.

20.【答案】解：（1）由圖象可得：在生產(chǎn)過程中，甲因機器故障停止生產(chǎn)2小時;

故答案為：甲，2；

（2）觀察圖象即得：甲在4-7時的生產(chǎn)速度最快，

甲在4-7時的生產(chǎn)速度最快，他在這段時間內每小時生產(chǎn)零件10個.

【解析】（1）觀察圖象，可知甲因機器故障停止生產(chǎn)4-2=2（小時）；

（2）觀察圖象即可得出甲在4-7時直線斜率最大，即生產(chǎn)速度最快.

此題考查用圖象表示變量之間的關系，從圖象中獲取信息是學習函數(shù)的基本功，要結合

題意熟練掌握.

21.【答案】解：（1）???口袋中裝有3紅球和7個白球，共有10個球,

二從口袋中隨機摸出一個球是紅球的概率是總；

（3）設取走了久個白球，根據(jù)題意得：

3+X4

10-5，

解得：%=5,

答：取走了5個白球.

第12頁，共16頁

【解析】(1)用紅球的個數(shù)除以總球的個數(shù)即可；

(2)設取走了％個白球，根據(jù)概率公式列出算式，求出x的值即可得出答案.

本題考查了概率的知識.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

22.【答案】解：(1)如圖，點E即為所求.

(2)由作圖可知，DE//AB,

???乙CDE=Z.ABC=40°,

???LACB=2ZCDF=80°.

【解析】(1)如圖，在CD的上方作乙=OE交4C于點￡

(2)利用平行線的性質求解即可.

本題考查作圖-復雜作圖，平行線的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握五種基本作圖,

屬于中考常考題型.

23.【答案】解：⑴???CE14B,

???Z.AEF=(CEB=90°.

???44FE+4E4F=90。，

vAD1BC,

:./-ADC=90°,

???MFD+乙ECB=90°,

又???/.AFE=乙CFD,

:.Z-EAF=乙ECB.

在aAEF和△CEB中，

Z.EAF=Z.ECB

AE=CE,

Z.AEF=乙CEB=90°

.^AEF^^CEB(ASA)；

(2)尸三ZkCEB,

?.AF=BC,

-AB=AC,ADIBC

???CD=BD,BC=2CD.

：.AF=2CD.

【國軍析】(1)先證NEAF=4ECB,由“4SA”可證△AEFwaCEB；

(2)由全等三角形的性質得4F=BC,由等腰三角形的性質“三線合一”得BC=2CD,

等量代換得出結論.

本題考查了全等三角形的判定和性質，等腰三角形的性質，掌握全等三角形判定方法是

解題的關鍵.

24.【答案】解：(1),.?%—)/=4,x2+y2=40,

???(%-y)2=16,

x2—2xy+y2=16,

又?.?+y2=4(J,

???40—2xy=16,

解得：xy=12；

即砂的值是12；

(2)設2022—%=a,x-2020=b,

???Q+b=2,

Xv(2022-x)(x-2020)=-2021,

???ab=-2021,

(2022-x)2+(x-2020)2

=(Q+b)2—2ab

=22-2x(-2021)

=4+4042

=4046；

(3)設AC=m,BC=n,

由題意可得：AC+BC=ABf

m+n=6,

又???以AC,BC為直角邊向外作等腰直角三角形，其中乙48=乙8"=90。，

:，ac=cd=m,BC=BE=n,

???SAACD+SABCE=加2+in2=12,

???m24-n2=24,

第14頁，共16頁

???2mn=(m+n)2—(m2+n