江西省宜春市高安創(chuàng)新中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，已知c=10，B=60°，A=75°，則b=（

） A．10

B．5

C．10

D．5參考答案：B略2.設(shè)直線與圓相切，則=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C3.已知命題p：|x﹣a|＜4，命題q：（x﹣2）（3﹣x）＞0．若￢p是￢q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．[﹣1，6] B．（﹣∞，﹣1） C．（6，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（6，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】求出命題p，q的等價(jià)條件，利用￢p是￢q的充分不必要條件，轉(zhuǎn)化為q是p的充分不必要條件，即可求出a的取值范圍．【解答】解：∵|x﹣a|＜4，∴a﹣4＜x＜a+4，即p：a﹣4＜x＜a+4，∵（x﹣2）（x3﹣x）＞0，∴2＜x＜3，即q：2＜x＜3．∵￢p是￢q的充分不必要條件，∴q是p的充分不必要條件，即，（等號(hào)不能同時(shí)取得），即，∴﹣1≤a≤6，故選：A．4.函數(shù)y=的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】判斷函數(shù)的奇偶性，利用特殊值判斷函數(shù)值的即可．【解答】解：函數(shù)y=是奇函數(shù)，所以選項(xiàng)A，B不正確；當(dāng)x=e時(shí)，y=＞0，圖象的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第一象限，D正確；C錯(cuò)誤．故選：D．5.已知f(x)=,a,b,c∈R,且a+b>0,a+c>0,b+c>0,則f(a)+f(b)+f(c)的值(

)A.一定大于零

B.一定等于零

C.一定小于零

D.正負(fù)都有可能參考答案：A6.全集，，則集合

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.函數(shù)y=2x2–e|x|在[–2,2]的圖像大致為（

）A. B. C. D.參考答案：D試題分析：函數(shù)f（x）=2x2–e|x|在[–2,2]上是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對(duì)稱，因?yàn)?，所以排除選項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，有一零點(diǎn)，設(shè)為，當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)．故選D8.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知a2=3，a6=11，則S7等于（）A．13 B．35 C．49 D．63參考答案：C【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知項(xiàng)數(shù)之和相等的兩項(xiàng)之和相等即a1+a7=a2+a6，求出a1+a7的值，然后利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式表示出S7，將a1+a7的值代入即可求出．【解答】解：因?yàn)閍1+a7=a2+a6=3+11=14，所以故選C．9.若函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A．(0,4)

B．[0,4)

C．(0,4]

D．[0,4]參考答案：B∵函數(shù)的定義域?yàn)镽，

∴在R上恒成立，

①當(dāng)時(shí)，有在R上恒成立，故符合條件；

②當(dāng)時(shí)，由，解得，

綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是．

故選B.

10.下列命題中，真命題的是（）A．?x∈R，x2＞0 B．?x∈R，﹣1＜sinx＜1C．?x0∈R，＜0 D．?x0∈R，tanx0=2參考答案：D【考點(diǎn)】特稱命題；全稱命題．【分析】根據(jù)含有量詞的命題的判斷方法即可得到結(jié)論．【解答】解：A．當(dāng)x=0時(shí)，x2＞0不成立，即A錯(cuò)誤．B．當(dāng)x=時(shí)，﹣1＜sinx＜1不成立，即B錯(cuò)誤．C．?x∈R，2X＞0，即C錯(cuò)誤．D．∵tanx的值域?yàn)镽，∴?x0∈R，tanx0=2成立．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），則此橢圓的焦距為_(kāi)_____.參考答案：8【分析】由橢圓的參數(shù)方程可得橢圓的普通方程，可得橢圓的焦距.【詳解】解：由橢圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），可得橢圓的普通方程為，可得，可得焦距為，故答案：8.【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的參數(shù)方程和普通方程的轉(zhuǎn)化及橢圓的性質(zhì)，相對(duì)簡(jiǎn)單.12.在等差數(shù)列中，，則

