第六章圓中考數(shù)學(xué)?真題基礎(chǔ)練考點(diǎn)37圓周角定理及其推論容易題1.[2021長(zhǎng)沙]如圖,點(diǎn)A,B,C在☉O上,∠BAC=54°,則∠BOC的度數(shù)為(

)

A.27°

B.108°

C.116°

D.128°答案1.B

根據(jù)圓周角定理,可得∠BOC=2∠BAC=108°.容易題2.[2021邵陽(yáng)]如圖,點(diǎn)A,B,C是☉O上的三點(diǎn).若∠AOC=90°,∠BAC=30°,則∠AOB的大小為(

)A.25°

B.30°

C.35°

D.40°答案2.B

由圓周角定理可得∠BOC=2∠BAC=60°.又∠AOC=90°,∴∠AOB=30°,故選B.容易題3.[2022山西]如圖,△ABC內(nèi)接于☉O,AD是☉O的直徑,若∠B=20°,則∠CAD的度數(shù)是(

)A.60° B.65° C.70° D.75°答案3.C

連接BD.∵AD是☉O的直徑,∴∠ABD=90°.又∠ABC=20°,∴∠CBD=90°-20°=70°,∴∠CAD=∠CBD=70°.容易題

答案

容易題5.[2022蘇州]如圖,AB是☉O的直徑,弦CD交AB于點(diǎn)E,連接AC,AD.若∠BAC=28°,則∠D=

°.

答案5.62

連接BC,∵AB是☉O的直徑,∴∠ACB=90°.又∵∠BAC=28°,∴∠B=62°,∴∠D=62°.中檔題6.[2022濱州]如圖,在☉O中,弦AB,CD相交于點(diǎn)P,若∠A=48°,∠APD=80°,則∠B的大小為(

)A.32° B.42° C.52° D.62°答案6.A

∵∠C=∠APD-∠A=80°-48°=32°,∴∠B=∠C=32°.中檔題7.[2021荊州]如圖,矩形OABC的邊OA,OC分別在x軸、y軸的正半軸上,點(diǎn)D在OA的延長(zhǎng)線(xiàn)上.若A(2,0),D(4,0),以點(diǎn)O為圓心,OD長(zhǎng)為半徑的弧經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,交y軸正半軸于點(diǎn)E,連接DE,BE,則∠BED的度數(shù)是(

)A.15° B.22.5° C.30° D.45°答案

中檔題

答案

中檔題9.[2021安徽]如圖,圓O的半徑為1,△ABC內(nèi)接于圓O.若∠A=60°,∠B=75°,則AB=

.

答案

中檔題一題多解

考點(diǎn)38與垂徑定理、圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)有關(guān)的計(jì)算容易題1.[2021重慶A卷]如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于☉O,若∠A=80°,則∠C的度數(shù)是(

)A.80° B.100° C.110° D.120°答案1.B

根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)可知,∠C=180°-∠A=180°-80°=100°.容易題2.[2021吉林]如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于☉O,點(diǎn)P為邊AD上任意一點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)A,D重合),連接CP.若∠B=120°,則∠APC的度數(shù)可能為(

)A.30° B.45° C.50° D.65°答案2.D

∵四邊形ABCD內(nèi)接于☉O,∴∠D=180°-∠B=60°.∵∠APC是△PCD的一個(gè)外角,∴∠APC>∠D.故選D.容易題3.[2021南充]如圖,AB是☉O的直徑,弦CD⊥AB于點(diǎn)E,CD=2OE,則∠BCD的度數(shù)為(

)A.15° B.22.5°C.30° D.45°答案

容易題4.[2022長(zhǎng)沙]如圖,A,B,C是☉O上的點(diǎn),OC⊥AB,垂足為點(diǎn)D,且D為OC的中點(diǎn),若OA=7,則BC的長(zhǎng)為

.

答案4.7

∵OC⊥AB,∴AD=BD,∠ADO=∠BDC=90°.∵D是OC的中點(diǎn),∴OD=CD,∴△AOD≌△BCD,∴BC=OA=7.一題多解

容易題

答案

中檔題6.[2022宜昌]如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于☉O,連接OB,OD,BD,若∠C=110°,則∠OBD=(

)A.15°

B.20°

C.25°

D.30°答案

中檔題

答案

中檔題8.[2021蘇州]如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于☉O,∠1=∠2,延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E,使得CE=AB,連接ED.(1)求證:BD=ED;(2)若AB=4,BC=6,∠ABC=60°,求tan∠DCB的值.答案思路導(dǎo)圖中檔題答案

中檔題答案

考點(diǎn)39與切線(xiàn)有關(guān)的證明與計(jì)算容易題1.[2022長(zhǎng)沙]如圖,PA,PB是☉O的切線(xiàn),A,B為切點(diǎn),若∠AOB=128°,則∠P的度數(shù)為(

)

A.32° B.52° C.64° D.72°答案1.B

∵PA,PB是☉O的切線(xiàn),∴OA⊥PA,OB⊥PB,即∠OAP=∠OBP=90°,∴∠P=360°-(∠OAP+∠OBP)-∠AOB=360°-180°-128°=52°.容易題2.[2021杭州]如圖,已知☉O的半徑為1,點(diǎn)P是☉O外一點(diǎn),且OP=2.若PT是☉O的切線(xiàn),T為切點(diǎn),連接OT,則PT=

.

