秘籍04圓的綜合概率預(yù)測☆☆☆☆☆題型預(yù)測解答題☆☆☆☆☆考向預(yù)測①有關(guān)圓的證明題②有關(guān)圓的計(jì)算圓的綜合題是全國中考的熱點(diǎn)內(nèi)容，更是全國中考的必考內(nèi)容！圓作為一個載體，常與三角形、四邊形結(jié)合，難度系數(shù)中等。1．從考點(diǎn)頻率看，圓是高頻考點(diǎn)，中考對圓的知識點(diǎn)考查，綜合能力要求極高！2．從題型角度看，以解答題為主，分值14分左右！圓常見輔助線的作法1：連接半徑，構(gòu)造等腰三角形在圓的相關(guān)題目中，不要忽略隱含的已知條件，我們通?？梢赃B接半徑構(gòu)造等腰三角形，從而利用等腰三角形的性質(zhì)及圓中的相關(guān)定理。2：遇弦添加弦心距或半徑根據(jù)垂徑定理，連半徑，可以構(gòu)造直角三角形。設(shè)未知數(shù)，利用勾股定理列方程，求線段的長度。3：構(gòu)造同弧或等弧所對的圓心角或圓周角解題在同一圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于圓心角的一半。在同一圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等。4：構(gòu)造直角或直徑直徑所對的圓周角是90°。5：切線的性質(zhì)有關(guān)的輔助線——添加過切點(diǎn)的半徑利用切線性質(zhì)，可得半徑與切線垂直6：切線的判定有關(guān)的輔助線有公共點(diǎn)，連半徑，證垂直。（2）無公共點(diǎn)，作垂直，證明與半徑相等。7：與三角形內(nèi)切圓有關(guān)的輔助線遇到三角形的內(nèi)切圓時，連接內(nèi)心與三角形各頂點(diǎn)，利用內(nèi)心的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算與證明。典例1．如圖，如圖，點(diǎn)A、B、C在圓O上，，直線，，點(diǎn)O在BD上．(1)判斷直線AD與圓O的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若圓的半徑為6，求圖中陰影部分的面積．典例2．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠ABC＝45°．(1)請用尺規(guī)作出⊙O的切線AD（保留作圖痕跡，不寫作法）；(2)在（1）的條件下，若AB與切線AD所夾的銳角為75°，⊙O的半徑為2，求BC的長．典例3．如圖，點(diǎn)A，B，C，D在⊙O上，＝．求證：(1)AC＝BD；(2)△ABE∽△DCE．典例4．如圖，在中，，D是AB上一點(diǎn)，⊙O經(jīng)過點(diǎn)A、C、D，交BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作，交⊙O于點(diǎn)F，求證：（1）四邊形DBCF是平行四邊形（2）典例5．如圖，AC是⊙O的直徑，弦BD交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)F為BD延長線上一點(diǎn)，∠DAF＝∠B．(1)求證：AF是⊙O的切線；(2)若⊙O的半徑為5，AD是AEF的中線，且AD＝6，求AE的長．典例6．如圖，四邊形內(nèi)接于，為的直徑，．(1)試判斷的形狀，并給出證明；(2)若，，求的長度．典例7．如圖1，正五邊形內(nèi)接于⊙，閱讀以下作圖過程，并回答下列問題，作法：如圖2，①作直徑；②以F為圓心，為半徑作圓弧，與⊙交于點(diǎn)M，N；③連接．(1)求的度數(shù)．(2)是正三角形嗎？請說明理由．(3)從點(diǎn)A開始，以長為半徑，在⊙上依次截取點(diǎn)，再依次連接這些分點(diǎn)，得到正n邊形，求n的值．典例8．如圖，內(nèi)接于⊙O，交⊙O于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)F，連接．(1)求證：；(2)若⊙O的半徑為3，，求的長（結(jié)果保留π）．中考圓的綜合題常見的隱含條件：①同圓所有的半徑都相等；②直徑所對的圓周角相等；③同弧或等弧所對的圓周角相等。有關(guān)圓的解答題綜合性特別強(qiáng)，會用到初中階段所學(xué)所有幾何知識點(diǎn)，如果所有方法都嘗試不行，記得用相似，對應(yīng)邊成比例。典例9．如圖所示，正方形中，為對角線，點(diǎn)為上一點(diǎn)，過作，交于，求證：.典例10．如圖，已知AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為H.