.參考答案：613.如圖所示，為測(cè)一樹(shù)的高度，在地面上選取A、B兩點(diǎn)，從A、B兩點(diǎn)分別測(cè)得樹(shù)尖的仰角為30°，45°，且A、B兩點(diǎn)之間的距離為60m，則樹(shù)的高度為

參考答案：(30＋30)m

略14.已知直線與關(guān)于軸對(duì)稱，直線的斜率是_____.參考答案：15.在△ABC中，若，則△ABC的形狀是

參考答案：略16.已知點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在軸上射影是,點(diǎn),則的最小值是___________________.參考答案：17.拋物線x2=4y的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為．參考答案：2【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】直接利用拋物線的性質(zhì)求解即可．【解答】解：拋物線x2=4y的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為：p=2．故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分10分）如圖，已知正方體的棱長(zhǎng)為2,點(diǎn)分別為和的中點(diǎn)．（Ⅰ）求異面直線CM與所成角的余弦值；（Ⅱ）求點(diǎn)到平面的距離．參考答案：（Ⅰ）分別是以、、所成在直線為軸，軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．則

………………2分

…………4分異面直線CM與所成角的余弦值為．…………5分（Ⅱ）

設(shè)面DMC的法向量為

則

…………8分點(diǎn)到平面MDC的距離．……10分19.分別求滿足下列條件的直線l方程．（1）將直線l1：y=x+1繞（0，1）點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到直線l；（2）直線l過(guò)直線l1：x+3y﹣1=0與l2：2x﹣y+5=0的交點(diǎn)，且點(diǎn)A（2，1）到l的距離為2．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】（2）設(shè)直線l為x+3y﹣1+λ（2x﹣y+5）=0，化成一般式再利用點(diǎn)到直線的距離公式，建立關(guān)于λ的方程解出λ=或﹣4，由此即可得到所求直線l的方程．【解答】解：（1）∵直線l1的傾斜角為，將直線l1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到直線l；∴直線l的傾斜角應(yīng)為，所以直線l的斜率k=，又∵直線l過(guò)（0，1），∴直線l的方程為：y﹣1=x，即x﹣y+1=0．（2）根據(jù)題意，設(shè)直線l為x+3y﹣1+λ（2x﹣y+5）=0，整理得（2λ+1）x+（3﹣λ）y﹣1+5λ=0，∵點(diǎn)A（2，1）到l的距離為2，∴=2，解之得λ=或﹣4，所以直線l方程為x+y+1=0或x﹣y+3=0．【點(diǎn)評(píng)】本題給出直線l滿足的條件，求直線l的方程，著重考查了直線的基本量與基本形式、點(diǎn)到直線的距離公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．20.(本小題10分).如圖，已知拋物線：，過(guò)焦點(diǎn)斜率大于零的直線交拋物線于、兩點(diǎn)，且與其準(zhǔn)線交于點(diǎn)．（Ⅰ）若線段的長(zhǎng)為，求直線的方程；（Ⅱ）在上是否存在點(diǎn)，使得對(duì)任意直線，直線，，的斜率始終成等差數(shù)列，若存在求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（Ⅰ）焦點(diǎn)∵直線的斜率不為，所以設(shè)，，由得，，，，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分∴，∴．

∴直線的斜率，∵，∴，

∴直線的方程為．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（II）M（1，）21.某停車場(chǎng)臨時(shí)停車按時(shí)段收費(fèi)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：每輛汽車一次停車不超過(guò)1小時(shí)收費(fèi)6元，超過(guò)1小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)8元（不足1小時(shí)按1小時(shí)計(jì)算）．現(xiàn)有甲、乙兩人在該場(chǎng)地停車，兩人停車都不超過(guò)4小時(shí)．（Ⅰ）若甲停車1小時(shí)以上且不超過(guò)2小時(shí)的概率為，停車付費(fèi)多于14元的概率為，求甲停車付費(fèi)6元的概率；（Ⅱ）若甲、乙兩人每人停車的時(shí)長(zhǎng)在每個(gè)時(shí)段的可能性相同，求甲乙二人停車付費(fèi)之和為28元的概率．參考答案：略22.(本題12分)已知p:-2≤x≤10,q:x2