答案

容易題

答案3.【參考答案】(1)證明:如圖,連接OD,則OD=OB,∴∠OBD=∠ODB.∵∠OBD=∠CDA,∴∠ODB=∠CDA.∵AB是☉O的直徑,∴∠ADB=90°,∴∠ODB+∠ODA=90°,∴∠CDA+∠ODA=90°,∴OD⊥CD.又OD是☉O的半徑,容易題答案

中檔題4.[2022金華]如圖,木工用角尺的短邊緊靠☉O于點(diǎn)A,長(zhǎng)邊與☉O相切于點(diǎn)B,角尺的直角頂點(diǎn)為C.已知AC=6cm,CB=8cm,則☉O的半徑為

cm.

答案

中檔題5.[2022寧波]如圖,在△ABC中,AC=2,BC=4,點(diǎn)O在BC上,以O(shè)B為半徑的圓與AC相切于點(diǎn)A.D是BC邊上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)△ACD為直角三角形時(shí),AD的長(zhǎng)為

.

答案

高分錦囊圓中與切線(xiàn)相關(guān)的常見(jiàn)輔助線(xiàn):判定切線(xiàn)時(shí),連接圓心和直線(xiàn)與圓的公共點(diǎn)或過(guò)圓心作這條直線(xiàn)的垂線(xiàn);有切線(xiàn)時(shí),常常連接切點(diǎn)和該圓的圓心得到半徑.中檔題

答案思路導(dǎo)圖中檔題答案6.【參考答案】(1)直線(xiàn)BC與☉O相切.理由:如圖,連接OB.∵OA=OB,∴∠A=∠OBA.∵CP=CB,∴∠CPB=∠CBP.又∵∠APO=∠CPB,∴∠APO=∠CBP.∵OC⊥OA,∴∠A+∠APO=90°,∴∠OBA+∠CBP=90°,∴∠OBC=90°.中檔題答案

考點(diǎn)40弧長(zhǎng)與扇形面積的計(jì)算容易題

答案

容易題

答案

容易題3.[2021哈爾濱]一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是8πcm,圓心角是144°,則此扇形的半徑是

cm.

答案

容易題

答案

中檔題

答案

中檔題6.[2022玉林]數(shù)學(xué)課上,老師將如圖邊長(zhǎng)為1的正方形鐵絲框變形成以A為圓心,AB為半徑的扇形(鐵絲的粗細(xì)忽略不計(jì)),則所得扇形DAB的面積是

.

答案

中檔題

答案

中檔題

答案

【關(guān)鍵】先找到圓心才能確定圓心角度數(shù),進(jìn)而求弧長(zhǎng)中檔題9.[2021東營(yíng)]如圖,在?ABCD中,E為BC的中點(diǎn),以E為圓心,BE長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交對(duì)角線(xiàn)AC于點(diǎn)F,若∠BAC=60°,∠ABC=100°,BC=4,則扇形BEF的面積為

.

答案

考點(diǎn)41正多邊形與圓的相關(guān)計(jì)算容易題

答案1.B

連接AC,則∠BAC=45°,由圓周角定理的推論可知∠BPC=∠BAC=45°.容易題2.[2021貴陽(yáng)]如圖,☉O與正五邊形ABCDE的兩邊AE,CD相切于A,C兩點(diǎn),則∠AOC的度數(shù)是(

)A.144° B.130° C.129° D.108°答案2.A

五邊形的內(nèi)角和為(5-2)×180°=540°,正五邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為540°÷5=108°,∴∠E=∠D=108°.∵AE,CD均與☉O相切,∴OA⊥AE,OC⊥CD,∴∠AOC=540°-90°×2-108°×2=144°.容易題3.

新情境·古錢(qián)幣[2021徐州]如圖,一枚圓形古錢(qián)幣的中間是一個(gè)正方形孔,已知圓的直徑與正方形的對(duì)角線(xiàn)之比為3∶1,則圓的面積約為正方形面積的(

)A.27倍

B.14倍

C.9倍

D.3倍答案

容易題

答案

容易題5.[2020徐州]如圖,A,B,C,D為一個(gè)正多邊形的頂點(diǎn),O為正多邊形的中心,若∠ADB=18°,則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為

.