(1)求證：AHAB=AC2；(2)若過A的直線與弦CD(不含端點(diǎn))相交于點(diǎn)E，與⊙O相交于點(diǎn)F，求證：AEAF=AC2；(3)若過A的直線與直線CD相交于點(diǎn)P，與⊙O相交于點(diǎn)Q，判斷APAQ=AC2是否成立(不必證明).1．（2023·寧夏吳忠·統(tǒng)考二模）如圖，是⊙的直徑，弦于點(diǎn)，點(diǎn)在⊙上，．(1)求證：；(2)若，，求⊙的直徑．2．（2023·廣東肇慶·統(tǒng)考一模）如圖，為的直徑，是延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)為上方上的點(diǎn)，已知．(1)求證：直線為的切線．(2)若，求的長．3．（2023·湖北荊門·統(tǒng)考一模）如圖，分別與相切于點(diǎn)是的直徑，連接．(1)求證：；(2)連接，若，求的值．4．（2023·河南安陽·統(tǒng)考二模）如圖，是的切線，點(diǎn)C在的直徑上方的圓弧上運(yùn)動(不與點(diǎn)A，B重合)，射線交于點(diǎn)E，，交于點(diǎn)P．(1)求證：平分；(2)若，，求的值．5．（2023·陜西西安·高新一中校考模擬預(yù)測）如圖，是的外接圓，是的直徑，F(xiàn)是延長線上一點(diǎn)，連接，，且．(1)求證：是切線；(2)若直徑，，求的長．6．（2023·江蘇無錫·統(tǒng)考一模）如圖，在中，C，D分別為半徑，弦的中點(diǎn)，連接并延長，交過點(diǎn)B的切線于點(diǎn)E．(1)求證：；(2)若，，求半徑的長．7．（2023·安徽滁州·統(tǒng)考一模）如圖，是的直徑，C，D是上異于A，B的兩點(diǎn)，且，過點(diǎn)C作交的延長線于點(diǎn)F，交的延長線于點(diǎn)E，連接．(1)是的切線；(2)若，求BE的長．．8．（2023·江蘇南通·?？家荒＃┤鐖D，A，B，C三點(diǎn)在上，直徑平分，過點(diǎn)D作交弦于點(diǎn)E，在的延長線上取一點(diǎn)F，使得．(1)求證：是的切線；(2)連接交于點(diǎn)M，若，，求的值．9．（2023·江西萍鄉(xiāng)·萍鄉(xiāng)市安源中學(xué)?？寄M預(yù)測）如圖（1）是的直徑，且，點(diǎn)是半圓的中點(diǎn)，點(diǎn)是上一動點(diǎn)，將沿直線折疊交于點(diǎn)，連接，．(1)求證：；(2)當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時，如圖（2），求的長．10．（2023·浙江金華·統(tǒng)考一模）如圖，在中，，以為直徑的交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作交于點(diǎn)E，的延長線與的延長線交于點(diǎn)F．(1)求證：是的切線．(2)若．①求的值．②當(dāng)時，求的長．11．（2023·湖南郴州·統(tǒng)考二模）如圖1，在矩形中，，，把AB繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，過B點(diǎn)作于E點(diǎn)，交矩形邊于F點(diǎn)．(1)求的最小值：(2)若A點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長為2π，求點(diǎn)到直線的距離；(3)如圖2，若，求的值．12．（2023·江蘇無錫·校考一模）如圖，在中，為直徑，為弦，點(diǎn)D在的延長線上，線段交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作分別交、于點(diǎn)F、G，連接．(1)求證：；(2)當(dāng)，，時，求的長．13．（2023·黑龍江哈爾濱·統(tǒng)考一模）已知，為的直徑，弦與交于點(diǎn)E，點(diǎn)A為弧的中點(diǎn)．(1)如圖1，求證：；(2)如圖2，點(diǎn)F為弧上一點(diǎn)，連接，，，過點(diǎn)C作交于點(diǎn)G，求證：．(3)如圖3，在（2）的條件下，連接交于點(diǎn)L，連接，若，，求線段的長．14．（2023·黑龍江哈爾濱·哈爾濱市虹橋初級中學(xué)校?？级＃﹫A內(nèi)接，是圓的切線，點(diǎn)為切點(diǎn)，，(1)如圖1，連接，求證：；(2)如圖2，當(dāng)為直徑，點(diǎn)在弧上，連接、、時；求證：(3)如圖3，在（2）的條件下，連接與交于點(diǎn)，連延長與交于點(diǎn)，，，求的長．15．（2023·陜西西安·?？级＃┤鐖D，是的直徑，點(diǎn)C是半圓的中點(diǎn)，點(diǎn)D是上一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)E，點(diǎn)F是延