答案

中檔題6.[2020連云港]10個(gè)大小相同的正六邊形按如圖所示方式緊密排列在同一平面內(nèi),A,B,C,D,E,O均是正六邊形的頂點(diǎn).則點(diǎn)O是下列哪個(gè)三角形的外心?(

)A.△AED

B.△ABD

C.△BCD

D.△ACD答案6.D

因?yàn)槿切蔚耐庑牡饺切蔚娜齻€(gè)頂點(diǎn)的距離相等,且OA=OC=OD,所以點(diǎn)O是△ACD的外心,故選D.中檔題7.

新角度·從作法中提取信息[2022金華]如圖(1),正五邊形ABCDE內(nèi)接于☉O,閱讀以下作圖過(guò)程,并回答下列問(wèn)題.作法

如圖(2).1.作直徑AF.2.以F為圓心,FO為半徑作圓弧,與☉O交于點(diǎn)M,N.3.連接AM,MN,NA.(1)求∠ABC的度數(shù).(2)△AMN是正三角形嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.(3)以點(diǎn)A為圓心,以DN長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓,交☉O于兩點(diǎn),再以這兩點(diǎn)為圓心,以DN長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓,交☉O于另外兩點(diǎn)……順次連接這些分點(diǎn),得到正n邊形,求n的值.中檔題答案

考點(diǎn)42圓的綜合題容易題1.[2021徐州]如圖,AB為☉O的直徑,點(diǎn)C,D在☉O上,AC與OD交于點(diǎn)E,AE=EC,OE=ED.連接BC,CD.求證:(1)△AOE≌△CDE;(2)四邊形OBCD是菱形.答案

容易題答案(2)∵△AOE≌△CDE,∴OA=CD,∠AOE=∠CDE,∴OB∥CD.∵OA=OB,∴OB=CD,∴四邊形OBCD為平行四邊形.∵OB=OD,∴四邊形OBCD是菱形.

容易題

容易題答案

容易題答案

容易題3.[2021無(wú)錫]如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于☉O,AC是☉O的直徑,AC與BD交于點(diǎn)E,PB切☉O于點(diǎn)B.(1)求證:∠PBA=∠OBC;(2)若∠PBA=20°,∠ACD=40°,求證:△OAB∽△CDE.答案

容易題4.[2022北京]如圖,AB是☉O的直徑,CD是☉O的一條弦,AB⊥CD,連接AC,OD.(1)求證:∠BOD=2∠A.(2)連接DB.過(guò)點(diǎn)C作CE⊥DB,交DB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E,延長(zhǎng)DO,交AC于點(diǎn)F.若F為AC的中點(diǎn),求證:直線(xiàn)CE為☉O的切線(xiàn).答案思路導(dǎo)圖

容易題答案4.【參考答案】證明:(1)如圖,連接OC.∵AB⊥CD,OC=OD,∴∠BOD=∠BOC=2∠A.(2)如圖.∵點(diǎn)F是AC的中點(diǎn),OA=OC,∴DF⊥AC,∴∠1+∠DCF=90°.∵AB⊥CD,∴∠A+∠DCF=90°,∴∠A=∠1.∵OC=OD,∴∠1=∠2,∴∠A=∠2.容易題答案又∵∠A=∠3,∴∠2=∠3,∴OC∥DE.又∵CE⊥DE,∴CE⊥OC,∴直線(xiàn)CE是☉O的切線(xiàn).中檔題5.[2022宜賓]我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的“弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形(如圖所示).若直角三角形的內(nèi)切圓半徑為3,小正方形的面積為49,則大正方形的面積為

.

答案

中檔題

答案

中檔題

中檔題答案

中檔題答案

中檔題

中檔題答案思路導(dǎo)圖

中檔題答案

中檔題答案

中檔題答案

專(zhuān)項(xiàng)強(qiáng)化18求陰影部分面積的常用方法方法一直接用公式法

答案

方法一直接用公式法2.[2021重慶A卷]如圖,矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC,BD交于點(diǎn)O,分別以點(diǎn)A,C為圓心,AO的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,分別交AB,CD于點(diǎn)E,F.若BD=4,∠CAB=36°,則圖中陰影部分的面積為

.(結(jié)果保留π)

答案

方法二和差法

答案

方法二和差法4.[2021廣東]如圖,等腰直角三角形ABC中,∠A=90°,BC=4.分別以點(diǎn)B、點(diǎn)C為圓心,線(xiàn)段BC長(zhǎng)的一半為半徑作圓弧,交AB,BC,AC于點(diǎn)D,E,F,則圖中陰影部分的面積為

.

答案

方法二和差法5.[2022河南]如圖,將扇形AOB沿OB方向平移,使點(diǎn)O移到OB的中點(diǎn)O'處,得到扇形A'O'B'.若∠O=90°,OA=2,則陰影部分的面積為

.

答案

方法二和差法高分錦囊

方法二和差法高分錦囊4.整體作差法:用整個(gè)圖形的面積減去所有空白部分的面積.如圖(4),已知?ABCD,以點(diǎn)A為圓心,AD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交AB于點(diǎn)E,則S陰影=S?ABCD-S△BCE-S扇形DAE.5.容斥原理法:當(dāng)陰影部分由幾個(gè)圖形疊加而成時(shí),利用"陰影部分的面積=疊加前的幾個(gè)圖形的面積之和-(多加部分的面積+空白部分的面積)"求解.如圖(5),陰影部分是扇形ABE和扇形ACD的重疊部分,則S陰影=S扇形ABE+S扇形ACD-S△ABC.方法三等積轉(zhuǎn)化法

答案

方法三等積轉(zhuǎn)化法

方法三等積轉(zhuǎn)化法答案

方法四容斥原理法

答案

方法四容斥原理法9.[2021荊門(mén)]如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,分別以B,C為圓心,以正方形的邊長(zhǎng)為半徑的圓相交于點(diǎn)P,那么圖中陰影部分的面積為

.

答案

專(zhuān)項(xiàng)強(qiáng)化19圓中考新趨勢(shì)題數(shù)學(xué)文化拓視野

答案

數(shù)學(xué)文化拓視野2.[2022株洲]中國(guó)元代數(shù)學(xué)家朱世杰所著《四元玉鑒》[圖(1)]記載有“鎖套吞容”之“方田圓池結(jié)角池圖”.“方田一段,一角圓池占之.”意思是說(shuō):“一塊正方形田地,在其一角有一個(gè)圓形的水池(其中圓與正方形一角的兩邊均相切)”,如圖(2)所示.問(wèn)題:圖(2)中,正方形一條對(duì)角線(xiàn)AB與☉O相交于點(diǎn)M,N(點(diǎn)N在點(diǎn)M的右上方),若AB的長(zhǎng)度為10丈,☉O的半徑為2丈,則BN的長(zhǎng)度為

丈.

答案

回歸教材探本源

回歸教材探本源答案

回歸教材探本源答案

回歸教材探本源答案

新定義試題練遷移

答案

新定義試題練遷移5.[2021北京節(jié)選]在平面直角坐標(biāo)系xOy中,☉O的半徑為1.對(duì)于點(diǎn)A和線(xiàn)段BC,給出如下定義:若將線(xiàn)段BC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)可以得到☉O的弦B'C'(B',C'分別是B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)),則稱(chēng)線(xiàn)段BC是☉O的以點(diǎn)A為中心的“關(guān)聯(lián)線(xiàn)段”.如圖,點(diǎn)A,B1,C1,B2,C2,B3,C3的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù).在線(xiàn)段B1C1,B2C2,B3C3中,☉O的以點(diǎn)A為中心的“關(guān)聯(lián)線(xiàn)段”是

.

答案5.B2C2

如圖,將線(xiàn)段B2C2繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,恰好得到☉O的一條弦B'2C'2.以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心,B1C1旋轉(zhuǎn)后一定不與☉O相交,B3C3旋轉(zhuǎn)后的兩個(gè)端點(diǎn)不可能同時(shí)在☉O上.新定義試題練遷移6.[2020咸寧節(jié)選]定義:有一組對(duì)角互余的四邊形叫做對(duì)余四邊形.理解:(1)若四邊形ABCD是對(duì)余四邊形,則∠A與∠C的度數(shù)之和為

.

證明:(2)如圖,MN是☉O的直徑,點(diǎn)A,B,C在☉O上,AM,CN相交于點(diǎn)D,連接AB,BC.求證:四邊形ABCD是對(duì)余四邊形.答案

閱讀理解題升素養(yǎng)

閱讀理解題升素養(yǎng)答案

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章節(jié)綜合訓(xùn)練6圓

答案

答案

3.[2021臨沂]如圖,PA,PB分別與☉O相切于點(diǎn)A,B,∠P=70°,C為☉O上一點(diǎn),則∠ACB的度數(shù)為(

)A.110° B.120° C.125° D.130°答案

4.[2022溫州]如圖,AB,AC是☉O的兩條弦,OD⊥AB于點(diǎn)D,OE⊥AC于點(diǎn)E,連接OB,OC.若∠DOE=130°,則∠BOC的度數(shù)為(

)A.95° B.100° C.105° D.130°答案4.B

由題意知∠ODA=∠OEA=90°,∴∠A=360°-∠ODA-∠OEA-∠DOE=50°,∴∠BOC=2∠A=2×50°=100°.5.[2020河北]有一題目:“已知:點(diǎn)O為△ABC的外心,∠BOC=130°,求∠A.”嘉嘉的解答為:畫(huà)△ABC以及它的外接圓O,連接OB,OC,如圖,由∠BOC=2∠A=130°,得∠A=65°.